高三数学复习专题数形结合

1、专题讲座：数形结合 一、填空题 例1曲线，=1 + (4 兀2 (-2X2)与直线，一4 = gf(x) = -3x2 + 2mx是关于x的二次函数，借助y = g3的图像(略) ig(l)l=l3 + 221 1, g0) I=O1. 因此,当a- e 0,1时，I gXx) 1的充要条件是m0. (1)如果函数/(x)的值域是0,2，试求也的取值范用； 如果函数/(x)的值域是0,2加订，试求实数;I的最小值. 【提示】先考虑/(x) = x|x2-3|,虫0的情形 x2, -3x,(x /3)!jLJ” l、O 足 2 x 当0 x0,所以/(X)在J5,P)上是增函数. 所以当*0,巧

2、时，函数/(兀)的最大值是/(1) = 2,最小值是/(0) = /(、/J) = 0 从而0 v用v 1均不符合题意，且m /3 时，在0,间时,/U)e0,2； 在(也加时，/(x) e 0, f (w). 这时fix)的值域是0,2的充要条件是f(m) 2, 即龙-3加M2,解得J3m2时,函数f(x)的最大值是f(m) = nr -3m , 由题意知，/H3-3/n = W,即A = /h-且是增函数，故几的取值范围是| i,+oo m 2 综上所述，的最小值是丄，且此时加=2 2 例 20 已知函数/(x) = x2-l, g(x) = “lx ll 若关于X的方程I /(A) 1=

3、 g(x)只有一个实数解，求实数d的取值范围； 若当x已R时，不等式/(x) g(x)恒函数成立，求实数4的取值范围： 求函数g)=l /(x)l+g(x)在区间22上的最大值(直接写岀结果，不需给出演算 步骤). 【提示】(1)方程l/(x)l=g(x),即lF_ii=“ix ll,变形得I兀一 11(1兀+11。)=0,显 然，X = 1已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程lx + ll=d,有且仅有一 个等于1的解或无解，结合图形得cv0 (?0 (2)不等式f(x) g(x)对xwR恒成立，即(/-1)$“1兀一11 (*)对xeR恒成立, 当兀=1时，(*)显然成立，此时

4、neR； 当xhI时，(*)可变形为a1), -0 + 1), (X1时， 2 9当xvl时，(p(x)-2,故此时aW-2 综合，得所求实数的取值范I罚是aW-2 + ax - a -1, (x $ 1), (3)因为 h(x)= f(x)+g(x)=x2 -ll+t/l x-ll= -x2 -rzx + + 1, (一 1 Wxvl), x2 -ax + 6/ -1, (x1,即a2时，结合图形可知/2(x)在-2,1上递减，在1,2上递增， 且/?(-2) = 3d + 3,(2) = a+3,经比较，此时h(x)在-2,2上的最大值为3a+3. a? T 当oW#W1,即0WaW2时，

5、结合图形可知/心)在一2,1, #,1上递减, 在-1,-, 1,2上递增,且/?(2) = 3a + 3,/?(2) = a+3, 经比较，知此时h(x)在-2,2上的最大值为3d + 3. 当1W#vO,即-20时，结合图形可知/心)在-2-1, -|,1递减, a? T 在-1,-, 1,2上递增,且/?(2) = 3a + 3,/?(2) = a+3, 经比较，知此时力“)在-2,2上的最大值为a + 3. 当斗W专v-1,即-3Wd-2时，结合图形可知/心)在-2冷，山样上递减, 在21, _3.2上递增，且加一2) = 3a + 3v0, /i(2) = u + 309 2 2 经比较，知此时/2(x)在-2.2上的最大值为a + 3 当纟一丄即_3时，结合图形可知/?(x)在-2,1上递增，在1,2上递减, 2 2 故此时力)在-2,2上的最大值为/z(l) = 0. 综上，当Q