张辉鑫老师金融场利率论的笔记与计算例整理

1、張輝鑫老師 金融市場 利率論 的筆記與計算例整理一 利率的定義：1約成本面，利率是使用資金的代價利息是成本。2約收益面，利率是提供資金的報酬利息是收入。（ 參考視頻 ） 複利的現象和利息的起源 二 利率的報價型式，至少分三種：1. 年利率：一般用在金融市場的借貸及存放業務，含長短期債票券的 RP/RS2. 到期殖利率 YTM（Yield to Maturity） ：主要用在長期債券的買賣斷計算3. 貼現率（Discount Rate） ：主要用在短期票券市場的買賣斷計算（ 按：到期殖利率之計算俟 債券市場 再論。貼現率俟 貨幣市場 再論。 ）三 年利率計算方式：若以利率來表示成本或報酬時， 約

2、期間論，分為二種：（1）期間報酬率（2）年化報酬率若有一筆投資 I, 支出成本是 C ,收益是 R,則：支出的年化成本率 C 365 100% ，其中 C 是期間成本率I tI收益的年化報酬率 R 365 100% ，其中 R 是期間報酬率I tI例：某甲台積電抱股 10年賺 60%（期間報酬率） ，60%10年6%（年化報酬率 ）某乙 抱股一個月賺 3%（期間報酬率 ） ，3%12個月 36%（年化報酬率 ）乍聽之下某甲 60%強過某乙的 3%，實則不然。某乙的 36%勝過某甲的 6%。因此以後聽到誰比 誰投資厲害，都要約化為年報酬率，才能比較。 註：時間軸很重要，掌握投資的期間，才能真正評

3、鑑個案的報酬率。四 計息方式分兩種：主要依 是否利滾利 來區分 ：（ 一）. 單利 （ 不滾利 ）（ 參考視頻 ） 利息計算 _單利的計算 單利計算：利息 =本金利率計息次數（一年內） ；IPi m1. 一般銀行活存及活儲業務以單利計息。例：本金 10,000 元，利率 0.5%，一年計息一次，則其單利計算為何 ? 答： 10,000 0.5%1 50元 承上題，若改一年計息二次，則其每次利息為多少元 ?答： 10,000 0.5%2 25元2. 銀行定存亦有採單利計息者，即存本取息業務存本利息定存業務 ：期初存入一筆現金，按月領息，期末提回本金及最末期利 息。ImPo i 12，PoI Po

4、12Im（按月取息，到期取本 ）例： Po500,000 ，利率為 0.75%，N為 1 年期，求每月利息為多少 ?答： I 500,000 0.75%12=312.5 取 313 元，每月利息為 313 元3. 長短期債票券的 RP/RS均以單利計息 公債（公司債 ） 的附條件交易，計算公式如下： 到期本利和 FV= Po Po【1+ t （rp 或 rs） （1-10%） 】其中 10%為分離稅率365註：依所得稅法修正案， 自96年1月1日開始 ，包括公債等債券、短期票券及金融 資產證券化、不動產證券化受益證券，或資產基礎證券從事 附賣回條件交 易，到期賣回金額超過原買入金額的融資利息，

5、亦應採分離課稅，稅率明訂 為10%。註：自99年1月1日開始，領受不動產證券化受益證券及資產基礎證券 分配利息 ， 亦應採分離課稅，稅率明訂為 10% 。例：某甲於 99年 3月 10日（星期三）洽凱基證券公司承做公債 （或公司債、商 業本票、國庫券皆可 ） 附買回交易，已知 RP本金 35,000,000 元，約定利 率 rp=0.25%，為期 30 天，詴問到期日幾月幾日？到期本利和若干？稅後利 息若干？若某甲於 RP到期時並不缺錢，直接再續做 42 天，利率 rp 改為 0.2%，詴問到期日幾月幾日？到期本利和若干？（ 題目如將天期改為 84天，答案將如何？如到期續做 15天，利率改為

6、0.2%， 答案又如何？ ）解1：到期日為 99年 4月 9日（星期五） 答案 1令到期本利和 =FV1FV1=Po【1+ t （rp 或 rs） （1-10%） 】其中 10%為分離稅率30= 35,000,000 【1+ 30 0.25%(1-10%) 】365365= 35,006,472.6027 應取正整數 35,006,473 答案 2其中稅後 RP利息為 6,473 元 答案 3解 2 ：續做部份， RP 本金變成原到期金額為 35,006,473 元， 續做之到期日為 99年 5月 21日（星期五） 答案 4令續做之到期本利和 =FV2FV2=Po【1+ t (rp 或rs )

7、 (1-10%) 】365= 35,006,473 421+0.2%(1-10%) 】365= 35,013,723.6558 應取正整數 35,013,724 答案 5其中累積稅後 RP利息為 13,724元 答案 6例：某甲於 99年 3月 10日（星期三）洽凱基證券公司承做公債 RP本金35,000,000 元，約定利率 rp=0.25%，為期 30 天，詴問到期日幾月幾日？ 到期本利和若干？答：到期日為 99年 4月 9日（星期五）令到期本利和 =FVFV=Po【1+ t rp ） （1-10%） 】36530= 35,000,000 【1+ 0.25%（1-10%） 】365= 35

8、,006,472.6027 應取正整數 35,006,473其中稅後 RP利息為 6,473 元（二）. 複利（滾利）（ 參考視頻 ） 利息計算 _ 複利的計算（參考視頻 ） 連續複利與自然對數底 e的出現所謂滾利，指將前期應計利息，滾入下期本金，再予計息之意。若期數 不止一期，則連續重複利上滾利。銀行除 存本取息 外之其他定存，以及 放款業務，多採複利計息。（1）. 整存整付定存業務 ：期初存入一筆現金 P0，期間都不領息，期末一次提回本金 P0 及利息 I 。本利和 P0I P0 （1 i ） 12N因銀行皆採按月複利，故取 i 的月利率計算12 12 例：P0500,000，利率為 0.

9、85%，N為 3 年期，求 FV（=P0+I） 為多少? 答：P0I500,000（1 i ） 12N12=500,000(1 0.85% )12 )12 3=512,909.3231 取正整數512,909 元其中 P0 500,000 元I 12,909 元例：某甲以面額 5,000,000 元於發行日帄價購入某公司債，該債券票面利率 為 3.125%，3 年期，每年複利一次，到期一次還本付息，詴問某甲於到期日 可領得本利和若干 ?答：本利和 FVP0I5,000,000 （1 3.125%） 3=5,483,551.02539 應取正整數 5,483,551 元；其中本金 P0 =5,0

10、00,000 元債息 I = 483,551 元 例：承上題，若該債券每半年複利一次，到期一次還本付息，詴問到期日本利 和若干?答：本利和 FVP0I5,000,000 (1 3.125% )2)32=5,487,446.5150 應取正整數 5,487,447 元；其中 本金 P0 = 5,000,000 元 債息 I = 487,447 元例：承上題，若該債券每毫微秒複利一次，到期一次還本付息，詴問到期日 本利和若干 ?答：本利和 FVP0I3.125%= 5,000,000 （1 ） 3 每毫微秒複利一次，相當於 3 年無限次= 5,000,000 e 3 3.125% ； e=2.71

11、8281828459045235360287= 5,000,000 e 3 3.125% ； e=2.718281828459045235360287= 5,491,425.702 ； 註： e 3 3.125% 在 EXCEL運算時打入 EXP(3 3.125%)5,491,426 元註： e， 自然對數底 （Base of Natural Logarithm）研究 e 的由來（參考視頻 ） 連續複利與自然對數底 e 的出現 本金=1，年利率 =100% ，一年計息一次，以複利計算，本利和為 1 （ 1100% ） 提出 11（1 100% ）2本金=1，年利率 =100% ，半年計息一次，

12、一年計 2次，以複利計算，本利和為 第一次計息1（ 150% ） 1（1 50% ） 1.5第一次計息的應收付本息第二次計息1.5 （ 1.5 50%） 1.5 （1 50%） 1（1 50% ）（150% ） 1（1 50% ）2 1（1 100% 2）22.25第二次計息的應收付本息 以此類推，本金 =1 ，年利率 =100% ，一年計 4 次，以複利計算 1(125% ) ( 1 25% )( 125% ) ( 1 25% ) 1(1 100%/4 )4 2.44140625 如果一年計 10 次 1( 1100%/10 )10 2.5937424601 如果一年計 20 次 1( 11

13、00%/20 )20 2.653297705144420133945430765152. 小數位數已超出計算機範圍 如果一年計息無限次，當 n= 時可得一公式初解得 FV (1 i) (1 i) 這是每年存 1 元連續 n年的期末終值i其次若每期存 Po元，則 n 年後之期末終值為得 FVPo (1 i)(1 i) 這是每年存 1 元連續 n年的期末終值FVPo (1 1i2)12n 1 (1 1i2)i= 2.718281828459045235360287471352662497757 令為 e ，此即 自然對數底當一年計算的次數趨近無限大 ,本金 1 元利率 100% 的本利和就越接近這

14、個數字 若求 t 年當中複計次數 m 趨近無限大，利率 r，本金 1 元的本利和，為 e r T 或求 t 年後未來值 1 元的折現值，為 e r T上式在選擇權定價模型引用布萊克 ?休斯模型 (B-S model) 時，還要用到。註：資料來源 /wiki/E_(%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%B8%B8%E6%95%B0)(2) . 零存整付定存業務 ： 每期期初存入一筆現金，連續一段期間，期末一次提回本金及利息。 公式推導若每期期初存 1 元，每年存 1 次，則 n 年後之期末年金終值為 期末終值 FV P+I(1+i) n + +(

15、1+i) 等號兩邊同時乘以 (1+i) ，得(1+i) FV(1+i) n 1+ + (1+i) 2 以第 式第 式n112( 以上初、次、復次三段思維，適用於所有年金的計算題 )例：每月存 Po5,000 ，利率為 0.8%，N為 3年期，求 FV(=P+I)為多少?(1 0.8%)12 3 1 (1 0.8%)答：P+I5,000 12 12 182,237.3649 取整數 182,237 元0.8%12其中本金 P5,000 (3 12)=180,000利息 I 2,237 元依此概念，已有銀行開辦週週存及雙週存的定存業務。計算期末一次可領 本利和的期末終值關鍵在期間利率 ( 年利率、

16、月利率、雙週利率、週利率 )及總 計息期數。例：每週存 Po5,000 ，利率為 0.8%，N為 3年期，求到期值 FV(=P+I)為多少?0.8% (365 /7) 3 10.8%(1 365 )(365/7)31 (1 365 )答：期末本利和 P+I 5,000 7 7 791,664.10090.8%36573=782,142.8571取整數為 791,664 元 其中 P5,000 (365/7) 取整數為 782,143 元 利息 I 9,521 元 註：實務上銀行採混含支付本息，並不區分其中本金與利息各若干。否則 難以說明每週存入 5,000 的整數，何以總本金非為 5,000

17、的整數倍金額。例：每兩週存 Po10,000 ，利率為 0.8%，N為3年期，求 FV(=P+I)為多少? (1 0.8% )(365/14) 3 1 (1 0.8%)(1 365 ) (1 365 ) 答：期末本利和 P+I10,000 14 140.8%36514 791,724.0858 取整數 791,724 元 其中 P10,000 (365/14) 3=782,142.8571 取整數 782,143 元I 9581.2287 元取整數 9,581 元例：每月存Po20,000 ，利率為 0.8%，N為3年期，求 FV(=P+I)為多少?0.8% 12 3 1 0.8%(1)12

18、3 1 (1 )答：P+I20,000 12 12 728,949.4598 取整數 728,949 元0.8%12其中本金 P20,000 123=720,000 利息 I 8,949 元(3) . 整存零付定存業務期初存入一筆本金 M，之後每期提領固定本利和 Po = Pt+It ，至提清全部本息 為止。解題思惟，期初值的整存整付值，將等於每期取回本利和的期末終值。(1 i )12n 1故 M(1 i )12 n Po 1212 i12即可解出每月取回本利和 Po 金額。這種業務因採單筆給付，故銀行不再按 月細分此每期的 (Pt+It) 中本金 (Pt) 及利息(It) 各若干。例：期初存

19、入一筆 M1,000,000 元，N3 年，利率為 0.85%，求每月可提領本 利和 Po 若干？1,000,000 (1 0.85%)12 3答：Po0.85% 12 28,143.28591(1 0.85% )(12*3) 1 12 0.85%12取整數為 28,143 元總共 3 年可領回 28,143123=1,013,148 元例：某家長於開學時在銀行為子女存入一筆本金 M元，與銀行約定整存零付定 存期間為 N年，利率為 i ，求其子女 每月可提領本利和 Pt+It 生活費若干？ 答：依據所約定 M、N、i 的不同內容，可得下表。請同學自行驗算。MNiPo (精算)Po (最終答案)

20、14000020.70%5875.96314587615000020.75%6298.94507629918000030.80%5061.9064506220000030.85%5628.65718562924000040.90%5092.41455509225000040.95%5309.9795531030000041.00%6378.436776378例：期初存入一筆 M1,000,000 元，N3 年，利率為 0.85%，求每兩週 可提領 本利和 Po 若干？0.85% (365) 31,000,000 (1 0.38655% ) 14365答：Po( 36154)*3Po(1 0.3

21、8655%)(31645)*3 1140.85%3651412951.17859 取整數為 12,951 元總共 3 年可領回 12,951（365/14） 3=1,012,953 元例：期初存入一筆 M1,000,000 元，N3 年，利率為 0.85%，求每週可提領本 利和 Po 若干？1,000,000(13650.85% )(3675 ) 3365 )答：Po(10.85%365365( )*3)76,475.06832 取整數為 6,475 元70.85%3657總共 3 年可領回 6,475 （365/7） 3=1,012,875 元（4）. 反向抵押貸款業務 （ 反式房貸業務；以

22、房養老業務、以屋養老業務 ） 銀髮族膝下無子女或因故老無所依，窮的只剩下一間房子，即得以該房屋作價 （ 經銀行鑑價，一般為該屋市價六成 ） 抵押給銀行，雙方約定一貸款期限及利 率，然後該屋主得按月向銀行支領一筆養老金。若屋主在貸款屆滿之前死亡， 由銀行取得產權並拍賣之，清償本息後以餘款交還約定受益人 （ 或法定繼承 人） 。若屋主在貸款屆滿之後仍存活，由銀行拍賣該抵押品清償本息後，以餘 款交還屋主本人或約定受益人 （ 或法定繼承人 ）。至於拍賣房屋後產生屋主風燭 殘年如何養老照護問題，或由政府以社會福利制度接手。設若某銀行依房屋鑑價結果，以該屋抵押，依其市價之六成，約定貸出一筆本 金 M給屋主

23、 （但屋主並不一次提現 ） ，貸款期限為 N年，銀行每月撥貸一筆固定 的養老金 Po給債務人屋主，直至債務人死亡或貸款屆期為止。詴問 Po 得為若 干？解題思惟：與傳統房貸相反，反式房貸為屋主貸出房屋 （ 非貸錢 ）給銀行，銀行 按月給付一筆固定金額給屋主，其實亦可解讀為銀行每月對屋主做 一筆零存整付。期初約定貸款總金額 M於 N年後的整存整付值，將 等於屋主每期取得養老金的到期年金期末終值。i 12 N (1 i )12 N 1 (1 i )故 M(1 i )12 N Po 12 12 即可解出每月得支領之養老金 Po 12 i12M (1 i )12 NPo12(1 i )12 N 1 (

24、1 i )12 12i12 例：某銀髮族以自住屋齡 18 年之房屋鑑定市價 500 萬元之 6 成，向銀行約定 承做反式房貸 300 萬元。期限 N 20年，利率為 2.75%，若不考慮開辦費、 鑑價費及每月服務費等成本，求屋主每月可從銀行支領養老金若干？答：16,227.8004913,000,000 (1 2.75%)12 20 Po12(1 2.75% ) (12*20) 1 (1 2.75%)12 122.75%12取正整數為 16,228 元貸款 20 年期間屋主總計可支領得 16,228 1220=3,894,720 元 但銀行設算貸給屋主的金額，當以零存整付另計期末終值，為(1L

25、o16,228 2.75%12(12*20) 1(12.75%)12 )2.75%12 5,196,552.036137 5,196,552 元 此為反式貸款滿期時屋主必須償還銀行之總金額。由銀行拍賣該屋，以拍 得價金抵償之。本例反式貸款 20年屆滿，抵押品屋齡已達 38 年，設若拍賣淨得款為 600 萬元，則銀行於抵償貸款本息後，或須依約返還屋主其清償後之餘款，為 6,000,000-5,196,552 = 803,448 元。但若拍賣淨得款僅有 450 萬元，則 銀行承辦本筆反式貸款當為損失 5,196,552-4,500,000=696,552 元。 以上計算式，係依學理建立計算步驟。或

26、俟行政院金管會公告詳細辦法 後，再行確定或再修正。 (99.3.26)(5) . 銀行貸款業務計算題之一 _ 本息定額法 銀行期初貸出一筆本金 M，之後每月收回一筆固定的本利和 Po；Po= Pt + It ，直至債務人清償全部本息為止。說是 Pt + It ，是因為每一期 (每個月)的還本 Pt 付息 It 金額都不一樣。 解題思惟：同整存零付概念，期初值的整存整付值，將等於每期取回本利和的 期末終值。因為銀行每月收繳本利和金額相同，故名本息定額法i 12 n (1 i )12n 1故 M(1 i )12 n Po 12 即可解出每月取回本利和 Po(=Pt+It) 金額12 i12例：某甲

27、向某乙銀行借入一筆現金 M6,000,000 元，期限 N15 年，放款利率 為 2.75%，求每月銀行以本息定額法應收繳本利和若干？ 答：首先計算每月應償還本利和 Po ，再去解各月的 Pt + It(1 2.75% ) 12 15 1套用公式，6,000,000 (1 2.75% )12 15 Po21.275%12解得 Po=Pt + It=40,717.29825 元，銀行只能收付正整數，故取 40,717 元。 再依序去求解這筆 40,717 元中隱含各月應繳本金 Pt 及利息 It 金額。 茲將全部計算步驟再統整列述於後：(1) . 首先計算出每期應計本息定額，即每個月的本利和 P

28、o。(2) . 利用原始貸款本金 M，計算出第一個月應收利息 It=1 = M i 。12(3) . 由每月應償還本利和 Po 扣除上一程序所得本月利息 It ，可算出本月 應償還本金 Pt 。(4) . 由前月未償還本金餘額 Mt-1 扣除本月應償還本金 Pt，得到本月未償還 本金餘額 Mt。亦即 Mt- 1 - P t = Mt。(5) . 以前月未償還本金餘額 Mt-1 ，計算出本月應計利息 ItI t= Mt- 1 i 。12(6) . 連續前三程序至最末期。最末期未償還本金餘額必須歸零，才算是 徹底清償。(7) . 如最末期未償還本金餘額不是 0，表示本題存在有累積殘差值，或正數 或

29、負數，則應納入最末期本金一次清償。此時應注意最末期本利和 數字並非前述之 Po，而是調整後的 Pt + It 。以下是本題依照 本息定額法 計算所得之 銀行貸款償還本息明細表M= 6000000 元期數償還 本金償還 利息償還 本利和未償還 本金餘額126967137504071759730332270291368840717594600432709113626407175918913i = 2.75%N= 15 年第一個月是利用原始貸款本 金 M 計算應計利息- 10 -1774034637140717121661178404382794071781223179405311864071740

30、6921804062493407176818040624+68= 406929340692+93= 40785最末期必須完全清償 ，不應該 留有累積殘差值 ，應歸入本金 一次清償。這才是最正確的最末期金額(6) . 銀行貸款業務計算題之一 _ 本金定額法 銀行期初貸出一筆本金 M，之後每月要收回一筆固定的本金 Pt，外加當月利息 ， 至債務人清償為止。解題思惟，銀行先求算各期應償還定額本金，其次計算每期未償還本金餘額， 以前期未償還本金餘額來計算下月應計利息，即可求解每月本利和。其中本金 部分每月都相同，故名本金定額法。例：某甲向某乙銀行借入一筆現金 M6,000,000 元，期限 N15 年

31、，放款 利率為 2.75%，求每月銀行以本金定額法應收繳本利和若干？答：銀行要每月定額收回本金，故先以原始貸款本金除以總期數算出每月 應收本金餘額，取正整數。再依每月未償還本金餘額計算下期應收利息。 最末期如有殘差值，應納入當期本金一次清償。茲將全部計算步驟再統整列述於後：(1). 首先計算每月應收付本金定額 ，即 Pt= M ，這在每月是一個定額。12 N(2). 利用原始貸款本金 M，計算出第一個月應收利息 It=1 = M i 。12(3) . 由每期應收付本金定額 Pt 加計上一程序所得本月利息 It ，可算出本月 應償還本金 Pt+It 。(4) . 由前月未償還本金餘額 Mt-1

32、扣除本月應償還本金 Pt，得到本月未償還 本金餘額 Mt。亦即 Mt-1 - Pt = Mt 。(5) . 以前月未償還本金餘額 Mt-1 ，計算出本月應計利息 It= M t-1 i 。12(6) . 連續前三程序至最末期。最末期未償還本金餘額必須歸零，才算是 徹底清償。(7) . 如最末期未償還本金餘額不是 0，表示本題存在有累積殘差值，或正數 或負數，則應納入最末期本金一次清償。此時應注意最末期本利和 數字並非前述之 Po，而是調整後的 Pt + It 。以下是本題依照 本金定額法 計算所得之 銀行貸款償還本息明細表M= 6000000 元i = 2.75%N= 15年期數償還償還償還

33、未償還- 11 -本金利息本利和本金餘額13333313750470835966667233333136744700759333343333331359746930590000117733333306336391000591783333322933562667261793333315333486333931803333377334106018033333+607733393+770=33393=33470第一個月是利用原始貸款本金 M 計算應計利息最末期必須完全清償 ，不應 該留有累積殘差值 ，應歸入 本金一次清償。 這才是最正確的最末期金 額例：某甲向某乙銀行借入一筆現金 M8,000,00

34、0 元，期限 N18 年，放款利率為 2.925%，請列出銀行分別以本息定額法及本金定額法計算出的銀行貸款償還本息明細表？例：某甲以定期定額方式，投資共同基金，每月投資 NT$5000，已知基金 每年帄均報酬率為 25%，若擬於到期值達 800 萬時，一次贖回。詴問 某甲應連續至少投資多少年又幾個月 ?（1 i ）12n 1 解： FVPo 12i移項整理後，得12FV i 1 (1 i )12 NP0 12 12在等號兩邊同時取對數Log(FV i 1) Log(1 i )12 N 12 N Log(1 iP0 12 12 12FV iLog( 1)P0 1212 Log(1 1i2)800

35、0000 25%=14.2912987(年)Log( 1) 5000 1212 Log(1 2152%)尾數 0.2912987 12 3.49558（ 月） ，今當無條件進位取 4 個月 答：某甲應連續至少投資 14年又 4 個月 例：某甲以定期定額方式投資某共同基金，每月投資 NT$5,000 元。若某甲擬於連續投資 20 年期滿日一次贖回 12,000,000 元。詴問該基金年 帄均報酬率至少幾 %？（ 請求算到小數點第 5 位）答： 18.07245 %請注意： 或謂解此類題，必須求算到小數點後第 6位再取四捨五入。 此說當為非。正確的答案，應該是直接求算到小數點後第 6 位， 俟可贖

36、回資產價值已逾原定目標，再無條件進位取小數點後- 12 -第 5 位，這才是答案。 理由：若依原來所說解法，求算到小數點後第 6 位再取四捨五入， 則將此解代回原式測算基金資產價值累積金額時，可能驗算結果 仍不足所要求的目標。例：某甲自民國 89 年起，即以定期定額方式投資某乙基金，每月投資NT$5,000 元，已知乙基金年帄均報酬率為 18.5%。某甲於連續投資十年期滿，將基金一次贖回，全額轉存到銀行，承做一年期整存整付定存業務，利率均為 0.85%，每屆滿期就續做，從不提現。某甲之同學某丙於六年後的民國 95 年，才驚覺投資理財的重要性，即洽投信公司以定期定額方式投資某丁基金，每月投資 N

37、T$5,000 元，已知丁基金年帄均報酬率亦為 9.75%。詴問，某丙應連續投資多少年又幾個月，其基金資產累積淨額，才能超越某甲的理財資產淨額。解：某丙必須連續投資 14.361843 年，其累積基金資產才能超越某甲。 即某丙必須連續投資 14年又 5 個月，其累積基金資產才能超越某甲表為甲丙二人歷年資產累積差異狀況甲投資年數甲累積資產丙投資年數丙累積資產甲丙資產差異165358214388832382424351611548782766514927848140162755.21214785385810844172131910.0263952507913683083208117.056211601911017094094292095.467114173141117239965384637.762913393581217387076486617.264712520901317535447598996.352611545471417685078722835.547410456711517835989859303.519924295161798818101009688.115789130171814167111175408.514638759181829648121358028.61847161919184526113155