模糊控制原理

1、 第一节第一节 模糊控制（推理）系统的基本结构模糊控制（推理）系统的基本结构 1.1 模糊控制系统的组成模糊控制系统的组成 模糊控制器模糊控制器 1.2 模糊控制器（模糊控制器（推理）推理）的结构的结构 1.2 模糊控制器的结构模糊控制器的结构 u 模糊化模糊化 模糊化的作用是将输入的精确量转换成模糊量。具体过程为：模糊化的作用是将输入的精确量转换成模糊量。具体过程为： 尺度变换尺度变换，将输入变量由，将输入变量由基本论域基本论域变换到各自的变换到各自的论域论域范围。范围。 变量作为精确量时，其实际变化范围称为变量作为精确量时，其实际变化范围称为基本论域基本论域；作为模；作为模 糊语言变量时，

2、变量范围称为模糊集糊语言变量时，变量范围称为模糊集论域论域。 2）模糊处理模糊处理 1）尺度变换尺度变换 将变换后的输入量进行将变换后的输入量进行模糊化模糊化，使精确的输入量变成模糊，使精确的输入量变成模糊 量，并用相应的模糊集来表示。量，并用相应的模糊集来表示。 u知识库知识库 1.2 模糊控制器的结构模糊控制器的结构 数据库数据库 规则库规则库 数据库主要包括各语言变量的隶属函数据库主要包括各语言变量的隶属函 数，尺度变换因子及模糊空间的分级数，尺度变换因子及模糊空间的分级 数等。数等。 规则库包括了用模糊语言变量表示的规则库包括了用模糊语言变量表示的 一系列控制规则。它们反映了控制专一系

3、列控制规则。它们反映了控制专 家的经验和知识。家的经验和知识。 1.2 模糊控制器的结构模糊控制器的结构 u模糊推理模糊推理 模糊推理是模糊控制器的核心，它具有模拟人的基于模模糊推理是模糊控制器的核心，它具有模拟人的基于模 糊概念的推理能力。糊概念的推理能力。 u清晰化清晰化 作用：将模糊推理得到的模糊控制量变换为实际用于控制作用：将模糊推理得到的模糊控制量变换为实际用于控制 的清晰量。包括：的清晰量。包括： 1) 将模糊量经将模糊量经清晰化清晰化变换成论域范围的清晰量。变换成论域范围的清晰量。 2) 将清晰量经将清晰量经尺度变换尺度变换变化成实际的控制量。变化成实际的控制量。 1.3 模糊控

4、制器的维数模糊控制器的维数 模糊控制器输入变量的个数称为模糊控制器的维数。对模糊控制器输入变量的个数称为模糊控制器的维数。对 于单输入单输出的控制系统，一般有以下三种情况：于单输入单输出的控制系统，一般有以下三种情况： 一维模糊控制器一维模糊控制器 一个输入：误差；输出为控制量或控制量的变化。一个输入：误差；输出为控制量或控制量的变化。 二维模糊控制二维模糊控制 二个输入：误差及误差的变化。二个输入：误差及误差的变化。 三维模糊控制器三维模糊控制器 三个输入为输入：误差、误差的变化、误差变化的速率。三个输入为输入：误差、误差的变化、误差变化的速率。 第二节第二节 模糊控制系统的基本原理模糊控制

5、系统的基本原理 2.1 模糊化运算（模糊化运算（Fuzzification） 2.2 清晰化计算清晰化计算 （Defuzzification） 2.3 数据库（数据库（Data base） 2.4 模糊推理模糊推理 （Fuzzy Inference） 2.4 规则库（规则库（Rule base） 2.1 模糊化运算（模糊化运算（Fuzzification） 模糊化运算是将输入空间的模糊化运算是将输入空间的观测量观测量映射为输入论域上的映射为输入论域上的 模糊集合模糊集合。首先需要对输入变量进行。首先需要对输入变量进行尺度变换尺度变换，将其变化，将其变化 到相应的论域范围，然后将其到相应的论域范

6、围，然后将其模糊化模糊化，得到相应的模糊集，得到相应的模糊集 合。合。 l 论域变换论域变换 l 模糊化模糊化 l 论域变换论域变换 若实际的输入量为若实际的输入量为x0*，其变化范围（基本论域）为，其变化范围（基本论域）为xmin*， xmax*，要求的论域范围为，要求的论域范围为xmin，xmax，采用，采用线性变换线性变换，则，则 ) 2 ( 2 * max * min * 0 maxmin 0 xx xk xx x * min * max minmax xx xx k 若论域是离散的，则需要将连续的论域离散化或量化。若论域是离散的，则需要将连续的论域离散化或量化。 2.1 模糊化运算（

7、模糊化运算（Fuzzification） 量化等量化等 级级 -6-5-4-3-2-10123456 变化范变化范 围围 -5.5 (-5.5, -4.5 (-4.5, -3.5 (-3.5, -2.5 (-2.5, -1.5 (-1.5, -0.5 (-0.5, 0.5 (0.5, 1.5 (1.5, 2.5 (2.5, 3.5 (3.5, 4.5 (4.5, 5.5 5.5 比例比例 因子因子 l 模糊化模糊化 1）单点模糊集合）单点模糊集合 若输入量数据若输入量数据x0是是准确准确的，则通常将其模糊化为单点模糊的，则通常将其模糊化为单点模糊 集合。设该集合用集合。设该集合用A表示，则有表

8、示，则有 0 0 0 1 )( xx xx x A 2）三角形模糊集合）三角形模糊集合 若输入量数据存在若输入量数据存在随机测量噪声随机测量噪声，则此时的模糊化运算，则此时的模糊化运算 相当于将随机量变换为模糊量，对于这种情况，可以取模糊相当于将随机量变换为模糊量，对于这种情况，可以取模糊 量的隶属度函数为等于三角形。三角形的顶点对应于该随机量的隶属度函数为等于三角形。三角形的顶点对应于该随机 数的均值，底边的长度等于数的均值，底边的长度等于2倍的随机数据的标准差。另外倍的随机数据的标准差。另外 可以取正态分布的函数。可以取正态分布的函数。 2.2 清晰化计算清晰化计算 Defuzzifica

9、tion 1解模糊解模糊 模糊推理结果为输出论域上的一个模糊集，通过某种解模模糊推理结果为输出论域上的一个模糊集，通过某种解模 糊算法，可得到论域上的精确值。糊算法，可得到论域上的精确值。 （1）平均最大隶属度法（）平均最大隶属度法（mom）mean value of maximum 例如：已知输出量例如：已知输出量z的模糊集为的模糊集为 2 1 . 0 1 3 . 0 0 8 . 0 1 1 2 1 3 8 . 0 4 3 . 0 C 5 . 12/ ) 12( 0 z根据根据mom法，得法，得 取模糊集中具有最大隶属度的所有点平均值作为去取模糊集中具有最大隶属度的所有点平均值作为去 模糊化

10、的结果。模糊化的结果。 2.2 清晰化计算清晰化计算 Defuzzification 1解模糊解模糊 （2）最大隶属度取最小值法（）最大隶属度取最小值法（som） smallest (absolute) value of maximum （3）最大隶属度取最大值法（）最大隶属度取最大值法（lom） largest (absolute) value of maximum （4）面积平分法（）面积平分法（bisector）bisector of area b z C z a C dzzdzz 0 0 )()( 1解模糊解模糊 （5）加权平均法（重心法）加权平均法（重心法 centroid） cen

11、troid of area dzz zdzz z C C )( )( 0 对于论域为离散的情况，有对于论域为离散的情况，有 n i iC n i iiC z zz z 1 1 0 )( )( 2.2 清晰化计算清晰化计算Defuzzification 2.2 清晰化计算清晰化计算Defuzzification 2论域反变换论域反变换 论域上的精确量还需经过尺度变换变为实际的控制量。论域上的精确量还需经过尺度变换变为实际的控制量。 若若z0的论域范围为的论域范围为zmin，zmax，实际的控制量的变化范围，实际的控制量的变化范围 为为umin，umax，采用线性变换，则，采用线性变换，则 ) 2

12、 ( 2 maxmin 0 maxmin zz zk uu u minmax minmax xx uu k 式中，式中，k为比例因子。为比例因子。 2.3 数据库数据库data base 存储着有关模糊化、模糊推理、解模糊的一切知识，如模糊存储着有关模糊化、模糊推理、解模糊的一切知识，如模糊 化中论域变换方法、输入变量隶属函数的定义、模糊推理算法、化中论域变换方法、输入变量隶属函数的定义、模糊推理算法、 解模糊算法、输出变量各模糊集的隶属函数定义等。解模糊算法、输出变量各模糊集的隶属函数定义等。 u 输入输出空间的模糊分割输入输出空间的模糊分割 模糊控制规则中，前提的语言变量构成模糊模糊控制规

13、则中，前提的语言变量构成模糊输入空间输入空间，结，结 论的语言变量构成模糊论的语言变量构成模糊输出空间输出空间。每个语言变量的取值为一每个语言变量的取值为一 组模糊语言名称，每个模糊语言名称对应一个模糊集合组模糊语言名称，每个模糊语言名称对应一个模糊集合。对。对 于每个语言变量，其取值的模糊集合具有相同的论域。于每个语言变量，其取值的模糊集合具有相同的论域。 模糊分割模糊分割是要确定对于每个语言变量取值的模糊语言（模是要确定对于每个语言变量取值的模糊语言（模 糊集）名称和个数，并定义其隶属函数。糊集）名称和个数，并定义其隶属函数。 2.3 数据库数据库data base u 输入输出空间的模糊

14、分割输入输出空间的模糊分割 1. 模糊控制系统常用的模糊语言（模糊集）模糊控制系统常用的模糊语言（模糊集） 正大（正大（PB或或PL），正中（），正中（PM），正小（），正小（PS），正零（），正零（PO 或或PZ），零（），零（O或或Z），负零（），负零（NO 或或 NZ），负小（），负小（NS），）， 负中（负中（NM），负大（），负大（NB或或NL）。）。 其中其中P（Positive）表示正，）表示正，N（ Negative）表示负，）表示负，B （Big）表示大，）表示大，M （Middle）表示中，）表示中，S（Small）表示小，）表示小， L（large）表示大，）表示大，Z（

15、Zero）表示）表示0。 2.3 数据库数据库data base l 模糊分割的个数决定了模糊分割的个数决定了模糊控制精细化的程度模糊控制精细化的程度。 l 模糊分割的个数也决定了模糊分割的个数也决定了最大可能的模糊规则的个数最大可能的模糊规则的个数。 如对于两个输入单输出的模糊关系，若两输入如对于两个输入单输出的模糊关系，若两输入x和和y的模糊的模糊 分割数分别为分割数分别为3和和7，则最大可能的规则数为，则最大可能的规则数为21。 l 模糊分割数的确定主要模糊分割数的确定主要靠经验和试凑靠经验和试凑 模糊分割数越多，控制规则数越多，控制越复杂；模糊分模糊分割数越多，控制规则数越多，控制越复

16、杂；模糊分 割数太小，将导致控制太粗略，难以对控制性能进行精心的割数太小，将导致控制太粗略，难以对控制性能进行精心的 调整。调整。 2. 模糊分割的个数模糊分割的个数 2.3 数据库数据库data base u 隶属函数的确定隶属函数的确定 确定同一模糊变量模糊子集隶属函数的几个原则：确定同一模糊变量模糊子集隶属函数的几个原则： l 论域中每个点应至少属于一个隶属函数的区域，论域中每个点应至少属于一个隶属函数的区域， 并应属于不超过两个隶属函数的区域。并应属于不超过两个隶属函数的区域。 l 对于同一个输入没有两个隶属函数会同时有最对于同一个输入没有两个隶属函数会同时有最 大隶属度。大隶属度。

17、l 当两个隶属函数重叠时，重合部分的任何点的当两个隶属函数重叠时，重合部分的任何点的 隶属函数的和应该小于等于隶属函数的和应该小于等于1 1。 2.3 数据库数据库data base u 隶属函数的确定隶属函数的确定 “对称对称”：正负两边的图像对称；：正负两边的图像对称； “均匀分布均匀分布”：每个三角形的中心点在论域上均匀分布；：每个三角形的中心点在论域上均匀分布； “全交叠全交叠”：每个三角形的底边端点恰好是相邻两个三角形：每个三角形的底边端点恰好是相邻两个三角形 的中心点。的中心点。 2.4 规则库规则库 rule base 模糊控制规则库由一系列的模糊控制规则库由一系列的“IF-TH

18、EN”型模糊条件语型模糊条件语 句构成。句构成。 1模糊控制规则的建立模糊控制规则的建立 l基于专家经验和控制工程知识基于专家经验和控制工程知识 l基于操作人员的实际控制过程基于操作人员的实际控制过程 l基于过程的模糊模型（基于过程的模糊模型（TS） l基于学习（基于学习（ANFIS） 2模糊控制规则的性能要求模糊控制规则的性能要求 l 完备性完备性 对于任意的输入，模糊控制器均应给出合适的控对于任意的输入，模糊控制器均应给出合适的控 制输出，这个性质称为完备性制输出，这个性质称为完备性。模糊规则的完备性。模糊规则的完备性 是保证系统能够被控制的必要条件之一，它对于模是保证系统能够被控制的必要

19、条件之一，它对于模 糊规则库的要求是：糊规则库的要求是：对于任意的输入应确保它至少对于任意的输入应确保它至少 有一个可使用的规则，有一个可使用的规则，且规则的适用程度应大于某且规则的适用程度应大于某 个数，如个数，如0.5。 2模糊控制规则的性能要求模糊控制规则的性能要求 l模糊控制规则数模糊控制规则数 总的原则是：总的原则是：在满足完备性的条件下，尽量取较在满足完备性的条件下，尽量取较 少的规则数，以简化模糊控制器的设计和实现。少的规则数，以简化模糊控制器的设计和实现。 l一致性一致性 对于一组模糊控制规则，不允许出现下面的情对于一组模糊控制规则，不允许出现下面的情 况：如果给定一个输入，结

20、果产生两组不同的、况：如果给定一个输入，结果产生两组不同的、 甚至是矛盾的输出。甚至是矛盾的输出。 3模糊控制规则的建立举例模糊控制规则的建立举例 以简单的单输入、单输出水位控制系统为例来以简单的单输入、单输出水位控制系统为例来 说明。采用模糊控制器控制水箱的水位。根据出水说明。采用模糊控制器控制水箱的水位。根据出水 阀的用水情况，阀的用水情况，注水阀自动调整开度大小注水阀自动调整开度大小，使水箱，使水箱 的水位保持在一定高度的水位保持在一定高度h。注水阀阀门开度越大，。注水阀阀门开度越大， 注水速度越快，水箱水位上升。阀门开度由控制信注水速度越快，水箱水位上升。阀门开度由控制信 号的大小来决

21、定。号的大小来决定。 3模糊控制规则的建立举例模糊控制规则的建立举例 若水位高于若水位高于h0，则控制阀应开小一点，且高得多时，控制，则控制阀应开小一点，且高得多时，控制 阀关得多。阀关得多。 若水位高于若水位高于h0，则控制阀应开小一点，且高得少时，控制，则控制阀应开小一点，且高得少时，控制 阀关得少。阀关得少。 若水位在若水位在h0附近，则控制阀开度基本不变。附近，则控制阀开度基本不变。 若水位低于若水位低于h0，则控制阀开度要增加，且低得多时，控制，则控制阀开度要增加，且低得多时，控制 阀开得多。阀开得多。 若水位低于若水位低于h0，则控制阀开度要增加，且低得少时，控制，则控制阀开度要增

22、加，且低得少时，控制 阀开得少。阀开得少。 根据人工操作经验，控制规则可以用语言描述如下：根据人工操作经验，控制规则可以用语言描述如下： 根据操作人员手动控制经验，模糊控制规则可根据操作人员手动控制经验，模糊控制规则可 归纳如下。这里归纳如下。这里u为控制信号的增量。为控制信号的增量。 若若e负大（负大（NB），则），则u负大（负大（NB）。）。 若若e负小（负小（NS），则），则u负小（负小（NS）。）。 若若e为零（为零（ZO），则），则u为零（为零（ZO）。）。 若若e正小（正小（PS），则），则u正小（正小（PS）。）。 若若e正大（正大（PB），则），则u正大（正大（PB）。）。 4

23、建立模糊控制规则的基本思路建立模糊控制规则的基本思路 被控对象为被控对象为正作用过程正作用过程，被控量随控制量的增大而增大；，被控量随控制量的增大而增大； 被控对象为被控对象为反作用过程反作用过程，被控量随控制量的增大而减小。，被控量随控制量的增大而减小。 首先，考虑误差首先，考虑误差E（给定与实际值之差）为正的情况。（给定与实际值之差）为正的情况。 误差误差E为正大为正大 u 当误差变化当误差变化EC为为正正时，这时误差有增大的趋势，为尽时，这时误差有增大的趋势，为尽 快消除已有的正大误差并抑制误差变大，控制量的变化取快消除已有的正大误差并抑制误差变大，控制量的变化取 负大负大；（反作用过程

24、反作用过程） 4建立模糊控制规则的基本思路建立模糊控制规则的基本思路 误差误差E为正大为正大 u 当误差变化为负时，系统本身已有减少误差的趋势，所当误差变化为负时，系统本身已有减少误差的趋势，所 以为了尽快消除误差且又不超调，应取较小的控制量。若以为了尽快消除误差且又不超调，应取较小的控制量。若 误差变化为误差变化为负小时负小时，控制量的变化取，控制量的变化取负中负中；若误差变化；若误差变化负负 大或负中大或负中，控制量不宜增加，否则造成超调会产生负误差，控制量不宜增加，否则造成超调会产生负误差， 这时控制量的变化取为这时控制量的变化取为零零等级。等级。 误差为正中误差为正中 控制量的变化应尽

25、快消除误差，基于这种原则，控制量控制量的变化应尽快消除误差，基于这种原则，控制量 的变化取为同误差为正大时相同。的变化取为同误差为正大时相同。 误差为正小误差为正小 u 系统接近稳态，若误差变化为系统接近稳态，若误差变化为正正时，选取控制量变化为时，选取控制量变化为 负中负中，以抑制误差向正方向变化；，以抑制误差向正方向变化； u 若误差变化为负时，系统本身有消除正小误差的趋势，若误差变化为负时，系统本身有消除正小误差的趋势， 选取控制量变化为正小即可。选取控制量变化为正小即可。 其次，误差为负与误差为正时类同，相应的符号都要变化。其次，误差为负与误差为正时类同，相应的符号都要变化。 4建立模

26、糊控制规则的基本思路建立模糊控制规则的基本思路 总之，取控制量变化的总之，取控制量变化的原则原则是：是：当误差较大或大时，选择当误差较大或大时，选择 控制量以尽快消除误差为主；而当误差较小时，选择控制量控制量以尽快消除误差为主；而当误差较小时，选择控制量 要注意防止超调，以保证系统的稳定性为主要出发点。要注意防止超调，以保证系统的稳定性为主要出发点。 3.2.5 模糊推理模糊推理 Fuzzy Inference 给定规则集给定规则集 规则规则1： 若若 x为为A1 and y为为B1，则，则 z为为C1 规则规则2： 若若 x为为A2 and y为为B2，则，则 z为为C2 规则规则n： 若若

27、 x为为An and y为为Bn，则，则 z为为Cn 其中，其中，x X，y Y，z Z，语言变量，语言变量x的模糊集为的模糊集为A1An， 语言变量语言变量y的模糊集为的模糊集为B1Bn，语言变量，语言变量z的模糊集为的模糊集为C1Cn。 无论连续还是离散论域，模糊推理都有下述三个规律无论连续还是离散论域，模糊推理都有下述三个规律 。 u模糊推理规律模糊推理规律 n i i RR 1 ),(,),(max),( 1 zyxzyxzyx n RRR 其中，其中，Ri是第是第i条规则的模糊关系，条规则的模糊关系，R是是n条规则全体构成的模糊关系。条规则全体构成的模糊关系。 规律一规律一 RBAC

28、)( ),(),(minmax)( , zyxyxz RBA yx C 为合成算子。为合成算子。AB为两个模糊集合的直积。为两个模糊集合的直积。 规律三规律三 )(),(),(min),(zyxzyx iiii CBAR 规律二规律二 其中其中AiBiCi表示三个模糊集合的直积，是表示三个模糊集合的直积，是XYZ上的模糊关系。上的模糊关系。 iiii CBAR u模糊推理定理模糊推理定理 定理定理1（各规则分别推理）（各规则分别推理） n i ii n i n i i CRBARBAC 111 )()( ),(),(min(max ,),(),(min(maxmax ),(),(min( ,)

29、,(),(maxmin(max ),(,),(max(),(minmax ),(),(minmax)( , , , , , 1 1 1 zyxyx zyxyx zyxyx zyxyx zyxzyxyx zyxyxz n n n RBA yx RBA yx RBA RBA yx RRBA yx RBA yx C u模糊推理定理模糊推理定理 定理定理2（各条件分别推理）（各条件分别推理） iBiA iiii iiiii CC CBBCAA CBABARBAC )()( )()()( ),(),(min(max ),(),(min(maxmin )(),(min(),(min( ),(),(min(

30、),(minmin(max )(),(),(min(),(),(minmin(max ),(),(minmax)( , , , zyy zxx zyy zxx zyxyx zyxyxz ii ii i i i ii CBB y CAA x iCBB iCAA yx iCiBABA yx RBA yx C u模糊推理定理模糊推理定理 定理定理3（输入为模糊单点时的推理方法）（输入为模糊单点时的推理方法） 输入为输入为x=x0，y=y0 )()( 1 zz iC n i iC )(),(min 00 yx iBAi i i称为规则称为规则i的激活度。的激活度。 x0，y0看作模糊单点，则有看作模糊

31、单点，则有 0 0 0 1 )( xx xx x A 0 0 0 1 )( yy yy y B 证明：证明： 重点重点 n i ii n i CRBAC 11 )( )(),(),(min(),(),(minmin(max ),(),(minmax)( , , zyxyx zyxyxz iCiBABA yx RBA yx C i ii 由定理由定理1知知 输入输入 x=x0，y=y0时，上式可化简为时，上式可化简为 )( )(),(),(minmin( )(),(),(min()( 00 00 z zyx zyxz i ii i ii ii Ci CBA CBAC )()()( 11 zzz

32、iC n i i n i CC i 因此因此 两条规则时推理过程图示两条规则时推理过程图示 设计模糊控制器，即建立一个模糊推理系统，根据输入的设计模糊控制器，即建立一个模糊推理系统，根据输入的 精确量，得到精确的输出控制量。包括：精确量，得到精确的输出控制量。包括： l确定基本论域和论域（比例因子）确定基本论域和论域（比例因子） l定义模糊子集和隶属函数定义模糊子集和隶属函数 l设计模糊控制规则设计模糊控制规则 l选择模糊推理方法（选择模糊推理方法（max-minmax-min） l确定模糊化（单点）、清晰化的方法（重心法）确定模糊化（单点）、清晰化的方法（重心法） 想法？想法？ 第三节第三节

33、 离散论域的模糊控制系统离散论域的模糊控制系统 模糊控制系统组成模糊控制系统组成 当论域为离散时，经过当论域为离散时，经过量化量化后的输入量的个数是有限的。后的输入量的个数是有限的。 因此，可以针对输入情况的不同组合，离线计算出相应的控因此，可以针对输入情况的不同组合，离线计算出相应的控 制量，从而组成一张制量，从而组成一张控制表控制表，实际控制时只要直接查表即可，实际控制时只要直接查表即可， 在线的运算量是很少的。这种离线计算、在线查表的模糊控在线的运算量是很少的。这种离线计算、在线查表的模糊控 制方法比较容易满足实时控制的要求。制方法比较容易满足实时控制的要求。 D-FC 系统结构系统结构

34、 以某以某电加热炉温度控制系统电加热炉温度控制系统为例来说明为例来说明D-FC的设计过程。的设计过程。 该系统通过控制该系统通过控制可控硅导通角可控硅导通角来控制电加热炉的电压，从而控来控制电加热炉的电压，从而控 制制炉温炉温。 还原炉温度模糊控制系统还原炉温度模糊控制系统 r为给定温度，为给定温度，y为被控对象的实测温度，采用为被控对象的实测温度，采用二维二维模糊控制模糊控制 器，器，输入输入为误差为误差e=r-y和误差的变化和误差的变化ec=ek-ek-1，输出输出uc为可控为可控 硅导通角的变化量。硅导通角的变化量。 uD-FC的设计过程的设计过程 1确定输入输出变量的基本论域、论域确定

35、输入输出变量的基本论域、论域 uD-FC的设计过程的设计过程 e、ec、u的实际变化范围分别为的实际变化范围分别为-30，30，-24，24，-36，36。 E、EC、UC的离散论域均为的离散论域均为 -6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6 则比例因子则比例因子 k1= 6/ 30， k2 = 6/ 24， k3 =36/ 6 2定义模糊子集及隶属函数定义模糊子集及隶属函数 对对E定义八个模糊集定义八个模糊集E1，E8，分别表示，分别表示PL（正大），（正大），PM（正（正 中），中），PS（正小），（正小），PZ（正零），（正零），NZ（负零），（负零），NS（负小）

36、，（负小），NM （负中），（负中），NL（负大）。对（负大）。对EC定义七个模糊集定义七个模糊集EC1，EC8，分别表，分别表 示示PL，PM，PS， Z，NS，NM，NL。对。对UC定义七个模糊集定义七个模糊集UC1， UC8，分别表示，分别表示PL，PM，PS， Z，NS，NM，NL。 uD-FC的设计过程的设计过程 Ei的隶属函数表的隶属函数表 隶属度隶属度 E的论域的论域 -6-5-4-3-2-1-0+0+1+2+3+4+5+6 模糊集合模糊集合 E1（PL）0.20.71.0 E2（PM）0.20.71.00.70.2 E3（PS）0.10.71.00.70.1 E4（PZ）1.0

37、0.70.1 E5（NZ）0.10.71.0 E6（NS）0.10.71.00.70.1 E7（NM）0.20.71.00.70.2 E8（NL）1.00.70.2 uD-FC的设计过程的设计过程 ECi的隶属函数表的隶属函数表 隶属度隶属度 EC的论域的论域 -6-5-4-3-2-10+1+2+3+4+5+6 模糊集合模糊集合 EC1（PL）0.20.71.0 EC2（PM）0.20.81.00.80.2 EC3（PS）0.81.00.80.2 CE4（Z）0.51.00.5 EC5（NS）0.20.81.00.8 EC6（NM）0.20.81.00.80.2 EC7（NL）1.00.70.

38、2 uD-FC的设计过程的设计过程 UCi的隶属函数表的隶属函数表 隶属度隶属度 U的论域的论域 模糊集合模糊集合 UC1（PL）0.20.71.0 UC2（PM）0.20.81.00.80.2 UC3（PS）0.81.00.80.2 UC4（Z）0.51.00.5 UC5（NS）0.20.81.00.8 UC6（NM） 0.20.81.00.80.2 UC7（NL）1.00.70.2 3建立模糊控制规则表建立模糊控制规则表 UC E NLNMNSNZPZPSPMPL EC PLPLPMNMNMNMNLNL PMPLPMNMNMNMNSNS PSPLPMNSNSNSNSNMNL ZPLPMPS

39、ZZNSNMNL NSPLPMPSPSPSPSNMNL NMPLPSPSPMPMNMNL NLPLPLPMPMPMNMNL IF E=PS and EC=PL THEN U=NL 当温度低于期望值但低得不多，而温度向更低的方向变化，且变化较快时，当温度低于期望值但低得不多，而温度向更低的方向变化，且变化较快时， 为抑制温度的变化趋势，使温度上升，应大大增加加热炉的控制电压，通为抑制温度的变化趋势，使温度上升，应大大增加加热炉的控制电压，通 过大大减小可控硅装置的导通角实现。（被控对象为反作用过程）过大大减小可控硅装置的导通角实现。（被控对象为反作用过程） 4求模糊控制查询表求模糊控制查询表 由

40、于论域是离散的，模糊控制规则集可以表示为一个模糊由于论域是离散的，模糊控制规则集可以表示为一个模糊 关系阵关系阵R： kji kji UCECER , 可见，可见，R是（是（1413）13的大矩阵。的大矩阵。 对对E和和EC设不同值，如设不同值，如E=-6，EC=-6为例，采用为例，采用单点模糊化单点模糊化， 则则E=1 0 0 0 （ （114）， ，EC=1 0 0 0 （ （113），可求出输 ，可求出输 出模糊向量出模糊向量UC： RCEECU)( 4求模糊控制查询表求模糊控制查询表 用同样的方法，对每对输入，都可以求出相应的输出，将其用同样的方法，对每对输入，都可以求出相应的输出，将

41、其 整理得模糊查询表。整理得模糊查询表。 这里这里 是一个是一个1413的矩阵，将其按行排成矢量，再去的矩阵，将其按行排成矢量，再去 与与R合成。由于此时只有第一个元素为合成。由于此时只有第一个元素为1，其它元素为，其它元素为0， UC即是即是R的第一行。的第一行。UC中隶属度最大对应的中隶属度最大对应的uc即为此时的即为此时的 输出。输出。 CEE 4求模糊控制查询表求模糊控制查询表 UC E -6-6-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1-0-0+0+01 12 23 34 45 56 6 EC -6-66 65 56 65 53 33 33 33 32 21 10 00 00 00 0

42、 -5-55 55 55 55 53 33 33 33 32 21 10 00 00 00 0 -4-46 65 56 65 53 33 33 33 32 21 10 00 00 00 0 -3-35 55 55 55 54 44 44 44 42 2-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1 -2-26 65 56 65 53 33 31 11 10 00 0-2-2-3-3-3-3-3-3 -1-16 65 56 65 53 33 31 10 00 0-2-2-2-2-3-3-3-3-3-3 0 06 65 56 65 53 31 10 00 0-1-1-3-3-5-5-6-6-5-5-6-

43、6 1 13 33 33 32 20 00 00 0-1-1-3-3-3-3-5-5-6-6-5-5-6-6 2 23 33 33 31 10 00 0-1-1-1-1-3-3-3-3-5-5-6-6-5-5-6-6 3 31 11 11 10 00 00 0-1-1-1-1-2-2-2-2-5-5-5-5-5-5-5-5 4 40 00 00 0-1-1-1-1-2-2-3-3-3-3-3-3-3-3-5-5-6-6-5-5-6-6 5 50 00 00 0-1-1-1-1-2-2-3-3-3-3-3-3-3-3-5-5-5-5-5-5-5-5 6 60 00 00 0-1-1-1-1-1-

44、1-3-3-3-3-3-3-3-3-5-5-5-5-5-5-6-6 第四节第四节 连续论域的模糊控制系统连续论域的模糊控制系统 对于连续论域的模糊控制器来说，输入输出信号的基本论对于连续论域的模糊控制器来说，输入输出信号的基本论 域和模糊集论域都是连续的，是实数域上的一个闭区间，其域和模糊集论域都是连续的，是实数域上的一个闭区间，其 中有无穷多个元素，此时模糊集合无法用向量表示，模糊规中有无穷多个元素，此时模糊集合无法用向量表示，模糊规 则集无法用模糊关系矩阵表示，模糊推理也无法用矩阵运算则集无法用模糊关系矩阵表示，模糊推理也无法用矩阵运算 表示，那么模糊控制是怎样实现的呢？表示，那么模糊控制

45、是怎样实现的呢？ 本节以本节以倒立摆模糊控制系统倒立摆模糊控制系统为例来说明为例来说明C-FC控制器的设控制器的设 计过程。计过程。倒立摆是一个非线性、不稳定的系统，经常作为研倒立摆是一个非线性、不稳定的系统，经常作为研 究比较不同控制方法的典型例子究比较不同控制方法的典型例子。 倒立摆示意图倒立摆示意图 为杆与垂线的夹角（为杆与垂线的夹角（），），f为作为作 用力（用力（N），杆的质量），杆的质量mp=0.1kg， 杆和小车的总质量为杆和小车的总质量为m=1.1kg，半，半 杆长杆长l=0.5m，重量加速度，重量加速度g=9.8m/s2， 采样周期采样周期T=0.02s。 180 cos)

46、3/4( sin)180/(cossin 2 2 lmml lmfmg p p 倒立摆倒立摆 数学模型数学模型 u 倒立摆描述倒立摆描述 控制任务控制任务：在初始状态或有干扰的情况下，能够使倒立摆：在初始状态或有干扰的情况下，能够使倒立摆 保持直立保持直立 。 倒立摆模糊控制系统框图倒立摆模糊控制系统框图 采用二维模糊控制器，输入为采用二维模糊控制器，输入为和和 ，输出为，输出为f。 1确定输入输出变量的基本论域、论域确定输入输出变量的基本论域、论域 u C-FC的设计过程的设计过程 10/ 60/1/1 15/1/1 33 22 11 m m m fkkfz kky kkx 注意：注意：可以

47、不作论域变换，即模糊集的论域与变量的基本论可以不作论域变换，即模糊集的论域与变量的基本论 域相同。域相同。 、 、f的的基本论域基本论域（实际范围）分别为（实际范围）分别为-15 ，15 ，-60 /s，60 /s，-10N，10N；模糊集论域模糊集论域均为均为-1，1，得比例，得比例 因子为：因子为： u C-FC的设计过程的设计过程 2. 定义模糊集合及其隶属函数定义模糊集合及其隶属函数 对输入输出变量对输入输出变量x、y、z各定义五个模糊集：各定义五个模糊集：NL，NS， Z，PS，PL，三个变量的隶属函数均是对称、均匀分布、，三个变量的隶属函数均是对称、均匀分布、 全交迭的三角形，如图

48、。全交迭的三角形，如图。 u C-FC的设计过程的设计过程 3. 设计模糊控制规则集设计模糊控制规则集 z x NLNSZPSPL y NLNL NSNSZ ZNLNSZPSPL PSZPS PLPL IF x=Z and y=NL， THEN z=NL 如果摆角为零，但速度为负大，则小车驱动力为负大。如果摆角为零，但速度为负大，则小车驱动力为负大。 u C-FC的设计过程的设计过程 4. 模糊推理方法模糊推理方法 采用单点采用单点模糊化模糊化，最大，最大-最小最小合成合成，min蕴含蕴含运算，运算，max 求求and 运算，最大运算，最大综合综合法作模糊推理。法作模糊推理。 各条规则的推理结

49、果各条规则的推理结果Ci为为 )()()()( 00 zyxz iii i CBA C 综合推理结果综合推理结果C为为 )()()()( 1121 zzzz CCCC u C-FC的设计过程的设计过程 5. 解模糊解模糊 采用重心法采用重心法 dzz zdzz z C C )( )( 0 该方法计算量比较大，但模糊控制器的性能比较好。该方法计算量比较大，但模糊控制器的性能比较好。 对于对于C-FC系统，输入输出变量的论域变换、模糊化、系统，输入输出变量的论域变换、模糊化、 模糊推理、解模糊等工作都是在线进行的，计算量比模糊推理、解模糊等工作都是在线进行的，计算量比D-FC 大，但是除大，但是除

50、COG外，其它都是取大、取小或四则运算，运外，其它都是取大、取小或四则运算，运 算还是比较快的。算还是比较快的。 第五节第五节 模糊控制系统模糊控制系统Matlab 仿真仿真 Matlab仿真实现的三种方法：仿真实现的三种方法： 1采用采用Matlab语言根据具体的控制语言根据具体的控制算法编程算法编程进行仿真。复进行仿真。复 杂，但这种方法最灵活，可以根据自己提出的新算法任意编杂，但这种方法最灵活，可以根据自己提出的新算法任意编 程。程。 2利用利用Matlab提供的提供的工具箱函数工具箱函数直接进行仿真。简单，不直接进行仿真。简单，不 需要了解算法的本质。需要了解算法的本质。 3根据根据S

51、imulink 动态仿真环境动态仿真环境进行仿真。直观，仿真时观进行仿真。直观，仿真时观 察仿真结果。察仿真结果。 5.1 模糊推理系统的构成模糊推理系统的构成 一个典型的模糊推理系统主要由如下几个部分构成：一个典型的模糊推理系统主要由如下几个部分构成： u输入与输出语言变量，包括语言值及隶属函数；输入与输出语言变量，包括语言值及隶属函数； u模糊规则；模糊规则； u输入量的模糊化方法和输出量的去模糊方法；输入量的模糊化方法和输出量的去模糊方法； u模糊推理算法。模糊推理算法。 在在Matlab模糊逻辑工具箱中构造的模糊推理系统对应一模糊逻辑工具箱中构造的模糊推理系统对应一 个数据文件，其后缀

52、为个数据文件，其后缀为fis（fuzzy inference system）。）。 5.2 利用模糊逻辑工具箱函数建立模糊推理系统利用模糊逻辑工具箱函数建立模糊推理系统 5.3 模糊推理系统的图形用户界面模糊推理系统的图形用户界面 n 在命令窗口中键入在命令窗口中键入fuzzy 5.4 基于模糊工具箱函数的模糊控制系统仿真基于模糊工具箱函数的模糊控制系统仿真 见见基于基于Matlab的系统分析与设计的系统分析与设计模糊控制模糊控制 P73 页页 lHelp- Contents-Fuzzy Logic Toolbox-Functions by Category lContents-Fuzzy L

53、ogic Toolbox-Tutorial-Working from 5.5 基于基于Simulink的模糊控制系统仿真的模糊控制系统仿真 1C-FC系统仿真系统仿真 例：例：Sltankrule 和和sltank 先先在在Matlab中中建立模糊推理系统，在建立模糊推理系统，在Simulink中，用中，用Fuzzy Logic Controller 或或 Fuzzy Logic Controller with Ruleviewer 模块调用该推理系统，与比例因子结合，构成模糊控制器。模块调用该推理系统，与比例因子结合，构成模糊控制器。 2. D-FC 系统仿真系统仿真 在在Matlab中建立

54、模糊推理系统，计算出查询表，中建立模糊推理系统，计算出查询表，在在Simulink 中，中，用二维表格用二维表格Look-Up Table（2-D）存放查询表。）存放查询表。 思考与讨论思考与讨论 离开离开Matlab环境，采用环境，采用C、Fortran、汇、汇 编等语言，如何自己编程实现编等语言，如何自己编程实现C-FC和和 D-FC控制？控制？ 第六节第六节 模糊控制系统设计综述模糊控制系统设计综述 6.1 D-FC和和C-FC 比较比较 输入输出变量的实际论域一般是连续论域，而这些变输入输出变量的实际论域一般是连续论域，而这些变 量在模糊控制器内部的论域可以是离散的也可以是连续的，量在

55、模糊控制器内部的论域可以是离散的也可以是连续的， 因此模糊控制器分为因此模糊控制器分为D-FC和和C-FC两大类两大类。下面从应用的。下面从应用的 角度比较一下二者的优缺点。角度比较一下二者的优缺点。 1控制精度控制精度 模糊控制本身模糊控制本身消除系统稳态误差的性能比较差消除系统稳态误差的性能比较差，难以达，难以达 到较高的控制精度。尤其是在离散有限论域设计时，更为到较高的控制精度。尤其是在离散有限论域设计时，更为 明显。明显。 第六节第六节 模糊控制系统设计综述模糊控制系统设计综述 6.1 D-FC和和C-FC 比较比较 1控制精度控制精度 n D-FC的控制精度的控制精度 量化误差引起稳

56、态误差量化误差引起稳态误差 控制作用离散化的影响控制作用离散化的影响 n D-FC的控制精度的控制精度 量化误差引起稳态误差量化误差引起稳态误差 要把误差输入信号转化为误差离散论域上的点，即要把误差输入信号转化为误差离散论域上的点，即 )5 . 0(INTekE e INT为四舍五入取整运算。可见，当为四舍五入取整运算。可见，当E=0时，仍有时，仍有 5 . 0|eke e ke/5 . 0| 也就是说，由量化引起的稳态误差也就是说，由量化引起的稳态误差 ，模糊控制器无，模糊控制器无 法消除。法消除。 e ke/5 . 0| 比例因子增大，量化误差减小，控制精度提高，但模糊关比例因子增大，量化

57、误差减小，控制精度提高，但模糊关 系矩阵系矩阵R中的元素将增加，不仅占内存多，而且给设计工作带中的元素将增加，不仅占内存多，而且给设计工作带 来很多困难。来很多困难。 控制作用离散化的影响控制作用离散化的影响 采用控制量的增量采用控制量的增量u作为控制器的输出，相当于引入了积作为控制器的输出，相当于引入了积 分作用，有利于消除稳态误差。然而，分作用，有利于消除稳态误差。然而，u是解模糊后的离散是解模糊后的离散 点，不连续，因而控制作用不细腻，不利用消除稳态误差。点，不连续，因而控制作用不细腻，不利用消除稳态误差。 例如：到某一时刻，误差为例如：到某一时刻，误差为0，维持对象工作在这一点的控，维

58、持对象工作在这一点的控 制作用应该是某一稳态值制作用应该是某一稳态值un，那么，希望模糊控制器的控制，那么，希望模糊控制器的控制 输出此时等于输出此时等于un，即希望，即希望 n n i iu uuk 0 由于由于ui不连续，上式一般不能精确地成立，这就造成控制不连续，上式一般不能精确地成立，这就造成控制 对象的状态还会变化，误差不能自此就维持为对象的状态还会变化，误差不能自此就维持为0。 n D-FC的控制精度的控制精度 控制作用离散化的影响控制作用离散化的影响 可见，改为增量式输出，相当于在比例因子可见，改为增量式输出，相当于在比例因子k3后后 加了一个积分器。但由于加了一个积分器。但由于

59、u只能分档改变，增量只能分档改变，增量 式输出也只能减小静差，而不能保证消除静差。式输出也只能减小静差，而不能保证消除静差。 另外，另外，D-FC 类似于多值继电器特性，当控制对类似于多值继电器特性，当控制对 象不含有积分因子时，不仅存在静态误差，而且容象不含有积分因子时，不仅存在静态误差，而且容 易产生静态工作点附近的易产生静态工作点附近的极限环振荡极限环振荡。 3执行时间执行时间 D-FC很短，很短，C-FC较短。较短。 C-FC没有量化误差及由其引起的稳态误差问题。没有量化误差及由其引起的稳态误差问题。 当控制对象不含有积分因子时，位置式输出的当控制对象不含有积分因子时，位置式输出的C-

60、 FC有静差，增量式输出的有静差，增量式输出的C-FC无静差。无静差。 n C-FC的控制精度的控制精度 4设计调试设计调试 D-FC计算量大，调试很困难；计算量大，调试很困难；C-FC的设计不需的设计不需 要计算，调试比较容易。要计算，调试比较容易。 u D-FC和和C-FC 比较比较 5多变量控制多变量控制 D-FC的关系矩阵很大，其元素数随控制器输入的关系矩阵很大，其元素数随控制器输入/ 输出变量数指数增加，很难用于多变量控制。输出变量数指数增加，很难用于多变量控制。C-FC 可用于多变量的控制。可用于多变量的控制。 综上所述，综上所述，D-FC只适用于简单的、要求不高、只适用于简单的、