匀变速直线运动解题方法与技巧

1、 专业资料 匀变速直线运动解题方法与技巧 、解题方法大全 由于匀变速运动公式多，解题方法多。所以解题时候选择合适公式可以提高学生动手做 题的能力，下面我对所涉及方法归纳一下： 1. 一般公式法 12 2 vt vo at,s v0t at ,vt 一般公式法指速度、位移和时间的三个关系式，即2 2 vo=2as.这三个关系式均是矢量表达式，使用时应注意方向性，一般选初速度vo的方向 为向，与向相同者视为正，与向相反者视为负 反映匀变速直线运动规律的公式较多， 对同一个问题往往有许多不同的解法， 不同解法 的繁简程度是不同的， 所以应注意每个公式的特点， 它反应了哪些物理量之间的关系， 与哪 些

2、物理量无直接关系. 2 2 Vt Vo 2as不涉及 1 2 例如公式vt v at不涉及位移, s vot at 2不涉及末速度, 时间等应根据题目所给的条件恰当、灵活地选用相关的公式，尽可能简化解题的过程 2. 平均速度法 平均速度的定义式 -s v t对于任何性质的运动都适用，而对于匀变速这一特殊性质的运 -Vo Vt v 动除上式之外，还有一个只适用于它的关系式，即2 . 3. 中间时刻速度法 t的平均速度”，即 利用“匀变速运动中任一时间中间时刻的瞬时速度，等于这段时间 vt v 2，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用该关系式可以避免常规解法中用 位移公式列出含有t2的复杂式

3、子，从而简化解题过程，提高解题速度 4. 比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可以利用初速度为 零的匀加速直线运动的五大重要特征的比例关系，用比例法求解.前面我们已经多次讲到具 体的比例式，这里不再进行罗列 . 5. 逆向思维法 把运动过程的“末态”当作“初态”的反向研究方法.一般适用于末态已知的情况 . 6. 图象法 应用v t图象可以把复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性 分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案. 2 7. 巧用推论 s sn 1 sn aT解题 2 匀变速直线运动中，在连续相等的时间T的位移变化量为一恒量，即 sn 1 s

4、n aT , 2 对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用s aT求解. 当然，这个推论还可以拓展为Sm Sn (m n)aT 上面我们所涉及的方法都是常用方法，当然对于具体问题还有很多具体的方法，同学们 在平时的练习中应该注意总结 . 例：物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点时速度恰为零，如图1 3 所示，已知物体运动到斜面长度4处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用时 间 解法一：逆向思维法：物体向上做匀减速运动冲上斜面，相当于向下的匀加速运动故 1 2 1 2 1 SbcatBc,SAc a(t tBc)SbcSac 有 22，又4 解得

5、tBc t. 解法二：比例法：对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间通过的位移之 比为 S1 ：S2 ：s :Sn 1:3:5:(2n 1) Sbc1 现有Sba 3 依题可知：通过Sab的时间为t,则通过Sbc的时间tBC t. 解法三：中间时刻速度法：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度 VAC VaVc Va 0 Va 2 2 2， 2 Va 2asAc 2 Vb c1 2aSBCSBCSAC 又 4 V B 1 Vav 由以上三式解得 2，可以看出Vb正好等于AC段的平均速度，因此B是中间时 刻的位置因此有tBC t. 思考：如何用图象法和推论法求解本题 、运动学公式的选

6、择 1、认真审题，画出运动过程的草图 2、将已知量和待求量在草图上相应位置标出 3、选择与出现的四个量相对应的公式列方程 4、若出现连续相等的时间间隔问题，可优先考虑 2X x aT、vt两个公式 2 w 2 t 【例题1】在光滑的水平面上静止一物体，现以水平恒力甲 当恒力乙作用时间与恒力甲 V2，若撤去恒力甲的瞬间物体 推此物体，作用一段时间后换成相反方向的水平恒力乙推物体, 的作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的速度为 的速度为V1,则V2 : V1=?（答案：） 【例题2】做自由落体运动的小球通过某一段距离h所用的时间为ti,通过与其连续的下一 段同样长的距离所用的时间为 t2，

7、该地的重力加速度 g =。 三、运动过程的选择 1、初速度为0的匀加速直线运动，从 0时刻开始选过程，解题往往较为简单 2、加速度不变的运动，可以全过程求解，也可在中间任意截取一个过程求解 3、加速度变化的运动，必须分过程列式 【例题3】做自由落体运动的物体，最后5s的位移恰好是前一段时间位移的3倍，求物体 开始下落的位置距面的高度H和物体着地时的速度 v。 【例题4】一个做匀加速直线运动的物体， 连续通过两段长为 s的位移所用的时间分别为 ti、 t2，求物体的加速度？ 四、多过程问题要点 1、前一过程的末速度与后一过程的初速度的关系是重要的隐含条件，解题时要设出来 2、前一过程的时间、位移

8、与后一过程的时间、位移的关系是解题的关键 【例题5】一辆汽车沿平直公路从甲站开往乙站，起动加速度为2m/s 一个条件：速度相等是判断追及问题中能否追上、距离最大、最小的临界条件 物理分析法解追及问题思路： 先画出0时刻两物体在地面上位置的示意图 再求出两物体达速度相等所需的时间 以地为参考系，分别求出两物体在该时间对地的位移 依求出的位移比较两物体位置的先后，作出判断 【例题7】如图所示，直线 MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处， A、B间的距离为85m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度 ai = 2.5m/s 2，甲车 甲车乙车 运动6.0s时，乙车立即开始向右做

9、匀加速直线运动，加速度a2 = 5.0m7s ，求两辆汽车相N AB ,加速行驶5秒，后 匀速行驶2分钟，然后刹车，滑行50m，正好到达乙站，求汽车从甲站到乙站的平均速度？ 五、注意运动过程的可逆性（逆向思维法） 匀减速运动可看成以同样加速度反向匀加速的过程 【例题6】一个物体以某一初速度 vo开始作匀减速直线运动直到停止，其总位移为s。当它 的位移为空时，所用时间为 3 t2。则 ti : t2 = v0 ti，当它的速度为 一时，所用时间为 3 六、追及相遇问题 1、两个关系：两物体运动的时间与位移关系是解题的关键！位移关系一般如下: 相遇问题： So Si S2（ So是初态时两物体的间

10、距） 追及问题： S后车SoS前车 遇处距A处的距离。 【例题8】在离地面高度为10m处，一个气球正以 5m/s的速度匀速上升，与此同时，在 气球正下方以20m/s的初速度，由地面垂直发射一枚爆竹，问： (1) 爆竹可否击中气球？击中处离地面有多高？ (2) 若开始时气球离地面的高度为12m，爆竹能否击中气球？其相对距离的极值为多大？ 七、巧用速度图象解题 【例题9】一物体做加速直线运动，依次通过 A、B、C三点，AB=BC。物体在 AB段加速 度为ai，在BC段加速度为a2，且物体在 B点的速度为Vb Va Vc A. ai a2 ai= a2 C. ai i OQT的面积分别为s1和ns?

11、 S .初始时，甲车在乙车前方 A 若so s, S2，两车不会相遇 B 若so $，两车相遇2次 C .若 s，两车相遇1次 D 若so S2，两车相遇1次 10. （10 天津卷）质点做直线运动的 v-t图像如图所示, 向右为向，则该质点在前 8s平均速度的大小和方向分别 A . 0.25m/s 向右 B. 0.25m/s 向左 C. 1m/s 向右 D. 1m/s 向左 11. （05全国卷I 23）原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地.从开始蹬地到离地是加速过程 （视为匀加速），加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”.离地后重心继续上升，在此过 程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”

12、 现有下列数据：人原地上跳的“加速距离” di=0.50 m, “竖直高度” hi=1.0 m;跳蚤原地上跳的“加速距离” d2=0.000 80 m, “竖直高度” h2=0.10 m假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为 0.50 m,则人跳的“竖直高度” 是多少？ 12. （06全国卷I23）天空有近似等高的浓云层为了测量云层的高度，在水平地面上与观测 者的距离d =3.0 km处进行一次爆炸，观测者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射 1 来的爆炸声时间上相差厶t =6.0 s.试估算云层下表面的高度.已知空气中的声速 v =- km/s. 3 13. （06上海20）

13、要求摩托车由静止开始在尽量短的时间走完一段直道 ，然后驶入一段半圆形 的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道 求摩托车在直道上行 驶所用的最短时间.有关数据见表格. 启动加速度a1 4 m/s 2 制动加速度a2 8 m/s 2 直道最大速度 V1 40 m/s 弯道最大速度V2 20 m/s 直道长度s 218 m 某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度v1=40 m/s， v1v1 v2 然后再减速到V2=20 m/s,t 1=-=;t2=-=;t=t1+t2。你认为这位同学的解法是否 aa? 合理？若合理，请完成计算;若不合理，请说明理

14、由，并用你自己的方法算出正确结果. 14. （ 07全国卷I 23）甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保 持9 m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的.为了确定乙起跑的时机， 需在接力区前适当的位置设置标记 .在某次练习中，甲在接力区前so=13.5 m处作了标记，并 以v=9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令.乙在接力区的前端听到口令时起跑 拼 恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒.已知接力区的长度为 L=20 m.求： （1）此次练习中乙在接棒前的加速度 a. 在完成交接棒时乙离接力区末端的距离. 15. （08全国I 23 ）已知0

15、、A、B、C为同一直线上的四点.AB间的距离为li,BC间的距 离为l2,一物体自0点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体 通过AB段与BC段所用的时间相等求0与A的距离. 16. （08理综23）A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶，当B车在A车前84 m 处时,B车 速度为4 m/s,且以2 m/s 2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后,B车加速度突然变为 零.A车一直以20 m/s的速度做匀速运动，经过12 s后两车相遇问B车加速行驶的时间是多 少？ 2 1 1 0 1 | 1 1 丄 30 I1I R0 I 1 1 1 一 60s汽车的加速度随时间变化的

16、图线如图所示。 17. （10 全国卷1 ）汽车由静止开始在平直的公路上行驶, 画出汽车在 060s 的v-t图线; 求在这60s汽车行驶的路程。 18. （10 新课标卷）（14分）短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100m和200m短跑项 目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69s和19.30s.假定他在100m比赛时从发令到起跑的 .200m比赛时，反应 反应时间是0.15s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动 时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素 的影响，以后的平均速率只有跑100m时最大速率的96 %.求： （1）加速所用时间和达

17、到的最大速率。 （2）起跑后做匀加速运动的加速度。（结果保留两位小数） 匀变速直线运动解题方法与技巧课后练习参考答案 1、C 2、B 3、AD 4、BC 5、C 6、B 7、C 8 .【解析】静止的木棒 A端到C点的距离是h = 0.8 m，剪断绳后木棒做自由落体运动，由 位移公式得A端运动到C点的时间为：因为 1 2 h = gt a2 2 所以 tA = s = 0.4 s B端由开始下落到通过 C点的时间为：tB = tA 0.2s = 0.2s 则木棒B点到C点的距离h 是： h = gtB2 = 0.2m 2 木棒的长度L是A、B端到C点的高度之差 L= h h /= 0.8m 0.2m = 0.6m。 L 2L1 2t2 10 .解：从以速度V1行驶的火车发现另一火车开始刹车时计时：设在t时间追上，应有S1=S2, 追上要不相撞，则应有追上时V1 西,.以V2行驶的火车在这段时间通过的位移为X,则有： vi2-v22=2a(s+x)(1) x=v 2t v1 v2 t=- a 解出：a= (V1 V2) 2s 贝y应有 a (V1 V2)- 2s 2 -要满足V1 近年高考题训练参考答案: 1.C 2.B 3.