2020年山东省泰安市中考数学试卷及答案解析

1、23 4 12102 53 2 612101192020 年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 11（4 分） 的倒数是（ ）a2 b121c2 d22（4 分）下列运算正确的是（ ） a3xyxy2cx x xbx x xd（x ） x3（4 分）2020 年 6 月 23 日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过 400

2、0 亿元把数据 4000 亿元用科学记数法表示为 （ ）a410元b410元c410元d4010元4（4 分）将含 30角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若150，则2 等于 （ ）a80b100c110d1205（4 分）某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从 中随机抽取的 20 名学生的读书册数进行调查，结果如下表：册数/册人数/人1225374452根据统计表中的数据，这 20 名同学读书册数的众数，中位数分别是（ ）a3，3 b3，7 c2，7 d7，36（4 分）如图，pa 是o 的切线，点 a 为切点，op 交o 于点 b，p10，点 c 在 o

3、 上，ocab则bac 等于（ ）第1页（共32页）222a20b25c30d507（4 分）将一元二次方程 x 8x50 化成（x+a） b（a，b 为常数）的形式，则 a，b 的值分别是（ ）a4，21 b4，11 c4，21 d8，698（4 分）如图 abc 是o 的内接三角形，abbc，bac30，ad 是直径，ad 8，则 ac 的长为（ ）a4 b438c33d239（4 分）在同一平面直角坐标系内，二次函数 yax +bx+b（a0）与一次函数 yax+b 的图象可能是（ ）a第2页（共32页）bcd10（4 分）如图，四边形 abcd 是一张平行四边形纸片，其高 ag2cm，

4、底边 bc6cm，b45，沿虚线 ef 将纸片剪成两个全等的梯形，若bef30，则af 的长为（ ）6alcm b cm3c（23 3）cm d（23）cm11（4 分）如图，矩形 abcd 中，ac，bd 相交于点 o，过点 b 作 bfac 交 cd 于点 f，交 ac 于点 m，过点 d 作 debf 交 ab 于点 e，交 ac 于点 n，连接 fn，em则下列 结论：1 dnbm；2 emfn；3 aefc；4 当 aoad 时，四边形 debf 是菱形第3页（共32页）其中，正确结论的个数是（ ）a1 个b2 个c3 个d4 个12（4 分）如图，点 a，b 的坐标分别为 a（2，

5、0），b（0，2），点 c 为坐标平面内一点， bc1，点 m 为线段 ac 的中点，连接 om，则 om 的最大值为（ ）a2 +1 b2 +12c22 +1 d22 12二、填空题（本大题共 6 小题，满分 24 分只要求写出最后结果，每小题填对得 4 分） + = 16，13（4 分）方程组 的解是 5 + 3 = 7214（4 分）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为 1，点 a，b，c 的坐标分别为 a（0，3），b（1，1），c（3，1）bc abc关于 x 轴的对称图形， abc绕点 b逆时针旋转 180，点 a的对应点为 m，则点 m 的坐标为

6、 15（4 分）如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地 bcad，be第4页（共32页）2121 22123n 4 200ad，斜坡 ab 长 26m，斜坡 ab 的坡比为 12：5为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过 50时，可确保山体不滑坡如果改造时保持坡脚 a 不动，则坡顶 b 沿 bc 至少向右移 坡（取tan501.2）m 时，才能确保山体不滑16（4 分）如图，点 o 是半圆圆心，be 是半圆的直径，点 a，d 在半圆上，且 adbo，abo60，ab8，过点 d 作 dcbe 于点 c，则阴影部分的面积是 17（4 分）已

7、知二次函数 yax +bx+c（a，b，c 是常数，a0）的 y 与 x 的部分对应值如 下表：x5420 2y6 0646下列结论：1 a0；2 当 x2 时，函数最小值为6；3 若点（8，y ），点（8，y ）在二次函数图象上，则 y y ；4 方程 ax +bx+c5 有两个不相等的实数根其中，正确结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填上）18（4 分）如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，我们把第一个数记为 a ，第二个数记为 a ，第三个数记为 a ，

8、第 n 个数记为 a ，则 a +a 第5页（共32页）3 3三、解答题（本大题共 7 小题，满分 78 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演 步骤）1 2419（10 分）（1）化简：（a1+ ） ；+1（2）解不等式：311420（9分）如图，已知一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于点 a（3，a）， 点 b（142a，2）（1） 求反比例函数的表达式；（2） 若一次函数图象与 y 轴交于点 c，点 d 为点 c 关于原点 o 的对称点， acd 的 面积21（11 分）为迎接 2020 年第 35 届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了 a：机器人；b：航模；

9、c：科幻绘画；d：信息学；e：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项）， 将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图第6页（共32页）根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次参加比赛的学生人数是名；（2） 把条形统计图补充完整；（3） 求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角 的度数；（4） 在 c 组最优秀的 3 名同学（1 名男生 2 名女生）和 e 组最优秀的 3 名同学（2 名男生 1 名女生）中，各选 1 名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学 中恰好是 1 名男生 1 名女生的概率22（11 分）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化2020

10、年 5月 21 日以“茶和世界 共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开某茶店用 4000元购进了 a 种茶叶若干盒，用 8400 元购进 b 种茶叶若干盒，所购 b 种茶叶比 a 种茶叶 多 10 盒，且 b 种茶叶每盒进价是 a 种茶叶每盒进价的 1.4 倍（1） a，b 两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2） 第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进 a，b 两种茶叶共 100 盒（进价不变），a种茶叶的售价是每盒 300 元，b 种茶叶的售价是每盒 400 元两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为 5800 元（不考虑其他因素），求本

11、次购进 a，b 两种茶叶各多少盒？23（12 分）若abc 和aed 均为等腰三角形，且bacead90（1）如图（1），点b 是 de 的中点，判定四边形 beac 的形状，并说明理由； （2）如图（2），若点 g 是 ec 的中点，连接 gb 并延长至点 f，使 cfcd求证：ebdc，ebgbfc24（12 分）小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形，acb 与ecd 恰好为对顶角，abccde90，连接 bd，ab bd，点 f 是线段 ce 上一点第7页（共32页）2bfp baf探究发现：（1）当点 f 为线段 ce 的中点时，连接 df

12、（如图（2），小明经过探究，得到结论：bd df你认为此结论是否成立？ （填“是”或“否”）拓展延伸：（2）将（1）中的条件与结论互换，即：bddf，则点 f 为线段 ce 的中点请判断此 结论是否成立若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由问题解决：（3）若 ab6，ce9，求 ad 的长25（13 分）若一次函数 y3x3 的图象与 x 轴，y 轴分别交于 a，c 两点，点 b 的坐标 为（3，0），二次函数 yax +bx+c 的图象过 a，b，c 三点，如图（1）（1） 求二次函数的表达式；（2） 如图（1），过点 c 作 cdx 轴交抛物线于点 d，点 e 在抛物线上（y 轴左侧

13、），若 bc 恰好平分dbe求直线 be 的表达式；（3） 如图（2），若点 p 在抛物线上（点 p 在 y 轴右侧），连接 ap 交 bc 于点 f，连接 bp，s ms 当 m=12时，求点 p 的坐标；求 m 的最大值第8页（共32页）第9页（共32页）223 4 12102 53 2 63 4 710 2 123 2 61210119112020 年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 11（4 分） 的倒数是（ ）a

14、2b121c2 d21【解答】解： 的倒数是2 故选：a2（4 分）下列运算正确的是（ ） a3xyxy2cx x xbx x xd（x ） x【解答】解：a.3xyxy2xy，故本选项不合题意；b x x x ，故本选项不合题意；c x x x ，故本选项不合题意；d （x ） x ，故本选项符合题意故选：d3（4 分）2020 年 6 月 23 日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过 4000 亿元把数据 4000 亿元用科学记数法表示为 （ ）a410 元b410 元

15、c410 元d4010 元【解答】解：4000 亿400000000000410 ，故选：c4（4 分）将含 30角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若150，则2 等于 （ ）第10页（共32页）a80b100c110d120【解答】解：如图所示，abcdabe150，又2 是abe 的外角，2abe+e50+60110，故选：c5（4 分）某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从 中随机抽取的 20 名学生的读书册数进行调查，结果如下表：册数/册人数/人1225374452根据统计表中的数据，这 20 名同学读书册数的众数，中位数分别是（ ）a3，3 b3，

16、7 c2，73+3【解答】解：这 20 名同学读书册数的众数为 3 册，中位数为2故选：ad7，3=3（册），6（4 分）如图，pa 是o 的切线，点 a 为切点，op 交o 于点 b，p10，点 c 在 o 上，ocab则bac 等于（ ）第11页（共32页）2a20b25c30d50【解答】解：连接 oa，pa 是o 的切线，oaap，pao90，aop90p80，oaob，oaboba50，ocab，bocoba50，1由圆周角定理得，bac= boc25， 故选：b第12页（共32页）22222227（4 分）将一元二次方程 x 8x50 化成（x+a） b（a，b 为常数）的形式，则

17、 a，b 的值分别是（ ）a4，21 b4，11 c4，21 d8，69【解答】解：x 8x50，x 8x5，则 x 8x+165+16，即（x4） 21，a4，b21，故选：a8（4 分）如图 abc 是o 的内接三角形，abbc，bac30，ad 是直径，ad 8，则 ac 的长为（ ）a4 b438c33d23【解答】解：连接 cd，abbc，bac30，acbbac30，b1803030120，d180b60， cad30，ad 是直径，acd90，ad8，1cd= ad4，ac= 故选：b2 2 = 82 42 =43，第13页（共32页）29（4 分）在同一平面直角坐标系内，二次函

18、数 yax +bx+b（a0）与一次函数 yax+b 的图象可能是（ ）abcd【解答】解：a、二次函数图象开口向上，对称轴在 y 轴右侧， a0，b0，第14页（共32页）一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于 y 轴负半轴的同一点， 故 a 错误；b、二次函数图象开口向下，对称轴在 y 轴左侧，a0，b0，一次函数图象应该过第二、三、四象限，且与二次函数交于 y 轴负半轴的同一点， 故 b 错误；c、二次函数图象开口向上，对称轴在 y 轴右侧，a0，b0，一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于 y 轴负半轴的同一点， 故 c 正确；d、二次函数图象开口向上，对称

19、轴在 y 轴右侧，a0，b0，一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于 y 轴负半轴的同一点， 故 d 错误；故选：c10（4 分）如图，四边形 abcd 是一张平行四边形纸片，其高 ag2cm，底边 bc6cm，b45，沿虚线 ef 将纸片剪成两个全等的梯形，若bef30，则af 的长为（ ）6alcm b cm3【解答】解：过 f 作 fhbc 于 h，c（23 3）cm d（23）cm高 ag2cm，b45， bgag2cm，fhbc，bef30，eh= 3 = 23，第15页（共32页）沿虚线 ef 将纸片剪成两个全等的梯形，afce，agbc，fhbc，agfh，agfh

20、，四边形 aghf 是矩形，afgh，bcbg+gh+he+ce2+2af+23 =6，af23（cm），故选：d11（4 分）如图，矩形 abcd 中，ac，bd 相交于点 o，过点 b 作 bfac 交 cd 于点 f，交 ac 于点 m，过点 d 作 debf 交 ab 于点 e，交 ac 于点 n，连接 fn，em则下列 结论：1 dnbm；2 emfn；3 aefc；4 当 aoad 时，四边形 debf 是菱形其中，正确结论的个数是（ ）a1 个b2 个c3 个d4 个【解答】解：四边形 abcd 是矩形，abcd，abcd，daebcf90，odoboaoc，adbc ，adbc

21、， danbcm，bfac，debf，deac，dnabmc90，第16页（共32页）， = 在dna 和bmc 中， = = dnabmc（aas），dnbm，adecbf，故正确； = 在ade 和cbf 中， = = adecbf（asa），aefc，debf，故正确；dednbfbm，即 nemf， debf，四边形 nemf 是平行四边形， emfn，故正确；abcd，aecf，bedf，bedf，四边形 debf 是平行四边形， aoad，aoadod，aod 是等边三角形，adodan60，abd90ado30， deac，adnodn30，odnabd，debe，四边形 deb

22、f 是菱形；故正确； 正确结论的个数是 4 个，故选：d，12（4 分）如图，点 a，b 的坐标分别为 a（2，0），b（0，2），点 c 为坐标平面内一点， bc1，点 m 为线段 ac 的中点，连接 om，则 om 的最大值为（ ）第17页（共32页）2222a2 +1b2 +12c22 +1 d22 12【解答】解：如图，点 c 为坐标平面内一点，bc1，c 在b 的圆上，且半径为 1，取 odoa2，连接 cd，amcm，odoa，om 是acd 的中位线，1om= cd，当 om 最大时，即 cd 最大，而 d，b，c 三点共线时，当 c 在 db 的延长线上时，om 最大，obod

23、2，bod90，bd22，cd22 +1，1 1 1om= cd= 2 + ，即 om 的最大值为2 + ；故选：b第18页（共32页） = 4 = 4 = 4二、填空题（本大题共 6 小题，满分 24 分只要求写出最后结果，每小题填对得 4 分） + = 16， = 1213（4 分）方程组 的解是 5 + 3 = 72 + = 16【解答】解：5 + 3 = 723，得 2x24，x12把 x12 代入，得 12+y16，y4 = 12原方程组的解为 = 12故答案为： 14（4 分）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为 1，点 a，b，c 的坐标分别为

24、a（0，3），b（1，1），c（3，1）bc abc关于 x 轴的对称图形， abc绕点 b逆时针旋转 180，点 a的对应点为 m，则点 m 的坐标为 （2，1） 【解答】解：将bc绕点 b逆时针旋转 180，如图所示：第19页（共32页）2 2 222 250所以点 m 的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）15（4 分）如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地 bcad，bead，斜坡 ab 长 26m，斜坡 ab 的坡比为 12：5为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过 50时，可确保山体不滑坡如果改造时保持坡脚 a 不动，则坡顶

25、 b 沿 bc 至少向右移 10 m 时，才能确保山体不滑 坡（取tan501.2）【解答】解：在 bc 上取点 f，使fae50，过点 f 作 fhad 于 h， bfeh，bead，fhad，四边形 behf 为矩形，bfeh，befh，斜坡 ab 的坡比为 12：5，=125，设 be12x，则 ae5x，由勾股定理得，ae +be ab ，即（5x） +（12x） 26 ， 解得，x2，ae10，be24，fhbe24，在 fah 中，tanfah= ，ah= =20，bfehahae10，坡顶 b 沿 bc 至少向右移 10m 时，才能确保山体不滑坡， 故答案为：10第20页（共32

26、页）32aob oad ode bcd21 608 116（4 分）如图，点 o 是半圆圆心，be 是半圆的直径，点 a，d 在半圆上，且 adbo，abo60，ab8，过点 d 作 dcbe 于点 c，则阴影部分的面积是64383 【解答】解：连接 oa，abo60，oaob，aob 是等边三角形， ab8，o 的半径为 8， adob，daoaob60， oaod，aod60，aobaod60， doe60，dcbe 于点 c，cd= od43，oc=12 =4，bc8+412，s s +s +s 阴影 扇形 扇形 = 8 43 +2 12 43 2 360 2=6438364故答案为38

27、3第21页（共32页）2121 222222212122222123n 4 20017（4 分）已知二次函数 yax +bx+c（a，b，c 是常数，a0）的 y 与 x 的部分对应值如 下表：x5420 2y6 0646下列结论：1 a0；2 当 x2 时，函数最小值为6；3 若点（8，y ），点（8，y ）在二次函数图象上，则 y y ；4 方程 ax +bx+c5 有两个不相等的实数根其中，正确结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填上）【解答】解：将（4，0）（0，4）（2，6）代入 yax +bx+c 得，16 4 + = 0 = 1 = 4 ，解得， = 3 ，4 + 2 + =

28、6 = 4抛物线的关系式为 yx +3x4，a10，因此正确；3 3对称轴为 x= ，即当 x= 时，函数的值最小，因此不正确；把（8，y ）（8，y ）代入关系式得，y 6424436，y 64+24484，因此 正确；方程 ax +bx+c5，也就是 x +3x45，即方 x +3x+10，由 b 4ac945 0 可得 x +3x+10 有两个不相等的实数根，因此正确；正确的结论有：，故答案为：18（4 分）如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，我们把第一个数

29、记为 a ，第二个数记为 a ，第三个数记为 a ， 第 n 个数记为 a ，则 a +a 20110 第22页（共32页）n24 2001 13 3(2)1【解答】解：观察“杨辉三角”可知第 n 个数记为 a （1+2+n）= n（n+1），则 a +a =4（4+1）+ 200（200+1）20110 2 2故答案为：20110三、解答题（本大题共 7 小题，满分 78 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演 步骤）1 2 419（10 分）（1）化简：（a1+ ） ；+111（2）解不等式：43(1)( 3)【解答】解：（1）原式3+13(+2)( 2)3（24+33+13）3(+2

30、)( 2)=2 33 (+2)( 2)=2+2；（2）去分母，得：4（x+1）123（x1），去括号，得：4x+4123x3，移项，得：4x3x34+12，合并同类项，得：x520（9分）如图，已知一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于点 a（3，a）， 点 b（142a，2）（1） 求反比例函数的表达式；（2） 若一次函数图象与 y 轴交于点 c，点 d 为点 c 关于原点 o 的对称点， acd 的 面积第23页（共32页）24 = 3 + = = 63cdxa22【解答】解：（1）点 a（3，a），点b（142a，2）在反比例函数上， 3a（142a）2，解得：a4，

31、则 m3412，12故反比例函数的表达式为：y= ；（2）a4，故点 a、b 的坐标分别为（3，4）、（6，2），设直线 ab 的表达式为：ykx+b，则 ，解得 3，2 = 6 + 62故一次函数的表达式为：y= x+6；当 x0 时，y6，故点 c（0，6），故oc6，而点 d 为点 c 关于原点 o 的对称点，则 cd2oc12，acd 的面积=1 1=1231821（11 分）为迎接 2020 年第 35 届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了 a：机器人；b：航模；c：科幻绘画；d：信息学；e：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项）， 将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计

32、图根据统计图中的信息解答下列问题：（1） 本次参加比赛的学生人数是 80 名；（2） 把条形统计图补充完整；（3） 求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角 的度数；第24页（共32页）（4）在 c 组最优秀的 3 名同学（1 名男生 2 名女生）和 e 组最优秀的 3 名同学（2 名男生 1 名女生）中，各选 1 名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学 中恰好是 1 名男生 1 名女生的概率【解答】解：（1）本次参加比赛的学生人数为 1822.5%80（名）；故答案为：80；（2）d 组人数为：80161820818（名），把条形统计图补充完整如图：（3）扇形统计图中表示机器人的

33、扇形圆心角 的度数为 360 （4）画树状图如图：1680=72；共有 9 个等可能的结果，所选两名同学中恰好是 1 名男生 1 名女生的结果有 5 个，5所选两名同学中恰好是 1 名男生 1 名女生的概率为 922（11 分）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化2020 年 5月 21 日以“茶和世界 共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开某茶店用 4000元购进了 a 种茶叶若干盒，用 8400 元购进 b 种茶叶若干盒，所购 b 种茶叶比 a 种茶叶 多 10 盒，且 b 种茶叶每盒进价是 a 种茶叶每盒进价的 1.4 倍（1） a，b 两种茶叶每盒进价分别为多少

34、元？（2） 第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进 a，b 两种茶叶共 100 盒（进价不变），a种茶叶的售价是每盒 300 元，b 种茶叶的售价是每盒 400 元两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为 5800 元（不考虑其他因素），求本次购进 a，b 两种茶叶各多少盒？【解答】解：（1）设 a 种茶叶每盒进价为 x 元，则 b 种茶叶每盒进价为 1.4x 元，第25页（共32页） 1002228400 依题意，得：1.44000=10，解得：x200，经检验，x200 是原方程的解，且符合题意，1.4x280答：a 种茶叶每盒进价为 2

35、00 元，b 种茶叶每盒进价为 280 元（2）设第二次购进 a 种茶叶 m 盒，则购进 b 种茶叶（100m）盒，依题意，得：（300200） +（3000.7200） +（400280）+（4000.7280）1002=5800，解得：m40，100m60答：第二次购进 a 种茶叶 40 盒，b 种茶叶 60 盒23（12 分）若abc 和aed 均为等腰三角形，且bacead90（1） 如图（1），点b 是 de 的中点，判定四边形 beac 的形状，并说明理由；（2） 如图（2），若点 g 是 ec 的中点，连接 gb 并延长至点 f，使 cfcd 求证：ebdc，ebgbfc【解答】

36、解：（1）四边形 beac 是平行四边形，理由如下：aed 为等腰三角形，ead90，b 是 de 的中点， ebae45，abe90，abc 是等腰三角形，bac90，abcbae45，abebac90， bcae，acbe，第26页（共32页）四边形 beac 是平行四边形；（2）abc 和aed 均为等腰三角形，bacead90， aead，abac，baecad，aebadc（sas），becd；延长 fg 至点 h，使 ghfg，g 是 ec 的中点，egdg，又eghfgc，eghcgf（sas），bfch，cfeh，cfcd，cdbe，ehbe，hebg，ebgbfc24（12

37、分）小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形，acb 与ecd 恰好为对顶角，abccde90，连接 bd，ab bd，点 f 是线段 ce 上一点探究发现：（1）当点 f 为线段 ce 的中点时，连接 df（如图（2），小明经过探究，得到结论：bd df你认为此结论是否成立？ 是 （填“是”或“否”）第27页（共32页）拓展延伸：（2）将（1）中的条件与结论互换，即：bddf，则点 f 为线段 ce 的中点请判断此 结论是否成立若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由问题解决：（3）若 ab6，ce9，求 ad 的长【解答】解：（1）如图（2）中，edc90，efcf， dfcf，fcdfdc， abc90，a+acb90， babd，aadb，acbfcdfdc，adb+fdc90， fdb90，第28页（共32页）2 2bddf故答案为是（2）结论成立：理由：bddf，edad，bdc+cdf90，edf+cdf9