第三章流体运动学与动力学基础第节

1、 一、总流的伯诺利方程一、总流的伯诺利方程 上面两个式子只适用于理想流体而不适用于实际流体，只适上面两个式子只适用于理想流体而不适用于实际流体，只适 用于流束而不适用于总流。用于流束而不适用于总流。 实际流体沿流束流动时，沿流动方向总比能总是逐渐减少。实际流体沿流束流动时，沿流动方向总比能总是逐渐减少。 实际流体流束的伯诺利方程式为：实际流体流束的伯诺利方程式为： 常数常数 22 1122 12 22 pupu zz gg 22 1122 121 2 22 pupu zzh gg 流束上流束上1 1、2 2两点间单位两点间单位 重量流体的能量损失重量流体的能量损失 在任一微小流束上某点处的流体

2、质点所具有单位重量的能量在任一微小流束上某点处的流体质点所具有单位重量的能量 为：为： 那么那么, ,以以 的重量流量通过微小流束有效断面的流体的重量流量通过微小流束有效断面的流体 总能量为：总能量为： 单位时间通过总流有效断面流体的总能量为：单位时间通过总流有效断面流体的总能量为： 2 2 pu ez g dGudA 2 () 2 pu dEedGzudA g 2 () 2 AA pu EdEzudA g 除以除以GQ 2 1 () 2 A Epu ezudA QQg 1 1、缓变流断面、缓变流断面 如图如图2-202-20所示，所示， 在实际液流中，如果在实际液流中，如果 流线之间夹角流线

3、之间夹角很小而接近于平行，或很小而接近于平行，或 流线虽略有弯曲，但曲率很小，这样沿流线虽略有弯曲，但曲率很小，这样沿 流的流速大小或方向的变化很缓慢，这流的流速大小或方向的变化很缓慢，这 种流动称为缓变流或称缓变流。缓变流种流动称为缓变流或称缓变流。缓变流 的极限情况是的极限情况是00及及rr，即流线为，即流线为 互相平行的直线，也即是均匀流。缓变互相平行的直线，也即是均匀流。缓变 流的有效断面可以看成是平面。反之，流的有效断面可以看成是平面。反之， 急变流是流线曲率和流线间夹角（或二急变流是流线曲率和流线间夹角（或二 者之一）较大的液流。者之一）较大的液流。 究竟流线间夹角究竟流线间夹角及

4、流线的曲率小到什么程度才能及流线的曲率小到什么程度才能 看作为缓变流，一般无确定界限，要看对具体问题的要看作为缓变流，一般无确定界限，要看对具体问题的要 求精度如何。区分缓变流与急变流的实质，在于缓变流求精度如何。区分缓变流与急变流的实质，在于缓变流 情况下因流线弯曲度很小，液流的离心惯性力可以略去情况下因流线弯曲度很小，液流的离心惯性力可以略去 不计，而急变流则不能忽略。因此急变流情况下的受力不计，而急变流则不能忽略。因此急变流情况下的受力 分析较为复杂分析较为复杂 。 在实际工程中，绝大部分液流都在一定的固定边界约束在实际工程中，绝大部分液流都在一定的固定边界约束 下流动，其流动情况随边界

5、的变化而变化。当边界为平行或下流动，其流动情况随边界的变化而变化。当边界为平行或 近于平行的直线时，液流是缓变流，如管径不变的直管中的近于平行的直线时，液流是缓变流，如管径不变的直管中的 液流，底坡不变的直渠道中的液流都是缓变流或近于均匀流液流，底坡不变的直渠道中的液流都是缓变流或近于均匀流 的例子。管道转弯，流体泵吸流体管的吸流体口，断面扩大的例子。管道转弯，流体泵吸流体管的吸流体口，断面扩大 或收缩以及河道中由于建筑物（如桥墩）的存在使流体面发或收缩以及河道中由于建筑物（如桥墩）的存在使流体面发 生变化急剧的流体流都是急变流的例子（图生变化急剧的流体流都是急变流的例子（图a a、b b ）

6、 接下来分别讨论均匀流和缓变流过断面压力分布规律接下来分别讨论均匀流和缓变流过断面压力分布规律 ： 图图a a所示倾角为所示倾角为的管道中，在远离阀门的管道中，在远离阀门T T的的A AA A、B BB B及及N N N N断面上，各流线是近似平行直线。在均匀流过流体断面断面上，各流线是近似平行直线。在均匀流过流体断面N N N N上，任意两相邻流线上，任意两相邻流线MMMM和和KKKK之间，沿流向的垂直方向之间，沿流向的垂直方向n n取取 高度为高度为dndn，底面积为，底面积为dAdA的微小液柱体的微小液柱体S S，并取直角坐标，并取直角坐标xozxoz， 如图如图2-23b2-23b所示

7、，对微小柱体沿所示，对微小柱体沿n n轴方向的牛顿运动方程轴方向的牛顿运动方程 为：为： dFn=dM.adFn=dM.an n 式中式中dFn为作用于为作用于 微小液柱微小液柱S上的外力对上的外力对 n轴投影之和；轴投影之和；dM为为 微小液柱的质量；微小液柱的质量；an 为微小液柱沿为微小液柱沿n向的加向的加 速度速度 作用于液柱上的外力对作用于液柱上的外力对n n轴的投影有：轴的投影有： （1 1）作用于液柱顶面上的动流体压力对）作用于液柱顶面上的动流体压力对n n轴的投影为轴的投影为pdApdA （p p为液柱顶面上的动流体压力）；为液柱顶面上的动流体压力）； （2 2）作用于液柱底面

8、上的动流体压力对）作用于液柱底面上的动流体压力对n n轴的投影为轴的投影为- - (p+dp)dA(p+dp)dA，而，而p+dpp+dp为液柱底面上动压；为液柱底面上动压； （3 3）液柱重量）液柱重量dG=dndAdG=dndA，它对，它对n n轴的投影为轴的投影为dndAcosdndAcos （为为n n轴和重力方向的夹角）；轴和重力方向的夹角）； （4 4）作用于液柱侧面上的动流体压力和作用于液柱顶面、）作用于液柱侧面上的动流体压力和作用于液柱顶面、 底面和侧面上的摩擦力，它们对底面和侧面上的摩擦力，它们对n n轴的投影为零轴的投影为零 均匀流的流线是互相平行的直线，液柱沿均匀流的流线

9、是互相平行的直线，液柱沿n n向的加速度向的加速度 an=0an=0。于是微小液柱沿。于是微小液柱沿n n向的运动方程为向的运动方程为 ： pdA-(p+dp)dA+dndAcos0 用用dz=-dncosdz=-dncos代入上式，整理得：代入上式，整理得： dp+dz0 积分：积分：常数常数 以上证明了均匀流断面上各点的单位势能等于常数，或均以上证明了均匀流断面上各点的单位势能等于常数，或均 匀流断面上各点的动流体压力符合静流体压力分布规律的匀流断面上各点的动流体压力符合静流体压力分布规律的 结论。结论。 必须注意，上述结论只适用于均匀流同一过流体断面上必须注意，上述结论只适用于均匀流同一

10、过流体断面上 的各点。对于不同过流体断面，其单位势能有不同的常数值；的各点。对于不同过流体断面，其单位势能有不同的常数值； 此外，也适用于有一定固体边界约束（如管壁和渠壁）的均此外，也适用于有一定固体边界约束（如管壁和渠壁）的均 匀流。若液体从管道末端流出到大气中，则出口附近的液流匀流。若液体从管道末端流出到大气中，则出口附近的液流 也符合均匀流的条件，但因断面周围和大气接触，周围各点也符合均匀流的条件，但因断面周围和大气接触，周围各点 的动流体压力为零，断面上各点的动流体压力不符合静流体的动流体压力为零，断面上各点的动流体压力不符合静流体 压力分布规律。压力分布规律。 对于缓变流，因为其流线

11、是近似平行的直线，沿对于缓变流，因为其流线是近似平行的直线，沿n n向向 （与液流垂直的方向）的加速度近似为零，因此可以认为缓（与液流垂直的方向）的加速度近似为零，因此可以认为缓 变流断面上各点的单位势能也等于常数，或缓变流断面上各变流断面上各点的单位势能也等于常数，或缓变流断面上各 点的动流体压力，也符合静流体压力分布规律。还需指出，点的动流体压力，也符合静流体压力分布规律。还需指出， 在均匀流或缓变流区段内，过流体断面上动流体压力的算法在均匀流或缓变流区段内，过流体断面上动流体压力的算法 和静流体压力算法相同，即等于断面形心压力乘断面面积和静流体压力算法相同，即等于断面形心压力乘断面面积

12、（P=PcAP=PcA）。）。 当液流为急变流时，因流线的曲率较大，沿当液流为急变流时，因流线的曲率较大，沿n n向的加速向的加速 度不能忽略。由加速度引起的惯性力将影响过流体断面上的度不能忽略。由加速度引起的惯性力将影响过流体断面上的 压力分布规律，断面上各点的单位势能不等于常数。对于上压力分布规律，断面上各点的单位势能不等于常数。对于上 凸曲面边界上的急变流断面（图凸曲面边界上的急变流断面（图2-242-24中的断面中的断面A A），因离心），因离心 力的方向与重力方向相反，断面上各点的动流体压力小于按力的方向与重力方向相反，断面上各点的动流体压力小于按 静流体压力规律计算的值；对于下凹曲

13、面边界上的急变流断静流体压力规律计算的值；对于下凹曲面边界上的急变流断 面（图面（图2-242-24中的断面中的断面B B），因离心力的方向与重力方向相同，），因离心力的方向与重力方向相同， 则断面上各点的动流体压力大于按静流体压力规律计算的值则断面上各点的动流体压力大于按静流体压力规律计算的值. . 断面上的压力分布将有断面上的压力分布将有 的关系（图的关系（图2-242-24 中中A AA A、B BB B实线），而不是实线），而不是p=gh=hp=gh=h（图中虚线）（图中虚线） 式中式中 为离心或向心法向加速度，为离心或向心法向加速度，u u为液流质点流速。同样为液流质点流速。同样 对

14、于弯管，如图对于弯管，如图2-252-25所示的过流体断面，外侧压力将增大，所示的过流体断面，外侧压力将增大， 靠近内侧断面上的质点压力将相应减小。因此，液流弯曲段靠近内侧断面上的质点压力将相应减小。因此，液流弯曲段 的过流体断面上，动流体压力分布规律和静流体压力分布规的过流体断面上，动流体压力分布规律和静流体压力分布规 律不同，即律不同，即 在一般的情况下，急变流的实际压力常常需要通过实测确定在一般的情况下，急变流的实际压力常常需要通过实测确定 上式中共含有两种类型的积分：上式中共含有两种类型的积分： 讨论式中的第一个积分式讨论式中的第一个积分式 此积分式代表总流过流体断面上的平均单位势能。

15、若此积分式代表总流过流体断面上的平均单位势能。若 所取的过流体断面为均匀流和缓变流，则断面上各点的单所取的过流体断面为均匀流和缓变流，则断面上各点的单 位势能位势能 等于常数，则这个积分可写为等于常数，则这个积分可写为 对于急变流断面，断面上各点的单位势能不等于常数，对于急变流断面，断面上各点的单位势能不等于常数， 要求得上述积分较为困难，故对该式的积分，只能在均要求得上述积分较为困难，故对该式的积分，只能在均 匀流断面或缓变流断面的条件下进行。匀流断面或缓变流断面的条件下进行。 2 1 () 2 A Epu ezudA QQg 讨论式中的第二个积分式讨论式中的第二个积分式 此积分式代表总流过

16、流体断面上的平均单位动能。一般此积分式代表总流过流体断面上的平均单位动能。一般 情况下过流体断面上各点的流速情况下过流体断面上各点的流速u u是不相等的，其变化规是不相等的，其变化规 律也因具体情况不同而异，要直接积分该式也是困难的。律也因具体情况不同而异，要直接积分该式也是困难的。 但在一般工程问题中，往往只需计算总流的断面平均流速但在一般工程问题中，往往只需计算总流的断面平均流速 v v，因此可考虑用，因此可考虑用v v代替各点流速代替各点流速u u来计算总流断面的平均来计算总流断面的平均 单位动能，即以单位动能，即以 代替。这样代替必然引起误差，其大代替。这样代替必然引起误差，其大 小可

17、用二者的比值小可用二者的比值来衡量，即来衡量，即 值称为动能校正系数值称为动能校正系数 可以证明此值是一个大于可以证明此值是一个大于1 1的数的数 设总流过流体断面上任意点的流速设总流过流体断面上任意点的流速u u与过流体断面平均流与过流体断面平均流 速速v v的差值为的差值为u u，即，即u=u-vu=u-v，则，则 因为因为u u3 3为三阶小量，故上式中为三阶小量，故上式中 项可以忽略；又因项可以忽略；又因 由上式可知由上式可知 u u可为正值或负值，但可为正值或负值，但u u2 2必为正值，所以上式右边第二必为正值，所以上式右边第二 项必为正值，故项必为正值，故值是大于值是大于1 1的

18、数，其大小取决于断面上的的数，其大小取决于断面上的 流速分布的不均匀程度。流速分布愈不均匀，流速分布的不均匀程度。流速分布愈不均匀，值愈大。值愈大。 一般在缓变流中一般在缓变流中=1.05=1.051.11.1。因此，除流速分布很不均。因此，除流速分布很不均 匀的情况需考虑外，在工程上为简便起见，通常取匀的情况需考虑外，在工程上为简便起见，通常取11。 将以上各个积分结果代入，并注上相应于断面将以上各个积分结果代入，并注上相应于断面1 11 1和和 2 22 2的脚注符号，即得两个缓变流断面的伯诺利方程：的脚注符号，即得两个缓变流断面的伯诺利方程： 上式即为实际流体总流能量方程。因为其基本形式

19、为旦上式即为实际流体总流能量方程。因为其基本形式为旦 尼尔、伯诺利所导出，因此也称为实际流体总流的伯诺尼尔、伯诺利所导出，因此也称为实际流体总流的伯诺 利方程。它表达了总流单位能量转化和守恒的规律，是利方程。它表达了总流单位能量转化和守恒的规律，是 分析流体力学问题应用最广，也是最重要的方程分析流体力学问题应用最广，也是最重要的方程 。 总流能量方程中各项意义总流能量方程中各项意义 1.1.能量上的意义能量上的意义 Z Z和和 是指总流过流体断面上任一点的位置水头和压力水头，是指总流过流体断面上任一点的位置水头和压力水头， 代表单位重量的液体所具有的位能和压能，因次都是长度代表单位重量的液体所

20、具有的位能和压能，因次都是长度L L； 为总流过流体断面的平均流速水头，代表单位重量液体为总流过流体断面的平均流速水头，代表单位重量液体 所具有的动能，也称单位功能，因次也是长度所具有的动能，也称单位功能，因次也是长度L L； hw:hw:为总流过流体断面为总流过流体断面1 11 1与与2 22 2之间的平均水头损失，表之间的平均水头损失，表 示单位重量液体，从断面示单位重量液体，从断面1 11 1流到断面流到断面2 22 2的过程中，由于的过程中，由于 克服液流阻力作功而消耗的机械能，最后转化为热能而散失。克服液流阻力作功而消耗的机械能，最后转化为热能而散失。 它是单位重量液体消耗的能量，也

21、称单位能损失，因次也是它是单位重量液体消耗的能量，也称单位能损失，因次也是 长度长度L L。 是单位位能与单位压能之和，称为单位势能。是单位位能与单位压能之和，称为单位势能。 是单位重量液体所具有的机械能总和，称为总单位是单位重量液体所具有的机械能总和，称为总单位 能。能。 从能量方程可知，运动液从能量方程可知，运动液 体的两个连续断面，上游体的两个连续断面，上游 断面的总单位能等于下游断面的总单位能等于下游 断面的总单位能加上两断断面的总单位能加上两断 面间的单位能损失，这就面间的单位能损失，这就 是能量守恒。是能量守恒。 2.2.流体力学上的意义流体力学上的意义 Z:Z:为总流过流体断面上

22、任一点对基准面的位置水头（或为总流过流体断面上任一点对基准面的位置水头（或 位置高度）；位置高度）； : :为总流过流体断面上同一点的压力水头（或压力为总流过流体断面上同一点的压力水头（或压力 高度）；高度）； hw :hw :称为水头损失；称为水头损失； : :为总流过流体断面的平均流速水头，以上各量因次为总流过流体断面的平均流速水头，以上各量因次 均为长度，都是可以实测的高度均为长度，都是可以实测的高度 当液流受到迎面物体的阻碍，被迫向两边分流时，在物体表当液流受到迎面物体的阻碍，被迫向两边分流时，在物体表 面上受液流顶冲的面上受液流顶冲的A A点（图点（图2-262-26），液流的流速等

23、于零，称为），液流的流速等于零，称为 液流的滞止点，也称驻点。在滞止点处液流的动能全部转化为液流的滞止点，也称驻点。在滞止点处液流的动能全部转化为 压能。工程上就是利用这个原理，制成一种量测流速的仪器，压能。工程上就是利用这个原理，制成一种量测流速的仪器， 称为毕托管测速仪。称为毕托管测速仪。 下面用例子说明下面用例子说明 是可实测的高度是可实测的高度 简单的毕托管是用一根弯成简单的毕托管是用一根弯成9090的两端开口细管，量的两端开口细管，量 测液流中某点测液流中某点A A的流速时，将弯管一端的管口放在的流速时，将弯管一端的管口放在A A点，点， 正对来流的方向，如图正对来流的方向，如图2-

24、272-27所示。这时由于受液流的所示。这时由于受液流的 顶冲，管（测速管）内液面上升到顶冲，管（测速管）内液面上升到H H高度。高度。H H不仅反映不仅反映 了原来未受毕托管阻碍时该点的动流体压力水头了原来未受毕托管阻碍时该点的动流体压力水头 ， 而且还包括了该点的动能转化而成的压能，即而且还包括了该点的动能转化而成的压能，即A A点的流点的流 速水头速水头 ，这样即可由测速管中得出，这样即可由测速管中得出 在在A A点附近位置的管壁上另装一测压管，这样从测压管点附近位置的管壁上另装一测压管，这样从测压管 中即可测出动流体压力水头中即可测出动流体压力水头: : 则流速水头即可求出则流速水头即

25、可求出 由此看出流速水头也是一个可以实测的高度。由此看出流速水头也是一个可以实测的高度。 则则A A点的理论流速为点的理论流速为 实际工程中采用的毕托管并不是用上述两根管进行两次实际工程中采用的毕托管并不是用上述两根管进行两次 测量而是把两根细管子并入同一根较粗的弯管当中，其构造测量而是把两根细管子并入同一根较粗的弯管当中，其构造 示意图如图示意图如图2-282-28所示。测速管的外套装有测压管，垂直于其所示。测速管的外套装有测压管，垂直于其 侧表面侧表面B BB B上开有小孔。在测流速时，管的前端小孔上开有小孔。在测流速时，管的前端小孔A A要正要正 对流向，由测速管测出对流向，由测速管测出

26、A A点的总能量；管的侧表面点的总能量；管的侧表面B BB B所开所开 的小孔，因孔轴线与流向垂直，所以测压管只能测得出的小孔，因孔轴线与流向垂直，所以测压管只能测得出A A点点 附近的势能值附近的势能值 由于前端由于前端A A和侧面和侧面B BB B两外的小孔位置不同，因而测得的两外的小孔位置不同，因而测得的 不是同一点上的能量。此外，考虑到毕托管放入液流中所产不是同一点上的能量。此外，考虑到毕托管放入液流中所产 生的扰动影响，需要加以修正，一般乘以修正系数生的扰动影响，需要加以修正，一般乘以修正系数，即，即 值一般为值一般为0.980.981.01.0，毕托管说明书上都给出，毕托管说明书上

27、都给出值。当值。当 毕托管使用过久，或测量精度要求较高时，毕托管使用过久，或测量精度要求较高时，值应再重新值应再重新 标定。标定。 3.3.水头线与水力坡降水头线与水力坡降 因为总流能量方程中各项的因次都是长度，故也可以用线段因为总流能量方程中各项的因次都是长度，故也可以用线段 图形来表示，从而使沿流能量转化的情况更形象地反映出来。图形来表示，从而使沿流能量转化的情况更形象地反映出来。 图图2-292-29是用线段表示一段总流机械能的转化。先画出基准面是用线段表示一段总流机械能的转化。先画出基准面 0 00 0和总流的中心线。总流各断面中心离基准面的高度就是位置和总流的中心线。总流各断面中心离

28、基准面的高度就是位置 水头水头z z，所以总流的中心线就表示位置水头，所以总流的中心线就表示位置水头z z沿流的变化。沿流的变化。 在各断面的中心向上作垂线，截取高度等于中心点的压在各断面的中心向上作垂线，截取高度等于中心点的压 力水头力水头 得到测压管水头得到测压管水头 它就是断面上测压管液面离基它就是断面上测压管液面离基 准面的高度，各个断面的测压管水头的连线，即为测压管水准面的高度，各个断面的测压管水头的连线，即为测压管水 头线。如果是明渠流，则测压管水头线就是流体面线，如图头线。如果是明渠流，则测压管水头线就是流体面线，如图 2-30所示。所示。 测压管水头线和总流中心线之间的垂直距离

29、反映了沿流测压管水头线和总流中心线之间的垂直距离反映了沿流 各断面的平均压力水头的变化。测压管水头线在总流中心线各断面的平均压力水头的变化。测压管水头线在总流中心线 以上，相对压力是正的，测压管水头线在总流中心线以下，以上，相对压力是正的，测压管水头线在总流中心线以下， 相对压力是负的，即产生真空。相对压力是负的，即产生真空。 在测压管水头线上截取垂直高度等于流速水头在测压管水头线上截取垂直高度等于流速水头 ，就，就 可得到该断面的总水头可得到该断面的总水头 各处总水头的连线，称为总水头线。各处总水头的连线，称为总水头线。 两个断面之间总水头线下降的高度就是这两个断面之间的两个断面之间总水头线

30、下降的高度就是这两个断面之间的 水头损失水头损失hwhw。由于实际液流一定有水头损失，所以总水头线一。由于实际液流一定有水头损失，所以总水头线一 定是沿程下降的（除非有外加能量）。总水头线的下降坡度称定是沿程下降的（除非有外加能量）。总水头线的下降坡度称 为水力坡降，以为水力坡降，以J J表示，它代表沿程单位长度上的水头损失。如表示，它代表沿程单位长度上的水头损失。如 果总水头线是倾斜的直线，则流体力坡度可用下式计算果总水头线是倾斜的直线，则流体力坡度可用下式计算 式中式中hwhw是是l l流段上相应的水头损失。如果总水头线是曲线，流段上相应的水头损失。如果总水头线是曲线， 流体力坡度是变值，

31、某一断面处可写成流体力坡度是变值，某一断面处可写成 式中总水头的增量式中总水头的增量dHdH总是负值，而总是负值，而J J总是正值，所以式中要总是正值，所以式中要 加负号。加负号。 由于势能和动能是可以互相转化的，所以测压管水头由于势能和动能是可以互相转化的，所以测压管水头 线可以沿流降低，也可以沿流升高。测压管水头线的坡度线可以沿流降低，也可以沿流升高。测压管水头线的坡度 用用JpJp表示，测压管水头线与总水头线之间垂直距离是流速表示，测压管水头线与总水头线之间垂直距离是流速 水头，当流速沿流不变时，这个垂直距离不变，测压管水水头，当流速沿流不变时，这个垂直距离不变，测压管水 头线和总水头线

32、平行。当断面改变引起流速水头改变时两头线和总水头线平行。当断面改变引起流速水头改变时两 个水头线的间距必相应变化。个水头线的间距必相应变化。 由此可见，绘制测压管水头线和总水头线之后，图形由此可见，绘制测压管水头线和总水头线之后，图形 上出现上出现4 4根有能量意义的线：总水头线、测压管水头线、液根有能量意义的线：总水头线、测压管水头线、液 流中心线（或管轴线）和基准面线。这流中心线（或管轴线）和基准面线。这4 4根线的相互垂直距根线的相互垂直距 离，反映了全流程各断面的各种水头值，清晰地表示出液离，反映了全流程各断面的各种水头值，清晰地表示出液 流各项单位机械能沿流程转化的情况。在长距离有压

33、输流流各项单位机械能沿流程转化的情况。在长距离有压输流 体管道的流体力设计中，常用这种绘水头线的方法来帮助体管道的流体力设计中，常用这种绘水头线的方法来帮助 分析液流能量转化及压力沿流程的变化规律。分析液流能量转化及压力沿流程的变化规律。 能量方程的应用条件：能量方程的应用条件： 1.液流必须是恒定流，并且液体是不可压缩的。液流必须是恒定流，并且液体是不可压缩的。 2. 2.所取的两个断面一般在缓变流动中，以符合断面上的测压所取的两个断面一般在缓变流动中，以符合断面上的测压 管水头等于常数这一条件。但在两个断面之间，液流可以不是管水头等于常数这一条件。但在两个断面之间，液流可以不是 缓变流。图

34、缓变流。图2-31a2-31a表示一般明渠流，在断面表示一般明渠流，在断面1 11 1和断面和断面2 22 2附附 近的流线基本上是直线而且相互平行，都可视为缓变流断面。近的流线基本上是直线而且相互平行，都可视为缓变流断面。 虽然这两断面之间的断面如虽然这两断面之间的断面如a aa a和和b bb b断面不能当作缓变流，断面不能当作缓变流， 但和计算结果的准确程度无关。又如图但和计算结果的准确程度无关。又如图2-31b2-31b所示，只要把过所示，只要把过 流体断面选取在流体管进口以前符合缓变流条件的断面流体断面选取在流体管进口以前符合缓变流条件的断面1 11 1及及 出口之后的断面出口之后的

35、断面2 22 2即可。即可。 3.3.两个断面之间的液流没有外界能量加入或内部能量的两个断面之间的液流没有外界能量加入或内部能量的 取出。如果有外界能量加入（如流体泵）或内部能量取取出。如果有外界能量加入（如流体泵）或内部能量取 出（如流体轮机），则恒定总流能量方程应改为出（如流体轮机），则恒定总流能量方程应改为 式中式中H H为两断面间加入（取正号）或取出（取负号）的为两断面间加入（取正号）或取出（取负号）的 单位机械能。单位机械能。 4.4.能量方程在推导过程中流量是沿程不变的，前后两个断能量方程在推导过程中流量是沿程不变的，前后两个断 面是指同一股液流。面是指同一股液流。 对于有支流的情

36、况，其流量有流出或流进（图对于有支流的情况，其流量有流出或流进（图2-32a2-32a、b b）时，）时， 虽然各支流能量和流量的分配不一定相等，但是，由于总流虽然各支流能量和流量的分配不一定相等，但是，由于总流 能量方程对单位重量液体而言，在缓变流断面能量方程对单位重量液体而言，在缓变流断面1 11 1上各点上各点 的的 都相等，同时采用了断面平均速度，则断面所有各点都相等，同时采用了断面平均速度，则断面所有各点 均有相同的均有相同的 。 如果设想在流出或流进的液流中，分别作流出面如果设想在流出或流进的液流中，分别作流出面ab和流入和流入 面面cd，则这两种情况都可转换为两支流，则这两种情况

37、都可转换为两支流和和 （图（图2-32a、b），而每一支流的流量是沿程不变的，则流），而每一支流的流量是沿程不变的，则流 进或流出两个支流的总单位能相等。这样就可写出上述两进或流出两个支流的总单位能相等。这样就可写出上述两 种情况的总流能量方程：种情况的总流能量方程： 流出流出 流进流进 对于支流有流出和流进流量时，不能错误地写成，对于支流有流出和流进流量时，不能错误地写成， 流出流出 流进流进 上述两种情况，都可按总的能量守恒和转化规律写出其总上述两种情况，都可按总的能量守恒和转化规律写出其总 流能量方程。现以图流能量方程。现以图2-32a2-32a支流的流出流量为例，可写为支流的流出流量为

38、例，可写为 应用能量方程的要点应用能量方程的要点 1.1.基准面是计算位能的根据，必须是流体平面。对于两个基准面是计算位能的根据，必须是流体平面。对于两个 不同过流体断面必须选取同一基准面。基准面的位置可以任不同过流体断面必须选取同一基准面。基准面的位置可以任 意选择，一般以通过较低断面中心为宜。意选择，一般以通过较低断面中心为宜。 2.2.所选的断面必须符合均匀流断面或缓变流断面的条件。所选的断面必须符合均匀流断面或缓变流断面的条件。 因其断面上测压管水头因其断面上测压管水头 常数常数 ，而且断面的流速采，而且断面的流速采 用了平均流速，因此在计算断面的总水头时，可以取断面上用了平均流速，因

39、此在计算断面的总水头时，可以取断面上 任何一点来计算，其数值都是一样的。习惯上对于管流，计任何一点来计算，其数值都是一样的。习惯上对于管流，计 算点选在断面形心；对于明渠流，选取自由表面上的点。算点选在断面形心；对于明渠流，选取自由表面上的点。 3.应尽可能选择未知量较少的断面。例如流体箱流体面、管应尽可能选择未知量较少的断面。例如流体箱流体面、管 道出口等。因为这些地方相对压力道出口等。因为这些地方相对压力p=0，易于求得方程的解，易于求得方程的解 答。答。 4.断面压力的计算，要采用同一种压力来表示。例如，用相断面压力的计算，要采用同一种压力来表示。例如，用相 对压力或绝对压力，工程上多用

40、相对压力。特别指出，管口对压力或绝对压力，工程上多用相对压力。特别指出，管口 射流的压力和射流周围介质的压力相等，如射流到大气中，射流的压力和射流周围介质的压力相等，如射流到大气中， 按相对压力计算，则射流的压力为零。按相对压力计算，则射流的压力为零。 5.对于对于Z、 、 、hw这些量在计算时必须采用统一的单这些量在计算时必须采用统一的单 位，例如采用位，例如采用m、kN、s等等 关于总流能量方程中水头损失关于总流能量方程中水头损失hw的计算是一个比较复的计算是一个比较复 杂的问题，将在下一章论述。杂的问题，将在下一章论述。 （一）能量转化（一）能量转化 例例1 1 流体深流体深1.5m1.

41、5m、流体平截面积为、流体平截面积为3m3m3m3m的流体箱（图的流体箱（图2-2- 3333）, ,箱底接一直径为箱底接一直径为200mm200mm，长为，长为2m2m的竖直管，在流体箱进的竖直管，在流体箱进 流体量等于出流体量情况下作恒定出流，略去水头损失，试求流体量等于出流体量情况下作恒定出流，略去水头损失，试求 点点2 2的压力。的压力。 练习题练习题 解：解： 根据题意和图示，流体流为恒定流；流体箱表面，管子 根据题意和图示，流体流为恒定流；流体箱表面，管子 出口，管中点出口，管中点2 2所在断面，都是缓变流断面；流体流不所在断面，都是缓变流断面；流体流不 可压缩，只受重力作用。符合总流能量方程应用条件可压缩，只受重力作用。符合总流能量方程应用条件 : : 取缓变流断面取缓变流断面1 11 1、2 22 2和和3 33 3。因。因1 11 1断面为流体箱断面为流体箱 流体面，较竖直管大，故流速水头流体面，较竖直管大，故流速水头 取取1=3=11=3=1 将基准面将基准面0 00 0取在管子出口