北师大版初三数学下册特殊三角形与旋转变换

1、课题特殊三角形与旋转变换共1课时 第1课时 教 学 目 标 1. 通过练习进一步掌握全等三角形的性 定、等腰三角形的性质、等边三角形的 2. 通过观察有一个公共顶点的两个特殊 形、相似三角形，提高识图能力，能辨 3. 通过图形由简单到复杂，问题由简单 析能力和综合解题能力 主质与判定、相似三角 形的性质与判 y性质、图形旋转变换的性质. 朱三角形旋转变换过程中的全等三角 辛析旋转到特殊位置时的图形关系. 自到综合，进一步发展学生的观察分 重 占 八、 辨识图形 难 占 八、 在复杂图形中识别基本图形 教学方式启发式合作交流式 板书设计 特殊三角形与旋转变换冋题 1. 基本图 2. 处理方法 教

2、 学 过 程 教师活动 学生活动 设计意图 一、引入 (出示问题) 已知：如图 ABC和厶DBE都是等 边三角形 B (1) 求证：CE=AD. (2) 若直线AD与直线CE相交于 点F,问：/ AFC是多少度角. 预案1:通过三角形相似判定 / AFC玄 ABC; 预案 2:/ AFC=180 / BAC-( / BAF+Z BCF)=180 / BAC- / ACB 二、新授 例： ABC和厶DBE都是等边三角 形.若厶DBE绕点B旋转，当点D B、C三点共线时，Z AFC=;BE 与AD交于点M AB和CE交于点N, BMN是什么三角形？ 思考，口述证明过 程及依据 自己审题分析题意 通

3、过此简单练习 使学生能正确的 识别有公共顶点 的两个等边三角 形形成的全等三 角形 通过此题的第二 问，练习通过第一 对全等三角形证 明旋转变换过程 中不变的相似关 系及对应角 体验转化思想的 应用 （随着学生口述，板书证明思路） A 通过此例题，练习 三角形旋转到一 组边共线时第二 对全等三角形和 特殊角、特殊三角 图3 形的判定 教 学 预案1通过 ABMA CBN证明 BM=BN; 预案 2:通过 DBMPA EBN证明 BM=BN. 归纳小结 自己审题分析，整 理规范的解答过 程，集体讲评学生 答案 小结练习后的收获 通过独立审题和 整理解答过程提 高学生的观察分 析能力，体验数学 模

4、型的作用 通过练习后小结 强调基本图，提高 学生的归纳概括 能力 过 程 变式：如图2,在厶BCD中，/ BCD V 120,分别以BC、CD和BD为 边在 BCD外部作等边三角形 ABC、等边三角形CDE和等边三角 形BDF，联结AD、BE和CF交于 点 P 求证：PB+PC+PD=BE . E xMj D i/D F 预案：证明时，部分学生可能会感 觉识图困难，故给出如下提示： 1. 如果将此图分解，可看作是三 组有一个公共顶点的等边三角形； 2. 欲证不在同一直线上的几条线 段和时一般需通过添加辅助线将 几条线段转化到同一直线上（截长 补短） （如图）在PE上截取一点Q， 使 PQ=PC

5、，再通过 CEQA CDP 分组讨论，选代表 讲解 通过此题再次让 学生感受数学建 模的作用，体验基 本图的存在及作 用 证明QE=PD. 通过小组学习，充 分发挥优生的引 领作用，带动更多 的学生学会此题 通过此题学习，让 V 学生有意识从复 杂图形中分辨基 本图，提咼学生的 观察分析能力和 教 归纳小结 灵活应用能力；体 验转化思想的应 用和数学模型的 作用 学 三、课堂练习 已知： ABC和厶ADE是等腰 自己分析并解答， 直角三角形试判断直线CE与BD 集体交流，说明分 通过此练习提高 过 的位置关系和数量关系 D 析思路及依据 优生分析图形特征 学生独立的观察 及处理方法 分析能力和灵活 程 A 应用能力 体验有共公顶点 的两个等腰直角 A B 结合练习说说自己 三角形绕直角顶 点旋转过程中出 现的图形关系及 的经验教训. 问题的分析方法 四、小结 问：本节课的练习后你有什么收 强调本课练习的 获？ 重点 五、留作业 记作业 基础题：整理课上所有练习的解答 过程 提高题：若两个120 的等腰三角 巩固本课所学，提 形饶120。角顶点旋转， 会出现哪些 高学生的探究能 结论，请你