命题、定理、证明1

1、 学习目标学习目标 1. 了解命题等有关概念。了解命题等有关概念。 2. 了解命题的结构，能够区分命题的题设和结论。了解命题的结构，能够区分命题的题设和结论。 3. 经历判断命题真假的过程，能判断命题的真假。经历判断命题真假的过程，能判断命题的真假。 下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？ 1. 1. 我见到你们很开心我见到你们很开心. . 2. 2. 你们开心吗？你们开心吗？ 3. 3. 你们都是好孩子。你们都是好孩子。 作了判断作了判断 没作判断没作判断 作了判断作了判断 创设情境创设情境 引入新知引入新知 请同学读出下列语句 （1）如果两

2、条直线都与第三条直线平行，那么 这两 条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角 互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式 这些语句都是对某一件事情作出这些语句都是对某一件事情作出“是是”或或 “不是不是”的判断的判断.像这样判断一件事情的语像这样判断一件事情的语 句，叫做命题句，叫做命题. 请同学们请同学们自主学习教材自主学习教材P20P20，了解，了解什么是命题？什么是命题？ 探究探究1 _ _的语句，叫做命题。的语句，叫做命题。 判断一件事情判断一件事情 判断下列语句是不是判断下列语句是不是命题命题？（要求：读出题目，再判断）（要求：读出题

3、目，再判断） （1）两点之间，线段最短；（两点之间，线段最短；（ ） （2）请画出两条互相平行的）请画出两条互相平行的直线直线；（ ） （3）过直线外一点作已知直线的垂线；）过直线外一点作已知直线的垂线； （ ） （4 4）如果）如果x-1=0 x-1=0，那么，那么x=2.x=2.（ ） （5 5）请画出一条直线请画出一条直线 ( ) ( ) （6 6）a a、b b两条直线平行吗？（两条直线平行吗？（ ） 是是 不是不是 不是不是 是是 不是不是 不是不是 只要作了判断只要作了判断 就是命题就是命题 指令性的语句不是命题指令性的语句不是命题. . 疑问句不是命题疑问句不是命题 探究探究2

4、命题的组成命题的组成 请大家观察一下命题，看看命题都有几部分组成？请大家观察一下命题，看看命题都有几部分组成？ （1 1）如果）如果两条平行两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等线被第三条直线所截，那么同位角相等. . （2 2）两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等. . 命题由命题由_和和_组成。组成。 _是已知事项，是已知事项，_是由已知事项推出的事项。是由已知事项推出的事项。 题设题设结论结论 题设题设结论结论 注：题设和结论都是完整的句子注：题设和结论都是完整的句子. “如果如果”后接的部分是题设，后接的部分是题设，“那么那么”后面接后面接 的部分是结论。的部分是结论。 有

5、些命题的题设和结论不明显，有些命题的题设和结论不明显，我们我们常把它们常把它们写成写成 _的形式，再写出题设和结论。的形式，再写出题设和结论。 探究探究2 命题的组成命题的组成 “如果如果，那么，那么” 如果两个角如果两个角是对顶角，是对顶角，那么这两个角那么这两个角相等。相等。 注：注：1.1.改写句子时改写句子时可适当增加词语，使可适当增加词语，使语句完整通顺语句完整通顺. . 2. 2.命题的题设和结论不包括命题的题设和结论不包括“如果如果”和和“那么那么”. . 题设是题设是两个角是对顶角两个角是对顶角，结论是，结论是这两个角相等这两个角相等. . 例：对顶角相等例：对顶角相等. .

6、请把下面的命题写成请把下面的命题写成“如果如果,那么那么”的形式的形式. . 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。 如果如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等. . 如果如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等两个角相等，那么这两个角的补角也相等. . 练习练习1 （1 1）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； （2 2）等角的补角相等等角的补角相等； （3 3）相等的角是对顶角；）相等的角是对顶角； 下列哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？ （1）两条直线被

7、第三条直线所截，同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得0； （4）同旁内角互补； （5）对顶角相等 错误错误 正确正确 正确正确 错误错误 正确正确 探究探究3 命题的分类命题的分类 真命题：真命题：题设成立时，结论一定成立的命题题设成立时，结论一定成立的命题. . 假命题：假命题：题设成立时，结论不一定成立的命题题设成立时，结论不一定成立的命题. . 命命 题题 探究探究3 命题的分类命题的分类 判断一个命题是假命题，可举出一个例子（判断一个命题是假命题，可举出一个例子（反例反例），）， 它符合命题的题设，但不满足结论它符合命题的题设，但不

8、满足结论. . 举反例说明：举反例说明：“相等的角是对顶角相等的角是对顶角”是假命题是假命题 解：如图所示，解：如图所示， OCOC是是AOBAOB的平分线的平分线 1 12 2 但但1 1和和2 2不是对顶角不是对顶角 “相等的角是对顶角相等的角是对顶角”是假命题是假命题 （1 1）两点之间，线段最短）两点之间，线段最短. .（ ） ） （5 5）同位角相等）同位角相等. .（ ） 判断下列命题是真命题还是假命题。判断下列命题是真命题还是假命题。 真命题真命题 （2 2）同角的余角相等（）同角的余角相等（ ）真命题真命题 （4 4）相等的角是对顶角）相等的角是对顶角. .（ ）假命题假命题 练习练习2 （3 3）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线 中的一条，那么它也垂直于另一条中的一条，那么它也垂直于另一条. .（ ） 真命题真命题 公理（基本事实）公理（基本事实） 定理（推理证实）定理（推理证实） 证明得到证明得到 假命题假命题 举反例举反例 1 1. .命题的命题的定义定义: :判断一件事情的句子判断一件事情的句子 2.2.命题的命题的结构结构: :题设和结论题设和结论 说一说本节课你有哪些收获？说一说本节课你有哪些收获？ 课堂小结课堂小