学生版 高中数学必修2直线与圆的位置关系知识点总结经典例题与习题讲课稿

1、高中数学必修 2直线与圆的位置关系【一】、圆的定义及其方程（1）圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合 (轨迹) 叫做圆，定点叫做圆心，定 长就是半径；（圆心是定位条件，半径是定型条件）（2）圆的标准方程： ；圆心( a, b )，半径为 r ；圆的一般方程：x2 +y 2 +dx +ey +f =0( d 2 +e 2-4 f 0)；圆心 ，半径为 ；【二】、点与圆的位置关系（仅以标准方程为例，其他形式，则可化为标准式后按同样方法 处理）设p ( x , y ) 0 0与圆( x -a ) 2 +( y -b ) 2 =r 2；若p到圆心之距为d；123ppp在在圆在在圆在在圆ccc外

2、 ；内 ；上 ；【三】、直线与圆的位置关系：设直线l : ax +by +c =0和圆c : ( x -a )2 +( y -b ) 2 =r 2，圆心c到直线l之距为d ，由直线 l 和圆 c 联立方程组消去 x （或 y ）后，所得一元二次方程的判别式为d，则它 们的位置关系如下：相离 ；相切 ；相交 ； 注意：这里用 d 与 r 的关系来判定，称为几何法，只有对圆才实用，也是最简便的方法；利用d判定称为代数法，对讨论直线和二次曲线的位置关系都适应。【四】、两圆的位置关系：（1）代数法：解两个圆的方程所组成的二元二次方程组；若方程组有两组不同的实数解， 则两圆相交；若方程组有两组相同的实数

3、解，则两圆相切；若无实数解，两圆 相离。（2）几何法：设圆o1的半径为r1，圆o2的半径为r2两圆外离 ； 两圆外切 ； 两圆相交 ； 两圆内切两圆内含 ；（五）已知圆 c：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)，直线 l：ax+by+c=01位置关系的判定：判定方法 1：联立方程组得到关于 x(或 y)的方程(1) 0(2) =0(3) 0相交；相切；相离。判定方法 2：若圆心(a，b)到直线 l 的距离为 d(1) dr 相离。例 1、判断直线 l：(1+m)x+(1-m)y+2m-1=0 与圆 o：x2+y2=9 的位置关系。例 2、求圆 x2+y2=1 上的点到直线 3x+4y=25

4、 的距离的最大最小值1切线问题：例 3：(1)已知点 p(x ，y )是圆 c：x2+y2=r2 上一点，求过点 p 的圆 c 的切线方程；0 0(x x+y y=r2)0 0例 4、求过下列各点的圆 c：x2+y2-2x+4y-4=0 的切线方程：(1) ； （2） b(4，5)(2)已知圆 o：x2+y2=16，求过点 p(4,6)的圆的切线 pt 的方程。注：(1) 判断直线与圆的位置关系有两种方法，但利用圆心到直线的距离与半径的关 系来判断在计算上更简洁。(2) 过圆外一点向圆引切线，应有两条；过圆上一点作圆的切线，只有一条。例 6、从直线 l：2x-y+10=0 上一点做圆 o：x2

5、+y2=4 的切线，切点为 a、b，求四边形 paob 面积的最小值。例 7、(切点弦)过圆外一点 p(a，b)做圆 o：x2+y2=r2 的切线， 切点为 a、b，求直线 ab 的方程。2、弦长问题 例 8、(1)若点 p(2，-1)为圆(x-1)2+y2=25 的弦 ab 的中点，求直线 ab 的方程。(2)若直线 y=2x+b 与圆 x2+y2=4 相交于 a、b 两点，求弦 ab 的中点 m 的轨迹。(3)经过原点作圆 x2+y2+2x-4y+4=0 的割线 l，交圆于 a、b 两点，求弦 ab的中点 m 的轨迹。精选习题：1在直角坐标系中，直线x + 3 y -3 =0的倾斜角是（

6、）ap6bp3c5 p6d2 p32直线ax +by +c =0同时要经过第一第二第四象限，则a、b、c应满足（ ）aab 0, bc 0, bc 0, bc 0dab 0, bc 0) 没有公共点，则 a 的取值范围是 （ ）a (0, 2 -1)b ( 2 -1, 2 +1)c ( - 2 -1, 2 +1)d (0, 2 +1)15、经过点 a（1，2），且在两坐标轴上的截距相等的直线共有（ ） a、1 条 b、2 条 c、3 条 d、4 条16、方程x2 -4 y 2=0表示的图形是（ ）a、两条相交而不垂直的直线 b、一个点c、两条垂直直线 d、两条平行直线17、下列说法正确的是a、

7、 若直线 l 与 l 的斜率相等，则 l l ；1 2 1 2b、若直线 l l ，则 l 与 l 的斜率相等；1 2 1 2c、若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则它们一定相交； d、若直线 l 与 l 的斜率都不存在，则 l l1 2 1 28动点在圆x2 +y 2=1上移动时，它与定点b (3,0)连线的中点的轨迹方程是()a( x +3)2 +y 2=4b( x -3)2 +y 2=1c(2 x -3) 2 +4 y 2 =1d( x +3 1 ) 2 +y 2 =2 219.直线 l 过点 a(0，2)且与半圆 c：(x-1)2+y2=1(y0)有两个不同的交点， 则直线 l 的斜率的范围是_20 已知点m ( a, b)在直线3x +4 y =15上，则a 2 +b 2的最小值为21、m 为任意实数时，直线（m1）x(2m1)ym5 必过定点 。22.若圆 x2+y2-4x-5=0 上的点到直线 3x-4y+k=0 距离的最大值是 4，求 k23.一个圆经过点 p(2，-1)和直线 x-y=1 相切，且圆心在 y=-2x 上，求它的