第二章 到期收益率与总收益分析

1、第二章第二章 到期收益率与总收益分析到期收益率与总收益分析 2 本章主要内容 n到期收益率 n到期收益率的缺陷分析 n到期收益率曲线与折线方程 n收益率溢价 n持有收益率与总收益分析 n再投资收益率风险 债券投资的收益率 n当期收益率（或名义收益率）： n单利最终收益率 n复利收益率 n到期收益率（短期投资者关注） n即期收益率 n持有期收益率（中长期投资者关注） n赎回收益率组合收益率 n购买者收益率 n出售者收益率 n税后收益率 3 4 （1）当期收益率（）当期收益率（current yield） 指年利息收入占购买价格的比率，公式为： y为当期收益率，c为债券的当年利息，p为购买 价格。

2、 p当期收益率适合衡量浮动利率债券的收益水平， 因为浮动利率债券的未来现金流是不确定的，因 此只考虑当期的利息是合理的。 第十二章 债券 p c y 5 （2 2）单利最终收益率）单利最终收益率 是指固定利率附息债券每年支付的利息额加持有 期间平均资本损益之和与购买价格的比率，对于 新发行债券，也称认购收益率： 其中，r为偿还价格，n为剩余年期。 第十二章 债券 p nprc y )( 6 单利最终收益率除了考虑债券的利息收入外，还 考虑了购买价与卖出价所产生的资本盈利或损失， 但和当期收益率一样，但利最终收益率也没有考 虑资金的时间价值。 第十二章 债券 7 （3）复利收益率（附息债券）复利

3、收益率（附息债券） p=cr(1+r)n-1 (1+r)n+f(1+r)n 其中，p=购买价， r=复利到期收益率， f=面值 n=距离到期的年数， c=年利息。 第十二章 债券 8 （4）出售者收益率）出售者收益率 债券出售者收益率是指投资者将认购的新发行债 券到债券转让市场出售时的投资收益率。 出售者收益率= （买入价格发行价格持有期利息）（发行价格*持有年限） *100% 第十二章 债券 9 （5）购买者收益率（二级交易市场）购买者收益率（二级交易市场） 债券购买者收益率是指购买者买进债券后不再卖 出，一直存到还本付息日的收益率。 购买者收益率= （到期本息和买入价格）（买入价格*剩余年

4、限） *100% 第十二章 债券 10 （6）持有期收益率持有期收益率 持有期收益率= （卖出价格买入价格持有期间利息）（买入价格*持有年限） *100% 第十二章 债券 11 （7）组合收益率）组合收益率 并非单个债券到期收益率的简单加权，而是计算 出组合的现金流现值之和等于组合市价的收益率 第十二章 债券 12 （8）即期收益率）即期收益率 p即期利率也称零息利率，是零息债券到期收益 率的简称。 p在债券定价公式中，即期利率就是用来进行现金 流贴现的贴现率。 13 （9）税后收益率）税后收益率 以上这些计算只是停留在理论上的计算，在 实际操作过程当中，除了要考虑购买成本、交易 成本和通货膨

5、胀因素之外，很重要的一点就是要 在收益额中扣除税收成本。以到期收益率为例， 税后收益率的计算公式就应调整为： 税后到期收益率 =年利息收入(1-税率)购买价+(面值-发行 价格)偿还期限购买价格100% 14 一、到期收益率 n到期收益率（yield to maturity，irr) 定义： n也称最终收益率，是假定投资者持有证券一 直到偿还期末时的收益率。 思考：到期收益率和票面利率是一样的吗？ 15 一、到期收益率 n到期收益率 计算一般年付息债券的到期收益率 n相当于按复利计算的年平均收益率 n只要知道债券每期的现金流量以及0时点的 价格，即可计算出该债券的到期收益率。 n n t t

6、y f y c p )1 ()1 ( 1 0 到期收益率 16 一、到期收益率 n到期收益率 计算： n某5年期债券，面值为100元，票面利率 为5%，每年支付一次利息，当前价格为 95.786，则该债券的到期收益率为： %6 )1 ( 100 )1 ( %5100 786.95 5 5 1 y yy t t 17 一、到期收益率 n到期收益率 例： n有一个金融工具当前价格为7704元。该 证券有以下年收益，如果利息是一年支 付一次，那么到期收益率是多少（12%） 时间点时间点承诺年收益承诺年收益 12000元 22000元 32500元 44000元 18 一、到期收益率 n债券的利息支付

7、频率不是一年一次 约当收益率（equivalent yield) 年实际收益率（effective annual yield） 19 一、到期收益率 n约当收益率（equivalent yield) 当债券的利息支付频率不是一年一次时，就需 要使用约当收益率。 定义：按照单利方法计算出来的年收益率。 20 一、到期收益率 n约当收益率 计算： 为约当收益率。为年计息次数，其中：yf f y f f y c p fn fn t t )1 ()1 ( 1 0 21 一、到期收益率 n约当收益率 计算： n某5年期债券，面值为100元，票面利率为5%，每年 支付两次利息，零时点的价格为104.491

8、3元，则该 债券的（半年）到期收益率和约当收益率分别为： %4%,2 2 ) 2 1 ( 100 ) 2 1 ( %5 . 2100 4913.104 52 52 1 y y yy t t 22 一、到期收益率 n约当收益率 思考并计算： n如果每年付息四次，则到期收益率和约当收益率分 别为？如果按月付息，则又为多少？ 23 一、到期收益率 n年实际收益率（effective annual yield） 年实际收益率是考虑到复利的情况下，债券1 年内的实际收益率。 n计算：月收益率为2%，那么年约当收益率 是多少？实际收益率是多少？ 24 一、到期收益率 n年实际收益率 n计算结果： 年约当收

9、益率为：（年化单利） 2%*12=24% 年实际收益率为： （年化复利） %82.261%)21 ( 12 25 一、到期收益率 n零息债券的到期收益率 按照下式计算： 其中： 表示付息次数， 表示利息支付频率 0 (1/) n f p yf n f 26 一、到期收益率 n至回购日的到期收益率（yield to first call） 定义：对于可回购债券，到被回购时的收益率。 计算： 为回购价格。其中：q f y q f y c p fn fn t t )1 ()1 ( 1 0 27 一、到期收益率 n至回购日的到期收益率 计算： n例题：某20年期限的债券，面值为100元， 票面利率为6

10、%，每年支付两次利息，当前 价格为105元。5年后可以按面值回购。计 算该债券的到期收益率和至第一回购日的 到期收益率。 28 一、到期收益率 n至回购日的到期收益率 1、计算到期收益率： %58. 5%,79. 2 2 ) 2 1 ( 100 ) 2 1 ( %3100 105 40 40 1 y y yy t t 29 一、到期收益率 n至回购日的到期收益率 2、计算至第一回购日的到期收益率： %86. 4%,43. 2 2 ) 2 1 ( 100 ) 2 1 ( %3100 105 10 10 1 y y yy t t 30 一、到期收益率 n至回购日的到期收益率 当至第一回购日的收益率

11、小于到期收益 率时，该指标可以成为未来收益率的更 为保守的指标。 31 一、到期收益率 n到期收益率 注意： n该指标是价格指标，不是投资指导指标。 思考：为什么？ 32 二、到期收益率的缺陷分析 n到期收益率的假定： 假定1：全部现金流如约实现，不存在违约风 险； n分析： 33 二、到期收益率的缺陷分析 n到期收益率的假定： 假定2：投资者持有证券到偿还期； n分析： 假定3：没有回购条款 n分析： 34 二、到期收益率的缺陷分析 n到期收益率的假定： 假定4：再投资收益率等于到期收益率； n分析： fycyp fcycycycyp y f y c p n t tn t n nn nnn

12、n n t t 1 0 1 1 2 2 1 10 1 0 )1 ()1 ( )1 (.)1 ()1 ()1 ( )1 ()1 ( 再投资收益率 35 二、到期收益率的缺陷分析 n到期收益率假定4：再投资收益率等于到 期收益率 例：一债券期限为5年，票面利率8%，面值 100元，1年支付1次利息，目前价格是100 元。到期收益率曲线：1年期是5%，二年期 是6%，3年期是7%，4年期是8%，5年期是 8.5%。计算投资者在第五年底的总收益率？ 36 二、到期收益率的缺陷分析 n到期收益率假定4：再投资收益率等于到 期收益率 思考：为什么irr可以判定项目投资，而到 期收益率不是指导投资的好指标?

13、 37 二、到期收益率的缺陷分析 n到期收益率的假定： n除以上的缺陷而外，到期收益率还： 难以计算，尤其对债券组合的到期收益率。 与票面利率相关，相同期限债券的到期收益率 也不一样。 38 二、到期收益率的缺陷分析 n债券组合的到期收益率 债券组合的到期收益率必须依据该债券组合的 现金流量和当前价格信息，套用到期收益率的 计算公式得出。 注意：债券组合的到期收益率并不等于单个债 券的到期收益率的加权平均。 39 二、到期收益率的缺陷分析 n债券组合的到期收益率 例题： 时点时点债券债券a现金流量现金流量债券债券b现金流量现金流量 0-107.09-86.80 1105 2105 3105 4

14、105 5110105 到期收益率8.214%8.336% 40 二、到期收益率的缺陷分析 n债券组合的到期收益率 例题： n加权平均的组合收益率为： 55.23%* 8.214% +44.77%*8.336%=8.269% 41 二、到期收益率的缺陷分析 n债券组合的到期收益率 例题： 时点时点债券债券a现金流量现金流量债券债券b现金流量现金流量债券组合债券组合 0-107.09-86.80-193.89 110515 210515 310515 410515 5110105215 到期收益率8.214%8.336%8.271 42 二、到期收益率的缺陷分析 n票面利率与到期收益率 n期年金

15、证券的价格完全取决于零息债的到期收益率 时间点时间点即期收益率即期收益率现金流量现金流量现值现值年金证券的年金证券的 价值价值 年金证券的年金证券的 到期收益率到期收益率 15%10095.2385% 26%10089.000184.2385.6517% 36.50%10082.785267.0236.0563% 47%10076.290343.3126.4062% 57.3%10070.307413.6206.6743% 43 二、到期收益率的缺陷分析 n即期利率与年金债券到期收益率的关系 （图2-2） 当即期利率曲线向右（上）下方倾斜，那么年金证 券到期收益率也向右（上）下方倾斜，但居于即

16、期 利率曲线的上（下）方; 如果即期收益率曲线先上升后下降，那么年金证券 到期收益率曲线也先上升后下降，但最初位于即期 利率曲线下方，与即期利率曲线相交后，居于其上 方 44 二、到期收益率的缺陷分析 n票面利率与到期利率的关系（图2-3） 不同偿还期债券的到期收益率产生差别的主要 原因 n即期利率曲线不是水平的 n票面利率不同 45 二、到期收益率的缺陷分析 n到期收益率并不能真实地反映固定收益证券的投 资收益，再加之计算困难，因此该指标不能成为 衡量投资收益高低和选择债券投资的指标。 n那么，到期收益率的作用是什么呢？ 46 三、到期收益率曲线与折现方程 n到期收益率曲线（yield cu

17、rve） 到期收益率曲线：指各种期限的无风险零息债券 到期收益率所构成的曲线，也称之为即期利率曲 线（spot rate），或者利率期限结构（term structure of interest rates）。 n每一类债券都有自己的到期收益率曲线。 n无风险零息债券的到期收益率曲线最为重要。 47 三、到期收益率曲线与折现方程 n到期收益率曲线的作用 给其他证券定价 寻找套利机会 预测未来即期利率（略） 48 三、到期收益率曲线与折现方程 n到期收益率曲线的作用 给其他证券定价 n给其它的无风险证券定价 n给其它的有风险证券定价 n给固定收益证券的衍生证券定价（略） 49 三、到期收益率曲线

18、与折现方程 n债券合成 任何证券确定的现金流都是零息债券的复合物； 可以把某个复杂的债券分解成几个简单的基础债 券的组合。 n比如：某3年期附息债券，面值为1000元，票 面利率为5%，年付息一次。则该债券可以分 解为以下几种债券的组合： 50 三、到期收益率曲线与折现方程 n债券合成 n组合1：该债券相当于三个零息债券的组合： 一个1年期面值为50的零息债券 一个2年期面值为50的零息债券 一个3年期面值为1050的零息债券 51 三、到期收益率曲线与折现方程 n债券合成 n组合2：该债券相当于一个零息债券和一个年 金债券的组合： 一个3年期面值为1000的零息债券 一个3年期，每期的现金流

19、入为50的年金债券 债券合成关键：风险相当且每期现金流要相等。 52 三、到期收益率曲线与折现方程 n债券定价模型 53 三、到期收益率曲线与折现方程 n给其它的无风险债券定价 有了无风险零息债券的到期收益率，就可以给 无风险的附息债券定价。 可以为特殊现金流的证券定价，只要能确定证 券的现金流量 n例题：某3年期附息债券，面值为1000元，票面利 率为5%，年付息一次。则该债券的价格为？ 54 三、到期收益率曲线与折现方程 n给其它的无风险债券定价 n计算结果： 时点时点零息债券现金流量零息债券现金流量零息债券到期收益率零息债券到期收益率现值现值 0 1504.17%48 2505.41%4

20、5 310505.57%892 合计985 55 三、到期收益率曲线与折现方程 n给有风险的的其它债券定价 对于有风险的债券，则在无风险零息债券到期 收益率的基础上再加风险溢价所引起的利差。 定价公式为： n ssn n t t sst yy f yy c p )1 ()1 ( 1 0 利差 56 三、到期收益率曲线与折现方程 n寻找套利机会 根据债券与基础债券之间的合成关系进行定价， 即可寻找套利机会。 57 三、到期收益率曲线与折现方程 n即期收益率曲线与折现因子 折现因子表示在某一特定时期后的一元钱， 相当于零时点的价值。也即面值为1的零息 债券的当前价值。 计算： 1 (1) : t.

21、 t t t d y y 其中为期限为 的到期收益率 58 三、到期收益率曲线与折现方程 n折现因子 到期收益率与折现因子的关系（表2-10） 得出各时间长度的折现因子后，则可以 得出折现因子图和折现方程。 59 三、到期收益率曲线与折现方程 n即期收益率曲线与折现因子图 60 三、到期收益率曲线与折现方程 n折现方程 有了折现方程，就可以给任何期限和任何 票面利率的债券定价： n n n t n t t y fc y c y c p cdp )1 ( . )1 ()1 ( 2 2 2 1 1 1 1 61 三、到期收益率曲线与折现方程 n折现方程 用折现方程的定价公式与传统的债券定 价公式有

22、什么不同？ n传统定价公式： 对再投资收益率的假定有差别 n n t t y f y c p )1 ()1 ( 1 0 62 三、到期收益率曲线与折现方程 n折现因子的求取（略） 函数估计法 样条函数法 迭代法 63 三、到期收益率曲线与折现方程 n折现因子的求取 和讯债券：指数样条 http:/ 中国债券登记网：hermite多项式插值 http:/ 中国外汇交易中心：线性插值 64 四、收益率溢价（利差） n利差（spread) 不同债券的到期收益率之差，被称之为收益率 溢价，或称为利差。 利差比较的前提：相同偿还期 利差的几种表达方式： n绝对利差 n相对利差 n静态利差 65 四、收益

23、率溢价（利差） n绝对利差 某一债券到期收益率与某一基准收益率之差。 n某三年期的债券到期收益率为5%，三年期国债的到 期收益率为3%，则绝对利差为2%。 n相对利差 绝对利差相对于基准收益率的倍数。 n相对利差=（yield ayield b）/ yield b 66 四、收益率溢价（利差） n思考： 用绝对利差和相对利差来衡量债券之间的收益 率差异，存在什么问题？ n忽略了相同偿还期债券的现金流量可能不同。 67 四、收益率溢价（利差） n比较利差的正确方法是：必须考虑现金流 量。 比如：某一期限为5年的公司债券，每年计 息一次。那么，可以在债市中找到5个零息 国债，这些国债的现金流量与该

24、5年期的公 司债券完全一致。然后再比较它们之间的利 差。 68 四、收益率溢价（利差） n静态利差 假定投资者持有债券至偿还期，债券所实现的 收益会在基准债券到期收益率曲线上所高出的 百分比或基点则称之为静态利差。 静态利差也称之为z-利差，指利率波动率为零 时的利差。 69 四、收益率溢价（利差） n静态利差 计算公式： n ssn n t t sst yy f yy c p )1 ()1 ( 1 0 静态利差静态利差 70 四、收益率溢价（利差） 时间 收益率 静态利差 基准债券到期收益率曲线 债券到期收益率曲线 71 四、收益率溢价（利差） n静态利差 例题：某5年期公司债券票面利率为8

25、%，每年 付息一次，价格为103.71元，到期收益率为 7.09%。国债的到期收益率已知，如表所示。 计算该公司债券和国债之间的静态利差和绝对 利差。 答案： 静态利差是200bp； 绝对利差是7.09%-5.10=1.99% 72 四、收益率溢价（利差） 时期时期国债到期收益率国债到期收益率国债每期现金流量国债每期现金流量 公司债券现金流量现值公司债券现金流量现值 14.51%8 24.68%8 34.84%8 44.99%8 55.14%108 103.71 73 四、收益率溢价（利差） 时期时期国债到期收益率国债到期收益率国债每期现金流量国债每期现金流量z-200公司债现金流量现值公司债

26、现金流量现值 14.51%86.51%7.51 24.68%86.68%7.03 34.84%86.84%6.56 44.99%86.99%6.10 55.14%1087.14%76.50 103.71 74 四、收益率溢价（利差） n静态利差 z-利差与名义利差间的差距取决于 即期收益率曲线的形状 n到期收益率曲线越陡峭，差距就会越大 票面利率 nt票面利率越高，差距就会越大 偿还期 n偿还期越长，差距越大 本金偿还的结构 75 四、收益率溢价（利差） n选择权调整后的利差（oas） oas的含义：是通过模型计算出来的含权债券 的价值与其市场价格相等的那个收益率之差。 z-利差 = oas+

27、选择权成本 oas 越大越好 76 四、收益率溢价（利差） n其他常用的利差概念 场间利差和场内利差 信用利差 77 四、收益率溢价（利差） 市场间利差 n债市中不同子市场之间可比债券间的到期收益 率之差称之为市场间利差。 10年期的某公司债到期收益率为9.5%，10年期的 mbs的到期收益率为8%，利差为1.5%。 市场内利差 n同一子市场内不同类别债券到期收益率之差。 aaa级公司债券的到期收益率为5%，bbb级公司 债券的到期收益率为9%，利差为4%。 78 四、收益率溢价（利差） 信用利差 n单纯由信用风险或违约风险所引起的债券收 益率之差，称之为信用利差。 比如，对于同一行业的公司发

28、行的公司债，aaa 级公司的三年期公司债的到期收益率为8.8%，a 级公司的三年期公司债为10.8%，则信用利差为 2%。 79 四、收益率溢价（利差） n影响利差的主要6个因素 1、违约风险 2、流动性 3、偿还期 4、市场利率 5、税收待遇 6、含权与否及含权的程度 80 五、持有收益率与总收益分析 n思考： 到期收益率并不能很好地反映债券的收益，那 么，应使用哪些指标来反映债券收益呢？ n持有收益率 n总收益 81 五、持有收益率与总收益分析 n持有收益率（hpr） 持有债券期间内所实现的收益率。 如何进行计算持有收益率？ n关键在于知道在持有期间内债券有哪些收益。 82 五、持有收益率

29、与总收益分析 n持有收益率的计算 持有时间为一期： t ttt t tttt p cpp hpr cphprp 11 11 )1 ( 83 五、持有收益率与总收益分析 n持有收益率的计算 持有时间为两期： 再投资收益 率 1 )1 ( )1 ()1 ( 2 1 122 122 2 t ttt t ttttt p iccp hpr iccphprp 84 五、持有收益率与总收益分析 n持有收益率的计算 例：某投资者在2006年1月1日支付800元购 买了一面值为1000元的债券。该债券的票面 利率为6%，每年付息两次。该投资者以805 元的价格在2007年1月1日卖出债券。假设第 一次利息的再投

30、资收益率等于持有期收益率， 则投资者获取的收益率为多少？ 85 五、持有收益率与总收益分析 n持有收益率的计算 计算： %06. 4 )1 (3030805)1 (800 2 t tt hpr hprhpr 86 五、持有收益率与总收益分析 n债券投资的总收益 )( 1)1( 1)1( .)1 ()1 ()1 ( )1 ()1 ( . )1 ()1 ( 1 1 21 2 ppncycyp pcycycyp y p y c y c y c p t i n i n t nnn n t n 87 五、持有收益率与总收益分析 n债券投资的收益来源有： 1、全部利息收入； n每期获得的利息收入累计到期末

31、时的价值为（假 定每期利息的再投资收率都为y)： 1)1 ( )1 (.)1 ()1 ( 12 y y cfv ycycyccfv n c n c 88 五、持有收益率与总收益分析 n债券投资的收益来源有： 2、利息的再投资收益； n全部静态利息为nc,则利息的利息为： nc y y c n 1)1 ( 89 五、持有收益率与总收益分析 n债券投资的收益来源有： 3、购买和出售债券的价差。 0 pp n 90 五、持有收益率与总收益分析 n总收益分析 例：20年期面值为1000元的债券，票面利率为 7%，每年付息两次，价格为816元，到期收益 率为9%。当该债券到期时，对该债券进行总收 益分析

32、（假设每期利息的再投资收益率为到期 收益率）。 91 五、持有收益率与总收益分析 n总收益分析 答案： n总收益为： 03398164746 4746%)5 . 41 (816 0 40 tra pfvtra fv 92 五、持有收益率与总收益分析 n总收益分析 答案： n利息加利息的利息为： 3746 045. 0 1%)5 . 41 ( 35 40 93 五、持有收益率与总收益分析 n总收益分析 答案： n利息的利息为： 234635403746 94 五、持有收益率与总收益分析 n总收益分析 答案： n资本利得为： 1848161000 95 五、持有收益率与总收益分析 n总收益分析 答

33、案： n对各部分收益比较后可知，该债券的主要 收益为利息的利息利息的利息。因此，该债券的总收 益率将在很大程度上取决于再投资收益率 的变化。 96 五、持有收益率与总收益分析 n总收益的敏感性分析 n例（续）： 若假定购买之后，再投资收益率降低为 6%（半年3%），问对总收益的影响如何？ 97 五、持有收益率与总收益分析 n总收益的敏感性分析 n答案：持有期收益率为7.6%9% 利息加利息的利息为： 利息的利息为： 资本利得184元（1000-816） 40 (1 3%)1 352639 0.045 234635403746 98 五、持有收益率与总收益分析 n总收益的敏感性分析 如果持有至偿还期，利率对总收益的 敏感性就会越大，如果 n票面利率越高 n偿还期越长 99 六、再投资收益率风险 n思考： 长期限和短期限的零息债券，如何选择？ 0 h 0t 100 六、再投资收益率风险 n不同期限的债券选择的难点在于： 期限不同； 涉及到再投资收益率。 101 六、再投资收益率风险 n长期限和短期限的零息债券，如何选择？ 要回答该问题，需要