培优训练之《直线与圆的位置关系、切线》专题

1、直线与圆的位置关系、切线 培优训练参考答案与试题解析一 选择题（共12小题）1.（ 2013?杨浦区二模）0 O的半径为R,直线I与O O有公共点，如果圆心到直线I的距离为d，那么d与R的大小关系是（A. dRB ）B . dWRC. dRD. dv R考点：直线与圆的位置关系.专题：探究型.分析：直接根据直线与圆的位置关系进行解答即可.解答：解：直线1与O O有公共点，直线与圆相切或相交，即dr时， 直线I和O O相离.2. （2014?嘉定区一模）已知O O的半径长为2cm，如果直线I上有一点P满足PO=2cm，那么直线I与O O的位置 关系是（D ）A .相切B .相交C.相离或相切D.

2、相切或相交考点：直线与圆的位置关系.分析：论据直线相切的位置；系来线定.和O断直线和圆的位置分系：垂直线直线I, IOPO垂直直线dv两种直讨解答：解：当OP垂直于直线1时，即圆心 O到直线I的距离d=2=r, O O与1相切； 当OP不垂直于直线1时，即圆心 O到直线1的距离dv 2=r, O O与直线1相交. 故直线I与O O的位置关系是相切或相交.故选D.点评：本题考查直线与圆的位置关系.解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定.3. （2013?宝应县二模）在平面直角坐标系中，以点（3,- 5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于A . r

3、41,则圆的半径r的取值范围是（D）B . 0v rv 6C. 46D . r 6考点：直线与圆的位置关系.专题：探究型.分析：直接根据直线与圆的位置关系进行判断即可.解答：解：直线I与半径为r的O O相交，且点O到直线I的距离d=6, r 6 .d与圆半径大小故选C .点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离关系完成判定.直线I和O O相交？ d v r6. （2013?徐汇区二模）在厶ABC中，AB=AC=2 , / A=150那么半径长为1的O B和直线AC的位置关系是（B） A 相离B .相切C.相交D.无法确定考点：直线与圆的位置关系.分析：过B作B

4、D丄AC交CA的延长线于 D，求出BD，和O B的半径比较，即可得出答案.解：过B作BD丄AC交CA的延长线于 D,/ BAC=150 ,/ DAB=30 , BD=-AB=- 2=1 ,2 2即B到直线AC的距离等于O B的半径，半径长为1的O B和直线AC的位置关系是相切， 故选B .点评：本题考查了直线与圆的位置关系的应用，主要考查学生的推理能力.7. （2014?天津）如图，AB是O O的弦，AC是O O的切线，A为切点，BC经过圆心.若/B=25则/ C的大小等于（C）A. 20B . 25C. 40D. 50考点： 专题： 分析： 解答:点评:切线的性质；圆心角、弧、弦的关系.几何

5、图形问题.连接OA，根据切线的性质，即可求得/ C的度数. AC是O O的切线，/ OAC=90 ,/ OA=OB ,/ B= / OAB=25 ,/ AOC=50 ,/ C=4C .故选：C.本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点.8 （2014?无锡）如图，AB是O O的直径，CD是O O的切线，切点为 D , CD与AB的延长线交于点 C,Z A=30 给出下面3个结论：AD=CD :BD=BC :AB=2BC，其中正确结论的个数是（ A ）A .3B .2C. 1D. 0考点： 专题： 分析：切线的性质.几何图形问题.连接0D , CD是O

6、 O的切线，可得 CD丄OD，由/ A=30，可以得出/ ABD=60 , ODB是等 边三角形，/ C= / BDC=30，再结合在直角三角形中 30所对的直角边等于斜边的一半，继而得 到结论成立.解答:解：如图，连接OD ,CD是O O的切线， CD 丄 OD ,/ ODC=9 ,又A=30 ,/ ABD=60 , OBD是等边三角形，/ DOB= / ABD=60 , AB=2OB=2OD=2BD ./ C=Z BDC=30 , BD=BC，成立； AB=2BC，成立；/ A= / C, DA=DC，成立；综上所述，均成立， 故答案选：A .点评:键.在本题中借用切线的性质，求得相应角的

7、度数是解题的关9. （2014?眉山）如图，AB、AC是O O的两条弦，/ BAC=25，过点C的切线与OB的延长线交于点 D，则/ D 的度数为（D ）C. 35D. 40考点：切线的性质.专题：几何图形问题.分析：连接0C,根据切线的性质求出/ OCD=90，再由圆周角定理求出/ COD的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论.解答：解：连接OC,CD是O O的切线，点 C是切点，/ OCD=9 . / BAC=25 ,/ COD=50 ,/ D=180 - 90 - 50 =40 .点评：本题考查的是切线的性质，熟知圆的切线垂直于经过切点的半径是解答此题的关键.10. （2014?长春）

8、如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y=（k0, x0）的图象上，O A与x轴相切,（1, 6）, O A的半径是O B的半径的2倍，则点A的坐标为（C ）C.(3, 2)D.(4,考点：切线的性质；反比例函数图象上点的坐标特征.专题：数形结合.分析：把B的坐标为（1, 6）代入反比例函数解析式，根据O B与y轴相切，即可求得O B的半径，则 OA的半径即可求得，即得到 B的纵坐标，代入函数解析式即可求得横坐标.解答：解：把B的坐标为（1, 6）代入反比例函数解析式得：k=6 ,则函数的解析式是：y=,z B的坐标为（1 , 6） , O B与y轴相切， O B的半径是1,则O A是2,

9、把y=2代入y=得：x=3 ,r则A的坐标是（3, 2）.故选：C.点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及斜线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径.11. （2014?海口一模）如图，AB是O O的直径，PA切O O于点A , PO交O O于点C,连结BC .若/ P=36则/ BA . 27B . 30等于（A）C. 36D. 54考点：切线的性质.分析：由AB是O O的直径，PA切O O于点A，/ P=36 ,可求得/ POA的度数，又由圆周角定理，可求 得/ B的度数，根据等边对等角的性质，即可求得答案.解答：解： AB是O O的直径，PA切O O于点A , OA 丄 PA,即/

10、 PAO=90 ,/ P=36 , / POA=90 -Z P=54 ,/ B=_! Z POA=27 ,/ OC=OB , Z BCO= Z B=27 .故选A .点评：本题考查了切线的性质、圆周角定理以及等腰三角形的性质.注意掌握数形结合思想的应用是解答 本题的关键.12. （2014?内江）如图，Rt ABC中，/ ACB=90 , AC=4 , BC=6，以斜边 AB上的一点 0为圆心所作的半圆分别 与AC、BC相切于点D、E,则AD为（B）A. 2.5B . 1.6C. 1.5D. 1考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质.专题：几何图形问题.分析：连接0D、0E,先设AD=x，再

11、证明四边形 ODCE是矩形，可得出 OD=CE , OE=CD，从而得出CD=CE=4 - x, BE=6 -（ 4 - x）,可证明 AOD s OBE，再由比例式得出 AD的长即可.解答：解：连接OD、OE,设 AD=x ,半圆分别与AC、BC相切，/ CDO= / CEO=90 ,/ C=9C ,四边形ODCE是矩形， OD=CE , OE=CD ,又 OD=OE , CD=CE=4 - x, BE=6 -（ 4 - x） =x+2 ,/ AOD+ / A=90，/ AOD+ / BOE=90 ,/ A= / BOE , AOD s OBE ,.丄=丄OE BE5.： J： _ _4 -

12、 x i+2 ?解得x=1.6 ,点评：本题考查了切线的性质相似三角形的性质与判定，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形，证明三角形相似解决有关问题.二.填空题（共5小题）13、（2014?西宁）0 O的半径为R,点O到直线I的距离为d, R, d是方程x2- 4x+m=0的两根，当直线I与O O相切时，m的值为 4.考点：直线与圆的位置关系；根的判别式.专题：判别式法.分析：先根据切线的性质得出方程有且只有一个根，再根据 =0即可求出m的值.解答：解： d、R是方程x2- 4x+m=0的两个根，且直线 L与O O相切， d=R,方程有两个相等的

13、实根， =16 - 4m=0,解得，m=4,故答案为：4.点评：本题考查的是切线的性质及一兀二次方程根的判别式，熟知以上知识是解答此题的关键.14、. （2014?雅安）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，则直线 y=x+JO与以O点为圆心，1为半径的圆的位置关系为 相切 .考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质.专题：几何图形问题.分析：首先求得直线与坐标轴的交点坐标，然后求得原点到直线的距离，利用圆心到直线的距离和圆的半径的大小关系求解.解答：解：令 y=x+：=0,解得：x=-:,令 x=0,解得：y=.:-:,所以直线y=x+J与x轴交于点（-庾，0）,与y轴交于点（02）, 设圆心到

14、直线y=x+飞:的距离为d,则_近区近1则 d=1,圆的半径r=1 , d=r,直线y=x+二与以O点为圆心，1为半径的圆的位置关系为相切， 故答案为：相切.点评:本题考查了直线与圆的位置关系及坐标与图形的性质，属于基础题，比较简单.15、.（ 2014?松江区三模）已知在 ABC中，AB=AC=13，BC=10,点D、E分别是AB、AC的中点，那么以点 D 为圆心，DE为半径的圆与直线 BC的位置关系是相离.考点：分析：解答:直线与圆的位置关系.过点A作AF丄BC于点F，根据勾股定理求出 AF的长，再由点 D、E分别是AB、AC的中点得 出DE是厶ABC的中位线，故可得出 DE即GF的长，由

15、此可得出结论.解：过点A作AF丄BC于点F,/ AB=AC=13 , BC=10 , bf=-Lbc=5 ,2 AF=- EF 牛沪-护=12 .点D、E分别是AB、AC的中点, DE是厶ABC的中位线，心心，/ 5V 6, O D与直线BC的位置关系是相离. 故答案为：相离.点评:考查了等腰三角形的性质和勾股定理，三角形的面积，解题的关键是得到点D到直线AC的距离.16、（2012?路北区一模）如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为4cm，若大圆的弦 AB与小圆有两个6 V ABC 10.考点：直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理.分析：此题可以首先计算出当 AB与小圆相切的时候

16、的弦长连接过切点的半径和大圆的一条半径，根据勾股定理和垂径定理，得 AB=2 二 / =6 .则若大圆的弦 AB与小圆有两个公共点，即相交，此 时AB 6;又大圆最长的弦是直径 10,则6V ABC 10 .解答：解：当AB与小圆相切， 大圆半径为5cm，小圆的半径为 4cm, AB=2 二匚 _ i =6cm .大圆的弦AB与小圆有两个公共点，即相交， 6 V ABC 10.点评：此题可以首先计算出和小圆相切时的弦长，再进一步分析相交时的弦长.综合运用了切线的性质、勾股定理和垂径定理.17. （2014?自贡）一个边长为 4cm的等边三角形 ABC与O O等高，如图放置，O O与BC相切于点

17、C,O O与AC 相交于点E,贝U CE的长为 3 cm.考点： 专题： 分析：切线的性质；垂径定理；圆周角定理；弦切角定理. 几何图形问题.连接OC,并过点O作OF丄CE于F,根据等边三角形的性质， 等边三角形的高等于底边的 二倍.已2知边长为4cm的等边三角形 ABC与O O等高，说明O O的半径为、,即OC= _ ：，又/ ACB=60 , 故有/ OCF=30，在Rt OFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长.解答:解：连接OC,并过点O作OF丄CE于F, 且厶ABC为等边三角形，边长为 4, 故高为2;,!卩OC=,又/ ACB=60，故有/ OCF=30 , 在 Rt

18、 OFC 中，可得 FC=OC?cos30 =,2OF过圆心，且 OF丄CE，根据垂径定理易知 CE=2FC=3 .点评:本题主要考查了切线的性质和等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识题目不是太难，属于 基础性题目.三.解答题（共2小题）18、（2014?犍为县一模）如图在 Rt ABC中，/ C=90，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与 AC、 AB，分别交于点 D、E,且/ CBD= / A ;（1）判断直线BD与O O的位置关系，并证明你的结论；求BD的长.考点：直线与圆的位置关系；直角三角形的性质；相似三角形的判定与性质.分析：（1） 结论：BD是圆的切线，已知此线过圆O

19、上点D，连接圆心O和点D （即为半径），再证垂直 即可；（2） 通过作辅助线，根据已知条件求出/CBD的度数，在Rt BCD中求解即可.解答:解：（1）直线BD与O O相切.（1分） 证明：如图，连接 0D./ OA=OD/ A= / ADO/ C=90 ,/ CBD+ / CDB=90又/ CBD= / A/ ADO+ / CDB=90/ ODB=90直线BD与O O相切.（2分）（2）解法一：如图，连接 DE ./ AE 是O O 的直径，/ ADE=90/ AD : A0=6 : 5 cosA=AD : AE=3 : 5 （3 分）/ C=90，/ CBD= / Acos/CBD=BC : BD=3 : 5 （4 分）/ BC=2 , BD=!;3解法二：如图，过点 0作0H丄AD于点H .AH=DH= 2aD2/ AD : A0=6 : 5 cosA=AH : A0=3 : 5 （3 分）/ C=90，/ C