逐次超松弛迭代-SOR迭代-matlab程序

1、贵州师范大学数学与计算机科学学院 Numerical Analysis 逐次超松弛迭代(SOR迭代) Step 1 用Gauss-Seidel 迭代求得 1 ( )(1) 11 1 in kk ijjijj jj i ii ii a xa xxb a Step 2 计算 与第k -1次迭代值 的加权平均作为 第k 次迭代值： i x (1)k i x ( )(1) (1) kk iii xxx 设已求得 n 元线性代数方程组 Ax = b第k -1次迭 代向量 (1)k x (1)(1)(1) 12 , T kkk n xxx 及第k 次迭代向量 ( )k x ( ) ( k j x1,2,1

2、)ji,要计算分量 . ( )k i x 的分量 贵州师范大学数学与计算机科学学院 Numerical Analysis (1() (1) i k i k i xxx 1 ( )(1) 11 (1) 1 (1) in kk ijjijji jj k i i i i bxa xa x a 1 (1)( )(1) 1 in kkk iijjijjiii jj i xa xa xba (1,2, )(5.10)in (5.10)称为逐次超松弛迭代法(SOR迭代)；1 (5.10)为Gauss-Seidel 迭代法；1 (5.10)称为低松弛迭代法.01 其中 称为松弛因子， .02 贵州师范大学数学

3、与计算机科学学院 (1() (1) i k i k i xxx 1 (1)( )(1) 1 in kkk iijjijjiii jj i xa xa xba (1,2, )(5.10)in ()ADLU (1)( )1( )(1) (1)() kkkk xDbLxUxx SOR迭代法的矩阵表示 Gauss-SeidelGauss-Seidel 迭代值迭代值 (11)1( )1 (1) kk IDL xIxD UD b (11)()1 ()(1)() kk xDLDUDLxb 贵州师范大学数学与计算机科学学院 SOR 迭代的迭代的Matlab函数文件函数文件（求解线性方程组Axb） functi

4、on y, k, v=sor(A,b,x,w,tol,M) % x为迭代初值，w为松弛因子（0w2）, tol为允许误差， % v为标志变量, M为最大迭代次数 D=diag(diag(A); L=tril(A,-1); U=triu(A,1); L1=D+w*L; G1=(1-w)*D-w*U); d=w*b; v=0; k=0; 贵州师范大学数学与计算机科学学院 while 1 b=G1*x+d; y=inv(L1)*b; e=norm(y-x,inf); x=y; if eM break end end 贵州师范大学数学与计算机科学学院 function y=fSOR(A,b,x,h,eps,M) w=0:h:2; n=2/h+1; %松弛因子w的个数 K=zeros(1,n); for i=1:n x,K(i),index=sor(A,b,x,w(i),eps,M); end K; 贵州师范大学数学与计算机科学学院 scatter(w,K,filled,r) %绘制迭代次数与松弛因子关系的