山东省临沂市沂南二中2011-2012学年高二下学期期中考试数学(理)试题

1、沂南一中高二下学期质量检测考试试题理科数学第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的）i 已知i是虚数单位，则=（）1 +i3 i3+iA.B.C. 3 i D. 3+ i2 22.若曲线y = ex在x =1处的切线与直线 2x my T = 0垂直，则 m =（）A. -2eB . 2eC2D.2ee3 . 5个男生，2个女生排成一排，右女生不能排在两端，但又必须相邻，则不冋的排法有（）种。A. 480B . 720 C . 960D . 1440（1Y4若（x +a）2 I -1 I的展开式中常数项为 -1，则

2、a的值为（） lx丿A. 1 B . 8 C . 1 或 9 D . -1 或 -95.如果10N的力能使弹簧压缩 10cm，为在弹簧限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为( )A. 0.28J B . 0.12J C . 0.26JD.0.18J6. 若向量 才与b的夹角为60 b =4 ,(a + 2b3b )= 72，则a =()A. 2B. 4C. 6D . 127. 由a,b,c,d,e这5个字母排成一排，且字母 a,b都不与c相邻的排法有()A.36B . 32 C . 28.24A.8836被49除所得的余数是B . 14 C . -14.35L十 n+1 n+2 n+3 n =

3、k到n = k 1时，不等式左边应添加的项是（9.用数学归纳法证明1 1 * (n N) n n 24)A.-2(k1)2k 1 2k 2C.D2k 1 2k 2 k 12k 110.如图，ABCABC是直二棱柱， 则BD与AF所成角的余弦值是/ BC/=90( )D、F1分别是 AB1、AQ的中点，若BOCACG,A. 30 DA.B.1011、如图所示是函数301 C2f (x) = x3 bx2 3cx d151510的大致图象，方程-0在x. 2,2内有解，则 m的取值范围是a27,2.-10,2B.C. -10, -1D._1,2712.已知R上可导函数f(x)的图象如图所示，则不等

4、式(X2 -2x-3)f (x) 0的解集为A. (-00,-1)5-1,。2 (2,址)B. (-o,-12 (-1,1)u(3,址)C. (=,2)(1,2)D. (a,2)(1,：)第n卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共 4小题，每小题4分，共16分)113.复数z=的共轭复数是1 -i14.已知二项式的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64,则展开式中x的系数等于.15已知函数f (x) =-1 x3+1 x2 +2ax在区间(丄畑)上存在单调递增区间，则a的取值范3 24围是.116. 若三角形内切圆的半径为 r，三边长为a,b, c，则三角形的面积等于 S=

5、2(a+b+c)，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为R，四个面的面积分别是 ,S,S3,S4,则四面体的体积 V =三、解答题(17-21题各12分，22题14分，共74分.请详细写出解题过程，否则不得分)17. (本题满分12分)n2n*已知(1 -2x) =a yx a?x 亠 亠 a*x ,(n N )，且 a? =60 .（i）求 n的值；（2）求一ai a2 - ag - -（-丫 ann 的值.2 22 232n18. （本题满分12分）自主招生是高校在高考前争抢优等生的一项重要举措，不少同学也把自主招生当作高考前的一次锻炼据参加自主招生的某同学说，某高校2012自主

6、招生选拔考试分为初试和面试两个阶段， 参加面试的考生按照抽签方式决定出场顺序.通过初试，选拔出甲、乙等五名考生参加面试.（1）求面试中甲、乙两名考生恰好排在前两位的概率；（2）求面试中甲、乙两名考生不相邻的概率；（3）若面试中甲和乙之间间隔的考生数记为X，求X的分布列.19. （本小题12分）已知数列 订和中，a1，且 an = n anJ - 2 n 3n（ n_2,n N*）.n -1（1 ）求 a2, a3, a4的值；（2）写出数列Can?的通项公式，并用数学归纳法证明.20. （本小题12分） 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）a2与销售价格x（单位：元

7、/千克）满足关系式y =+ 10（x 6）.其中3x6, a为常数.已知X 3销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.（1）求a的值；（2）若该商品的成本为 3元/千克，试确定销售价格 x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.21 .（本小题12分）如图，己知平行四边形 ABCD中,/ BAD = 60 0, AB= 6, AD = 3, G为CD 中点，现将梯形 ABCG沿着AG折起到AFEG（1）求证：直线 CE/平面ABF;（2）如果FG丄平面ABCD求二面B-EF-A的平面角的余弦值.22.(本题满分14分)1已知函数 f(x)=(a)e2x x . ( a R)2(1

8、) 若f (x)在区间(-：,0)上单调递增，求实数 a的取值范围；(2) 若在区间(0, ：)上，函数f (x)的图象恒在曲线y=2aex下方，求a的取值范围.沂南一中高二下学期质量检监测考试试题理科数学参考答案一、选择题BBCCD CAACA BB二、填空题一 1 i13.14、1352 21、一 RQ S2S3S4)15、a a-11683三、解答题17*（本題淸分12分）ffi（1）aMoj=qJ（-a3=603#化简可得谕-帕血乩訪1,百分= &（2）扁二4（-2才二务&働斗=臥2仇砌卜畤-計守诗+（一咛皿+哈虫訂亠殂18.设“甲、乙两考生恰好排在前两位A；A；1为事件A ，P（A）

9、r 一10（2）设“甲、乙两名考生不相邻”为事件 B,贝U p B二 随机变量X的可能取值为0,1,2,3a2 a4 2a1a2 A? 3PX =0, PX- A3 5 -A55APX=2 二淬=1, PXf 勢A55A1010X01232311P510510随机变量X的分布列为：19 解：(i) a = 6, a = 27, a4 = 108(n)猜想：an 二n -3nJ5分证明：(1)当n =1时，显然成立；6分(2)假设当n=k时，结论成立，即ak =k -3kJ，则-3kJ - 2(k 1) 3kJk10分12分k +1当 n = k 1 时，ak 1ak 2(k 1) 3k Jk=

10、(k 1) 3k =(k 1) 3(k .当n k 1时结论也成立.综上(1) (2)可知，对-nN*, an = n 3心恒成立.a20.解：(1)因为 x = 5 时，y = 11,所以 2 + 10= 11, a= 2. 4分2 2(2)由(1)可知，该商品每日的销售量y= + 10(X 6).X 32 2所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x) = (x 3)+ 10(x 6)2X 3=2 + 10(x 3)( x 6)2,(3x -，令g(x) = O,得极值点忑二0，x2 =ln22a-1当x2 = 0即l 0，此时g(x)在因可(勺,他)上是増函 2数，并豆在该因可上有g(x) e仗也),+)，不合题意；当x2 = 0,即a21时，同理可知，g(x)在区间(0,他)上翅増，有g(x) e (0)