圆锥曲线复习讲义全

1、圆锥曲线复习讲义一.椭圆方程标准方程- + jr = 注意： 离心率：e =(0 eZF0）2 2 yx彳a2+b准线方程：x = cX2 y2 椭圆的一般方程可设为：+ fv = l (适用于椭圆上两点坐标)；a 快 S.p,2=b2 tan-,(其中：&二巧)； 椭圆的第二定义：平面内到一个定点的距离与它到一条定直线的距离之比是一个常数, 当这个比值小于1时，它的轨迹是一个椭圆。【其中：定点是椭圆的一个焦点；定直线是椭 圆的准线；比值是椭圆的离心率】不图形4同 点rx焦点坐标好（y,O）, F2（c,0）耳（0,c）, F2（0,c）相 同 点定义平面内到两个定点F1，巧的距离的和等 于常

2、数(大于码巧)的点的轨迹“、b、c的关系a2=b2+c2焦点位置的判断分母哪个大，焦点就在哪个轴上仁 已知椭圓+= 1,斥，只是椭圆的左右焦点，P是椭圆上一点。2516(1) a =; b =； c =； e =；(2) 长轴长二;短轴长二;焦距=; PF + PF2=；FPF2 的周长二； S;2、已知椭圆方程是二+丨=1的M点到椭圆的左焦点为人距离为6,則II点到F?的距离是_2592 23、已知椭圓方程是+ = 1,过左焦点为F的直线交椭圆于人B两点，请问的259-周长是X2V2X2 V24 . (2012 年高考(春)已知椭圖 C： 4=： + = 1,则124168A.顶点相同B.长

3、轴长相同.C.离心率相同.D.焦距相等.5、(2007)椭圆x2+4y2 = 1的离心率为(B)f2(D)-3r2y216. (2005)若焦点在x轴上的椭圖一+=1的离心率为一，則m=( 2A.、/3.3B.-2C.2 D.-37. 2102高考】已知椭圆C:+(ab0)的一个顶点为A (2,0),离心率为匹，cr y2则椭圆C的方程:8、2012高考】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C】：亠+二=1 (cib0)的左焦点 cr b为片(一1,0),且点P(O,1)在C上,则椭圆C的方程;9、2012高考】在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为一的椭圆E的一个焦点为圆2C: x2+

4、y-4x+2=0的圆椭圆E的方程； 10. （2004理）已知Fz冃是椭圆的两个焦点，过F,且与椭圆长轴垂直的直线交椭圓于A、B两点，若ABF?是正三角形，则这个椭圖的离心率是（）3211. （2006理）已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （-2V3 , 0）,且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是 .12、经过A （后,1） , B（-V3,-V2）两点的椭圆方程是25413. 动点M与定点F （4,0）的距离和它到定直线lx =的比是常数一，则动点M的轨迹方程45是：C.8414. （2012年高考）椭圓的中心在原点，焦距为4, 一条准线为兀=7,则该椭圖的方程为（）对 y + 16

5、X y*15. （2012年离考（理）椭圆一+ = 1的左焦点为F,直线x = m与椭圆相交于点4、B .43当AFAB的周长最大时,的面积是C2L y16. （2012年离考（理）椭 += 1 （ab0）的左.右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是crF“F2.若|AR|, IRF2I, |F,B|成等比数列，則此椭圆的离心半为.,2 217. （2012年高考）在平面直角坐标系my中，椭圆 + = （ab0）的左.右焦点分别为租-c0), F2(c9 0).已知(l,e)和祁在椭圆上，其中丄为椭圆的离心率，则椭圆的方程IIMFI-IME 11= 2&;(2avl耳耳 I)(F,、F2为定点，

6、a为常数)x2y218. (2012年高考理)在平面直角坐标系xOv已知椭C:+ -v = I (ab0)的离心a- b-率( = 且椭HI C上的点到点0(0,2)的距离的最大值为3,则椭圆C的方程；F v219. (2012年高考理)椭圆E:+ = l(ab0)的左焦点为片，右焦点为F厂离心率cr b-e = .HFl的直线交椭圆于A,B两点，且ABF2的周长为8,椭圆的方程.20. (2012年髙考(理)已知曲线C: (5-m)x2 + (m-2)y2 =e R),若曲线C是焦点在x轴的椭圆，则加的取值围是；222. (2012年高考(理)已知椭圆C, :-+ / = 1,椭圆C?以G的

7、长轴为短轴，且与C有相同的离心率，则椭圆C?的方程；23、如杲点M(x, y)在运动过程中，总满足：x2 +(y + 3)2 + yjx2 +(y-3)2 = 10试问点M的轨迹是；写出它的方程o24：已知动圆与C, ：(x + 5)2 +j2 =49和圆Q： (x-5)2+j2 = 1都外切，求动圆圆心P的轨迹方程。标准 方程2 2_-2_ = i( o,/?o) cr 肝2 25-5- = 1( 0 0) a2 b，焦点 坐标斥(-c,0)迅 9,0)片(0,Y)迅(O,c)顶点 坐标住 0,0)(0,町高心率Ce = 9 且e aC2= a2 +b2(ca0.cb0) 9且谁是正项，焦点

8、就在谁的轴上(1) 一般方程：mx2 -ny2 = 1 (适用于椭圆上两点坐标”2 . 2(2) 准线方程：x 土 ；(3) $乂“，一0,(其中：B-ZFfFJ ；Ctan 2V2y2b(4) 渐近线方程：令r r = O解得：J = -XCTZra2 2(5) 等轴双曲线：”=-二=1,离心率:e = yfla a(6) 椭圆的第二定义：平而到一个定点的距离与它到一条定直线的距离之比是一个常数， 当这个比值大于1时，它的轨迹是一条双曲线。【其中：定点是双曲线的一个焦点；定直 线是双曲线的准线；比值是双曲线的离心举】双曲线及其标准方程X2 V2K 已知双曲线-=1,件，代是椭圆的左右焦点，p

9、是椭圆上一点。916 a=: h=: c=:（2）实轴长二虚轴长二焦距=2、3.4.渐近线方程:IIP斥 I IP鬥 11 =2 2已知双曲线方程上一-丄-=1的M点到双曲线的左焦点为F距离为6,则M点到F?的距离6 8（2005全国卷II文,2(A) y = -x（2006全国I卷文、272004春招文、理小曲线于“的渐近线方程是（）(B) y = -x9(C) y = -x(D) y = -x24理）双曲线ix2 + y2 = 1的虚轴长是实轴长的2倍.则川=（）C. 4B. -4（2000春招、文、理）双曲线冷-亠=1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是6.A. 2（2007全国

10、文.理）A) T-T2=，B. V3C. yl2已知双曲线的离心率为2,焦点是（-4, 0）, （4,/39 （2012年高考（大纲理）已知斤，耳为双曲线C.x2-y2=l的左右焦点，点P在CJL, I PF=2PF29 则 cosZFPF =10. （2008文.理）双曲线r r = l （a0,0）的两个焦点为F、F ,若P为其上的一点, cr lr且PF =2PF29则双曲线离心率的取值围为（）A. (1,3)B. (1,3C- (3,-ho)D. 3,S11. （2007理）如图，斤和F.分别是双曲线=一 r = l（a A 0,b A 0）的两 cr Zr个焦点，A和3是以0为圆心，

11、以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且 F?AB是等边三角形，则双曲线的离心举（）（A）、方(C)T(D) 1 + V312. （2008文）已知双曲线 =1的离心李是則=n 12-/?13. （2006文）已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为（3,0）,且焦距与虚轴长之比为5:4,则双曲线的标准方程是14. （2012年离考（）在平面直角坐标系xOy 若双曲线- = 1的离心率为厉，则加的 m nr + 4值为X V15. （2001 全国文、理）双曲线 一 =1的两个焦点为点P在双曲线上，若P 916厂丄PF29则点P到x轴的距离为 _16. 经过两点（-7,6/2），（2愆3）的双曲

12、线方程2 217. （2005理）过双曲线、十 =1（“00）的左焦点且垂直于*轴的直线与双曲线相交于駅两点，以剜为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于18 . （2012年高考（新课标理）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在.丫轴上，C与抛物线y2 = 16x 的准线交于两点,AB = 43 ；则C的实轴长为（）A. /2B. 272C. 4D. 819. （2012年高考春）已知双曲线C. ：x2- = 1.4（1）求与双曲线C|有相同的焦点，且过点P（4,、/J）的双曲线C2的标准方程；（2）直线l：y = x+m分别交双曲线G的两条渐近线于久 B两点.当OA-OB = 3 数

13、 m的值.抛物线图像与性质图形焦点准线标准方程-土2y1 =SO）一艺2刀 2 = -2px（八0）半-乂2- 2py（八04 -f/ 2疋 2 =-2py（02014/9/5注意：(1) 离心率：0=1;(2) 抛物线的最大特征：“抛物线上任意一点到焦点的距离二它到准线的距离”(3) 焦点到准线的距离为；(4) 第二定义：平面内到一个定点的距离与它到一条定直线的距离之比是一个常数，当这个比值等于1时，它的轨迹是一条抛物线。1、抛物线y2 = 4x , M是抛物线上一点，且点M到y轴的距离是4。(1) p=;焦点F=();准线方程： ;离心率二(2) 点M到该抛物线焦点的距离是2. (2012

14、年高考(春)抛物线b=8x的焦点坐标为.3. (2006文)抛物线y2 = 8.v的准线方程是()(A) x = -2(B) x = -4(0 y = -2(D) y = -44. (2005)抛物线y = 4十上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是()17.157A. B. C. 一D. 016 1685. (2004春招文)在抛物线y2 = 2/zv 横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p的值为()A丄B. 1C. 2D. 426. (2004理)与直线2x-y+4=0平行的抛物线的切线方程是()(A) 2x-y+3=0(B) 2x-y-3=0(C) 2x-y+1=0(D) 2x-y-

15、1=07. (2001 _文、理)设坐标原点为0,抛物线y2 = 2x与过焦点的直线艾于A、B两点，則加OB =()3 3(A) -(B) -(C) 3(D) -34 48. (2008.理)已知点P在抛物线y2=4x Ji,那么点P到点Q (2, -1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为(A.(丄，-1)B. (-, 1)C. (1, 2)D. (1, -2)449(2012年高考(理)已知抛物线关于x轴对祢，它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,儿).若点M到该抛物线焦点的距离为3,则IOMI=()A. 2迈B. 2血C. 4 D2/510. (2012年高考(理

16、)过抛物线y2 = 4x的焦点尸的直线交抛物线于两点，点O是原点,若|AF| = 3；J A4OB 的面积为()A.至B. /2C.空D. 2迈2 211 . (2012年高考(理)过抛物线y2 = 2x的焦点F作直线交抛物线于A,B两点，若75网| =訝,甘|/3(D)814. (2006)已知两点朋(一2, 0)、(2, 0),点P为坐标平面的动点，满足IMNi IMPI+MN NP=0,则动U, y)的轨迹方程为()(A) y2 =8x(B) y2 =-8.r(C) y2 = 4.r(D) y2 = -4.r15. 2012高考】过抛物线y2 = 4x的焦点F的直线交该抛物线于两点，若 AF 1=3,則I BF1=o16. (20070在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点0,且过点P(2,4),則该抛物线的方程是.亿(2008文)若直线ax-y + = 0经过抛物线y2 = 4x的焦点，则实数“=18. (2004春招)过抛物线y2=4x的焦点F作垂直于x轴的直线，交抛物线于A、3两点，则以F为圆心、A3为直径的圆方程是19.(2006文、理)已知抛物线于=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于Ay,”)、B