天津科技大学2011

1、 天津科技大学2011-2012学年第一学期概率论与数理统计（多概） 期末考试试题（B卷）参考答案及评分标准 、填空题（共21分，每小题3分） 1. 设A、B 是两个随机 事件，若P（A） = 0.7、P（B）=06 P（BA） = 0.4，则 2. 3. 4. P(A B) 若随机变量 若随机变量 若随机变量 则 E(X)二 0.82 . X服从泊松分布P（2），则概率P（X .2）=1-5e，: 0.3233 X的概率密度为 4 0, 仃, x 0, 贝y p(x 乞4)=1 -eJ ： 0.6321 X的概率分布列为二 P 3/4 1 D III 123 1 _f TT 4 5.若随机变

2、量X与Y满足D（X）二D（Y）=1， 1 且相关系数R（X，Y）二-一，则 2 D(X -Y)二 6.设X1, X2, X3, X4是来自总体X的样本，若（X1 2X2 3X3 4X4）是总体均 值的一个无偏估计，则-1/10 7.在假设检验中，当原假设H。为假时接受H。，这类错误称为 第二类错误（或存伪错误）. 、单项选择题（共15分，每小题3 分） 甲先任取一球，观察 1.袋中有3白1红共4只质量、大小相同的球，甲、乙两人取球, 后放回，然后乙再任取一球，则二人取相同颜色球的概率为（ (A) 8/16 (B) 9/16 (C) 10/16 (D) 11/16 ，如果每个元件能正常工作的概

3、2.设一个系统由两个独立工作的元件并联而成（如下图） 率均为p （0 ： p ：1），则系统能够正常工作的概率为（ (A) p2 (B) 2p (C) (1 - P)2 2 (D) 2p - p 3若随机变量 X的分布函数为F（x），则概率P（a ： X :：: b （ C ）. (A) F(b)-F(a) (B) F(b) - F(a) P(X =b) (C) F(b) _F(a) _P(X =b) (D) F(b) - F(a) P(X =a) 2 4.若随机变量X服从正态分布N（A，石），则概率P（ X - 4 cc）的值随着ct的增大 （A ）单调增大 （B ）单调减小 （C）保持不变

4、 （D ）增减不定 5 若总体XN（J匚2） , X是总体的样本均值，则 P（X）（ D ）. (A)小于 0.25 (B)等于 0.25 (C)大于0.5 (D)等于0.5 三、某工厂有甲、乙、丙三个生产车间生产同一种产品，由于设备的差别，各车间的产量 分别占总产量的 60% 25% 15%,各车间产品的优质品率分别为70% 80% 90%.现在从全厂 总产品中随机抽取一件，（1 ）求该件产品为优质品的概率；（2）若该产品不是优质品，求它 是甲车间生产的概率它 （本题8分） 解：用A, A2, A表示抽到的产品分别为甲、乙、丙车间生产的事件，B = 抽到是优质品. 3 (1)由全概率公式 P

5、(B)= 52 P(Ai P(B 人)=0.6汉0.7+0.25汉0.8 + 0.15汉0.93分 i =1 = 0.42+0.2 +0.135 = 0.755. 4分 2）呐盼館愛先需 1 - 0.755 36 =S5 49 0.7347. 8 分 四、若某型号电子元件的寿命 X （单位：小时）服从概率密度函数为 1000 f(x)二 丁，X 1000 0,x 兰 1000 的分布，（1）求概率P（X -1500） ；（ 2）有4只这样的元件相互独立工作, 求至少有一只 寿命大于1500小时的概率. （本题8分） bobo 解：(1) P(X -1500)= 何。f(x)dx = 1000.

6、 1500 贽 33 = 釆津训很/身2011-2012 学年第一学期概率论与数理统计 (多概)期末考试试题(B卷)参考答案及评分标准 (2)各元件工作相互独立，寿命大于 1500小时的元件数Y 2 叫)，5分 ,2 1 =43 3 33 (本题8分) 于是 P(X 178)=1 _P(X -178) 2 分二 1 _ ： ：( 178 T70 8 所求概率为 P(Y _ 1) = 1 - P(Y :：: 1) = 1 一 P(丫二 0)6分 2 480I1 =1- F4 (0) = 1-(1). 8 分 3 81 或 P(Y _1) = P4(1)P4(2) P4(3)P4(4)6 c221

7、2 21I1 12D(X) =E(X2) _E2(X) =-( )2 =8分 122318 七、若某校男生的身高 X (单位：cm)近似服从正态分布 N(170, 64)，求该校身高在178(cm) 及其以上的男生所占的比例.(本题8分) 解：设X表示该校身高178(cm)及其以上的男生人数，由X近似服从正态分布 N(175, 81), 6o224 34 33333 五、若维随机变量X的密度函数为fx(x)=( x*c),求随机变量丫=1_3灭 兀(1+x2) 的密度函数fY (y). 解：Fy(y)二 P(Y e y) 1 分二 P(1-3 X 乞 y)二 P(3 X _1 y) =P(X

8、_(1 y)32分 = 1-P(X ：(1 y)3) =1-Fx(1-y)3)( y ： ： ) 4分 fY(y) FY(y)y5分二1-FX(1-y)3)y =3(1-y)2fX(1- y)3)7分 3(1 - y)2 1 (1-y)6 2x 0兰x兰1 六、设随机变量X的概率密度为f(x)，0,其它，一求X的数学期望E(X)与方差 D(X) (本题8分) 解：E(X)二xf(x)dx2分二 j 2x2dx=2 ； 4分 ； 03 2处 2131 I1 E(X2) = . ；x2f(x)dx 二 02x3dx=2，也 =1 -0.8413 =0.1587 , f分 即该校身高在178(cm)及其以上的男生所占的比例大约为15.87% . 8分 丿八、在一册400页的书中，每一页的印刷错误的个数服从泊松分布P(0.2)，并且各页有多 少个印刷错误是相互独立的，求这册书的印刷错误总数不多于88个的概率. (本题8分) 解：用Xi表示第i页上的印刷错误的个数，则 Xi (0.2) ( i =1, 2,，400), 由泊松分别性质得 E(XJ二D(XJ = 0.2, 2分 记 x = X1 X2X400, E(X)二 D(X) =400 0.2 = 80 . 3 分 因为随机变量X