级高考数学一轮复习资料轨迹问题和圆锥曲线的综合

1、 轨迹方程的求法和圆锥曲线的综合一、轨迹方程的求法：（1）条件直译法：（2）几何分析法：（3）相关点法：（4）定义法：（5）参数法：（6）交轨法：二、核心题型：圆锥曲线的定义及性质运用、直线与圆锥曲线的位置关系、弦长问题、焦点弦问题、弦的中点问题（注意检验！）、面积问题、范围和最值问题、存在性问题、对称问题、直线过定点问题、定值问题以及解析几何与函数、数列、不等式等的综合。核心思想：分析法思想明确解题目标和方向、转化意识、简化运算意识。题型一、轨迹方程的基本求法（条件直译法、定义法、相关点法、参数法、交轨法）, n= 6，动 点 满足pm pn =1，则 p 的轨迹方程为p1、若 m是两定点，

2、mnx2y2+ =1f , f2、椭圆的左右焦点为， 为椭圆上的一动点，m 为 f p 的中点则mp25 16121dpf f的轨迹方程为；重心g 的轨迹方程为12- y =1l : x + y - 2 = 0 的垂线，垂足为 n ，则线段qn的3、从双曲线 x22上一点q 引直线中点 m 的轨迹方程为= 8xoa,ob,，以 oa ob 为邻边作矩形 obma则动4、过原点作 y2的两互相垂直的弦点 m 的轨迹方程为弦 ab 中点 n 的轨迹方程为 x22y25、直线 垂直于 轴且交双曲线于两点，lx- =1 m , na , a为双曲线的顶点，则直ab212线 a m 与 a n 的交点

3、p 的轨迹方程为21x2y2a , a 为 + =1p,p 是垂直于 a a 的弦的两端点，则a p6、已知的长轴的两端点，9 41212121 1与 a p 的交点 的轨迹方程为m2 22x - y = 2（1）求以 a(2,1)为中点的双曲线的弦所在直线的方程；7、已知双曲线（2）过 b(1,1)22,b(1,1)为q q 的中点？能否作出直线l ，使l 与双曲线交于q q ，且1212题型二、历年全国各地高考试题选及圆锥曲线的综合问题(-2,0), n(2,0)ppm + pn = 6.p1、（08 重庆 20 题）已知 m，动 点 满足：（1）求点 的2 pn 轨迹方程；（2）若 pm

4、,求点 p 的坐标。1- cos mpn4 33=，离心率e =2、（09 重庆 20 题）以中心为原点的椭圆的一条准线为 y， m 是32mc mdmaxa(1,0), b；（2）若 是圆椭圆上一动点（1）若 c(0,- 3 ), d(0, 3)，求n= om + on,qa ba = 0求x2+ y2=1上的点， 是 m 在 x 轴上的射影，点q 满足oq线段qb 中点 p 的轨迹方程。 53、（10 重庆 20 题）中心为原点o 的双曲线c 一焦点为 f( 5,0) ，离心率e =.（1）2(x , y )l : x x + 4y y = 4n(x , y )与过点求c 的标准方程；（2

5、）如图，过点 m的直线1111122 xl : x x + 4y y = 4（ x）的直线的交点 e 在双曲线c 上，且直线mn 与两渐近线分21222y别交于g, h 两点，求dogh的面积.lg2nohxeml12=x = 2 2（1）4、（11 年重庆 20 题）如图，椭圆c 的离心率e，一条准线的方程为2, ncp=+ 2on ， 且上 两 点 ， 点 满 足 ： op om求 c 的 标 准 方 程 ；（ 2 ） m是1k k = - ，问：是否存在两个定点 f , f ，使得 pf + pf 为定值？若存在，求212omon12f , f 的坐标；若不存在，说明理由12 x22y2

6、23:+= 1, (a b 0)c : y = x - b5、如图，椭圆c的离心率为，曲线被 x 轴221ab2截得的线段长等于 。（1）求c与 y 轴的交点为 m ，过 的直线oa,c 的方程；（2）设cl122, b与c 交于点 a ，直线ma,mbcd, e （1）证明：md me分别与 相交于 ；（2）是21: s= 17 : 32？说明理由。否存在直线l 使得 sdmabdmdex22y22x22y22, b+a b= 1,( 0)-=1 的公共顶点，p,q分别6、已 知 a 为椭圆和双曲线abab, b(ap + bp) = l(aq + bq)(l r,| l |1)，设 ap,

7、为双曲线和椭圆上异于 a 的动点，且bp, aq, bq 的斜率分别为k,k ,k ,k。（1）求证：k k + k k = 0,k + k + k + k = 0 。123412341234, f（ 2 ）设 f /分 别为 双曲线和 椭圆的 右焦点， 若22pf / / qf ,求k 2 + k 2 + k 2 + k 2 的值.221234 x22y222:+= 1, (a b 0)ccf , f7、椭圆c离心率为，以 上的点及 的左、右焦点21ab11124( 2 +1)cc为顶点的三角形周长为。等轴双曲线的顶点是 的焦点， p 为c上异于顶212, b c, dc ,c点的任一点，直线p