09工程力学答案第11章压杆稳定

1、11-1两端为较支座的细长压杆，如图所示，弹性模量E=200GPa,试计算其临界荷栽。(1)圆形截面, d = 25mm,/ = lm ； (2)矩形截面 h = 21)= 400m,/ = lm ； (3) 16 号工字钢，/ = 2m 解：三根压杆均为两端姣支的细长压杆，故釆用欧拉公式计算其临界力： 7 ccc in9 xO.O252 2. x 200 x10 x (1)圆形截面，J = 25mmJ = lm： P,=二_ =;显一N = 37.8kN 广r (2)矩形截面 /? = 2/? = 400m7 = lm 当压杆在不同平面约束相同即长度系数相同均为“ =1时，矩形截面总是绕垂直

2、短边的轴先失稳 . “c w 0.04x0.022 n n no2r-r x200 xl0 X / = min(/vJ;) = /v= - p 故：匕=岁=p12X = 52.7kN (3) 16号工字钢，/=2m 查表知：/v=93.1cm4 . A =1130cm4,当压杆在不同平面约束相同即长度系数相同均为“ =1时 22 / = nWv,/-)= A=93.1cm 故：,寻 / 叽93.1 xE “ = 459.4RN 11-3有一30X50的矩形截面压杆，一端固定，另一端较支，试问压杆多长时可以用欧拉公式计算 临界荷载已知材料的弹性模量E=200GPa,比例极限ap=200MPa 解

3、：(1)计算压杆能釆用欧拉公式所对应的/Ip *=99.35 (2)矩形截面压杆总是绕垂直于短边的轴先失稳，当其柔皮大于心可釆用欧拉公式计算临界力。故 Avv =-=鳥(-=80.83/ 知=99.35 t / 1.229mm , v 即/ 1.229nn为细长杆，可采用欧拉公式计算临界力。 11-6某钢材的比例极限6=230MP屈服极限b、.=274MPj 弹性模量E=200GPa, b廿=331-1092。 试求加和人，并绘制临界应力总图（0S/LS150）。 解：（1）计算此钢材的判别柔度 230MPa代入欧拉公式b = 7TE 可以计算此钢材细长压杆的判别柔度心: 几户= r2x 20

4、0 x10 230 xlO6 =92.64 由经验公式o-cr =331-1.092知：此钢材的6/ = 331MPa , b = 1.09MPa ,将= 274MPa代入中柔度杆 的公式可以此钢材中柔度杆的判别柔度人: 331-274 1.09 = 52.29 （2）绘制临界应力总图如图: 11-7 b=40nm, h=60mm的矩形截面压杆如图所示，在在平面内，两端咬支，出平面内两端固定。材料为Qns 钢，其弹性模E = 21OGPa,比例极限（TWOOMPa。试求（1）压杆的临界荷載凡，（2）若_ = 3,压杆所 承受的最大轴向压力为多大（3）从稳定性考虑b/h为何值时最佳 习題11-7

5、图 解：(1)计算柔度： 当压杆在在平面内0卩内失稳，为N中性轴a _ W-132 56 心一-一M60 -13856 当压杆在出平面内XON内失稳，为卩中性轴。 0.5x24 0.04 = 103.92 久越大，压杆越容易失稳，故此压杆将在在平面内先失稳。 2 = max(兀,九)=138.56 计算压杆能采用欧拉公式所对应的心 2P = IO1.8/2)22a2 .1x2.4 = yj21x2.40.5 x 2.4 b -= = U.3 Axz- 9 0.5x2.4 丄h b4nVi2 712 (2) 求各杆的轴力与P的关系。 由对称性可知，外囲的四个杆轴力相同，fnab = fnbc =

6、 fncd = fnda o研究C、B站点，设各杆都是受拉 的二力杆，则与结点相联系的杆施与背离结点指向杆内的拉力，C. B矣点受力如图所示。 第一科情况： C：巴=0 t -P 2Fgcos45 = 0 t FNCB = 一(11| ) J2 B：你=0 T 一 - 2FnbcCos4$ = 0 t Fnbd = -近=卩(拉杆) 令 Fncb = 门门fEI门近 Fei Pcr.CB = 匚外=-。P=护 第二种情况: Fncb =萨3(拉杆)亦=-近Fnbc = ?(斥朴) Fnbd = nbc =卜日=皿加 补充2图示矩形截面松木柱，其两端约束情况为：在纸平面内失稳时，可视为两端固定；

7、在出平面内失 稳时，可视为上端自由下端固定。试求该木柱的临界力. Rz 解：(1)计算柔度： 当压杆在在平面内xoz内失稳，y为中性轴o 九= /k2 = 222 = 101.04 “ 0.120 V12 当压杆在出平面内“op内失稳，z为中性轴。 人件盘= 242.49 z 4n 久越大，压杆越容易失稳，故此压杆将在在平面内先失稳。 2 = max（人 z ） = 242.49 (2)松木ap =15 123二加 矩形裁面压杆属于细长压杆，釆用欧拉公式计算其临界力 计算其临界力 门 兀 E AX 2 X 1 0QC 1 C_3 lk T 1 0/11 NT Pr =A =x3,2x10 N

8、= 374.34kN rr 22129.92 (2)正方形裁面： 计算柔度：a2 = 32x 10 x 10 =3.2x10-3 “ = 0057 7= 鲨=關皿6 V12V12 儿=60 v=91.86123=A p 正方形截面压杆属于中柔度杆，采用经验公式计算其临界力 采用直线经验公式计算其临界力 Pr =b” A = (d-b/t)A = (304-l12x9186)xl()6x32xl(r3N = 64357kN (3)圆形截面： 计算柔度：-d2 =3.2x10 xlO =3.2x10-3= 0.064 4 = 94.00 0.5x3 _ 0.5x3 d = 0.064 44 右二60 2V. = 942p=100,釆用欧拉公式计算压杆临界应力 Fe b = cr A2 ”x210 xpg27.72MPa 127.392 校核压杆的稳定性 127.72 xlO6 斧心芒7T 応加|益石莎證黔 z ” m M- 故，压杆的稳定