费县实验中学《椭圆》ppt课件【精品】

1、费县实验中学 高二数学组高二数学组 教学目标教学目标 目标目标：1.理解椭圆中的最值问题理解椭圆中的最值问题； 2.掌握解决椭圆中的最值问题的方法掌握解决椭圆中的最值问题的方法. 重点：重点：椭圆中的最值问题椭圆中的最值问题； 难点：难点：椭圆中的最值问题椭圆中的最值问题。 椭圆中的最值问题椭圆中的最值问题 22 22 1.p1(0) fpf xy ab ab 设点 是椭圆上的动点， 是椭圆的一个焦点,则| |的最大值为_, 最小值为_. 22 22 12 p1(0) fpf p xy ab ab 12 2.设点 是椭圆上的动点， f,f是椭圆的两焦点,则取得最大值时点 的坐标为_. ac a

2、c (0,)b 22 22 ab1(0) |ab| xy ab ab 3.设弦过椭圆的焦点， 则的最大值_,为最小值为_. 22 22 1212 p1(0) , _(,). xy ab ab f ffpf a b 4.设点 是椭圆上的动点， 是椭圆的两焦点则的余弦值的最小 值为用含有的式子表示 2 2 2 1 b a 2 2 2 1 c a 2 1 2e 2a 2 2b a 22 22 12 51(0) xy ab ab pf f .椭圆的焦点 三角形的最大面积为_. 22 22 6.1(0) , xy ab ab a bf abf 过椭圆中心的直线交 椭圆于两点， 为椭圆的一个焦点，则 面积

3、的最大值为_. bc bc 22 22 1 xy abcd ab 例5.设矩形内接于椭圆 (0)ab ， abcd则矩形的最大面积 为_.d c b a o y x 由椭圆及矩形的对称性可知: 矩形的四个顶点关于 坐标轴和原点对称. 00 ac(0)(,),ykx ka xy设方程为, 22 22 2 22 0 222 1 , xy a b x ab a kb ykx 由得： 22 2 000abcd 222 4 44 ka b sx ykx a kb 矩形 2222 2 2 2 2 44 2. 2 a ba b ab b b a k a k k k . b k a 当且仅当时等号成立 例例6

4、:已知椭圆已知椭圆x2+4y2=4,在椭圆上在椭圆上 求一点求一点p, 使使p到直线到直线l: x-y+4=0 的距离最小的距离最小, 并求最小值并求最小值. l o x y p 离l最远 离l最近 思路分析：可先设出与l平 行且与椭圆相切的直线方程. 切线方程与椭圆方程联立,利 用 求出参数,再解方程 组求切点p的坐标. 0 22 22 y x m4()4, 584(1)0. lyxm xxm xmxm 解:设与 平行的切线方程为， 将 = + 代人椭圆方程得: 化简得： 2 05m0m5. l 5.yx 由 与椭圆相切且与直线 最近的直线方程为 4 55 m5() 55 10 . 2 p d 当时,解方程组可得， 4 2 从而可得最小距离为 0 x y b 22 7.f1(2,2) 259 | xy b mmfmb 例 已知 为椭圆的左焦点,是 其内一点,为椭圆上的动点,则 的最大值为_,最小值为_. ff f, |mf|+|mf|=10. 设椭圆的右焦点为则有 |mf|+|mb|