人教版数学九年级(下册)28.2 解直角三角形及其应用-教案

1、解直角三角形【教学目标】理解直角三角形中三条边及两个锐角之间的关系，能运用勾股定理、直角三角形的两锐角 互余及锐角三角函数解直角三角形。【教学重点】运用直角三角形的边角关系解直角三角形。【教学难点】灵活运用锐角三角函数解直角三角形。【教学过程】一、情境导入，初步认识。如图（1）所示的是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为 b，塔身中心线与垂直中心线的 夹角为 a，过 b 点向垂直中心线引垂线，垂足为 c。如图（2），在 rt abc 中，c=90， bc=5.2m，ab=54.5m，你能根据上述条件求出图（2）中a 的度数（即塔身中心线与垂直中 心线的夹角的度数）吗？与同伴相互交流。二、思考探究，

2、获取新知。在上述问题中，我们已知直角三角形的一条直角边和斜边，利用锐角三角函数可求出它的 锐角的度数，事实上，我们还可以借助直角三角形中两锐角互余，求出另一个锐角度数，也可2 2 2以利用勾股定理得到另一条直角边。一般地，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三 形。思考。1 直角三角形中，除直角外的 5 个元素之间有哪些关系？2 知道 5 个元素中的几个，就可以求出其余元素？3 如图，在 rtabc 中，c=90，a，b，c 的对边分别为 a，b，c，那么除 直角 c 外的 5 个元素之间有如下关系：（1） 三边之间的关系：a +b =c（2） 两锐角之间的关系

3、：a+b=90； （3）边角之间的关系：sss a =ttt a = a的斜边 a a的邻边 b = ,cos a = =斜边 c 斜边 c, a的对边 a=斜边 b, b的斜边 b b 的邻边 asin b = = ,cos b = =斜边 c 斜边 c b 的对边 btan b = =b的邻边 a通过它们之间的关系，可以发现，知道其中的 2 个元素（至少有一条是边），就可以求出 其他所有元素。三、典例精析，掌握新知。1如图，在 rtabc 中，a、b、c 所对的边分别为 a、b、c，且 a = 2, b = 6 ， 解这个直角三角形。a 2 1（分析）由 a = 2， b = 6 首先联想

4、到勾股定理可得 c =2 2， 再利用 sin b = = = ，c 2 2 2知a=30，从而b=60这是一例除直角外的两个已知元素都是边的情形，在求它的锐角 度数时，有时必须借助计算器才行。2如图，在 rtabc 中，c=90，b=40，且 b=20，解这个直角三角形。（结果 保留一位小数）（分析）本例是已知一条边和一个锐角，求这个直角三角形的另两边长和另一个锐角。首20 20 ac先可轻松得到a=50，再利用 sin b = , tan b = 可求出 a，c 的值，也可由 cos a = ，c a ab20则 cos50 = 求 c 的值，再利用勾股定理，或利用锐角的正切函数求出 a 的值。c ，注意：由于 40，50均不是特殊角，它的三角函数值可利用计算器获得。四、运用新知，深化理解。1rtabc 中，c=90，根据下列条件解直角三角形。（1） a=30，b=20；（2） b=62，c=16。2已知abc 中，ad 是 bc 边上的高，且 ad=2， ac =2 2 ，ab=1。如图（1），求bac 度数； 如图（2），试求bac 的度数。五、师