在公式教学中设法提高学生的思维能力

1、在公式教学中设法提高学生的思维能力在数学公式教学中不仅要引导学生注重展示公式的形成过程，掌握公式的结构特征，揭示公式之间的联系，而且还要引导学生熟悉公式的各种变换， 灵活应 用公式，学会由浅入深、由表及里，顺”用、逆”用公式，进而达到 变”用与仓 用公式，以巧妙的 活”用代替生硬的 套”用公式，这样既利于学生对知识的掌握， 更有利于提高学生思维能力，特别是创造性思维能力，本文拟谈谈有关公式教学 的探索经验.1. 顺”用公式，深刻理解结构特征.分清公式的题设和结论是掌握数学公式的前提， 现行教材中配备了不少 顺” 用公式的例、习题，从中可训练学生将字母、符号表示的公式与语言叙述的公式 互译，以加

2、深对公式结构特征的深刻理解和记忆这样，应用时才能准确无误， 得心应手，也为 活”用公式、仓用公式夯实基础.2. 逆”用公式，培养逆向思维.逆”用公式解题，是训练学生逆向思维的重要手段，对于公式，由右向左 逆” 用学生不习惯，然而 逆”用公式可以促使学生对公式理解更深刻， 更能开发学生 的智力在教学中我注意了以下两点：(1) 先使学生明确每个公式的逆命题是否正确，并注意其成立的条件.(2) 通过公式的正逆比较，使学生明确有些题目逆用公式来解比较简便， 以摆脱正向思维定势的影响，培养学生的逆向思维.例 1 计算 I- -5 12丿i2丿f f 本题可先用完全平方公式求出 公+5和 公-5 ，再求差

3、，但运算量大，12丿i2丿若先逆用平方差公式可得巧解.解 原式+5】+仏-5)、怡+5- *5)=10x .收2 丿12 丿2 2 丿3. 变”用公式，培养思维的灵活性.为了能在更广阔的背景下运用公式，需要对公式进行各种变形，从而产生不 同形式的新公式. 变”用公式可以培养学生思维的高度灵活性.例2 已知x y =13,x10 ,求下列各式的值:(1) x2 y2 ; (2) (x y)2 .粗看似乎无从下手，但注意到乘法公式可以有下列变形：x2 y2 二(x y)2 _2xy，2 2(x -y) (x y) -4xy .可有如下解法：解(1) x2 y2 = (x y)2 _2xy = 13

4、2 _ 2 10 = 149 .(2) (x-y)2 =(x y)2 -4xy =132 一4 10=129 .又如在运用勾股定理时，若 a、b、c为Rt ABC的三边，且c为斜边，则 a2 bc2 .要求学生对此公式有如下几种变用方式： a2 二 c2 -b2， b2 =c2 -a2，b = c2 -a2， c = - a2 b2 .让学生熟悉各种变形，可以使学生在解题时，根据随时出现的问题的结构特 征、表示形式、数量关系等信息，及时联想有关公式及其变形来寻求解题捷径.4. 活”用公式，培养思维的灵活性.有些问题，可以有不同的解法，在教学中要引导学生仔细观察题目的特征， 活用公式，从而能寻求

5、最佳的解题方法.例 3 计算(a 2b)2(a -2b)2 .解法1若先用完全平方公式原式二(a2 4ab 4b2)(a2 -4ab 4b2)= (a 4b ) 4ab( a 4b)-4ab=(a2 4b2)2 _(4ab)2=a4 8a2b2 16b4 -16a2b2-a4 -8a2b2 16b4 .解法2若先用平方差公式原式二(a 2b)(a -2b)22 2 2-(a -4b )二a4 -8a2b2 16b4例4计算(a b c)2.学生初学两数和的完全平方公式，不能运用两数和的完全平方公式来计算例 4,但是经过换元，可以转化为两数和的完全平方的形式.解(a b c)2 二(a b) c

6、2=(a b)22(a b)c c2=a2 2ab b2 2ac 2bc c2由此可知，活用不同的公式，将会产生不同的解题效果.这对提高学生的分 析问题.解决问题的能力大有裨益，也是开阔学生的思路，培养学生的发散思维、 联想和创新能力的有效方法之一.5. 仓用公式，培养创造性思维.在教学过程中引导学生创造性地运用数学公式，让学生主动地去探索.不仅可以激发学生学习数学的兴趣，而且能培养学生刻苦钻研数学问题的热情和毅 力，更能培养学生的创造性思维能力.仓用公式的方法很多，现举例如下.例 5 计算(2 1)(22 1)(24 1)(28 1)乍看此题无公式可用，直接展开”太繁，若添上一项(2- 1)，则可反复用平方差公式解决.解 原式二(2 -1)(2 1)(22 1)(24 1)(28 1)=(22 -1)(22 1)( 24 1)(28 1)=216一1.例 6 计算二(2x 5y3)(_2x 5y 5).初看这两个因式不符合平方差公式的结构持证，难以运用公式求解.但若把-3”拆为-4+ 1”把“5拆为 鲁1”则运用公式的前景依稀可见.解原式=(2x 5y -4 1)2x 5y 4 1)= (5y 1)(2x4) (5y T)(2x-4)2