第3章《圆的基本性质》过关自测卷参考答案及点拨

1、数学试卷第3章过关自测卷（100分，90分钟）一、选择题（每题3分，共27分）1下列说法：在同一个圆中，圆心角大的扇形面积大；半径相等 的两个圆叫做等圆；圆的直径是圆的弦；小于半圆的弧叫做优弧， 其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个 2.在 RtAABC中，/ C=90, AC=4 cm, BC=3 cm 点 D是 AB边的中点，以点C为圆心，2.4 cm为半径作圆，则点D与。C的位置关系 是（ ）C点D在。C内D.不能确定3. （2019,四川成都）如图1,点 A, B, C在O O上，/ A=50,则/ BOC的度数为（）A.40 B.50C.80 D.1004. （2019,

2、海南）如图2,在。O中，弦BC=1点A是圆上一点，且/ BAC=30，则O O的半径是（）A.1B.2C. 3D. 55.（ 2019,南平）如图3,在O O中，直径CD丄弦AB,则下列结论中正确的是（）A.AD=ABB.Z BOC=2/ DD.Z D=Z BC.Z D+Z BOC=906点A,B,C,D分别是O O上不同的四点，Z ABC=65 , Z ADC=（）A.65 B.115C.25D.65 或 1157. （2019,浙江嘉兴）如图4,某厂生产横截面直径为7 cm的圆柱形 罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面为了获得较佳视觉效果， 字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90,则“蘑菇

3、罐头”字样的长度为（）图4B.7 cm4D.7 n cm罐头横截面8如图5,半圆0的直径是6 cm,/ BAC=30，则阴影部分的面积 是（ ）A.（12 n、3） cm2B. （3n：、3 ） cm2C. （3n9、3 ） cm2D. （ 3n3.3 ） cm2249. 已知点A, B, C, D为。O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OC-CD-DO的路线作匀速运动.设运动时间为t秒，/ APB的度数为 y度，则图6中表示y （度）与t （秒）CD34） +二、填空题（每题3分，共18分）10. （2019,湖南邵阳）如图7,弦AB, CD相交 于点O,连结AD,BC,在不添加辅助线的情况

4、下，请在图中找出一对相等的角，它们图7图811. （2019,烟台）如图8为2019年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状 近似看作为正七边形，则一个内角为 度（不取近似值）.12同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是 .13.如图9，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，点P是厶ABC内的一点，将 ABP绕点A逆时针旋转后与厶ACP重合如果AP=3,那么线段PP的长是图914.如图10,三角形ABC是等边三角形，以BC为直径作圆交AB, AC于点 D, E,若 BC=1,则 DC=.15如图11,将放置于平面直角坐标系中的三角板 AOB绕点O顺时针旋转 90 得到 A OB.已知/ AOB=30

5、，/ B=90, AB=1,则点B的坐标是三、解答题（21题12分，22题7分，其余每题6分，共55 分）16. 如图12,ABC的三个顶点都在O O上，API BC于P, AM为O O的直径.求证:/ BAM二/ CAP图1217. 如图 13,ABC中，/ C=45, AB=2.(1)尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：作 ABC的外接圆。0;图13(2)求厶ABC的外接圆O 0的直径18. 如图14,在平面直角坐标系中，三角形，是由三角形依次 旋转后所得的图形.(1)在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标(2)在图上画出再次旋转后的三角形19. 如图15, AB是O C的弦，直径 M

6、N丄AB于点O, MN=10, AB=8,以直线AB为x轴，直线MN为y轴建立坐标系.(1)试求A, B, C, M , N五点的坐标；我们把横纵坐标都是整数的点叫做整数点， 请写出。C上的其他整 数点的坐标.20. 如图16,四边形ABCD内接于OO,并且AD是O O的直径，C是 弧BD的中点，AB和DC的延长线交于O O外一点E求证：BC=EC.图1621. (2019,齐齐哈尔)顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，女口图17, 在一个9X 9的正方形网格中有一个格点 ABC设网格中小正方 形的边长为1个单位长度.(1) 在网格中画出 ABC向上平移4个单位后得到的厶AiBiCi；(2)

7、 在网格中画出 ABC绕点A逆时针旋转90后得到的厶AB2C2；在(1)中厶ABC向上平移过程中，求边 AC所扫过区域的面积.22. 如图18所示，已知O O的直径为3 2 , AB为O O的弦，且AB=4,P是。O上一动点，问是否存在以 A, P, B为顶点的面积最大的三角形，试说明理由，若存在，求出这个三角形的面积23. 如图19所示，O O的直径AB=12 cm,有一条定长为8 cm的动弦CD在AB上滑动(点C与A不重合，点D与B不重合)，且CEL CD 交AB于点E, DFL CD交AB于点F.(1)求证:AE=BF(2)在动弦CD滑动的过程中，四边形是定值，请给出说明，并求出这个定值

8、；若不是，请说明理由参考答案及点拨、1.C 2.B 3.D4. A点拨：连结OB,OC,先由圆周角定理求得/ BOC=60，再由OB=OC 可判断出厶BOC是等边三角形，故可得出结论.5. B6. D点拨：本题用分类讨论思想解答，即分点 B、D位于弦AC的同侧 和异侧两种情况解答，易忽略点 B、D可能位于弦AC的同侧而漏解.7. B点拨：根据题意得出圆的半径，及弧所对的圆心角，代入公式计 算即可由题意可得 R=2 cm,字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90 ，可知此弧所对的圆心角为 90 ，则“蘑菇罐头”字样的长90二？77=2 = 7 n （cm）.18048. B点拨：本题用割补法解答，即

9、连结 OG过点O作AC的垂线，构 造等腰三角形和扇形求解.主要考查垂径定理、同弧所对的圆周角是 圆心角的一半及扇形的面积公式等知识.9. C点拨：当动点P在OC上运动时，/ APB逐渐减小；当P在CD上 运动时，/ APB不变；当P在DO上运动时，/ APB逐渐增大.二、10.Z A二/ C点拨：本题属于开放题，答案不唯一.如由对顶角相 等，可得到Z AOC玄BOD, ZAOD=Z BOC由同弧所对的圆周角相等， 可得到 Z A=Z C,Z B=Z D.11.900点拨：方法一 ：T正七边形的内角度数相等，二每个角的度数为（心）180 =（7一2）180 = 900。方法二：正七边形的一个外角

10、的n7I 7 丿度数为 应，所以一个内角的度数为180。-360 二如 .7717；12.013.3运 点拨：由旋转的性质，知/ PAP等于90, AP =AP=3所 以 PP = ,AP2 AP 2 =3=3215J, 点拨：在 RtAAOB中，丁/AOB=30 ,二 OA=2AB=2过点B作BD丄OA于点D，在RtAABD中，咤,吨，-OD=2识, 所以点B的坐标是L3迟.将 AOB绕着原点顺时针旋转90。，点B也绕着原点顺时针旋转 90,与点B重合，所以点B的坐标是2 2答图1三、16.证明：如答图1,连结BM.v API BC于P, AM为O O的直径. / BAM=90 -/ M，/

11、 CAP=90 -/ C又K M=Z C,./ BAM二/ CAP17.解：(1)作图略.(2) 作直径 AD,连结 BD.v AD 是直径，/ ABD=90 .v / D=ZC=45，二 AB=BD=2/.直径 AD= AB2 BD2 = 22 22 =2.18. 解：（1）旋转中心P的位置如答图2所示.点P的坐标为（0，1）答图2(2)旋转后的二角形如答图2所示.19. 解:(1)如答图3,连结AC, v MN是直径，MN丄AB于点O, AB=8, AO=BO=4. v MN=10 ,AC=MC=CN=5在 Rt AOC 中，OC= AC2：AO2= .5? =3.二 OM=8, ON=2

12、.点 A, B, C, M, N 的坐标分别为(-4, 0), (4, 0), (0, 3), (0, 8), (0, -2) . (2) (-4,6), (4, 6), (-3, 7), (3, 7), (-3, -1), (3,-1), (-5, 3), (5, 3)答图420. 证明：连结AC,如答图4.v AD是O O的直径， / ACD=90 二/ ACE.v四边形ABCD内接于O O, / D+Z ABC=180 ,又/ ABC+Z EBC=180 , Z EBCZ D. Z 1+Z E=Z 2+Z D=90,aZ E=Zv C是BD的中点，/ 1=Z 2,D,/ EBC= E,.

13、 BC=EC.21. 解：（1）分别将点A, B, C向上平移4个单位得到点A , Bi, Ci , 连结AB,，BiCi，AG，得到 AB.G，如答图5所示.（2）分别将点B，C绕点A逆时针旋转90得到点B2, C2,连结AB2, B2C2 AC2得到 AB2C2如答图5所示.（3） AABC向上平移过程中，边AC所扫过的区域为ACCiAi，边CCi 长为4个单位，边CCi上的高为2个单位，所以 ABC向上平移过程 中，边AC所扫过区域的面积为8个平方单位.答图5答图622. 解：存在以A，P, B为顶点的面积最大的三角形.如答图6所示，作PD丄AB于点D,v当点P在优弧AB上时，PD可 能

14、大于O O的半径，当点P在劣弧AB上时，PD一定小于。O的半径， 且AB的长为定值，当点P在优弧AB上且为优弧AB的中点时厶APB 的面积最大，此时PD经过圆心O作。O的直径AC,连结BC,贝卩/ABC=90 . BC= AC AB =4 =2.t AO=OC,AD=BD OD为 ABC 的中位线， OD=- BC = 2 PD二PO+OD牡2 + 2 = 2 2 . 2 2 2 2S apb = AB PD= X 4 X 2 2= 4 2.2 223. （1）证明：过点O作OH丄CD于点H,. H为CD的中点.tCEI CD, DF丄CD, EC/ OH/ FD贝S O 为 EF的中点，OE=OF又 v AB为直 径， OA=OB 二 AE=OA-OE=OB-OF=SF