甘肃省武威第六中学2020_2021学年高二数学上学期第一学段考试试题202010270341.doc
甘肃省武威第六中学2020_2021学年高二上学期第一学段考试试题8科8份
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甘肃省
武威
第六
中学
2020
_2021
年高
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第一
考试
试题
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甘肃省武威第六中学2020-2021学年高二数学上学期第一学段考试试题注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第i卷（选择题）一、单选题（共60分）1如果命题“或”是真命题,“非”是假命题,那么（ ）a命题一定是假命题b命题一定是假命题c命题一定是真命题d命题是真命题或者假命题2若a，b为非零实数，且，则下列结论正确的是（ ）abcd3焦点坐标为，长轴长为10，则此椭圆的标准方程为（）abcd4“x2-x0”是“x1”的（ ）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件5已知实数满足则的取值范围为（ ）abcd6已知e、f分别为椭圆的左、右焦点，倾斜角为60的直线l过点e，且与椭圆交于a，b两点，则fab的周长为（ ）a10b12c16d207下列函数中，最小值为4的是（ ）ab（）cd（）8设椭圆（）的左、右焦点分别为，点，都在椭圆上，直线过点，的周长为8，则该椭圆的离心率为（ ）abcd9函数的定义域为，则的取值范围是（ ）abcd10已知椭圆的一条弦的斜率为3，它与直线的交点恰为这条弦的中点m,则m的坐标为（ ）a bc.d11已知椭圆的左、右焦点分别为f1，f2，点p在椭圆上且异于长轴端点点m，n在pf1f2所围区域之外，且始终满足，则|mn|的最大值为（ ）a6b8c12d1412 如图所示，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于，两点，且，则该椭圆的离心率是（ ） abcd第ii卷（非选择题）二、填空题（共20分）13命题存在,使得，则为 .14已知函数则不等式的解集是_15已知双曲线的右焦点为，过原点的直线与双曲线相交于两点，连接，若，则该双曲线的离心率为_16给出下列五个命题：已知直线、和平面，若a/b，则；双曲线，则直线与双曲线有且只有一个公共点；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；过的直线与椭圆交于、两点，线段中点为，设直线斜率为，直线的斜率为，则等于.其中，正确命题的序号为_.三、解答题（共70分）17求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在轴上，离心率为；（2）焦点的坐标为，渐近线方程为.18已知p：实数x满足（其中）q：实数x满足（1）若，且p与q都为真命题，求实数x的取值范围.（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.19若圆的方程为，中，已知, ,点为圆上的动点（1）求中点的轨迹方程； （2）求面积的最小值20设命题实数x满足，命题实数x满足（1）若，为真命题，求x的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围21（本题12分）已知函数.（1）若关于的不等式的解集为，求和的值；（2）若对，恒成立，求实数的取值范围.22椭圆： 的离心率为，短轴端点与两焦点围成的三角形面积为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，且过点，为坐标原点，当为直角三角形，求直线的斜率武威六中2020-2021学年第一学期第一次学段考试高二（数学）试卷参考答案一选择题题号123456789101112答案dcbcabddbcaa2 填空题13. 任意,均有； 14155； 163 简答题17(1)因为焦点在轴上，设双曲线的标准方程为， 其中. 由及离心率得，所以，所以，所求双曲线的标准方程为. .5分(2)由焦点的坐标为，知双曲线的焦点在轴上，故设双曲线的标准方程为，且，因为渐近线方程为，所以， 由得，所以，所求双曲线的标准方程为.10分18（1）若，p为真，q为真：p，q都为真命题，x的取值范围为.6分（2）设，p是q的必要不充分条件，解得综上a的范围为.12分19（1）设有，由得，即点的轨迹方程为.6分（2）计算得, 直线为,点到直线的距离,点到直线的最小距离为 .12分20（1）当时，由得，由得，为真命题，命题均为真命题，解得，实数的取值范围是.6分（2）由条件得不等式的解集为，是的充分不必要条件，是的充分不必要条件，是的子集，解得，实数的取值范围是.12分21解：（1）关于的不等式的解集为，即，为方程的两解，所以解得.5分（2）对任意的，恒成立，即对任意的恒成立，即恒成立，当时，不等式恒成立，此时当时，因为，所以，所以当且仅当时，即，即时取等号，所以，综上.12分22(1)根据题意可得，所以椭圆方程为.4分(2)根据题意，过点满足题意得直线斜率存在，设，联立，消去y得：，令，解得，设a、b
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