八年级《定义与命题》综合练习

1、 定义与命题 综合练习一、七彩题:1（一题多解）把命题“平行四边形的对角线互相平分”改为“如果那么”的形式，并指出这个命题的条件和结论2（多变题）用“如果那么”的形式，改写命题“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”可改写为_（1）一变：判断下列命题的真假，是假命题的举出反例负数与负数的差是负数；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等（2）二变：如图，给出下列论断：abcd；adbc；b=d以其中两个作为题设，另一个作为结论，用“如果那么”的形式，写出一个你认为正确的命题dacb二、知识交叉题:3（当堂交叉题）下列命题中，正确的是（ ）a任何数的平方都是正数 b相等的角是对顶角c内错角相

2、等d直角都相等4（科内交叉题）命题“当 n 是整数时，两个连续整数的平方差（n+1） -n22 等于这两个连续整数的和”正确吗？试着用你学过的知识说明理由三、实际应用题:5甲、乙、丙三位老师，分别来自北京、上海、广州三个城市，在中学教不同的课程：语文、数学、外语，已知：（1）甲不是北京人，乙不是上海人；（2）北京人不教外语，上海人教语文；（3）乙不教数学试问：这三位教师各自的籍贯和所教的课程四、经典中考题:6（厦门，3 分）有下列两个命题：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；如果一个等腰三角形有一个内角是 60，那么这个等腰三角形一定是等边三角形其中正确的是（ ）a只有命题正确b只有命题正确

3、c命题，都正确d命题，都不正确五、探究学习:1（条件开放题）如图所示，点e 在 ab 上，ac=ad，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明c所以添条件为_你得到的一对全等三角形_eab2（条件开放题）举出一个真命题的例子，使它d的条件和结论交换位置，所得命题仍是真命题 3（新定义型题）我们用“ ”，“ ”定义一种新运算，对于任意实数 a，b都有 a b=a 和 a b=b，例如 5 3=5，5 3=3，求（2006 2007）（2005 2004）的值4有 a，b，c，d，e，f 六人坐在一张圆桌周围打牌，已知 b 和 a 相隔一人，并在 a 的右面，d 坐在 e 的对面；c 和

4、 f 相隔一人并坐在 f 的右面，f与 e 不相邻，你能从 a 开始按顺时针方向排出六人的位置吗？ 参考答案一、1解法一：如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的对角线互相平分条件是：一个四边形是平行四边形；结论是：这个四边形的对角线互相平分解法二：如果两条线段是平行四边形的两条对角线，那么这两条线段互相平分条件是：两条线段是平行四边形的两条对角线；结论是：这两条线段互相平分2解：如果过一点作已知直线的垂线，那么能且只能作出一条（1）假命题反例：-1-（-5）=4；真命题（2）如果 abcd，且 adbc，那么b=d点拨：本题利用一题多变，考查了命题的概念，分类，组成等知识（2）题还有如下

5、答案：如果 abcd，b=d那么 adbc；如果 adbc，b=d，那么 abcd二、3d 点拨：要判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可，所以对于命题 a，当这个数是 0 时，0 =0，但 0 不是正数，所以a 是假命题；对于2命题 b，当两个角是等腰三角形的两底角时，满足两角相等，但不是对顶角，故b 也是假命题；对于命题 c，如果两条直线不平行，则内错角不相等，故c 也是假命题，正确的命题只有 d4解：正确，因为（n+1） -n =n +2n+1-n =2n+1=（n+1）+n 点拨：要2222想说明一个命题正确，是真命题，必须经过推理证明，要想说明一个命题不正确，是假命题，只要举出一

6、个反例即可三、5解：甲是上海人，教语文；乙是广州人，教外语；丙是北京人，教数学点拨：由（1）（2）知乙不教语文，又由（3）知乙不教数学，故乙教外语；由（1）（2）知乙不是北京人，故乙是广州人；由（1）知甲是上海人，教语文；由以上可知丙是北京人，教数学四、6c 五、探究学习1解：可选择 ce=de，cab=dab，bc=bd 等条件中的一个可得到 aceade 或 acbadb，证明过程略点拨：此题为条件开放题，所添加的条件灵活多样， 主要考查三角形全等的判定定理2解：a，b，c 均为实数，若 ab，则 a-cb-c3解：（2006 2007( （2005 2004）=2007 2004=2007点拨：此类题目是近几年中考题目考查的一个重点，解答此类题目关键是弄清新运算的运算法则4.解：从 a 开始，六人位置按顺时针排列为 a，c，d，f，b，e点拨：可以用图来表示（如答图 6-2-1 所示），已知 b 与 a 相隔一人并坐在a 的右面，便可定出 a，b 间的位置d 坐在 e 的对面，则 d 或 e 必须夹在 a，b 两人之间如果 d 夹在 a，b 之间，e 坐在 d 的对面，而 f 的位置只能在