2021年中考数学《压轴题》解答题练习卷（含答案）

1、2021年中考数学压轴题解答题练习卷已知，如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点为M(1，9)，经过抛物线上的两点A(3，7)和B(3，m)的直线交抛物线的对称轴于点C(1)求抛物线的解析式和直线AB的解析式(2)在抛物线上A、M两点之间的部分(不包含A、M两点)，是否存在点D，使得SDAC=2SDCM？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由(3)若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标如图，在平面直角坐标系中，直线y=1/2x+2与x 轴交于点A，与y轴交于点C抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-1.5

2、,且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B（1）（直接写出点B的坐标；求抛物线解析式（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC求PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，BCD=60，点E是AB上一点，AE=3EB，P过D，O，C三点，抛物线y=ax2+bx+c过点D，B，C三点（1）求抛物线的解析式；（2）求证：E

3、D是P的切线；（3）若将ADE绕点D逆时针旋转90，E点的对应点E会落在抛物线y=ax2+bx+c上吗？请说明理由；（4）若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A(1，0)、B(4，0)、C(0，3)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由.(3)如图，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使CQM为等腰

4、三角形且BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由.抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A(3，0)、B(1，0)，与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式(2)在抛物线对称轴上找一点M，使MBC的周长最小，并求出点M的坐标和MBC的周长(3)若点P是x轴上的一个动点，过点P作PQBC交抛物线与点Q，在抛物线上是否存在点Q，使B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出点Q的坐标，若不存在请说明理由.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+2(a0)与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，连接BC(1)求该抛物线的解析式，并写出它的

5、对称轴；(2)点D为抛物线对称轴上一点，连接CD、BD，若DCB=CBD，求点D的坐标；(3)已知F(1，1)，若E(x，y)是抛物线上一个动点(其中1x2)，连接CE、CF、EF，求CEF面积的最大值及此时点E的坐标(4)若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由如图1，已知抛物线y=x2+bx+c过点A(1，0)，B(3，0)(1)求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；(2)设点D是x轴上一点，当tan(CAO+CDO)=4时，求点D的坐标；(3)如图2抛物线与y轴交于点E，

6、点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段PA交BE于点M，交y轴于点N，BMP和EMN的面积分别为m、n，求mn的最大值如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，且OA=1，OB=3，顶点为D，对称轴交x轴于点Q（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得DCMBQC？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由答案解析解：(1)二次函数表达式为：y=a(x1)2+9，将点A的坐标代入上式并解得：a=1，故抛物线的表达式为：y=x

7、2+2x+8，则点B(3，5)，将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AB的表达式为：y=2x1；(2)存在，理由：二次函数对称轴为：x=1，则点C(1，1)，过点D作y轴的平行线交AB于点H，(3)设点Q(m，0)、点P(s，t)，t=s2+2s+8，当AM是平行四边形的一条边时，点M向左平移4个单位向下平移16个单位得到A，同理，点Q(m，0)向左平移4个单位向下平移16个单位为(m4，16)，即为点P，即：m4=s，6=t，而t=s2+2s+8，解得：s=6或4，故点P(6，16)或(4，16)；当AM是平行四边形的对角线时，由中点公式得：m+s=2，t=2，而t=s2+2s+8

8、，解得：s=1，故点P(1，2)或(1，2)；综上，点P(6，16)或(4，16)或(1，2)或(1，2) 解： 解：(1)根据题意设抛物线的解析式为y=a(x1)(x4)，代入C(0，3)得3=4a，解得a=，y=(x1)(x4)=x2x+3，所以，抛物线的解析式为y=x2x+3.(2)A、B关于对称轴对称，如图1，连接BC，BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC，四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC，A(1，0)、B(4，0)、C(0，3)，OA=1，OC=3，BC=5，OC+OA+BC=1+3+5=9；在抛物线的对称轴上存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四

9、边形PAOC周长的最小值为9.(3)B(4，0)、C(0，3)，直线BC的解析式为y=x+3，当BQM=90时，如图2，设M(a，b)，CMQ90，只能CM=MQ=b，MQy轴，MQBCOB，=，即=，解得b=，代入y=x+3得， =a+3，解得a=，M(，)；当QMB=90时，如图3，CMQ=90，只能CM=MQ，设CM=MQ=m，BM=5m，BMQ=COB=90，MBQ=OBC，BMQBOC，=，解得m=，作MNOB，=，即=，MN=，CN=，ON=OCCN=3=，M(，)，综上，在线段BC上存在这样的点M，使CQM为等腰三角形且BQM为直角三角形，点M的坐标为(，)或(，).解：(1)将

10、A(3，0)，B(1，0)代入y=ax2+bx+2，得：，解得：，抛物线的解析式为y=x2x+2.(2)当x=0时，y=x2x+2=2，点C的坐标为(0，2).抛物线的解析式为y=x2x+2，抛物线的对称轴为直线x=1.连接AC，交抛物线对称轴于点M，如图1所示.点A，B关于直线x=1对称，MA=MB，MB+MC=MA+MC=AC，此时MBC的周长取最小值.点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(1，0)，点C的坐标为(0，2)，AC=，BC=，直线AC的解析式为y=x+2(可用待定系数法求出来).当x=1时，y=x+2=，当MBC的周长最小时，点M的坐标为(1，)，MBC的周长为+.(3)以B

11、、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，点B，P的纵坐标为0，点C的纵坐标为2，点Q的纵坐标为2或2，如图2所示.当y=2时，x2x+2=2，解得：x1=2，x2=0(舍去)，点Q的坐标为(2，2)；当y=2时，x2x+2=2，解得：x1=4，x2=2，点Q的坐标为(4，2)或(2，2).在抛物线上存在点Q，使B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，点Q的坐标为(2，2)或(4，2)或(2，2).解：(1)将点A(1，0)，B(3，0)代入y=ax2+bx+2，可得a=，b=，y=x2+x+2；对称轴x=1；(2)如图1：过点D作DGy轴于G，作DHx轴于H，设点D(1，y)，C(0，2)，

12、B(3，0)，在RtCGD中，CD2=CG2+GD2=(2y)2+1，在RtBHD中，BD2=BH2+HD2=4+y2，在BCD中，DCB=CBD，CD=BD，CD2=BD2，(2y)2+1=4+y2，y=，D(1，)；(3)如图2：过点E作EQy轴于点Q，过点F作直线FRy轴于R，过点E作FPFR于P，EQR=QRP=RPE=90，四边形QRPE是矩形，SCEF=S矩形QRPESCRFSEFP，E(x，y)，C(0，2)，F(1，1)，SCEF=EQQREQQCCRRFFPEP，SCEF=x(y1)x(y2)11 (x1)(y1)，y=x2+x+2，SCEF=x2+x，当x=时，面积有最大值

13、是，此时E(，)；(4)存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，设N(1，n)，M(x，y)，四边形CMNB是平行四边形时，=，x=2，M(2，)；四边形CNBM时平行四边形时，=，x=2，M(2，2)；四边形CNNB时平行四边形时，=，x=4，M(4，)；综上所述：M(2，2)或M(4，)或M(2，)；解：(1)由题意把点(1，0)，(3，0)代入y=x2+bx+c，得，解得b=2，c=3，y=x22x+3=(x+1)2+4，此抛物线解析式为：y=x22x+3，顶点C的坐标为(1，4)；(2)抛物线顶点C(1，4)，抛物线对称轴为直线x=1，设抛物线对称轴与x轴交于点H，则H(1，0)，在RtCHO中，CH=4，OH=1，tanCOH=4，COH=CAO+ACO，当ACO=CDO时，tan(CAO+CDO)=tanCOH=4，如图1，当点D在对称轴左侧时，ACO=CDO，CAO=CAO，AOCACD，=，AC=2，AO=1，=，AD=20，OD=19，D(19，0)；当点D在对称轴右侧时，点D关于直线x=1的对称点D的坐标为(17，0)，点D的坐标为(19，0)或(17，0)；(3)设P(a，a22a+3)，将P(a，a22a+3)，