高中数学二项式定理练习题汇编

1、2nnr 1rr1 r1064635 1 3n*x 3105 12nx53学习-好资料选修 2-3 1.3.1 二项式定理一、选择题1二项式(ab) 的展开式的项数是( )a2n b2n1c2n1 d2(n1)2(xy) 的二项展开式中，第 r 项的系数是( )acrnbc ncc n1d(1) c n13在(x 3) 的展开式中，x 的系数是( )a27c610b27c10c9c10d9c41034 (2010 全国理，5)(12 x) (1 x) 的展开式中 x 的系数是( )a4c2b2d45在2x 2(nn )的展开式中，若存在常数项，则 n 的最小值是( )a3c8b5d106在(1

2、x )(1x) 的展开式中 x 的系数是( )a297c297b252d2077(2009 北京)在x 的展开式中，常数项为 15，则 n 的一个值可以是 ( )a3c5b4d6a8(2010 陕西理，4)(x ) (xr)展开式中 x 的系数为 10，则实数 a 等于x( )a1b.12c1 d2更多精品文档612 56 5202105253 1 526 3ax226x4*mn27n学习-好资料9若(12x) ( )1 1a. x1 2c. x12 3的展开式中的第 2 项大于它的相邻两项，则 x 的取值范围是1 1b. x1 2d. x6 510在3 12x 的展开式中，系数是有理数的项共

3、有( ) 2a4 项c6 项b5 项d7 项二、填空题11(1xx )(1x) 的展开式中，x 的系数为_12(1x)(1x)的展开式中 x的系数为_ 13若x 的二项展开式中 x 的系数为 ，则 a_(用数字作答) 114(2010 辽宁理，13)(1xx )(x ) 的展开式中的常数项为_ 三、解答题15求二项式(a2b)的展开式16m、nn ，f(x)(1x) (1x) 展开式中 x 的系数为 19，求 x 的系 数的最小值及此时展开式中 x 的系数3 117已知在( x )32 x更多精品文档的展开式中，第 6 项为常数项2 x n42 x学习-好资料(1) 求 n；(2) 求含 x

4、的项的系数；(3) 求展开式中所有的有理项 1 18若 展开式中前三项系数成等差数列求：展开式中系数最 大的项更多精品文档r 10 rr4 443553533 0r3 n r2 c x .25525 22 nrxrrr 2n，常数项是 15 ，则 2n3r，且 cr r 5 r r 5 r 2r 5x412 1 61 2 212 5r1r r r20rr20rr学习-好资料1.答案 b 2答案 d 3 答案 d解析t c x ( 3) .令 10 r6， r 1 10解得 r4. 系数为( 3) c 9c .10 104答案 c3 3解析 (12 x ) (1 x) (16 x 12x8x x

5、)(1 x) ，3 3故(12 x ) (1 x) 的展开式中含 x 的项为 1c ( x ) 12xc 10x12x2x，所以 x 的系数为5 52.5答案 b解析 t c (2x ) r 1 n( 1 )r n r r 3n 5r x n令 3n5r0，0rn，r、nz . n 的最小值为 5.6答案 d解析 x应是(1x)10中含 x项与含 x项其系数为 c c (1)207.10 107答案 d解析通项 t c r 1r10(x )1( )(1)c xn3r rn15，验证 n6时，r4 合题意，故选 d.8答案 da解析 c x ( ) c a x ，令 2r53，r4，5 5由 c

6、 a10，得 a2.59答案 a解析t t c 2x1 由 得t t c 2xc (2x) 2 3 6 61 1 x .10答案 a解析 t cr 1 203( 2x)20 222 3( 2)c20 x，系数为有理数，( 2)20 r与 2 均为有理数， 3r 能被 2 整除，且 20r 能被 3 整除，故 r 为偶数，20 r 是 3 的倍数，0r20. r2,8,14,20.更多精品文档22423133 122 2 132 33 3a 2326 62 6xxx6xx x2r 6rrrr 62r3 40n 1 n 1kn k knn04 1 3 2 2 2 3 3 4 4 4 3 2 2 3

7、 4*222 222222777rn r3r n r3 2 31r r2 n3学习-好资料11答案16212答案 5解析解法一：先变形(1x)(1x)5(1x)3(1x)2(1x)3(1x2x)，展开式中 x的系数为1(2)c3(1)5；解法二：c (1) c c (1) c c (1)5.5 2 5 2 513答案 2解析 c (x ) 6( 1 )3ax20 5x x ，a2.14答案 5(解析 (1xx ) x1x)6( 1) ( 1) ( 1) x x x x x ，( 1) 要找出 x中的常数项，1 1项的系数， 项的系数，tc xr 1 6( 1)xcr6(1) x，令 62r0，

8、r3，令 62r1，无解令 62r2，r4.常数项为c c 5.6 615解析根据二项式定理(ab)nc a c a n nbcna b c bn n得(a2b)4c a c a (2b)c a (2b) c a(2b) c (2 b) a 8a b24a b 32ab 16b . 4 4 4 4 416解析由题设 mn19，m，nn.m1n18，m2n17，m18n1.1 1x 的系数 c c (m m) (n n)m 19 m171.m n当 m9 或 10 时，x 的系数取最小值 81，此时 x 的系数为 c c 156.9 103 117解析 (1)t c ( x) ( )r 1 n2

9、 xr1 1 1 c (x ) ( x )nn2r( ) c x .第 6 项为常数项，更多精品文档r313 2222 4335 k.2225 52 102882214r1 n0212 22r 1 r 1学习-好资料n2rr5 时有 0 ，n10. n2r(2)令 2，得 r (n6)2，所求的系数为 c101 45 ( ) .(3)根据通项公式，由题意得：102r z30r10 rz令102rk(kz)，则 102r3k，即 r103k2 2rz，k 应为偶数，k 可取 2,0，2，r2,5,8，第 3 项、第 6 项与第 9 项为有理项1 1它们分别为 c ( ) x ，c ( ) ，101c ( ) x .10解析 通项为：t cr ( x)nr r.2 x 由已知条件知：c cn n1 12c ，解得：n8. n记第 r 项的系数为 t ，设第 k 项系数最大，则有：rt t 且 t t .k k 1 k k 1又 t c 2 ，于是有：r 8ck1 2k1ck 2k8 8ck1 2k1ck22 k28