高中数学选修2-1 1.4全称量词与存在量词

1、编者：史亚军1.4 全称量词与存在量词组长评价：教师评价：学习目标1. 认识常见的全称量词和存在量词；并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性；掌握含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变 化规律2. 使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力3. 激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养积极进取的精神重点： 理解全称量词与存在量词的意义难点： 全称命题和特称命题真假的判定和含一个量词的否定学习过程使用说明： （1）预习教材 p2 p ，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法； 8（2） 用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；（3） 不做标记的

2、为 c 级，标记为 b 级，标记为 a 级。预习案（20 分钟）一知识链接下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？（1）是整数；（2） ；（2） 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；（4） 平行于同一条直线的两条直线互相平行；（5） 任丘一中今年所有高中一年级的学生数学课本都是人民教育出版社 a 版的教科书； （6）所有有中国国籍的人都是黄种人；（7）对所有的 ；（8）对任意一个是整数。二新知导学问题 1：什么是全称量词？什么是存在量词？它们如何表示？问题 2：我们如何对含有全称量词和存在量词的命题进行否定呢？它们的否定形式有何规律？问题 3：请把下列日常用语，哪些表示全称量词，

3、哪些表示存在量词？“凡”、“所有”、“有一个”、“一切”、 “ 至多有一个”、“任意一个”、“存在一个”、“有些”、“至少有一个”。 其中：全称量词的有：存在量词的有：问题 4：辨别下列命题格式？并给出相应的否定形式？（1）（2）探究案（30 分钟）三新知探究【知识点一】含有全称量词和存在量词的命题结构与否定例 1：用符号“ ”与“ ”表示下列含有量词的命题？并给出相应的否定形式？（1） 负数的平方是正数；（2） 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；（3） 有些三角形不是等腰三角形；（4）存在一对整数 ，使得 ；例 2：（）请给出下列命题的否定形式命题“命题“”的否定是_ _。

4、”的否定是_。【知识点二】（）含有全称量词和存在量词的命题的综合应用例 3：已知命题 ( )：“ ”，命题 ：“ ”.若命题“且 ”是真命题，则实数 的取值范围为a.c.或 b.d.或例 4：已知 ，都有恒成立，则 的取值范围是 ；例 5：已知 ，使得成立，则 的取值范围是 ；四我的疑惑（把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面，先组内讨论尝试解决，能解决的划“”，不能解决的划“”） （1） （ ）（2） （ ）分享收获（通过解决本节导学案的内容和疑惑点，归纳一下自己本节的收获，和大家交流一下，写下自己的所得）随堂评价（15 分钟）学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.a. 很好

5、 b. 较好 c. 一般 d. 较差 当堂检测（时量：15 分钟 满分：30 分）计分：1 短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做_ _,并用符号_ _表示；含有全称量词的命题，叫做_,全称量词“对 m 中任意一个 x，有 p（x）成立”简记作_。2 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做_,并用符号_表示；含有存在量词的命题，叫做_存在性命题“存 在 m 中的一个 x，使 p(x)成立”简记作_。3.命题的否定：全称命题_的否定是_;存在命题_的否定是_;4.下列全称命题中，真命题是：a. 所有的素数是奇数； b.c. d. 5.下列特称命题中，假命题是：；a. b.至少有一

6、个 c. 存在两个相交平面垂直于同一直线 d.能被 2 和 3 整除x 2是有理数6. （）用符号“”与“ ”表示下面含有量词的命题，并对命题加以否定：（1） 一切矩形都是平行四边行；（2） 无论（3） 方程取什么实数，方程必有实根；至少存在一个负根；课后巩固（30 分钟）（学习目标：掌握全称量词和存在量词及其否定） 1. 下列存在性命题中真命题的个数是（ ）； 至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数； ，x2是无理数。a0 b1 c2 d32.已知命题a.c.3命题“存在a.不存在c.对任意的，则 （ ）b.d.”的否定是 ( )b.存在d.对任意的4命题：“对任意的 a.不存在c.存在5

7、.若函数”的否定是 ( ) b.存在d.对任意的，则下列结论正确的是 ( )a.c.在(0，)上是增函数 b.是偶函数 d.在(0，)上是减函数 是奇函数6.下列命题中真命题的个数是 ( ) 2 若3 命题“是假命题，则都是假命题”的否定为“ ”a.0 b.1 c.2 d.37.命题：“对任意的 a.不存在c.存在8.已知命题 ，”的否定是 ( )b.存在d.对任意的；命题 ， ；则下列判断正确的是 ( )a.c.是真命题 b.是假命题 d.是假命题是假命题9下列各组命题中，满足“p 或 q为真、p 且 q为假、非 p为真”的是( ) ap：0；q：0b p：在abc 中，若 cos2acos

8、2b，则 ab；q：ysinx 在第一象限是增函数c p：ab2 ab(a，br)；q：不等式|x|x 的解集是(，0)dp：圆(x1)2(y2)21 的面积被直线 x1 平分；q： x1，1,0,2x1010.有四个关于三角函数的命题： ( ) ： ： ， ：其中的假命题是 ( )a.11.“3、“12.若命题“b. c. d.”的否定是_”的否定是_r，使得 ”是真命题，则实数 的取值范围？课外阅读1、表示全体的量词称为全称量词。表示行式为“任意 x”，“每一个 x”,“所有 x”等。通常用符号“ x”表示，读作“对任意 x”。 2、存在量词及表示法,表示部分的量称为存在量词。表示形式为“有 x”，“存在 x”等。通常用符号“ x”表示，读作“存在 x”。注：（1）全称量词