江苏高考数学填空题压轴题3

1、22.已知 OA: X2y21 , oB: (x 3)2 (y 4)24 , P是平面内一动点，过 P作O A、O B的切线,江苏高考压轴题精选1.如图为函数f(x) . x(0 x 1)的图象，其在点 M(t, f(t)处的切线为I , I与y轴和直线y 1分别 交于点P、Q,点N (0, 1)，若厶PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为解：切点分别为D、E,若PE PD，则P到坐标原点距离的最小值为 解:设 P(x, y),因为 PE PD，所以 PE2 PD2，即(x 3)22 2(y 4)24 x2y21，整理得:3x 4y 110，这说明符合题意的点P在直线3x 4y

2、110上，所以点P(x, y)到坐标原点距离的最小值即为坐标原点到直线3x 4y 110的距离,3.等差数列 an各项均为正整数，31 3，前n项和为Sn，等比数列 bn中，b.1 ,且 b2S264 , bn是公比为64的等比数列求an与bn ；解：设a.的公差为d , bn的公比为q，则d为正整数,an 3 (n 1)d , bnqba 13 ndq3 (n 1)d依题意有baqnS2b2(66426d)q64由(6 d )q 64知q为正有理数，故2, 3,6之一,解得d 2, q 8故an3 2(n1)2n1,bn 8n 14.在ABC 中，AB AC BC 2(1)求ABAC的值；(

3、2)求ABC面积的最大值.解:uuu uuu uuu所以-22(1)因为 1 BC 1 1 AC AB|2 ,AC2ACABAB 4 ,uuu urnr所以uuu 2uuu 2又因为 AB AC 2 ,ABAC8;uuu uuu uuu(2)设 |AB| c,|AC| b,|BC| a，由(1 )知 b2b2 c2 a2 8 22又因为cos A -2bc2bc bc所以 S abc -bcsinAcos2 A = 1 b2c2 b2c2 打打 w_ABC 222片而 2Y当且仅当abc时取“=”所以 ABC的面积最大值为,3 .2bcc28, a 2 ,1 叮)2 4 .3,5.设等差数列

4、an的公差为d，d 0,数列bn是公比为q等比数列，且 00 (1 )若a3 b3, a? b5，探究使得a. bm成立时n与m的关系；(2)若 a? b2，求证：当 n 2 时，a* bn.解：记a1 b1 a，则 an a (n 1)d,bm aqm 1, 1分(1 )由已知得a 2d aq4，消去d得2a 3aq2 aq4,a 6d4 aq ,又因为a 0,所以 q(ii) 过轨迹E上一定点P(x,y)作相互垂直的两条直线 -I?,并且使它们分别与圆 O、轨迹E相 交，设I1被圆O截得的弦长为a，设I2被轨迹E截得的弦长为b，求a b的最大值.(2) 正方形ABCD的一边AB为圆O的一条

5、弦，求线段 OC长度的最值. 3q 26.已知圆O: x y 1 , O为坐标原点.(1) 边长为 2的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上，C、D在圆O夕卜，当点A在圆O上运动时， C点的轨迹为E.(i) 求轨迹E的方程；20,所以q2诫q22 ,c5分2右q1，则dn冷+分0 ,舍去；62右q2，则da因此anbm2a(nam 11)： aq2n 1m1 2 qm 1所以n2 2 1(m是正奇数)时，anbm；8分(2)证明：因为d0,a0 ,所以 q2-11 , 11 分b1a1aan 2 时，anbna (n 1)d aqn 1 = a(1 qn 1)(n1)d2n 2= a(1 q)

6、(1 q qq ) (n 1)da(1 q)(n 1) (n 1)d = (n 1) a(1 q) d (n 1)(a2 b2)0所以，当n 2时，anbn. 1分解：(1)(i) 连结 OB, OA,因为 OA=OB=1 , AB2，所以 OA232所以 OBA ,所以 OBC ，在OBC中，OC2 44所以轨迹E是以O为圆心，,5为半径的圆， 所以轨迹E的方程为x2 y25 ；(ii) 设点O到直线11，12的距离分别为因为 1112，所以 d12 d22 OP2则 a b 2.1 d122. 5 d则(a b)24 6 (d12d1 , d2,2 2x0y。5 ,(2)4 6(d12d2

7、2)22 ，d22) 2(1 d12)(5d22)6 d12d222 1 22= 412 2(d；=4(12当且仅当10)d2212 55,d22,d22d129212时取“=”所以a b的最大值为设正方形边长为 a, OBA当A、a21，则cosB、C、D按顺时针方向时，如图所示,0，2 -OBC 中，2acos 2OC2 ,29OB2 AB2 ,2 2OB2 BC2d2220B BC即OC4综上所述，线段OC长度的最小值为 2 1，最大值为 21.44.(2cos )21 2 2cossin 4cos21 2sin 27. 已知函数 f(x) x 1 a In x(a R).(1) 若曲线

8、y f (x)在x 1处的切线的方程为3x y 30 ,求实数a的值；(2) 求证：f (x)0恒成立的充要条件是 a 1 ;1 1(3) 若a 0，且对任意x1, x20,1，都有| f (x-i) f (x2) | 4 |，求实数a的取值范围黑因为FGR襄丽以f -=1 一乩所亂曲歿yufCO在mF範切戟的斟率为1 一绻所虹7解碍卫=一2 3分(D充甘隹二 u1 JT p 1.当玄1 时(/昕氐岂工Al时膚恿Efi數fU)在订宀3上是增函敷，当时f SUQ用以曲栽和T衣2上是威苗瓠 fifkIAr)Al)- O. * ? 8*略姜性.(方怯一)尸(刃1一=宁，扛中0工丄当*0时.如)0恒成

9、览.所以函数fCr在5,+*上迪增灌散面/(DOtlfGCOdJB/txXO.与恒嵐立棚涉看所以甫总勺翠満足題总7分g当Q0时.因为当菽At时(巧AS折以函散f)在5卄上屋境丙lb当0xl时“)VAU=爲此时与并二孑0也視宜相矛盾.嫌上所述恆成立的充要務忡毘住1. W#(方怯二宁*其申Q6G 当 C0固为Z7h)A协恆底名所以函救/G)在上是塔函血而m = Q.所以当hES,时屮工YS与/G40恒咸立甜矛看所以a0不満足題倉.*習 :7分0B 同为当云“討/心44嘴规质敷#在3, +8、上是增画数P当0ra 8=r，/2)/a)d J 口吟亠于是i由担工)莎。恒成立可知1存在mAh便得/0,记

10、両fit pCjcOwjrl 别2,则 #(K)= Trm. -. . L当BVrVl时卑(工)趴所必凿数祕土)在上屋憎甬敷 Sxl时用“Y0所臥函数曲O在门宀8)上是嘖剧乳 所 tI?j)Cffo 恒成殳的充i* 少分由V)可知*当hVO时”函It F3在门上是坤國数.瓦医号在上是感画肌不将tftXg丢叭W1，剛九rdTgnfS，/(工八氏一吉I*吉一*所 U/ji)/(X,) IOI-I 蹲 ifr 于 yg)f5 喝壹 *SPfgH合工/3)+負*1* 1jMifs一 f【e 區41丄一占I聲输于原鳌旅Q在区问e叮上能購孟取询分MAft*(x) =1 p 卢_4，所烬# 1口*一也瘟o在

11、j=j一中在K 3 -叮内的最大谊，工*而丽效孑工一+在区何5,工1上足增函散，所以严H令的珪丸值为一乩所EUd-乳XOUC-3tOK IE分g(o) 4 0223,0另解：x ax 40在x 0,1上恒成立，设g(x) x ax 4，只需 g(1)1 a 4 0 aa 0o8. 已知函数 f (x) mx 3, g(x) x 2x m.(1) 求证：函数f (x) g(x)必有零点；(2) 设函数 G(x) f (x) g(x) 1(i) 若|G(x)|在 1,0上是减函数，求实数 m的取值范围；若不存(ii) 是否存在整数 a,b，使得a G(x) b的解集恰好是 a,b，若存在，求出a,

12、b的值;在，说明理由.9.已知函数(x) x,a为正常数.1(1 若 f(x)In x(x)，且a 9，求函数f (x)的单调增区间;2(2)若 g(x)|lnx|(x)，且对任意 x-i, x2(0, 2 , X!X2，都有 g(x2) g(x1)范围1解: (1) f (X)Xa x2(2 a)x 12 2 ?(x 1)2x(x 1)2x2x-if (x)0 ,得 x 2，或 x1函数f(x)的单调增区间为(%)，(2,).(2) . g(x2)g(xj1 . g(x2) g(xjx2x-1x2x.g(X2)X2 g(xj x-0 ，设 h(x)g(x)依题意,h(x)在 0,2上是减函数

13、.x2x12时,h(x)In xh(x)a(x 1)21,令 h(x)得:1)23x1,2恒成立,设 m(x)3x m(x)在1,2上是增函数，则当 x当Ox1时,h(x)令 h(x)得:(X 1)2x2x3 X,.1X2 ,2时,m(x)27有取大值为2x ,h(x)1aX(X1)21)22 X1X _1,13，则 m(x)m(x)1 ,(xIn x - xa127 a22x设 t(x)则 t(x)2x t(x)在(0,1)上是增函数， t(x) t(1)27 a 0，综上所述，a 一x0 ,2a的取值范10. （1）设0 b a 1，若对于x的不等式x b 2ax 2的解集中的整数恰有 3

14、个，则实数围是 2 2（2）若关于x的不等式2x 1 ax的解集中的整数恰有 3个，则实数a的取值范围是 .解：（1）1,3(2)25 499，1611.已知an是公差不为0的等差数列,bn 是等比数列，其中 a1 2,b1 1,a2 b?,2a4 b3,且存在常数a 3,使得an = log bn对每一个正整数 n都成立贝y =12.在直角坐标系平面内两点P,Q满足条件： P,Q都在函数f(x)的图象上； P,Q关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数f (x)的一个“友好点对”(点对(P,Q)与(Q, P)看作同一个“有好点对”)已知函数f (x)22x 4x 1,x 0,2贝V函数f (x

15、)的“友好点对”有帚，x 0,e13.已知 ABC的三边长a,b,c满足b解:2 33，2Kc 2a, c a 2b，则一的取值范围是auy已知 ABC的三边长a,b,c满足b 2c 3a, c 2a 3b，则-的取值范围是a解:4314.已知分别以dd2为公差的等差数列 an , bn，满足a 1,b2009 409 .(1) 若di1,且存在正整数 m,使得am2 bm 2009 2009,求d2的最小值；(2) 若ak0 ,bk1600 且数列 a1,a2,ak1 ,bk,bk 1,bk2, b2009,的前项 n 和Sn 满足S20092012Sk 9045，求 an 的通项公式解：(

16、1)证明：Q am2 bm 2009 2009,a1(m1)db2009md222009，即 m1600J 1600d2m2、m80.mVm409 md22009,1600等号当且仅当m即m 40时成立，m故m 40时，d2min 80 .7分(2) Q ak 0 , bk 1600 , a1 1,6009 409S2009(a1 a2 Lak 1aj(bkbk 1 Lb29)_ (a1 ak)k (bkb2009)(2009 k1)k 2009(2010k)、 1 2 丿222 2(a1ak)kkQ S20092012Sk90452012 129045 = 2012290452012k904

17、5k2009(2010k)2224020k2009201018090,2k 2009 9, k1000 13分故得 aiooo0,又ai 1,d-i,9991000 110001an a1 (n 1)d2n，因此 an的通项公式为 ann.15分99999999999915.已知函数f(x)aln xax 3( a R).(1)当a 1时,求函数f (x)的单调区间;(2)若函数yf (x)的图像在点(2, f(2)处的切线的倾斜角为45，问：m在什么范围取值时，对(3)于任意的t1,2，函数 g(x) x3 x2f(x)在区间(t,3)上总存在极值?当a 2时，设函数h(x) (p 2)x2

18、e3，若在区间1,e上至少存在一个X。，使得h(x)f(x)成立，试求实数p的取值范围.4ee2 116.如图，在 ABC中，已知AB3, AC 6, BC 7, AD是(1)在ABD 中,由正弦定理得ABBD,sinADBsinBAD在ACD 中,由正弦定理得ACDC,sinADCsinCAD所以BADCAD , sinBAID sinCAID,sinADB si n(ADC)sinADC(1) 求证：DC 2BD ;uur ujir ，亠(2) 求AB DC的值.由得DD AB 6，所以DC 2BD(2)因为DCBAC平分线.A2BD，所以 DC - BC .3AB2 BC2 AC2327

19、2 62112AB BC2 3 721在厶ABC中，因为cos BB)juu jut uur 2 JJJ 2 JJJ uur 所以 AB DC AB (BC) | AB | | BC |cos( 3337()丝3213(2)设 bn 5n ( 1)nan ( n N(1)证明：数列 an成等比数列的充要条件是a1 3 ； )，若bn bn 1对任意n N成立，求a1的取值范围因为数列歴公比为？的等比数列.即 S十 1 m 7 -bl) * V L. 充分姓命血=3时罟=4所以对用2,部有空幻二札即数列UJ是器比叛列. 必要性個为GU是等比数列，所以戲=务即迪土=匕鮮得引Y. 亍分口】0|a*l fff 上十4当丹$2-*lX 当丹为偶載时.即一3汁I) X 4_,5+1卡肮血+ 1) XL嘔旅也即 15幺卅DXr-*A4X5” 恒成立 却分 当丹为奇教肘屁V知魁丘VUE津3)恒成亜.曲西1兔知* 5+町2!53+1 得m.g分由久旷一5”幻一3(血+门乂7恒应立， 即15Gu + l)X4y4X5F成立，所以如+】V弩叶严泄成立，14井囲为当对心3的奇数时晋中的绘小值为字所以场爭 又因为亨 気故一UV旻1+ a4鎳上所速、b.bz对 GN 恒成立吋* W ( 11乎 *16分18.已知分别以d1和d2为公差的等差数