在反思与追问中提升教学能力

1、在反思与追问中提升教学能力最近, 笔者连续听了三节教学“圆锥的体积”的一课 , 联 想颇多 , 这三节课正体现了当前数学教学的“三重”境界。 【案例一】看山似山 , 看水似水。一、开门见山 , 揭示课题教师提问 :我们已经学会了计算圆柱的体积 , 怎样计算圆锥 的体积呢 ?本节课就来研究学习圆锥的体积 ?二、学生自学 , 师生实验 学生自学 : 学生带着如何得出圆锥的体积公式自学课本。 学生结论 : 圆锥的体积是它等底等高的圆柱体积的1/3 。教师实验 : 教师把盛满水的圆锥体容器里的水倒入圆柱体容器内 , 倒 3 次以后正好倒满。然后学生代表重做此实验。三、归纳总结 , 强化训练 教师归纳

2、: 圆锥的体积等于等底等高圆柱体积的 1/3, 或圆 柱的体积是等底等高的圆锥的 3 倍。 教学例 1:启发学生想 , 要求圆锥的体积必须要知道哪些条 件?注意不能忘记乘 1/3 。 完成习题 : 教师带着学生解决课本上的习题。【反思】1. 本节课是一节常态课 , 没有“作秀”的成分。教师能开门 见山地围绕圆锥的体积计算展开 ,可以说是教学目标明确 , 教学 流程清晰 ,学生也能轻松地得出结论 , 而且从学生做练习的情况 来看 ,准确率很高。2. 本节课课堂气氛不浓 , 学生不感兴趣 ,学生完全处于被动 状态,没有很好地落实课标中提出的学生是学习的主人, 教师是学生学习的组织者、 引导者与合作

3、者。 教师没有能很好地激发学 生的学习积极性 ,给学生提供充分的数学活动的机会 , 帮助他们 在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知 识与技能、数学思想方法等。 追问 1. 如何深入挖掘教材 , 从而体现新课程理念 ?笔者认为只有 在深入挖掘教材的基础上 ,从学生的生活实际出发 , 遵循学生学 习数学的心理规律 , 沿着学生的思路 , 利用学生已有的经验开展 有效的教学活动是我们课堂教学一定要遵循的。2. 如何根据教材内容潜移默化地渗透数学思想方法 ?数学中 的思想方法是数学学科的核心内容 , 有利于学生对知识的理解、 掌握和迁移 , 也有利于学生智力的培养和发展。本节课如何落

4、实 “猜想验证”这一科学的数学思想方法是值得我们思考的。3. 如何在课堂上真正践行“以学生发展为本”的理念?很显然本节课教师包办代替学生实验过程不符合新课程理念。 教师在 教学过程中 , 如果就知识论知识 , 就教材讲教材 , 就实验做实验 , 其充其量是佛家禅语中所说的“看山似山 , 看水似水”的一种较 低的教学境界。如何更深一步 ,我们要大胆开拓 , 勇于创新。【案例二】看山不是山 ,看水不是水。一、创设问题情境 ,激发学生求知欲师出示:这是一段圆柱形的胡萝卜，底面积5cm2,高是2cm, 请口算出它的体积并说出圆柱体积计算方法。师: 你能把它削成圆锥形吗 ?老师有两个要求 : 一是削成的

5、圆 锥要和原来的圆柱底面一样大 ,高也一样 ;二要思考体积发生了 怎样的变化。 （学生削胡萝卜 ）师: 认为自己削成功了就把它举起来 （注: 大部分学生举起削 成的圆锥 ,不十分标准 ）。师: 用电脑动画演示圆柱削成圆锥的全过程。师:我们已经知道了圆柱体积是 10cm3,现在请大家大胆地猜 测一下圆锥的体积是多少 ?答:生 1:5cm3,生 2:4cm3,生 3:10/3cm3 师: 你能说一说原因吗 ?答:生 1从屏幕上看 , 圆柱像一个长 方形,圆锥像一个三角形 ,三角形面积是长方形的一半 , 所以我认 为圆锥的体积也是圆柱的一半。 （注: 课件做的立体感不强 ）生 2 我感觉比一半还要少

6、一些。生 3我知道是圆柱的 1/3, 我从课本 上看到了二、提出思考问题 ,再次猜想估算 请你估计，做一个底面直径是10cm,高5cm的圆锥体体积 是多少立方厘米 ?并说一说估计的理由。生估计体积:200cm3、196.25cm3、100cm3 300cm3 130cm3学生各抒己见，气氛 很热烈。 请你根据圆柱的体积估计下面圆锥体的体积。（注: 这一环节耗时较多 ） 师生共同归纳总结 : 一个圆锥体的体积比它等底等高的圆 柱体积小。三、通过实验验证 , 寻求真理 每四人一组进行试验。首先让学生明确试验的目的，通过试验得到圆锥的体积公式。 接着教师拿出精心准备好的实验材料 按小组分发给学生。

7、这些材料有等底等高 , 有等底不等高 , 有等高 不等底 , 有不等底不等高的圆柱和圆锥。 实验（四人小组）:把空圆锥里装满水，倒入空圆柱容器里， 注意观察倒的次数。 发现: 只有圆柱、 圆锥是等底等高 , 倒 3次正 好把圆柱容器倒满。用“等底不等高”、“等高不等底”、“不 等底不等高”的圆柱和圆锥进行实验 , 不能得出以上结论。 学生实验后填写实验报告单。 教师多媒体演示倒水过程 , 正好倒三次装满。 结论 : 圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体的1/3 。四、运用所学知识 , 解决问题1. 教学例题:教师提出一系列问题 : 要求麦堆的重量 , 必须 先求什么？麦堆是什么形状？如何求体积

8、？求出体积后怎样求 重量 ?2. 分层练习:巩固性练习变式性练习开放性练习（略）（ 注 : 本节课容量特别大 , 教者拖课十几分钟。 ）【反思】1. 本节课能全面落实课程标准所提出的三维目标 , 即知识与 技能 , 过程与方法 , 情感、态度和价值观。从整节课看 , 能激发学 生的主体作用 ,能让学生积极主动地参与学习研究过程 , 培养学 生发现新知识和归纳新方法的能力 , 在学习探究过程中萌发创新 意识。2. 各环节设计能从问题出发 , 有利于引起学生的学习兴趣 , 激活学生的学习内驱力 , 有利于唤起学生对圆锥体的感性认识 , 建立圆柱与圆锥之间关系的表象 ,促进了学生形象思维 , 同时能

9、 渗透猜想、估算 , 通过分析、比较、归纳、推理得出结论 ,符合学 生学习的认知规律。3. 本节课还重视了学生动手实践能力的培养。 能改变以往定 向的等底等高圆柱与圆锥体积的比较实验 , 而是将它放在科学研 究相类似的情景下自由运行。 学生的实验不是在教师指令下被动 进行 ,而是具有明确的验证自己猜想的目的 ,这样就十分有利于 学生创新意识的培养。4. 让学生运用自己实验亲身得到的结论解决圆锥的体积问 题, 而不是直接套用公式进行机械练习 ,给学生一种强烈的学习 成功体验 , 有利于激发学生求知欲和创造的欲望。 追问 1. 如何制定课时教学目标 , 是不是目标越多越全就越好 ?本 节课教师想要

10、体现的目标可谓多而全 , 很想在一节课内将新课程 理念全部加以落实 ,这样的课堂给人的感觉总是紧张的、 复杂的 , 每一过程似乎都是教师指令操作完成的。 笔者认为教学目标要简 单,有针对性、目的性、可行性 , 要准确、恰当 ,符合学生的认知 水平 ,为学生的身心发展服务。2. 课堂设计从教材出发还是从学生出发 ?本节课学生对圆锥 体积计算公式多数学生已经知道 , 无需在推导公式上下花太大的 力气,而是应沿着学生的思路 , 采用实验的方法来验证这一结论 , 从而使学生获得广泛的数学活动经验。3. 多媒体演示倒水实验过程科学吗 ?本节课使用多媒体演示 倒水过程 ,显然是不科学的 , 计算机程序设计

11、想倒几次就几次 ,此 实验是虚拟的。4. 如何处理教学内容和教学时间的合理分配。其实 , 真实有 效的课堂应是简约的、真实的、大气的 , 应围绕学生的思维展开 的 , 关注的焦点不应集中在教师身上 , 而要聚焦在学生身上 , 如果 不能这样 , 这样的课堂其充其量也只能是佛家禅语中所说的“看 山不是山 , 看水不是水”这样一种境界。【案例三】看山还是山 , 看水还是水。一、迁移与引入1.师: 说一说下列形体的体积计算公式。2.师:想一想 ,圆柱的体积公式怎样推导出来的 ?生: 采用“切拼转化”法。3. 师: 今天我们就来研究“圆锥的体积”。二、讨论与实验1. 讨论:师:(1) 你有办法测量不规

12、则物体的体积吗 ?生: 可以。联想到 “曹冲称象”、“乌鸦喝水”办法。(2) 所有物体的体积测量都采用水位升高 , 可行吗 ?生 : 不可 以。如 : 一个圆锥形蛋筒的体积不可以用上面的方法去测量。(3) 猜一猜:圆锥的体积会与什么体积有关 ?为什么?生 1:可 能与圆柱的体积有关。 (但说不出道理 )生2:与圆柱有关系 ,而且 是 3 倍关系 , 我看书知道的。师: 下面就用实验来验证是否有这样的关系 ?2. 实验:(1) 教师提供多种实验材料空心圆锥、 圆柱若干个、 水、沙,橡皮泥、 铅笔头、粉笔头、 萝卜等(2) 学生个人或小组自选材料做实验。各小组选用材料各不 一样。(3) 实验结论生

13、 : 选择了等底等高圆柱、圆锥用水做实验 , 发现圆锥往圆 柱里倒水正好三次倒满。生 : 选择不等底但等高圆柱、圆锥用水做实验 , 发现圆锥往 圆柱里倒水不是正好三次倒满。生 : 选择等底但不等高圆柱、圆锥用水做实验 , 发现圆锥往 圆柱里倒水不是正好三次倒满。生 : 选择等底等高的圆柱、 圆锥,用沙做实验 , 倒三次总有一 些误差。生 : 用橡皮泥测定也行 , 一个圆柱橡皮泥可以捏成三个等底 等高的圆锥体。生 : 将粉笔头压成粉笔灰 , 再采用倒水的方法可以完成。生 : 我一直在想用“切拼转化”方法能否推导出圆锥 的体积公式。生 : 我一直在想为什么圆锥的体积是等底等高圆柱体积的1/3 。生

14、 : 采用削萝卜的方式 , 削一个圆锥形的萝卜可以先称出圆 锥的萝卜的重量和削下来的萝卜碎片的重量 , 再进行比较。学生各抒己见 ,讨论热烈 ,办法众多。三、反思与讨论1.师: 如果不等底不等高 , 圆锥的体积是圆柱的 1/3 吗?生: 不是 , 前提是等底等高。师: 为什么用沙做这个实验会有一些误差 ?生 : 用沙子做实验 有误差很正常 , 因为沙子之间有缝隙。师: 用“切拼转化”法可以吗 ?生（摇头）: 不知道!师: 用推理证明方法可行吗 ?生:不知道。师: 到中学可以利用祖原理来解决 ,祖是我国古代数学家 , 是 祖冲之的儿子 , 为我国古代数学作出很大贡献。师: 用沙子、橡皮泥、粉笔灰

15、、削萝卜等方法可以测定 , 但有 些麻烦 , 有时实验不够准确。2. 结论 :师:(1) 圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的1/3 。?摇 ?摇 V=1/3sh(2) 我们采用“猜想实验”方法 , 可以得出结论。(3) 圆锥的体积也等于与它等底等高的圆柱、长方体、正方 体体积的 1/3 。四、应用与实践 教学例题 :( 略) 完成习题 :( 略 ) 【反思】1.教学过程强调了从学生已有的生活经验出发 , 遵循了学生 学习数学的心理规律 , 让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模 型并进行解释与应用的过程 , 极大地调动了学生参与的热情 , 使 学生积极主动地与老师一起探究实验 , 教师真正起

16、到的是主导作 用 , 学生真正成为主体。2. 教学本节课能突出“猜想验证”这一科学探究的学 习方法,充分放手 ,留足了实验的时间和空间 ,让学生自主选择实 验材料 , 而不是靠别人安排好材料 ,实验过程可以是自行独立完 成,也可以小组合作完成 ,充分尊重了学生的认知规律 , 收到了良 好的效果。3. 本节课怎样来引导学生多角度提出验证方案是教学的难 点。设计验证方案时 , 学生所拥有的学习材料有别于传统教学 , 没有直接将等底等高圆柱圆锥呈现在学生面前 , 而是提供了多种 多样的学习材料 ,这种富有挑战性的问题情境 , 极大限度地激活 了学生的思维 , “逼迫”学生创造性地思考 , 从而促使学

17、生提出 多种方案来验证。本节课这样来组织学习过程 , 使得学生经历了 自己选择、自己收集、自己处理信息和材料的过程 , 给人的感觉 是茅塞顿开 , 回归自然。 追问 1.在倒水实验过程中 , “似乎是把圆柱和圆锥的容积看成了 近似等于它们的体积” ,是否严谨 ,是否科学 ,教材如何加以改进 ? 笔者认为用实心圆柱和圆锥没入水中 ,分别测出它们的体积 , 然 后比较。这样就解决了以容积代体积的不严谨的做法。2.在“猜想一一验证”过程中大胆放手让学生探索，学生的思维容易“出轨” , 比较浪费时间 , 我们如何处理好“放”与 “收”的问题 ?本节课留足探索时间与空间 ,只有这样才充分调 动学生自己原有的认知结构和生活经验 , 发挥学