海南省海口市海南中学2020届高三数学第七次月考试题含解析

1、海南省海口市海南中学2020届高三数学第七次月考试题（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若s是由“我和我的祖国”中的所有字组成的集合，则s的非空真子集个数是（ ）a. 62b. 32c. 64d. 30【答案

2、】d【解析】【分析】先确定集合s中元素的个数，再由集合的真子集的个数和元素个数间的关系求解.【详解】因为“我和我的祖国”中的所有字组成的集合s一共有5个元素，所以s的非空真子集个数是个.故选：d【点睛】本题主要考查集合元素的特征及集合的基本关系，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.2.命题“，使”的否定是（ ）a. ，使b. ，使c. ，使d. ，使【答案】c【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断.【详解】命题“，使”的否定是“x，x23x+10”,故选c.【点睛】本题主要考查全称与特称命题的否定，属于基础题.3.若复数满足（其中为虚数单位），则的共轭复数是（ ）a. b. c.

3、 d. 【答案】d【解析】【分析】先将等式左右两边同时除以,得到,整理至的形式,由此可得共轭复数.【详解】解：故选：d【点睛】本题考查复数的除法运算和共轭复数的定义,是基础题.4.设，为两个平面，则的充要条件是a. 内有无数条直线与平行b. 内有两条相交直线与平行c. ，平行于同一条直线d. ，垂直于同一平面【答案】b【解析】【分析】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断【详解】由面面平行的判定定理知：内两条相交直线都与平行是的充分条件，由面面平行性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内两条相交直线都与平行

4、是的必要条件，故选b【点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“若，则”此类的错误5.已知函数则函数的图象大致是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】本题可用特殊值排除法解决问题,代入特殊值、故排除cd；当时,利用导数判断单调性,排除a,当时, ,当时,即可得出最后答案.【详解】解：当时,；当时,；故排除cd; 当时,所以所以在时单调递减,故排除a.当时,故b符合,当时,故b符合.故选：b【点睛】本题考查函数图象,分段讨论图象的单调性、值域,利用排除法即可解得.6.若时，函数取得最小值，则（ ）a. b. c. d. 【答案

5、】b【解析】【分析】化简函数可得,且,可知时取得最小值,进而利用的三角函数值求解即可【详解】由题,则,当,即时,取得最小值,则,故选：b【点睛】本题考查根据正弦型函数的最值求参,考查三角函数对称轴的应用,考查运算能力7.已知正项等比数列，满足，则（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用等比数列的性质以及等比中项即可求解.【详解】由可得，所以，所以.故选：b【点睛】本题主要考查等比数列的性质，需熟记性质，属于基础题.8.已知函数，实数m，n满足，若，使得成立，则的最大值为（ ）a. b. c. 4d. 【答案】c【解析】分析】先用导数法研究，然后的同一坐标系中作出函数与的图象

6、，根据，使得成立求解.【详解】因为，所以，当时，当时，所以在处取得极小值，且为定义域内唯一极值，.，作函数与的图象，如图所示：当时，方程两根分别为和，则的最大值为：.故选：c.【点睛】本题主要考查双变量问题，二次不等式恒成立以及二次函数的性质，还考查了转化化归的的思想和运算求解的能力，属于中档题.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9.若幂函数的图象经过点，则幂函数是（ ）a. 奇函数b. 偶函数c. 增函数d. 减函数【答案】ac【解析】【分析】设幂函数为，根据图象经过点，解得

7、，得到幂函数，再研究其性质.【详解】设幂函数为：，因为其图象经过点，所以，解得，所以幂函数.因定义域为r，且，所以是奇函数，又因为，所以在r上是增函数.故选：ac【点睛】本题主要考查幂函数的定义和性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题.10.已知由样本数据点集合，求得的回归直线方程为，且，现发现两个数据点和误差较大，去除后重新求得的回归直线l的斜率为1.2，则（ ）a. 变量x与y具有正相关关系b. 去除后的回归方程为c. 去除后y的估计值增加速度变快d. 去除后相应于样本点的残差为0.05【答案】ab【解析】【分析】a. 根据回归直线方程的x系数的正负判断.b. 根据去除前后样本点不变判断

8、.c. 根据去除前后x的系数大小判断.d.根据残差的计算公式判断.【详解】因为回归直线方程为，所以变量x与y具有正相关关系故a正确.当时，样本点为，去掉两个数据点和后，样本点还是，又因为去除后重新求得的回归直线l的斜率为1.2，所以，解得，所以去除后的回归方程为，故b正确.因为，所以去除后y的估计值增加速度变慢，故c错误.因为，所以，故d错误.故选：ab【点睛】本题主要考查回归分析的理解，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.11.已知抛物线的焦点为、准线为，过点的直线与抛物线交于两点，点在上的射影为，则 （ ）a. 若，则b. 以为直径的圆与准线相切c. 设，则d. 过点与抛物线有且仅有一个公

9、共点的直线至多有2条【答案】abc【解析】【分析】利用抛物线的定义和几何性质依次判断选项即可【详解】对于选项a,因为,所以,则,故a正确；对于选项b,设为中点,设点在上的射影为,点在上的射影为,则由梯形性质可得,故b正确；对于选项c,因为,所以,故c正确；对于选项d,显然直线,与抛物线只有一个公共点,设过的直线为,联立,可得,令,则,所以直线与抛物线也只有一个公共点,此时有三条直线符合题意,故d错误；故选：abc【点睛】本题考查抛物线的几何性质的应用,考查直线与抛物线的的交点个数问题,考查抛物线的定义的应用,考查数形结合思想和运算能力12.在正方体中，n为底面abcd的中心，p为线段上的动点（

10、不包括两个端点），m为线段ap的中点，则（ ）a. cm与pn是异面直线b. c. 平面平面d. 过p，a，c三点的正方体的截面一定是等腰梯形【答案】bcd【解析】【分析】由交于点得共面，可判断a，利用余弦定理把都用表示后可比较大小，证明与平面后可得面面垂直，可判断c，作出过p，a，c三点的截面后可判断d【详解】共线，即交于点，共面，因此共面，a错误；记，则，又，即b正确；由于正方体中，平面，则，可得平面，平面，从而可得平面平面，c正确；取中点，连接，易知，又正方体中，共面，就是过p，a，c三点的正方体的截面，它是等腰梯形d正确故选：bcd.【点睛】本题考查共面，面面垂直，正方体的截面等问题，

11、需根据各个知识点进行推理证明判断难度较大第卷三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知向量,满足，则与夹角的大小是_【答案】【解析】【分析】由向量垂直的充分必要条件可得，据此求得向量夹角的余弦值，然后求解向量的夹角即可.【详解】由得，即，据此可得：，又与的夹角的取值范围为，故与的夹角为.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，向量垂直的充分必要条件，向量夹角的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.某地有a，b、c、d四人先后感染了新型冠状病毒，其中只有a到过疫区，b肯定是受a感染的，对于c，因为难以判定他是受a还是受b感染的，于是假定他受a和受b感染的概率

12、都是，同样也假设d受a、b和c感染的概率都是.在这种假定之下，b、c、d中直接受a感染的人数x就是一个随机变量，写出x的可能取值为_，并求x的均值（即数学期望）为_.【答案】 (1). 1，2，3 (2). 【解析】【分析】由题意得x可取的值为1、2、3，用“”（、2、3）表示被a直接感染的人数.先明确四个人的传染情形共有6种：，每种情况发生的可能性都相等，可以得到a传染1人有两种情况，传染2人有三种情况，传染3人有一种情况，分别求得其发生的概率，列车分布列再求期望.【详解】由题意得x可取的值为1、2、3，用“”（、2、3）表示被a直接感染的人数.四个人的传染情形共有6种：，每种情况发生的可能

13、性都相等，所以a传染1人有两种情况，传染2人有三种情况，传染3人有一种情况.“”表示a传染b，没有传染给c、d：“”表示a传染给b、c，没有传染给d，或a传染给b、d，没有传染给c：“”表示a传染给b、c、d.于是有：，.分布列为x123p故答案为：(1). 1，2，3 (2). 【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望，还考查了分析问题和运算求解的能力，属于中档题.15.设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“条件约束函数”. 现给出下列函数：；是定义在实数集上的奇函数，且对一切均有.其中是“条件约束函数”的序号是_（写出符合条件的全部序号）.【答案】【解析】对于，

14、取即可；对于，因为时， ，所以不存在，使对一切实数均成立；对于，因为，取即可；对于，由于为奇函数，故，令得，故，即，所以，取即可.点睛：新定义问题，是高考命题创新型试题的一个热点，常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等，这类试题中集合只是基本的依托，考查的是考生创造性解决问题的能力16.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率，则_.【答案】4【解析】如图，设椭圆长半轴长为，双曲线实半轴长，由定义知，设，由余弦定理得：，化简得：，所以，故填4.四、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在各项均不相等的等差数

15、列中，且，成等比数列，数列的前n项和（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前n项和【答案】（1），；（2）【解析】分析】（1）设数列的公差为d，由，成等比数列，列式解得（舍去）或，进而得；再由数列的前n项和，得，且，进而得；（2）由（1）得，利用分组求数列的前n项和即可.【详解】（1）设数列的公差为d，则，成等比数列，即，整理得，解得（舍去）或，.当时，当时，验：当时，满足上式，数列的通项公式为（2）由（1）得，.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，也考查了数列的分组求和的方法，考查化简整理的运算能力，属于中档题18.如图，在四棱锥中，为等边三角形，边长为2，为等腰

16、直角三角形，平面平面abcd.(1)证明：平面pad；(2)求平面pad与平面pbc所成锐二面角的余弦值；(3)棱pd上是否存在一点e，使得平面pbc？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）棱pd上存在一点e，使得平面pbc，且.【解析】【分析】（1）用面面垂直的性质定理证明线面垂直；（2）取的中点，连接，得平面，以为轴，为轴，过平行于的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，用平面的法向量的夹角求二面角；（3）假设棱pd上存在一点e，使得平面pbc，设，由与平面的法向量垂直求得，如果求不出，说明不存在.【详解】（1）平面平面abcd，平面平面abcd

17、，平面abcd，平面；（2）取的中点，连接，由于是等边三角形，所以，由平面平面abcd，得平面，以为轴，为轴，过平行于的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，则，取，则，平面的一个法向量为，平面pad与平面pbc所成锐二面角的余弦值为；（3）假设棱pd上存在一点e，使得平面pbc，设，由（2），又平面的一个法向量是，解得，.棱pd上存在一点e，使得平面pbc，且.【点睛】本题考查由面面垂直证明线面垂直，考查用空间向量法求二面角，研究线面平行解题是建立空间直角坐标系19.在条件，中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答.在中，角的对边分别为， .求的面积.【答案】

18、见解析【解析】【分析】若选：利用正弦定理可得,即,再利用余弦定理求得,进而求得,从而求得面积；若选：利用正弦定理可得,化简可得,即,利用余弦定理求得,从而求得面积；若选：根据正弦定理得,整理可得,进而求得面积【详解】解：若选：由正弦定理得， 即， 所以， 因为，所以. 又， ，所以， 所以. 若选：由正弦定理得. 因为，所以，化简得， 即，因为，所以. 又因为，所以，即， 所以. 若选：由正弦定理得， 因为，所以，所以，又因为，所以， 因为，所以，所以. 又， ，所以， 所以.【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理处理三角形中的边角关系,考查三角形面积公式的应用,考查运算能力20.已知椭圆的离心率

19、为，是其右焦点，直线与椭圆交于，两点，.（1）求椭圆的标准方程；（2）设，若为锐角，求实数的取值范围.【答案】（1） （2）或【解析】【分析】（1）根据椭圆对称性可得,利用离心率可得,则,进而求得标准方程；（2）联立,可得,由为锐角可得,整理可得,求解即可【详解】解：（1）设为椭圆的左焦点,连接,由椭圆的对称性可知,所以,所以, 又,解得,所以椭圆的标准方程为（2）设点,则,联立,得,所以,因为为锐角,所以,所以, 解得或【点睛】本题考查利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程,考查数量积在几何中的应用,考查运算能力与转化思想21.已知函数（为自然对数的底数）（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值

20、；（2）求函数的极值；（3）当时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值.【答案】（1）（2）当时，函数无极小值；当，在处取得极小值，无极大值（3）的最大值为【解析】【分析】（1）求出，由导数的几何意义，解方程即可；（2）解方程，注意分类讨论，以确定的符号，从而确定的单调性，得极大值或极小值（极值点多时，最好列表表示）；（3）题意就是方程无实数解，即关于的方程在上没有实数解一般是分类讨论，时，无实数解，时，方程变为，因此可通过求函数的值域来求得的范围【详解】（1）由,得又曲线在点处的切线平行于轴,得,即,解得（2）,当时,为上的增函数,所以函数无极值当时,令,得,;,所以在上单调递减,在上单调递增

21、,故在处取得极小值,且极小值为,无极大值综上当时,函数无极小值当,在处取得极小值,无极大值（3）当时,令,则直线:与曲线没有公共点,等价于方程在上没有实数解假设,此时,又函数的图象连续不断,由零点存在定理,可知在上至少有一解,与“方程在上没有实数解”矛盾,故又时,知方程在上没有实数解所以的最大值为解法二: （1）（2）同解法一（3）当时,直线:与曲线没有公共点,等价于关于的方程在上没有实数解,即关于的方程:（*）在上没有实数解当时,方程（*）可化为,在上没有实数解当时,方程（*）化为令,则有令,得,当变化时,的变化情况如下表:减增当时,同时当趋于时,趋于,从而的取值范围为所以当时,方程（*）无

22、实数解, 解得的取值范围是综上,得的最大值为考点：导数的几何意义，极值，导数与单调性、值域，方程根的分布22.随着科学技术的飞速发展，网络也已经逐渐融入了人们的日常生活，网购作为一种新的消费方式，因其具有快捷、商品种类齐全、性价比高等优势而深受广大消费者认可.某网购公司统计了近五年在本公司网购的人数，得到如下的相关数据(其中“x=1”表示2015年，“x=2”表示2016年，依次类推；y表示人数)：x12345y(万人)2050100150180（1）试根据表中的数据，求出y关于x的线性回归方程，并预测到哪一年该公司的网购人数能超过300万人；（2）该公司为了吸引网购者，特别推出“玩网络游戏，送免费购物券”活动，网购者可根据抛掷骰子的结果，操控微型遥控车在方格图上行进. 若遥控车最终停在“胜利大本营”，则网购者可获得免费购物券500元；若遥控车最终停在“失败大本营”，则网购者可获得免费购物券200元. 已知骰子出现奇