新教材高考数学模拟题精编详解第四套试题

1、精品资源新教材高考数学模拟题精编详解第四套试题题号一二二总分11213141516171819202122分数说明：本套试卷分第i卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分 150分.考 试时间：120分钟.第i卷（选择题，共 60分）一、本题共12小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选 项是符合题目要求的.1 .满足条件0日m曰0, 1, 2的集合共有（）a. 3个b. 6个c. 7个d. 8个2.（文）等差数列an中，若&+a4+a7 =39, a3+a6+a = 27 ,则前9项的和&等 于（）a. 66b. 99c. 144d. 297（理）复数z1=3+i

2、, z2 =1 i ,则z =z122的复平面内的对应点位于（）a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限4.已知函数f （x） =sin（x+邛）+cos（x+邛）为奇函数，则 中的一个取值为（）“ cc冗冗ca. 0b. -c. d .冗5 .从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法共有（）a. c120a4种b. c9a5种c. c8a5种d. c；a5种_3_2_.6 .函数y=2x -3x -12x+5在0, 3上的最大值、最小值分别是（）a. 5, -15 b. 5, -4 c. -4, -15 d. 5,

3、 -167 .（文）已知（2x-匚）9展开式的第7项为 幻，则实数x的值是（）2 4a. -b. -3c. 1d. 43 4i221（理）已知（2x）9（xwr）展开式的第7项为一，则lim（x + x2+xn）的值为（）24a.b.c.d.8 .过球面上三点 a、b、c的截面和球心的距离是球半径的一半，且ab=6, bc=8,ac = 10,则球的表面积是（）a. 100 7t b. 300 7t c. 1007td.0 冗339 .给出下面四个命题：“直线 a、b为异面直线”的充分非必要条件是：直线 a、b不相 交；“直线l垂直于平面口内所有直线”的充要条件是：1，平面a ;“直线ab”的

4、 充分非必要条件是“ a垂直于b在平面a内的射影”；“直线a /平面p ”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面 p内的一条直线”.其中正确命题的个数是（）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个欢下载10 .若0af(-)f(-)b. f(-) f (2) f(-)3443一 1 一 一 1、一 1 一 1 一c. f( )f(2) f( )d, f( )f( )f(2)34432211.如果直线y=kx+1与圆x +y +kx + my4 =0父于m、n两点，且m、n关于直线工 kx - y 1-0x+y=0对称，则不等式组： + y =1的焦距与k无关，则它的焦点坐标是 .k -2 k

5、 51 x 015. 定义符号函数sgnx = 0 x=0,则不等式：x+2a(2x1)sgnx的解集是. 1 x 0a a。a16. 若数列an , (nw n )是等差数列，则有数列 bn =一2n(n= n )也为等n差数列，类比上述性质，相应地：右数列cn是等比数列，且 cn a0(nw n ),则有. . * . dn =(nwn )也是等比数列.三、解答题：本大题共 6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (12分)一盒中装有20个大小相同的弹子球，其中红球 10个，白球6个，黄球4个, 一小孩随手拿出 4个，求至少有3个红球的概率.18. (12 分)已

6、知：f (x) =2cos2 x + j3sin2x+a ( a r r, a 为常数).(1)若xw r,求f (x)的最小正周期；若xw0,2时，f (x)的最大值为4,求a的值.注意：考生在(19甲)、(19乙)两题中选一题作答，如果两题都答，只以(19甲)计分.ae19甲.(12分)如图，pd垂直正方形 abcd所在平面，ab=2, e是pb的中点，cos dp ,(1)建立适当的空间坐标系，写出点 e的坐标；(2)在平面 pad内求一点f,使efl平面pcb.，/ aab = 6019乙.(12分)如图，三棱柱 abc-abg的底面是边长为a的正三角形，侧面 abba是菱形且垂直于底

7、面m是aibi的中点.(1)求证：bmxac;(2)求二面角b b1cl a的正切值；(3)求三棱锥 m - acb的体积.八 一，120. (12分)已知函数f (x)的图像与函数 h(x) = x+2的图像关于点 a (0, 1)对称.(1)求f (x)的解析式；(2)(文) 若g(x) = f (x) ,x+ax,且g(x)在区间(0, 2)上为减函数，求实数a的取值范围;a(理)若g(x) =f(x)+a,且g(x)在区间(0, 2上为减函数，求实数 a的取值范围. x21 . (12分)假设 a型进口车关税税率在 2002年是100%,在2007年是25%, 2002年a 型进口车每

8、辆价格为 64万元(其中含32万元关税税款).(1)已知与a型车性能相近的 b型国产车，2002年每辆价格为46万元，若a型车的价 格只受关税降低的影响， 为了保证2007年b型车的价格不高于 a型车价格的90%, b型车 价格要逐年降低，问平均每年至少下降多少万元？(2)某人在2002年将33万元存入银行，假设银行扣利息税后的年利率为1.8% (5年内不变)，且每年按复利计算(上一年的利息计入第二年的本金)，那么5年到期时这笔钱连1 bc=.椭本带息是否一定够买按(1)中所述降价后的 b型车一辆？八，一，322. （14 分）如图，直角梯形 abcd 中/dab = 90 , ad / bc

9、, ab = 2, ad=-圆c以a、b为焦点且经过点 d .(1)建立适当坐标系，求椭圆 c的方程；(2)(文)是否存在直线l与椭圆c交于m、n两点，且线段mn的中点为c,若存在，求l与直线ab的 夹角，若不存在，说明理由.(理)若点e满足ec=1ab,问是否存在不平行 ab的直线l与椭圆c交于m、n两点 2且|me |弓ne|,若存在，求出直线l与ab夹角的范围，若不存在，说明理由.1. b 2.(文)b8. d 9, b 10.(理)d11. a14. (0, 土)15. x|参考答案3. c 4, b 5. c12. b 13. 23. 33 ax ：: 36 . a16.7 .（文）

10、a （理）d17 .解析：恰有3个红球的概率 p4cwcw 80nc2cnc20323有4个红球的概率p2 =c14)14c20 323至少有3个红球的概率 p = p +p294323. j , 一-l兀、，18.斛析：f (x) =1+cos2x+43sin 2x+a = 2sin(2x+ )+a + 1 6（1）最小正周期兀 0 x (x-1, -1,= ef = (x-1, -1, z-1)z-1) (2, 0, 0) =0= x = 1ef .l pc .点f的坐标是（乙）（1）证明：(x1, -1, z -1) (0, 2, -2)=0= z = 01, 0, 0),即点f是ad的

11、中点.abb1a是菱形，/ aab = 60。= ab下是正三角形m是ab的中点，二 bm -l a1b 又平面 aab1b _l 平面 a1b1cl= bm _l 平面 a1b1clbm ac1又 ac/a1c1=be _ ac(2)过m作me _lb1c1且交于点e丫 bm，平面arc1be _ b1g/ bem为所求二面角的平面角 ab1c1 中，me =mb1 sin 60= 3a , rsbmb1 中，mb=mb1tan60 4tan bem = 2me所求二面角的正切值是2;111（3）vm -j1cb =2 vb1 cb = 2va3.x轴，ab中垂线为y轴建立直角坐标系,21

12、.解析：（1） 2007年a型车价为32 + 32x 25%= 40 （万元）设b型车每年下降d万元，2002,2003,2007年b型车价格为：（公差为-d）a1 , a2 ,a6a6 40x90%/. 46-5d2故每年至少下降2万元（2） 2007年到期时共有钱33m(1+1.8%)5 33 (1 +0.09+0.00324+, ) = 36.0769236 (万元)故5年到期后这笔钱够买一辆降价后的b型车22.解析：（1）如图，以ab所在直线为 （-1, 0）, b （1, 0）22设椭圆方程为：、e=1 a bb2c -1令 x =c= y =一 .b23 nc=一、a 222.椭圆

13、c的方程是：今+匕=143（2）（文）l，ab时不符合，1，设 l： y =k(x1)(k #0) 2设 m ( % , % ), n( x2, .(yi y2)(yi -y) =03.xi +x2.二1. 42yil 2-2y2）二2xix2 比=i =(x - x2)(xi -x2)4y - y 23 33x -x24 i2i3 .3经验证:l与椭圆相交,l： y =(xi),即 y = x + 22223存在，l与ab的夹角是arctan.2ei 一 一i一一“(理)ec= ab= e(0, ), l，ab 时不符, 22设 l: y= kx + m (kw 0)y = kx mx2 v2=(3+4k2)x2 +8kmx+4m2 -12 = 0+=il43m、n 存在=ao= 64k2m2 -4(3