MATL新编实现拉格朗日插值

1、MATL新编实现拉格朗日插数值分析上机报告题目：插值法 姓名：靳会有 一、调用MATLAB内带函数插值 1、MATLAB内带插值函数列举如下：interpl interpft interp2 interp3 interpn spline meshgrid ndgrid griddata一维数据内插（查表法） 使用FFT方法的一维数据内插 二维数据内插（查表法） 三维数据内插（查表法） 多维数据内插（查表法） 三次样条内插为三维绘图产生X和Y阵 为多维函数和内插产生阵列 数据网格2、取其中的一维数据内插函数(interpl)为例，程序如下： 其调用格式为：yi=interpl(x, y, xi)

2、yi=interpl(x, y, xi, method)举例如下：x=0:10:100y=40 44 46 52 65 76 80 82 88 92 110;xi=0:1:100yi=interp l(x,y,xi,spline)3、其他内带函数调用格式为：Interpft 函数:y=interpft(x,n) y=interpft(x,n,dim) interp2 函数:ZI=interp2(X, Y,乙 XI, YI), ZI=imerp2(乙 ntimes)ZI=interp2(Z, XI, YI) , ZI=interp2(X, Y, Z, XI, YI, method) interp

3、3 函数:VI=interp3(X,Y,乙V,XI,YI,ZI) VI=interp3(V, ntimes)VI=interp3(V,XI,YI,ZI) VI=interp3(., method) Interpn 函数:VI=inteipn(Xl, X2, X3,，V, Yl, Y2, Y3,.)VI=interpn(V, ntimes)VI=inteipn(V, Yl, Y2, Y3, .) VI=interpn(.method) Spline 函数：yi=spline(x,y,xi) pp=spline(x,y) meshgrid 函数:X,Y=meshgrid(x,y)X,Y=meshg

4、rid(x)X,Y,Z=meshgrid(x,y,z) Ndgrid 函数:XI, X2, X3, . =ndgrid(x 1, x2, x3,.)XI, X2, X3, .=ndgrid(x)Griddata 函数：ZI=griddata(x, y, z, XI, YI)XI, YI, ZI=griddata(x, y, z, xi, yi).=griddata(. method)二、自编函数插值1、拉格朗曰插值法* 建立M文件： function f = Language(x,y,xO) syms 11;if(length(x) = length(y)n = length(x);elsed

5、isp(x和y的维数不相等!);return; %检错end h=sym(0);for (i=1:n)l=sym(y(i);for(j=1:i-1)i=r(t-x(j)/(x(i)-xo)；end;for(j=i+1 :n)i=r(t-x(j)/(x(i)-xo)；end;h=h+l;endsimplify(h);if(nargin = 3)f = subs (h；txO); %计算插值点的函数值elsef=collect(h);f = vpa(f,6); %将插值多项式的系数化成6位精度的小数end在MATLAB中输入：x=18 31 66 68 70 72 70;y=23 33 52 51

6、 43 40 46;f=Language(x,y)Plot(x,y)结果为：f =lnf + (-t)*lnf - *tA2 + *tA3 - *tA4 + *tA5 - *tA6图形如下：MATLAB实现拉格朗日插值建立如下拉格朗曰插值函数：function y=lagrange(xO yO f x);n=length(xO);m=length(x);for i=l:mz=x (i)；s=;for k=l:nP=；一、实验目的：1、掌握牛顿插值法的基本思路和步骤。2、培养编程与上机调试能力。二、牛顿插值法基本思路与计算步骤：给定插值点序列(兀,/(兀)=0,1,仏。构造牛顿插值多项式NE 输

7、入要计 算的函数点儿并计算他,(x)的值，利用牛顿插值公式，当增加一个节点时，只需在后面 多计算一项，而前面的计算仍有用；另一方面N”(x)的各项系数恰好又是各阶均差.而 各阶均差可用均差公式来计算。的一阶均差。yjW XYj X =/氏丄，耳一 2心1-/1 抵召丄，耳一 11i耳一耳为/(X)的k阶均差。均差表：零阶均 差一阶均差二阶均差三阶均差Xof(Xo)Xxf(Xx)fXo, XJx=f(Xc)fx“ X：fXo,Xi, Xsx5f(X3)fx=, X3fx X=, X,fXo, Xx, XsxjMMMMM牛顿插值法计算步骤:1 .输入值及(兀Jg)，心0,1,”；要计算的函数点X。

8、2 .对给定的儿由计算MW的值。3 输出M。程序清单：functionc, d=newpoly(x, y)%牛顿插值的MATLAB实现%这里x为n个节点的横坐标所组成的向量，y为纵坐标所组成的向量。%c为所求的牛顿插值多项式的系数构成的向量。n=length(x);%取 x 的个数。d=zeros(n, n);%构造nXn的空数组。d(:, l)=y;for j=2 : nfor k=j : nd(kj)=(d(kj-l)- d(k 1J-1)/(x(k)x(kj+1); endendc =d(n, n);for k=(n-1): - 1 : 1c =conv(c, poly(x(k);% conv求积，poly(x)将该多项式的系数赋给向量。 m=length(c);c(m)二c(m)+d(k, k);end五、测试数据与结果：测试数据：(第三章习题第三题第2题)f(x)=lnx的数值如表所示，构造牛顿插值多项式并