《位置与坐标》讲义

1、、考点讲解:考点一：直角坐标系11.平面直角坐标系：第二象限(-+第一象限(丰羽2.点的坐标：0第三象限第四象限”(1)四个象限点的特点.(2) 坐标平面内的点和有序实数对是一一对应关系.(3) 设 P ( a、b), 若a=0,贝U P在上；若b=0,贝U P在上；若a=0且b=0,则点P在上。 若a+b = 0，贝U P点在 上; 若a=b，贝H P点在 上.(4) 设Pi(a,b)、P2(c, d),若 a=c,贝UPHI轴；若 b=d,贝UP；P2/轴.例1 :如图1-5 2所示,所在位置的坐标为(一1, 2),相所在位置的坐标为(2, 2)那么”炮”所在位置的坐标为 例2 :已知：在

2、如图的平面直角坐标系中， ABC三个顶点坐标分别为A ( -2 ,-1 ) , B ( -5 , 0),C ( -2 , 4).(1 )在平面直角坐标系中求出 ABC的面积；I 9+4 l! I B 9 dI卜 * 廟”彳.| - I吝 E 卜 E j “ 酉盼易 I fl | - !冷！ *(2)将 ABC向右平移6个单位长度，画出平移后的厶A B C_ -练一练：1. 已知点P在第二象限，且到 x轴的距离是2，到y轴的距离是3，贝U P点坐标为 2. 坐标平面内的点与 是对应关系.3. 若点M (a,b )在第四象限，则点M(b a,a 3在( )A .第一象限B.第二象限C .第三象限D

3、 .第四象限4. 若 P ( x, y )中 xy=0，则 P 点在()A . x轴上 B . y轴上 C .坐标原点D.坐标轴上5. 若P ( a,a 2)在第四象限，贝U a的取值范围为()0v av 2 C . a 2 16. 如果代数式 厲+拓十有意义，那么直角坐标系中点A （ a, b）的位置在（）A .第一象限B .第二象限C 第三象限 D. 第四象限7.已知M（3a 9, 1 a）在第三象限，且它的坐标都是整数，则a等于（B . 2 C . 3 D&如图1 5 3,方格纸上一圆经过（2, 5), ( 2, I ), (2, 3),(6 , 1)四点，则该圆的圆心的坐标为（A .

4、(2, 1) B . (2, 2) C.(2, 1) D . (3, I )9、已知：点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，求厶AOB的面积.* * A-3 4丘考点二：对称点的坐标 1、若点P坐标为（a, b）则: 点P关于x轴对称的点为（a, b） 点P关于y轴对称的点为（一a, b） 点P关于0对称的点为（一a, b） 2、点 P 为 P1 （a1, b1）, P1 （a2, b2）, 若a1=a2, b 1+b2=0,贝U R、P2关于x轴对称； 若a计a2=0, b1=b2，贝U P1、P2关于y轴对称； 若a1+a2=0, b1+b2=0,贝U P1、P2关于原点轴对称例3:已

5、知点P （ 3, 2 ），点A与点P关于y轴对称，则A点的坐标为 例4:矩形ABCD中的顶点A B C、D按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系中，B、D两点对应的坐标分别是（2, 0）, （0, 0）,且A、C关于x轴对称，则C点对应的坐标是（）A、（ 1 , 1 ）B 、（ 1, 1） C 、（ 1, 2） D 、（ 2， . 2 ）练一练：1. 点P（3 , 4）关于y轴的对称点坐标为 ，它关于x轴的对称点坐标为 .它关于原点的对称点坐标为.2. 在平面直角坐标系中，点（-1 , mf+1） 一定在第象限.3. 点（一1,4 ）关于原点对称的点的坐标是（）A . ( 1, 4)B.(1,

6、4)C.(1 , 4)D.(4, 1)4.在平面直角坐标系中，点P ( 2, 1)关于原点的对称点在()A 第一象限B.第M象限C.第M象限D.第四象限5.在平面直角坐标系中，线段BC/ x轴，则()A .点B与C的横坐标相等B .点B与C的纵坐标相等C .点B与C的横坐标与纵坐标分别相等D .点B与C的横坐标、纵坐标都不相等 6.已知点A(2, 3)它关于x轴的对称点为 Ai,它关于y轴的对称点为 A,7. 已知点 A( 2， 3)试画出 A点关于原点 0的 对称点Ai;作出点A关于一、三象限两坐标轴夹角 平分线的对称点 B,并求B点坐标.&在平面直角坐标系中，如图，矩形OABC勺0A= 3

7、对折，点A落在点A上，求A点坐标.9.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，请计算该正方形的面积.考点三：确定位置确定位置的方法主要有两种：(1) 由距离和方位角确定；(2) 建立平面直角坐标系由一对有序实数对确定.例5:在一次中学生野外生存训练活动中，每位队员都配发了一张地图，并接到训练任务：要求36小时之内到达目的地，但是，地图上并未标明目的地的具体位置，仅知道AJ两地坐标分别为(一3, 2)、B(5 ,2)且目的地离 A、B两地距离分别为10、6,如图1 5 5 ( 1)所示，则目的地的确切位置的坐标为400米，老年例6:小明的爷爷退休后生活可丰富啦！下表是他某日的活动安排，

8、和平广场位于爷爷家东大学位于爷爷家西 600米，从爷爷家到和平路小学需先向南走300米，再向西走400 米.（1 ）请依据图1-5- 6中给定的单位长度， 在图中标出和平广场 A、老年大学B与和平路小学 C的位置;图 15-8学检比例尺1： 100000圈-5-9和平路小学的直线距离.(3爷爷家團 1-5-6练一练：1 电脑的屏幕可以看作由许多格点组成的，如果在电脑屏幕上建立平面直角坐标系，把屏幕左下方的点的坐标为（0, 0）,右上方的点的坐标为（640, 480）则电脑屏幕中心的点的坐标为 2.如图1- 5-8, A、B、C三点分别表示政府、学校、商场中的某一处，政府和商场分别在学校的北偏西

9、 方向，商场又在政府的北偏东方向，则图中A表示, B表示 , C表示2 李明、王超、张振家及学校的位置如图1-5-9所示.学校在王超家的北偏东 度方向上，与王超家大约 米。 王超家在李明家 方向上，与李明家的距离大约是 米； 张振家在学校 方向上，到学校的距离大约是 米.巩固练习: （一）选择题（每题5分，共20分）1点p（m 1）在第二象限内，则点 Q （- m 0）在（）A . x轴正半轴上B . x轴负半轴上 C . y轴正半轴上 D . y轴负半轴上2、若 a 0, b v 2,则点（a, a+2）应在（）A .第一象限B .第二象限C .第三象限 D 第四象限3、在平面直角坐标系中，

10、下列结论成立的是（）A .点（1, 2）和点（2, 1）表示同一个点B 平面内任一点到两坐标轴的距离相等C .点P的坐标（m n）满足mn=O,则点P在坐标轴上D .点M（ a, -2 ）到y轴的距离是a4. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的面积是（119A、4 B 、C 、一 D 、522（二）填空题5、对于任意实数 x, （x , x 1） 一定不在第 象限.6、若点A（a , b）在第三象限，则点 C （ a+1,3b 5）在第象限.图 1-5-187、 P（ 5, 4）至 x轴的距离是 ，至U y轴的距离是 8、与点P（a, b）与点Q（1, 2）关于x轴对称，则a+b=9、

11、 如图1 5 18所示，已知边长为1的正方把OABC在直角坐标系中，B、C两点在第二象限内，OA与 x轴外夹角为60,那么B点的坐标为 拓展训练10、如图I 5 19所示，在直角坐标系中，第一次将OAB变换成 OAB1；第二次将OAB1变换成OAE2 ,第三次将厶 OAR变换成OAB，已知 A(1 , 3) ,A1(2, 3) ,A2 (4 ,3) ,A (8 , 3) , B (2,0) ,B1(4 ,0),Eb （8 , 0） , B3 （6 , 0）.OAB3变换成 OAB4 ,贝U A的坐标（1）观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律，按此规律再将（2）若按第（1）题的规律将 OA

12、BS行第n次变换，得到 OABn,比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律推测 An的坐标是，Bn的坐标是Bi图 10A At At As课后练习：、 ABC绕点C顺时针旋转90后得到AA、B C，贝U A点的对应点A点的坐标是（） (3, 0)(2,A ( 3, 2)B2、如图 I 5 11 , (2, 2) C图 1-5-12A (3, 3)B3、如图 1 5 12 ,则“炮”位于点（4、如图I5 13点A关于y轴的对称点的坐标是（(3, 3) C (3，一 3)若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”B ( 1, I )D ( 3, 3)位于点（1 , 2),“象”位于点（3, 2）,

13、C ( 1 , 2)D (,的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋的坐标为（一7， 4）,白棋的坐标8）,那么，黑棋的坐标应该是5、平面直角坐标系中，点（a , 3）关于原点对称的点的坐标是（1 , b I）,则点（a ,b ）是6、已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为: 先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动 3个单位长度.在平面直角坐标系内，现有一动点第1次从原点O出发按甲方式运动到点P1 ,第2次从点R出发按乙方式运动到点P2 ,第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3，第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P所在的位置P11的坐标是7、如图I 5 14，在平面直角坐标系中，点A B、C的坐标分别是A （ 2,5) , B ( 3, 1), C(1 , 1)在第一象限内找一点D,使四边形ABCD是平行四边形，那么点 D的坐标是8、在平面直角坐标系内，图 1 5 16已知点A （2 ,图 1-5-141） , O为坐标