北师大版初一数学下册《平方差公式的认识》

1、第一章 整式的乘除 5 平方差公式（第 1 课时） 陕西省铜川市第五中学 高莉莉 课时说明: 平方差公式共分两课时，第一课时，主要是利用多项式乘法法则推导平 方差公式，运用公式进行简单的计算； 第二课时， 主要是了解平方差公式的几何 背景，运用公式进行稍复杂的计算和数的简便运算 . 一、学生起点分析 七年级上册， 学生已经学过数的运算、 字母表示数等内容， 会用字母表示相 关的知识。本章前面幂的运算、整式乘法等知识的学习，为本节课奠定了基础， 提供可供类比得到新知识的方法 . 二、教学目标 1. 知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用 公式进行简单的计算，进一步发展符

2、号感和推理能力 . 2. 过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模 型，感受数学公式的意义和作用 .在平方差公式的推导过程中，培养学生观察、 发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力 . 3. 情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心 . 三、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：复习旧知、引入新课；提出猜想，验证猜想； 得出结论；典例分析，巩固提高；当堂检测、自我检测 ; 课堂小结、布置作业 . 第一环节 复习旧知、引入新课 活动内容：回顾整式乘法中多项式与多项式相乘 1、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，

3、再把所得的积相加 . 符号表示：（ m+b）（n+a ）= mn+ma+bn+ba 2、两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明 活动目的：平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它是特殊的多 项式乘法，可以利用多项式乘以多项式法则推导出平方差公式，设计这一环节的 目的，是以复习旧知识引出新知识。 第二环节 提出猜想，验证得结论 活动内容： 1提出问题 计算下列各题 (1)(x+2)(x 2);(2) (1+3a) (1-3a) (3)(x+5y) (x-5y); (4) (2y+z) (2y-z) 观察结果有什么特点？ 观察左边的算式有什么特点？ 你有什么发现？能用字母表示你的发

4、现吗？ 活动目的：出示特殊的多项式乘以多项式，让学生在计算过程中发现规律， 观察算式的特点提出自己的猜想，并尝试用字母表示自己的发现 活动内容： 2.验证猜想 提问：你们如何来验证猜想呢？ 活动目的：学生小组讨论，经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式 的本质特征，平方差公式是特殊的多项式乘法党的简算，有助于解决猜想，并让 学生熟练理解。 得出平方差公式： (a+b)(a-b) = a2- b2 两数和与两数差的积，等于它们的平方差. 第三环节典例分析、巩固提高 活动内容： 巩固练习 对比公式分析平方差公式的特点 111 2 (-x1)(-x1)蔦 x1 224 2 2 (a + b)(

5、a - b) = a - b 活动目的：这个设计， 让学生进一步加深对平方差公式形式的理解， 进一步 理解如何确定平方差公式中的 a 和 b. 活动内容： 例 1 利用平方差公式计算： （1） （5+6x）（ 5 6x）； （2）（x2y）（x+2y） （3） （ m+ n）（ mn） 巩固练习 利用平方差公式计算： （1） （a+2）（a2）； （2）（3a+2b）（3a2b） 活动目的： 在理解公式的基础上， 借助例题训练学生正确应用公式计算， 进 一步让学生分清楚 a,b, 熟练运用公式的能力。进一步强化技能。 第四环节 当堂达标、自我检测 活动内容： 自己设计能用平方差公式计算的题目

6、活动目的： 为学生提供自我检测的机会， 让学生进一步理解平方差公式， 理 解公式的内涵。 第五环节 课堂小结、布置作业 活动内容：小结 1. 你独立完成了 ,与同伴探究出了 ，你收获了 。 2. 平方差公式：（a+b） （a b） =a2 b2 公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积； 右边是两数的平方差 . 3. 应用平方差公式的注意事项： 1 ）注意平方差公式的适用范围 2 ）字母 a、b 可以是数，也可以是整式 3）注意计算过程中的符号和括号 活动目的： 这个设计让学生肯定自己的收获， 感受同伴合作的重要性， 最后 回归到知识的收获。 布置作业 1. 必做题：教材习题 1.9 2. 选做题：你能用图形来验证平方差公式吗？ 四、教学设计反思 平方差公式是整式乘法中非常重要的一个公式，它是特殊多项式乘法的简 便运算，本节课主要通过学生自主探究， 小组合作的方式让学生总结出规律， 并 理解了平方差公式的特征，能分清公式中的 a,b ，和字母的顺序无关，相同项的 公式中的a,互为相反项为公式中的b,等于相同项的平方