空间平面与平面的位置关系

1、空间平面与平面的位置关系14.4（1）空间平面与平面的位置关系一、教学内容分析 二面角是我们日常生活中经常见到的一个图形，它是在学生学过空间 异面直线所成的角、直线和平面所成角之后，研究的一种空间的角， 二面角进一步完善了空间角的概念 .掌握好本节课的知识，对学生系统 地理解直线和平面的知识、空间想象能力的培养，乃至创新能力的培 养都具有十分重要的意义 .二、教学目标设计 理解二面角及其平面角的概念；能确认图形中的已知角是否为二面角 的平面角；能作出二面角的平面角，并能初步运用它们解决相关问题三、教学重点及难点 二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法 .四、教学流程设计五、教学过程

2、设计一、新课引入1. 复习和回顾平面角的有关知识 .平面中的角 定义从一个顶点出发的两条射线所组成的图形，叫做角 图形 结构射线 点 射线 表示法/ AOB,Z O等2. 复习和回顾异面直线所成的角、 直线和平面所成的角的定义， 及其共 同特征.（空间角转化为平面角）3. 观察：陡峭与否， 跟山坡面与水平面所成的角大小有关， 而山坡面与 水平面所成的角就是两个平面所成的角 .在实际生活当中，能够转化为 两个平面所成角例子非常多，比如在这间教室里，谁能举出能够体现 两个平面所成角的实例？（如图 1，课本的开合、门或窗的开关 .）从 而，引出 二面角”的定义及相关内容.二、学习新课（一）二面角的定

3、义 平面中的角二面角 定义从一个顶点出发的两条射线所组成的图形，叫做角课本 P17 图形结构射线点射线半平面直线半平面表示法/ AOB,Z O等二面角a-a B或a-AB-p（二）二面角的图示1画出直立式、平卧式二面角各一个，并分别给予表示 .2. 在正方体中认识二面角 .（三）二面角的平面角平面几何中的 “角”可以看作是一条射线绕其端点旋转而成， 它有一个旋 转量，它的大小可以度量， 类似地， 二面角也可以看作是一个半平面以其棱为轴旋转而成，它也有一个旋转量，那么，二面角的大小应该 怎样度量？1. 二面角的平面角的定义（课本 P17）.2. Z AOB的大小与点O在棱上的位置无关.说明 平面

4、与平面的位置关系， 只有相交或平行两种情况， 为了对相 交平面的相互位置作进一步的探讨，有必要来研究二面角的度量问题 . 与两条异面直线所成的角、 直线和平面所成的角做类比， 用“平面角 去度量. 二面角的平面角的三个主要特征：角的顶点在棱上；角的两边分别 在两个半平面内；角的两边分别与棱垂直 .3. 二面角的平面角的范围：（四）例题分析例1 一张边长为a的正三角形纸片ABC,以它的高AD为折痕，将其折 成一个的二面角，求此时 B、C两点间的距离.说明 检查学生对二面角的平面角的定义的掌握情况 . 翻折前后应注意哪些量的位置和数量发生了变化 ,哪些没变 ?例2如图，已知边长为 a的等边三角形所

5、在平面外有一点P，使PA=PB=PC=a求二面角的大小.说明求二面角的步骤：作一证一算一答. 引导学生掌握解题可操作性的通法（定义法和线面垂直法） .例3已知正方体，求二面角的大小.（课本P18例1）说明 使学生进一步熟悉作二面角的平面角的方法 .（五）问题拓展例 4 如图，山坡的倾斜度（坡面与水平面所成二面角的度数）是，山坡上有一条直道CD,它和坡脚的水平线AB的夹角是，沿这条路上山， 行走 100 米后升高多少米？说明 使学生明白数学既来源于实际又服务于实际 .三、巩固练习1. 在棱长为 1 的正方体中,求二面角的大小 .2若二面角的大小为，P在平面上，点P到的距离为h，求点P到棱I 的距离.四、课堂小结1. 二面角的定义2. 二面角的平面角的定义及其范围3. 二面角的平面角的常用作图方法4. 求二面角的大小（作 证算答）五、作业布置1. 课本P18练习14.4（ 1）2. 在二面角的一个面内有一个点,它到另一个面的距离是10,求它到棱的距离3. 把边长为a的正方形ABCD以 BD为轴折叠，使二面角A-BD-C成的二 面角，求A、C两点的距离.六、教学设计说明 本节课的设计不是简单地将概念直接传受给学生，而是考虑到知识的 形成过程，设法从学生的数学现实出发，调动学生积极参与探索、发 现、问题解决全过程 . “二面角”及“二