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2020_2021学年新教材高中数学第一章空间向量与立体几何1.2空间向量在立体几何中的应用1.2.5空间中的距离课时分层作业含解析新人教B版选择性必修第一册202009221263.doc
2020_2021学年新教材高中数学第一章空间向量与立体几何课时分层作业含解析打包9套新人教B版选择性必修第一册
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2020
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高中数学
第一章
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一册
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- 内容简介：
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- 13 -课时分层作业(八)空间中的距离(建议用时：40分钟)一、选择题1在平面直角坐标系中，a(2,3)，b(3，2)，沿x轴把平面直角坐标系折成120的二面角，则ab的长为()ab2c3d4b过a，b分别作x轴的垂线，垂足分别为a，b(图略)，则|3，|2，|5又，所以|232522223244，即|22已知直线l过定点a(2,3,1)，且n(0,1,1)为其一个方向向量，则点p(4,3,2)到直线l的距离为()a bc da(2,0，1)，|，则点p到直线l的距离d3如图所示，在长方体abcda1b1c1d1中，adaa12，ab4，点e是棱ab的中点，则点e到平面acd1的距离为()a1bcdb建立如图所示的坐标系a(2,0,0)，d1(0,0,2)，c(0,4,0)，e(2,2,0)，则(2,0,2)，(0，4,2)，(2，2,2)设平面acd1的法向量为n(x，y，z)，则令y1，则z2，x2，n(2,1,2)，d4已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为a，则平面ab1d1与平面bdc1的距离为()aaba cadad由正方体的性质，易得平面ab1d1平面bdc1，则两平面间的距离可转化为点b到平面ab1d1的距离以d为坐标原点，da，dc，dd1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则a(a,0,0)，b(a，a,0)，a1(a,0，a)，c(0，a,0)，(a，a，a)，(0，a,0)，连接a1c，由a1c平面ab1d1，得平面ab1d1的一个法向量为n(1，1,1)，则两平面间的距离da5已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为a，点e、f分别在a1b、b1d1上，且a1ea1b，b1fb1d1，则ef与平面abc1d1的距离为()aa baca dab如图所示，建立空间直角坐标系bxyz，易得e，f，故，(a,0,0)，(0，a，a)设n(x，y，z)是平面abc1d1的一个法向量，由令z1，得n(0，1,1)n(0，1,1)0，n，故ef平面abc1d1又，n(0，1,1)a，da二、填空题6已知平行六面体abcd a1b1c1d1中，以顶点a为端点的三条棱的棱长都等于2，且两两夹角都是60，则a，c1两点间的距离是_2设a，b，c，易得abc，则|2(abc)(abc)a22ab2ac2bcb2c244444424，所以|27已知棱长为1的正方体abcdefgh，若点p在正方体内部且满足，则点p到ab的距离为_建立如图所示的空间直角坐标系，则(1,0,0)(0,1,0)(0,0,1)(1,0,0)，所以p点到ab的距离为d8如图，在三棱柱abca1b1c1中，所有棱长均为1，且aa1底面abc，则点b1到平面abc1的距离为_建立如图所示的空间直角坐标系，则a，b(0,1,0)，b1(0，1,1)，c1(0,0,1)，则，(0,1,0)，(0,1，1)设平面abc1的一个法向量为n(x，y,1)，则有解得n，则所求距离为三、解答题9在长方体abcda1b1c1d1中，abaa1ad1，e，f分别是a1d1，bc的中点，p是bd上一点，pf平面ec1d(1)求bp的长；(2)求点p到平面ec1d的距离解(1)以a1为原点，a1b1，a1d1，a1a所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，b(1,0,1)，d(0,2,1)，f(1，1,1)，e(0,1,0)，c1(1,2,0)，设p(a，b,1)，0,1，(0,1,1)，(1,1,0)，(1,2,0)，则(a1，b,0)(，2，0)，p(1，2，1)，(，12，0)，设平面dec1的法向量n(x，y，z)，则取x1，得n(1，1,1)，pf平面ec1d，n120，解得，p，bp的长|(2)由(1)得平面dec1的法向量n(1，1,1)，点p到平面ec1d的距离：d10已知正方形abcd的边长为4，e，f分别为ad，bc的中点，以ef为棱将正方形abcd折成如图所示的60的二面角，点m在线段ab上且不与点a，b重合，直线mf与由a，d，e三点所确定的平面相交，交点为o(1)若m为ab的中点，试确定点o的位置，并证明直线od平面emc；(2)若cemf，求am的长度，并求此时点o到平面cdef的距离解(1)延长fm交ea的延长线于o，m为ab中点，aebf，m为of中点，又abef，a为oe中点，连接df交ce于n，则domn，又do平面emc，mn平面emc，do平面emc(2)取ae中点h，由题意可知，ef平面dea，ef平面cfb，deacfb60，dea与cfb是全等的正三角形，以h为原点建立空间坐标系如图，设amt，则d(0,0，)，m(1，t,0)，e(1，0,0)，c(0,4，)，f(1,4,0)，(1，4，)，(2,4t,0)，cemf，2164t0，解得tam的长度为过o作otde于t，则由ef平面dea，得ot平面cdef，即ot为点o到平面cdef的距离，oa14，oe16，otoesin168点o到平面cdef的距离为811如图所示，在正四棱柱abcd a1b1c1d1中，aa12，abbc1，动点p，q分别在线段c1d，ac上，则线段pq长度的最小值是()abcdc建立如图所示的空间直角坐标系，则a(1,0,0)，b(1,1,0)，c(0,1,0)，c1(0,1,2)根据题意，可设点p的坐标为(0，2)，0,1，点q的坐标为(1，0)，0,1，则pq，当且仅当，时，线段pq的长度取得最小值12(多选题)如图所示，在正三棱柱abca1b1c1中，ac2a，bb13a，d是a1c1的中点，点f在线段aa1上，若cf平面b1df，则af的长度为()aa bac2a d2aaccf平面b1df，cfdf在矩形acc1a1中，设afmcd2df2cf2ccdc10a2，cf24a2m2，df2(3am)2a2，联立得ma或m2a，则af的长度为a或2a13(一题两空)如图所示，在已知直四棱柱abcda1b1c1d1中，底面为直角梯形，abcd，且adc90，ad1，cd，bc2，aa12，e是cc1的中点，则a1b1到平面abe的距离为_，二面角abec的余弦值为_如图，以d为原点，、分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则a1(1,0,2)，a(1,0,0)，e(0，1)，过c作ab的垂线交ab于f，易得bf，b(1,2，0)，(0,2，0)，(1，1)设平面abe的一个法向量为n(x，y，z)，则由得y0，xz，不妨取n(1,0,1)(0,0,2)，ab1到平面abe的距离d又b1(1,2，2)，(0,0,2)，(1，0)设平面bce的一个法向量为n(x，y，z)易得xy，z0，取n(，1,0)，n与n所成的角为，则cos 14如图所示，在底面是直角梯形的四棱锥pabcd中，侧棱pa底面abcd，bcad，abc90，paabbc2，ad1，则ad到平面pbc的距离为_由已知，得ab，ad，ap两两垂直以a为坐标原点，ab，ad，ap所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则a(0,0,0)，b(2,0,0)，c(2,2,0)，p(0,0,2)，(2,0，2)，(0,2,0)，设平面pbc的法向量为n(a，b，c)，则即取n(1,0,1)又(2,0,0)，ad平面pbc，所求距离为15如图，直四棱柱abcda1b1c1d1的底面是菱形，aa14，ab2，bad60，e，m，n分别是bc，bb1，a1d的中点(1)证明：mn平面c1de；(2)求点c到平面c1de的距离解法一：证明：(1)连接b1c，me，m，e分别是bb1，bc的中点，meb1c，且meb1c又n为a1d的中点，nda1d，由题设知a1b1dc，b1ca1d，mend，四边形mnde是平行四边形，所以mned，又mn平面c1de，mn平面c1de(2)过c作c1e的垂线，垂足为h，由已知可得debc，dec1c，de平面c1ce，故dech，ch平面c1de，故ch的长即为c到平面c1de的距离，由已知可得ce1，cc14，c1e，故ch，点c到平面c1de的距离为法二：证明：(1)直四棱柱abcda1b1c1d1的底面是菱形，aa14，ab2，bad60，e，m，n分别是bc，bb1，a1d的中点dd1平面abcd，dead，以d为原点，da为x轴，
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