5.4-路面不平度统计特性PPT课件

1、1 q ( )q I 路面不平度函数是指路面不平度函数是指路面相对于基准水平面的高度路面相对于基准水平面的高度 , 沿道路走向长度沿道路走向长度I I的变化的变化 ，也称为路面纵断面曲线。也称为路面纵断面曲线。 （一）路面不平度定义（一）路面不平度定义 5.4 5.4 路面不平度统计特性路面不平度统计特性 用水准仪或路面计可以得到路面不平度函数。用水准仪或路面计可以得到路面不平度函数。 2 路面不平度的试验数据路面不平度的试验数据 （一）路面不平度定义（一）路面不平度定义 5.4 5.4 路面不平度统计特性路面不平度统计特性 路面高度，单位路面高度，单位mm 路面不平度长度走向，单位路面不平度

2、长度走向，单位m 实测证明，实测证明，路面不平度可以模型化为平稳且各态遍历的高斯随机路面不平度可以模型化为平稳且各态遍历的高斯随机 信号。信号。 路面不平度通常采用功率谱对其进行描述。路面不平度通常采用功率谱对其进行描述。 概率密度概率密度 路面高度，单位路面高度，单位mm 数据处理数据处理 3 （二）路面不平度的谱描述（二）路面不平度的谱描述 5.4 5.4 路面不平度统计特性路面不平度统计特性 路面不平度主要采用路面路面不平度主要采用路面自功率谱（简称功率谱）自功率谱（简称功率谱） 来描述其统计特性。按照标准规定，路面不平度来描述其统计特性。按照标准规定，路面不平度对纵对纵 向长度向长度I

3、 I的垂直位移自功率谱密度的垂直位移自功率谱密度可用下式拟合表达可用下式拟合表达 式。式。 1）空间频率下空间频率下路面不平度的位移功率谱路面不平度的位移功率谱 表达式表达式 参数说明参数说明 均方根值表达式均方根值表达式 4 路面等级路面等级 Gq(n0)/(10-6m3) （n0=0.1m-1） q /(10-3m) 0.011m-1n2.83m-1 几何平均值几何平均值几何平均值几何平均值 A163.81 B647.61 C25615.23 D102430.45 E409660.90 F16384121.80 G65536243.61 H262144487.22 根据路面不平度系数根据路

4、面不平度系数 的不同，路面不平度的不同，路面不平度8 8级分类标准级分类标准 0 () q G n （分级路面的频率指数（分级路面的频率指数W W 取值为取值为2 2） A A级为最平坦路面，级为最平坦路面，H H级为最崎岖路面级为最崎岖路面 思考：思考： 路面不平度路面不平度 均方根值代表均方根值代表 什么意思？什么意思？ 5 路面类型路面类型 不平度标准不平度标准 差差q q /10 /10-3 -3m m G Gq q（n n0 0） (mm(mm2 2/m/m-1 -1) ) 参考参考 等级等级 有硬有硬 路面路面 公路公路 沥青、水泥沥青、水泥1313424424680680C C、

5、D D 卵石卵石22222438243832593259E E 砾石砾石17174219421959595959E E 乡间乡间 土路土路 路面压实的路面压实的17171823182326642664D D、E E 中等破损的中等破损的28286101610188598859E E、F F 破坏的破坏的333312305123051861518615F F 常见路面的不平度参考等级常见路面的不平度参考等级 6 路面类型路面类型 不平度标准不平度标准 差差q q /10 /10-3 -3m m G Gq q（n n0 0） (mm(mm2 2/m/m-1 -1) ) 参考参考 等级等级 不铺路不

6、铺路 面的公面的公 路路 筑路机修筑路机修 筑筑 20201340134022412241D D、E E 中等破损中等破损 的的 4040896489641350213502F F 收割过收割过 的田地的田地 耕地耕地303011465114651855718557F F 小草地小草地505025381253813184731847F F 履带车履带车 辆行使辆行使 过的路过的路 面面 中等破损中等破损 的的 606030380303805255552555F F、G G 已毁坏的已毁坏的1001006309263092127389127389G G、H H 常见路面的不平度参考等级常见路面的

7、不平度参考等级 7 路面不平度分级图路面不平度分级图 2 0 0qq n GnGn n 曲线特点：曲线特点： 各等级的位移功率各等级的位移功率 谱为一斜直线；谱为一斜直线； 空间频率越小或波空间频率越小或波 长越长，则功率谱密长越长，则功率谱密 度越大。度越大。 相同频率范围内，波相同频率范围内，波 长越长，则不平度幅长越长，则不平度幅 值越大。值越大。 说明说明 双对数坐标系双对数坐标系 路面不平度功率谱特性路面不平度功率谱特性 8 2 2）空间频率下空间频率下路面不平度的速度功率谱和加速度功率谱路面不平度的速度功率谱和加速度功率谱 速度功率谱速度功率谱 加速度功率谱加速度功率谱 由不平度函

8、数由不平度函数q(I I)对纵向长度对纵向长度I I的一阶导数和二阶导的一阶导数和二阶导 数数，可得，可得空间频率空间频率的速度功率谱和加速度功率谱。的速度功率谱和加速度功率谱。 当当w2时，速度功率谱特点？时，速度功率谱特点？ 9 路面激励（空间频率 功率谱） 车辆的振动模型（时间 频率下的传递函数） 振动加速度等输出信号 路面激励（时间频率 功率谱） 空间频率转化为 时间频率 如何利用空间频率路面激 励求振动系统的输出？ 10 当空间频率当空间频率 n 或带宽或带宽 n 一定时，时间频率一定时，时间频率 f 与带宽与带宽f 随车速成正比变化。随车速成正比变化。 （三）空间频率与时间频率的关

9、系 1 1）时间频率）时间频率f f的定义的定义 思考：如何关联空间频率与时间频率？思考：如何关联空间频率与时间频率？ 2）空间频率与时间频率关系）空间频率与时间频率关系： 11 11 0.0112.83mnm nuf 0.3591mm 即频率：即频率： 常用车速：常用车速：3636108km/h108km/h 即即u=10u=1030m/s30m/s 对车辆平顺性有效的路面波长对车辆平顺性有效的路面波长 通常在通常在 所以，可以所以，可以保证保证时间频率范围时间频率范围 0.330.3328.3Hz28.3Hz，其覆盖车身质量部，其覆盖车身质量部 分的固有频率分的固有频率1 12Hz2Hz和

10、车轮质量部和车轮质量部 分固有频率分固有频率101015Hz15Hz。 思考：有效的路面波长如何确定？思考：有效的路面波长如何确定？ （三）空间频率与时间频率的关系 12 2 1 0 lim qq qn GfGn u nu n 空间频率的功率谱空间频率的功率谱 时间频率的功率谱时间频率的功率谱 空间频率功率谱与时间频率的功率谱关系空间频率功率谱与时间频率的功率谱关系 （四）空间频率功率谱 化为时间频率功率谱( ) q G n( ) q G f 1）空间频率功率谱与时间频率功率谱的关系）空间频率功率谱与时间频率功率谱的关系 13 空间频率功率谱和时间频率功率谱的关系空间频率功率谱和时间频率功率谱

11、的关系 时间频率谱时间频率谱 Gq(f) 空间频率谱空间频率谱 Gq(n) n 2 nq )(nGq f nf 2 1 nf nf2 u=1/2 u=1 u=2 1 2 1 1 2 Gq(f) n 思考：思考： 在固定的空在固定的空 间频率下，间频率下， 空间功率谱空间功率谱 及其对应的及其对应的 时间功率谱时间功率谱 与车速的关与车速的关 系？系？ 14 2）时间频率下的路面功率谱）时间频率下的路面功率谱 （频率指数（频率指数W W2 2） 垂直位移功率谱垂直位移功率谱 垂直速度功率谱垂直速度功率谱 垂直加速度功率谱垂直加速度功率谱 15 2 00 2 qq u GfGnn f u Gq(n

12、0) 对上式的等对上式的等 式两边取对数式两边取对数 后作图，得到后作图，得到 位移功率谱位移功率谱。 思考：车速思考：车速u u与路面不平与路面不平 度系数，对度系数，对相同时间频率相同时间频率 范围内范围内路面位移激励的影路面位移激励的影 响？响？ 时间频率时间频率位移功率谱位移功率谱实测与仿真曲线实测与仿真曲线 16 uGq(n0) 22 00 4 qq GfGnn u 对上式的等对上式的等 式两边取对数式两边取对数 后作图，得到后作图，得到 速度功率谱速度功率谱。 思考：为何速思考：为何速 度功率谱与频度功率谱与频 率无关？率无关？ 时间频率时间频率速度功率谱速度功率谱实测与仿真曲线实

13、测与仿真曲线 17 u Gq(n0) 422 00 16 qq GfGnn uf 对上式的等对上式的等 式两边取对数后式两边取对数后 作图，得到作图，得到加速加速 度功率谱度功率谱。 思考：思考：车速车速u u与路面不平与路面不平 度系数度系数，对相同时间频率，对相同时间频率 范围内路面范围内路面加速度激励加速度激励的的 影响？影响？ 时间频率时间频率加速度功率谱加速度功率谱实测与仿真曲线实测与仿真曲线 18 （五）车辆输入功率谱与输出功率谱的关系 1）单输入系统）单输入系统 2 xq x q GfHfGf x q Hf式中，为系统响应为系统响应x x对输入信号对输入信号q q的的幅频特性的模

14、的的幅频特性的模 2）多输入系统）多输入系统 * T xq GfHfGfHf Hf q Gf x Gf 式中， 为系统输出对输入的频率响应函数矩阵为系统输出对输入的频率响应函数矩阵 为系统输入的功率谱矩阵（为系统输入的功率谱矩阵（自功率谱互功率谱自功率谱互功率谱） 为输出信号的功率谱矩阵为输出信号的功率谱矩阵 思考：如何推导？思考：如何推导？ 19 （五）车辆输入功率谱与输出功率谱的关系 举例：双输入双输出系统输出信号功率谱计算举例：双输入双输出系统输出信号功率谱计算 * T xq GfHfGfHf cfcr fr zqzq qq HfHf Hf HfHf fffr q rfrr GfGf G

15、f GfGf ccc c zzz x z GfGf Gf GfGf 式中， 其中：其中：1、输出谱矩阵的对角线元素为输出信号的自功率谱。对、输出谱矩阵的对角线元素为输出信号的自功率谱。对 输出信号的自功率谱进行积分才能得到输出信号的均方值。输出信号的自功率谱进行积分才能得到输出信号的均方值。 2、频率响应函数的谱矩阵中，各元素分别为、频率响应函数的谱矩阵中，各元素分别为单输入系统单输入系统的频响函的频响函 数，例如数，例如 ，求解此频响函数时，可令其它输入信号为，求解此频响函数时，可令其它输入信号为0。 cf zq Hf 20 * T xq GfHfGfHf cfcr fr zqzq qq H

16、fHf Hf HfHf fffr q rfrr GfGf Gf GfGf ccc c zzz x z GfGf Gf GfGf 式中， 练习：试推导输出信号自功率谱练习：试推导输出信号自功率谱 表达式表达式 cc zz GfGf 、 11122122fffrrfrr GfGfGfGfGfGfGfGf设、 12 , fr qq HfHfHfHf 设 12 , cfcr zqzq HfHfHfHf设 答： 22 * 11 cc zziijj ij GfHf Gf Hf 22 * 11 iijj ij GfHf Gf Hf 21 路面输入路面输入 q Gf Hf系统模型系统模型 对输出信号功率谱对输

17、出信号功率谱 进行积分后开方，得到评价指进行积分后开方，得到评价指 标的均方根值，可利用其进行平顺性评价。标的均方根值，可利用其进行平顺性评价。 x Gf 所需参数？所需参数？ x Gf若想获得所需的输出信号若想获得所需的输出信号，需要确定哪些量？，需要确定哪些量？ 对多轮车辆，如何求路面输入的功率谱矩阵？ 22 （六）多输入系统的路面功率谱矩阵 IxIq 1 LIxIq 2 IyIq 3 LIyIq 4 1）四轮汽车的路面功率谱矩阵 23 1 lim * ikik T GnFn Fn T nXIxFIqFnF 11 nL nXLIxFIqFnF j2 22 e nYIyFIqFnF 33 n

18、L nYLIyFIqFnF j2 44 e 四个车轮不平度函数的傅里叶变换为四个车轮不平度函数的傅里叶变换为 nGnGnG nGnGnG nGnGnG nGnGnG nGnGnG nGnGnG nGnGnG nGnGnG nL nL nL nL yx * 2442 xy * 3113 2 yx * 2332 2 xy * 4114 2 yy * 4334 2 xx * 2112 yy4433 xx2211 路面对汽车左、右两侧共四个车轮有激励作用，因此会路面对汽车左、右两侧共四个车轮有激励作用，因此会 产生包括产生包括自谱和互谱在内的自谱和互谱在内的16个谱量个谱量 2，3， 4），其中有），

19、其中有12个谱量两两共轭。个谱量两两共轭。 ( )( ,1, ik Gn i k 互互 谱谱 自自 谱谱 24 左、右轮迹间的互谱可以表示为左、右轮迹间的互谱可以表示为 n xyxy xy nGnG j e nGnG nG n yyxx xy xy 2 2 coh 可由左、右两个轮迹的相关函数予以确定可由左、右两个轮迹的相关函数予以确定 互谱的确定互谱的确定 xy Gn 25 相关函数的获取相关函数的获取 试验结果试验结果 互谱的确定互谱的确定 2 q 2 2 Gn /Gn =1-coh B Gn xy n 侧倾角位移功率谱 因此，相关函数因此，相关函数 可可 根据具体的轮距根据具体的轮距B

20、B，以及，以及 实车测得的实车测得的 进行曲线拟合获得。进行曲线拟合获得。 2 coh xy n q Gn /Gn 数据拟合数据拟合 26 另外，通常汽车左、右车辙的相位谱另外，通常汽车左、右车辙的相位谱 ，且，且 认为两个轮迹认为两个轮迹x（I）、）、y（I）的统计特性相同，即）的统计特性相同，即 coh xyyxxyq GnGnn Gn xxyyq GnGnGn 0 xy n nGnG nG n yyxx xy xy 2 2 coh 互谱的确定互谱的确定 路面不平度的自功率谱路面不平度的自功率谱 所以所以 27 j2j2 j2j2 j2j2 j2j2 1ecohcohe e1cohecoh

21、 cohcohe1e cohecohe1 nLnL nLnL ikq nLnL nLnL nn nn nn nn nn GG 路面对四轮汽车输入的谱矩阵最后可以表示为路面对四轮汽车输入的谱矩阵最后可以表示为 四轮车辆的路面输入谱矩阵四轮车辆的路面输入谱矩阵 11121314 21222324 31323334 41424344 GGGG GGGG GGGG GGGG ik nnnn nnnn n nnnn nnnn G 28 j2j2 j2j2 j2j2 j2j2 j2/j2 / j2f /j2 f / j2f / 1 1ecohcohe e1cohecoh1 cohcohe1e coheco

22、he1 1ecohcohe e1cohecoh cohcohe1e ikik nLnL nLnL q nLnL nLnL fL ufL u L uL u q L u fn u nn nn n nnu nn ff ff f ff GG G G j2f / j2f /j2f / cohecohe1 L u L uL u ff 令令fun 则则 2 2 000 2 0 1 qqq nu GfGnGnn unf 其中：其中： 时间频率下的谱矩阵时间频率下的谱矩阵 29 j/j/ j/j/ j/j/ j/j/ 1ecohcohe e1cohecoh cohcohe1e cohecohe1 L uL u

23、L uL u ikq L uL u L uL u GG 再令再令 2f 则时间频率的路面谱矩阵为则时间频率的路面谱矩阵为 222 0000 22 4 qqq uu GGnnGnn f 其中：其中： 30 2）履带车辆的路面输入功率谱矩阵 设第一个负重轮的路面不平度为设第一个负重轮的路面不平度为 11 qIx Ix Il 则第则第i个负重轮的路面不平度为个负重轮的路面不平度为 ii q Ix Il i l为第为第i个负重轮相对第一个负重轮的距离，个负重轮相对第一个负重轮的距离，1,2,3,4,5i 1 0l 其中 31 2）履带车辆的路面输入功率谱矩阵 对路面激励进行傅立叶变换得：对路面激励进行傅立叶变换得： 1 2 11 jnl F qIF x IlX n eX n 2 2 22 jnl F qIF x IlX n e 3 2 33 jnl F qIF x IlX n e 4 2 44 jnl F qIF x IlX n e 5 2 55 jnl F qIF x IlX n e X n为为x x（I I）的傅立叶变换