第六节真实应力应变曲线

1、第六节真实应力应变曲线1 第六节 真实应力应变曲线真实应力应变曲线 基本概念 拉伸试验曲线拉伸试验曲线 真实应力真实应力- -应变曲线种类应变曲线种类 真实应力真实应力应变曲线的绘制方法应变曲线的绘制方法 变形温度和变形速度对变形温度和变形速度对真实应力真实应力应变曲线应变曲线 的影响的影响 第六节真实应力应变曲线2 1 1、屈服应力：材料开始塑性变形的应力即屈服应力，、屈服应力：材料开始塑性变形的应力即屈服应力， 通常用通常用ss表示。一般材料在进入塑性状态之后，继表示。一般材料在进入塑性状态之后，继 续变形时会产生强化，屈服应力不断变化。续变形时会产生强化，屈服应力不断变化。 有关概念有关

2、概念 第六节真实应力应变曲线3 2 2、流动应力（真实应力）：流动应力的数值等于试样断、流动应力（真实应力）：流动应力的数值等于试样断 面上的实际应力，故又称真实应力。面上的实际应力，故又称真实应力。 为了区别于初始的屈服应力，采用流动应力来泛指为了区别于初始的屈服应力，采用流动应力来泛指 屈服应力，用屈服应力，用Y(Y(或或S)S)表示。表示。 真实应力是金属塑性加工变形抗力的指标。真实应力是金属塑性加工变形抗力的指标。 3 3、条件应力（标称应力）：拉伸载荷与试样原始横截面、条件应力（标称应力）：拉伸载荷与试样原始横截面 积之比。积之比。 No Image L % P(N)P(N) PbP

3、b PsPs PePe o o No Image 第六节真实应力应变曲线4 变换：变换：P/FP/F0 0 = = (MPa) (MPa) F F0 0 为试样原始截面积为试样原始截面积(mm(mm2 2) ) L/ LL/ L0 0 = = （% %） L L0 0 为试样标距长度 为试样标距长度 转化：纵坐标：以应力转化：纵坐标：以应力表示，横坐标：以应变表示，横坐标：以应变表示，表示， No Image 第六节真实应力应变曲线5 真实应力真实应力应变曲线通常是由实验建立，实质上应变曲线通常是由实验建立，实质上 可以看成是塑性变形时应力应变的实验关系。可以看成是塑性变形时应力应变的实验关系

4、。 第六节真实应力应变曲线6 第六节真实应力应变曲线7 一、基于拉伸实验确定真实应力一、基于拉伸实验确定真实应力应变曲线应变曲线 金金 属属 塑塑 性性 成成 形形 原原 理理 应应 力力 - - 应应 变变 曲曲 线线 , 1 0 32 , 1 2 1 32 1 1 因此，单向拉伸试验得到的的因此，单向拉伸试验得到的的 曲线可以推广到曲线可以推广到 复杂应力，也就是在这种变形条件下的复杂应力，也就是在这种变形条件下的 曲线，曲线， 因而具有普遍意义。因而具有普遍意义。 单向拉伸的应力状态为单向拉伸的应力状态为 应变状态为应变状态为 在单向拉伸时在单向拉伸时 第六节真实应力应变曲线8 No I

5、mage 金 属 塑 性 成 形 原 理 应 力 - 应 变 曲 线 第六节真实应力应变曲线9 室温下的静力拉伸试验是在万能材料试验机上进行的。如室温下的静力拉伸试验是在万能材料试验机上进行的。如 图是退火状态低碳钢的拉伸图，纵坐标表示载荷图是退火状态低碳钢的拉伸图，纵坐标表示载荷P P，横坐，横坐 标表示试样标距的伸长。若试样的原始截面积为标表示试样标距的伸长。若试样的原始截面积为F F0 0，标距，标距 长为长为L L，则拉伸时的条件应力，则拉伸时的条件应力0 0 和相对伸长和相对伸长为为 及及 0 0 F P 0 l l 1 1、条件应力（标称应力）应变曲线、条件应力（标称应力）应变曲线

6、 No Image 万能材料试验机万能材料试验机 第六节真实应力应变曲线10 根据拉伸图便可作出条件应力应变曲线。条件应力应根据拉伸图便可作出条件应力应变曲线。条件应力应 变曲线上有三个特征点，将整个拉伸变形过程分为三个阶变曲线上有三个特征点，将整个拉伸变形过程分为三个阶 段。段。 （1 1）第一个特征点是屈服点）第一个特征点是屈服点c c，是弹性变形与塑性变形的，是弹性变形与塑性变形的 分界点。对于具有明显屈服点的金属，在曲线上呈现屈服分界点。对于具有明显屈服点的金属，在曲线上呈现屈服 平台。此时的应力称为屈服应力，以平台。此时的应力称为屈服应力，以s s表示。表示。 No Image 第六

7、节真实应力应变曲线11 在在b b点之前，试样均匀伸长，点之前，试样均匀伸长， 达到达到b b点时，试样开始产生缩颈，点时，试样开始产生缩颈， 变形集中发生在试样的某一局部，变形集中发生在试样的某一局部， 这种现象叫做单向拉伸的失稳。这种现象叫做单向拉伸的失稳。 b b失稳点。失稳点。 此后，试件承载能力急剧下降此后，试件承载能力急剧下降 ，曲线也迅速下降。，曲线也迅速下降。 因此抗拉强度是均匀塑性变形因此抗拉强度是均匀塑性变形 和局部塑性变形两个阶段的分界点和局部塑性变形两个阶段的分界点 。 No Image （2 2）第二个特征点是曲线的最高点）第二个特征点是曲线的最高点b b。这时载荷达

8、到最大。这时载荷达到最大 值，与此值，与此 对应的条件应力称为抗拉强度。以对应的条件应力称为抗拉强度。以bb表示。表示。 第六节真实应力应变曲线12 条件应力应变曲线在失稳点条件应力应变曲线在失稳点b b 之前随着拉伸变形过程的进行，继之前随着拉伸变形过程的进行，继 续变形的应力要增加，反映了材料续变形的应力要增加，反映了材料 的强化现象。的强化现象。 但在但在b b点之后，曲线反而下降，点之后，曲线反而下降， 则不符合材料的硬化规律。此外，则不符合材料的硬化规律。此外， 条件应力并不是单向拉伸试样横截条件应力并不是单向拉伸试样横截 面上的实际应力。在拉伸过程中，面上的实际应力。在拉伸过程中，

9、 试样的横截面积在不断减少，截面试样的横截面积在不断减少，截面 上的实际应力值要大于条件应力。上的实际应力值要大于条件应力。 （3 3）第三个特征是破坏点）第三个特征是破坏点k k，试样发生断裂，是单向拉伸，试样发生断裂，是单向拉伸 塑性变形的终止点。塑性变形的终止点。 No Image 1 1周，周，4141、4242节节 第六节真实应力应变曲线13 条件应力应变曲线不能真实条件应力应变曲线不能真实 地反映材料在塑性变形阶段的地反映材料在塑性变形阶段的 力学特征。力学特征。 原因是：原因是： （1 1）F F0 0试样原始面积；试样原始面积； （2 2）试样产生缩颈后会产）试样产生缩颈后会产

10、 生形状硬化，处于三向不均生形状硬化，处于三向不均 匀拉应力状态；匀拉应力状态； （3 3）相对应变不科学，不）相对应变不科学，不 能代表真实应变。能代表真实应变。 图 328 缩颈处断面上的应力分布 第六节真实应力应变曲线14 1 1） 第一类真实应力第一类真实应力应变曲线：真实应力应变曲线：真实应力相对应变相对应变 （Y Y） )(fY 0 0 l ll 2 2）第二类真实应力）第二类真实应力应变曲线：真实应力应变曲线：真实应力相对截面收相对截面收 缩率（缩率（Y Y） )( r fY 0 0 F FF r 真实应力真实应力应变有三类，即应变有三类，即 用真实应力和应变表示的曲线称为真实应

11、力用真实应力和应变表示的曲线称为真实应力应变曲线。应变曲线。 2 2 真实应力应变曲线真实应力应变曲线 第六节真实应力应变曲线15 3 3）第三类真实应力）第三类真实应力应变曲线：真实应力应变曲线：真实应力对数应变对数应变 （Y Y） )( fY l dl d l l为试样的瞬时长度。为试样的瞬时长度。 d d l l为瞬时长度的改变量为瞬时长度的改变量 所以所以 0 1 0 1 0 ln l l l dl d l l l l 对数应变（真实应变）的定义为：对数应变（真实应变）的定义为： 第六节真实应力应变曲线16 将上式展开的： 金 属 塑 性 成 形 原 理 应 力 - 应 变 曲 线 1

12、 e 或 32 32 所以 总小于 在小变形时， )1ln()ln(ln 0 0 0 1 l ll l l 均匀拉伸时 第六节真实应力应变曲线17 又 1 00 0 l l l ll 1 1 0 l l 1 1 111 0 00 0 l l F F F FF r 而 r r 1 或 以上公式将三种应变形式联系起来了。 金 属 塑 性 成 形 原 理 应 力 - 应 变 曲 线 第六节真实应力应变曲线18 （3 3） 真实应力真实应力应变曲线的绘制应变曲线的绘制 )1 ()1 ( 0 F P F P Y 1 1）第一类真实应力）第一类真实应力应变曲线：真实应力应变曲线：真实应力相对相对 应变曲线

13、（应变曲线（ Y Y曲线）曲线） 方法方法: :将条件应力将条件应力相对相对 应变曲线上的应变曲线上的换算成换算成 真实应力真实应力Y Y即可。即可。 )1 (Y No Image 第六节真实应力应变曲线19 2 2）第二类真实应力）第二类真实应力应变曲线真实应力应变曲线真实应力相对相对 截面收缩曲线截面收缩曲线 （Y Y曲线）曲线） 1 r 方法：方法： )1 (Y 即即: :对条件应力对条件应力应变曲线应变曲线 （曲线）进行转换曲线）进行转换 利用利用 No Image )1 (Y 1 r 第六节真实应力应变曲线20 0 F P s s No Image 方法步骤：方法步骤： （1 1）求

14、屈服点）求屈服点ss 3) 3) 第三类真实应力第三类真实应力应变曲线：真实应力应变曲线：真实应力对对 数应变曲线（数应变曲线（Y Y） 实际上是用拉伸试验绘制真实应力应变曲线实际上是用拉伸试验绘制真实应力应变曲线 第六节真实应力应变曲线21 F P Y No Image （2）绘制缩颈前的曲线：）绘制缩颈前的曲线： 式中式中P各加载时瞬间的载荷，由试验机刻度各加载时瞬间的载荷，由试验机刻度 盘读出。盘读出。 F试样瞬时断面积。可由体积不变条件求出。试样瞬时断面积。可由体积不变条件求出。 第六节真实应力应变曲线22 ll lF l lF F 0 0000 即即 而而 或或 F F0 ln 因此

15、，在因此，在b b点之前，该段点之前，该段Y Y曲曲 线可逐点作出。线可逐点作出。 0 0 0 lnln l ll l l No Image F P Y 代入代入 即即Y Y可求可求 第六节真实应力应变曲线23 No Image (3)(3)绘制颈缩后的曲线（确定两点修正法）绘制颈缩后的曲线（确定两点修正法） 在在b b点以后，为集中塑性点以后，为集中塑性 变形阶段，上述公式不再变形阶段，上述公式不再 成立。成立。 第六节真实应力应变曲线24 因此，因此，bb点以后的曲线只能近似作出。这时，可根据断点以后的曲线只能近似作出。这时，可根据断 裂点裂点k k的试样断面积，按下式计算出的试样断面积，

16、按下式计算出kk点的应力和应变：点的应力和应变： k k k F P Y K K F F 0 ln 。试样断裂后的断口面积 试样断裂时的载荷； _ _ K K F P 这样便可作出曲线的这样便可作出曲线的bKbK 段。段。 No Image 第六节真实应力应变曲线25 但是，出现缩颈后在缩但是，出现缩颈后在缩 颈部分已变为三向拉应力状颈部分已变为三向拉应力状 态，试样断面上已不再是均态，试样断面上已不再是均 匀的拉应力（见图匀的拉应力（见图3 35858），）， 产生了产生了“形状硬化形状硬化”。使应。使应 力提高。力提高。 边缘单边缘单 向受拉向受拉 靠中心三靠中心三 向受拉向受拉 未考虑形

17、状未考虑形状 硬化硬化 所谓形状硬化：由于所谓形状硬化：由于 形状变化而产生应力形状变化而产生应力 升高的现象称形状硬升高的现象称形状硬 化。化。 第六节真实应力应变曲线26 为此，为消除形状硬化的影响，必须加以修正，齐别尔（为此，为消除形状硬化的影响，必须加以修正，齐别尔（SiebelSiebel） 等人提出用下式对曲线等人提出用下式对曲线bKbK段进行修正。段进行修正。 边缘单边缘单 向受拉向受拉 靠中心三靠中心三 向受拉向受拉 边缘单向受拉边缘单向受拉 0 z 0 ) 1( z z 靠中心三向受拉靠中心三向受拉 越靠中心越靠中心越大，因而使拉应力增大。越大，因而使拉应力增大。 分析：分析

18、： 第六节真实应力应变曲线27No Image 8 1 d Y Y k k 式中式中 Y Yk k去除形状硬化后的真实应力； 去除形状硬化后的真实应力； Y Yk k 包含形状硬化在内的应力； 包含形状硬化在内的应力； d d缩颈处直径。缩颈处直径。 缩颈处试样外形的曲率半径。缩颈处试样外形的曲率半径。 bK bK修正后成为修正后成为bKbK。于是。于是ocbKocbK，即为所求的真实应，即为所求的真实应 力力应变曲线。应变曲线。 第六节真实应力应变曲线28 从图可以看出，从图可以看出，Y Y曲线在失稳点曲线在失稳点bb后仍然是上升后仍然是上升 的，这说明材料抵抗塑性变形的能力随应变的增加而增

19、加的，这说明材料抵抗塑性变形的能力随应变的增加而增加 ，也就是不断地发生硬化。，也就是不断地发生硬化。 所以真实应力所以真实应力应变曲线也称为硬化曲线。应变曲线也称为硬化曲线。 No Image 第六节真实应力应变曲线29 F P S F F L L 0 0 lnln e F F 0 e F SP 0 0)( 0 dSedSeFdP 0SddS b SS b b S d dS 1 1( )b ds tg d b b b S S 拉伸真实应力拉伸真实应力- -应变曲线在失稳点的特性应变曲线在失稳点的特性 则，dp=0 设拉伸在塑性设拉伸在塑性失稳点之前失稳点之前 某一瞬时的轴向载荷为某一瞬时的轴

20、向载荷为P P， 试样断面积为试样断面积为F F，真实应，真实应 力为力为S S，则有：，则有： SFP 或 在塑性在塑性失稳点处，失稳点处，P P有极大值，有极大值， 第六节真实应力应变曲线30 1 1( )b ds tg d b b b S S b S d dS 拉伸真实应力拉伸真实应力- -应变曲线应变曲线 在失稳点所作的切线的斜在失稳点所作的切线的斜 率为率为S Sb b，该切线与横坐标，该切线与横坐标 的交点到失稳点横坐标间的交点到失稳点横坐标间 的距离为的距离为=1=1，这就是真，这就是真 实应力实应力- -应变曲线在失稳应变曲线在失稳 点上所作切线的特性。点上所作切线的特性。 斜

21、率斜率 AB AC S d dS b B B A A C C 显然显然AC= SAC= Sb b AB=1AB=1 第六节真实应力应变曲线31 判断：判断： 真实应力真实应变曲线与条件应力应变曲线在试样拉真实应力真实应变曲线与条件应力应变曲线在试样拉 伸产生缩颈以前上完全相同的伸产生缩颈以前上完全相同的( )( )。 条件应力断面收缩率曲线与条件应力应变曲线在试样条件应力断面收缩率曲线与条件应力应变曲线在试样 拉伸产生缩颈以前上完全相同的拉伸产生缩颈以前上完全相同的( )( )。 No Image 产生缩颈产生缩颈 填空： 拉伸真实应力应 变曲线上,过失稳 点(b点)所作的切 线的斜率等于该

22、点的( ) 第六节真实应力应变曲线32 No Image 产生缩颈产生缩颈 F P Y 0 F P Y Y 拉伸真实应力应变曲线上,过失稳点(b点)所作的切 线的斜率等于该点的:真实应力Yb 第六节真实应力应变曲线33 二压缩试验曲线二压缩试验曲线 拉伸试验曲线的局限性：拉伸试验曲线的局限性： 拉伸试验曲线的最大应变量受到塑性失稳的限制拉伸试验曲线的最大应变量受到塑性失稳的限制 ，一般，一般1.01.0在左右，而曲线的精确段在在左右，而曲线的精确段在0.3s s以后的点都可以看成以后的点都可以看成 是重新加载时的屈服点。以是重新加载时的屈服点。以g g点为例，若卸载点为例，若卸载弹性关弹性关

23、系，只要系，只要s s ，这一现象为硬化或强化 ，这一现象为硬化或强化 ，是塑性变形的特点之一。，是塑性变形的特点之一。 No Image 三、包申格效应三、包申格效应 第六节真实应力应变曲线45 包申格效应包申格效应 材料在一个方向加载（例如拉伸）超过屈服点到达材料在一个方向加载（例如拉伸）超过屈服点到达A A 点（如图）后，卸载时按弹性规律到达点（如图）后，卸载时按弹性规律到达B B点，然后反向加点，然后反向加 载（即压缩），则发现反向加载时屈服点载（即压缩），则发现反向加载时屈服点C C的应力的应力s s的的 绝对值不但比绝对值不但比A A点的点的s s小，而且小于初始的屈服应力小，而且

24、小于初始的屈服应力s s 。 这种反向加载引起屈服应这种反向加载引起屈服应 力叫反向加载软化效应。力叫反向加载软化效应。 第六节真实应力应变曲线46 产生包申格效应的原因，可能与卸载后材料内产生包申格效应的原因，可能与卸载后材料内 部产生了与原加载方向相反的残余应力有关。部产生了与原加载方向相反的残余应力有关。 塑性理论中一般不考虑包申格效应，因为它给塑性理论中一般不考虑包申格效应，因为它给 处理塑性理论问题带来很大困难。但在工程上处理处理塑性理论问题带来很大困难。但在工程上处理 交变载荷时应充分注意，例如，在工作状态下承受交变载荷时应充分注意，例如，在工作状态下承受 拉应力的构件，不能用压缩

25、载荷来进行强化。包申拉应力的构件，不能用压缩载荷来进行强化。包申 格效应可用缓慢退火消除。格效应可用缓慢退火消除。 第六节真实应力应变曲线47 发生再结晶时，真实发生再结晶时，真实 应力应变曲线趋于应力应变曲线趋于 一水平线一水平线 第六节真实应力应变曲线53 1 1）随温度升高，发生了回复和再结晶（软化），可消）随温度升高，发生了回复和再结晶（软化），可消 除和部分消除应变硬化现象。除和部分消除应变硬化现象。 2 2）随温度升高，原子热运动加剧，动能增大，原子间）随温度升高，原子热运动加剧，动能增大，原子间 的结合力减弱，使临界剪应力下降的结合力减弱，使临界剪应力下降 。 3 3）随温度升高

26、，改变钢中相组成，可能由多相性变为）随温度升高，改变钢中相组成，可能由多相性变为 单相组织。单相组织。 4 4）随温度升高，晶界滑移易于发生，可）随温度升高，晶界滑移易于发生，可减小晶界对晶减小晶界对晶 内变形的阻碍作用；扩散性蠕变作用加强。内变形的阻碍作用；扩散性蠕变作用加强。 第六节真实应力应变曲线54 No Image 规律：对规律：对真实应力真实应力应变曲线应变曲线，温度升高，金属的硬化强，温度升高，金属的硬化强 度减小（即曲线的斜率减小）。并从某一温度开始，对度减小（即曲线的斜率减小）。并从某一温度开始，对真真 实应力实应力应变曲线接近水平线，表明金属在变形中的硬化应变曲线接近水平线，表明金属在变形中的硬化 效应完全被软化作用所消除。效应完全被软化作用所消除。 温度升高，曲线的