第1章平面机构的自由度和速

1、甘肃工业大学专用 第第1章章 平面机构的自由度和速度分析平面机构的自由度和速度分析 11 运动副及其分类运动副及其分类 12 平面机构的运动简图平面机构的运动简图 13 平面机构的自由度平面机构的自由度 14 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用速度瞬心及其在机构速度分析中的应用 甘肃工业大学专用 名词术语解释名词术语解释: 1.构件构件 独立的运动单元独立的运动单元 内燃机内燃机中的连杆 11 运动副及其分类运动副及其分类 内燃机内燃机 连杆连杆 套筒套筒 连杆体连杆体螺栓螺栓 垫圈垫圈 螺母螺母 轴瓦轴瓦 连杆盖连杆盖 零件零件 独立的制造单元独立的制造单元 甘肃工业大学专用 2.运动副运动

2、副 a)两个构件、两个构件、b) 直接接触、直接接触、c) 有相对运动有相对运动 运动副元素直接接触的部分（点、线、面）运动副元素直接接触的部分（点、线、面） 例如：例如：滚子凸轮滚子凸轮、齿轮齿廓齿轮齿廓、活塞与缸套活塞与缸套等。等。 定义：定义：运动副两个构件直接接触组成的仍能产运动副两个构件直接接触组成的仍能产 生某些相对运动的联接。生某些相对运动的联接。 三个条件，缺一不可三个条件，缺一不可 甘肃工业大学专用 运动副的分类：运动副的分类： 1)按引入的约束数分有：按引入的约束数分有： I级副级副II级副级副III级副级副 I级副、级副、II级副、级副、III级副、级副、IV级副、级副、

3、V级副。级副。 甘肃工业大学专用 2)按相对运动范围分有：按相对运动范围分有： 平面运动副平面运动副平面运动平面运动 平面机构平面机构全部由平面运动副组成的机构。全部由平面运动副组成的机构。 IV级副级副 例如：例如：球铰链球铰链、拉杆天线、拉杆天线、螺旋螺旋、生物关节。、生物关节。 空间运动副空间运动副空间运动空间运动 V级副级副1V级副级副2 V级副级副3 两者关联 空间机构空间机构至少含有一个空间运动副的机构。至少含有一个空间运动副的机构。 甘肃工业大学专用 3)按运动副元素分有：按运动副元素分有： 高副点、线接触，应力高。高副点、线接触，应力高。 低副面接触，应力低低副面接触，应力低

4、例如：例如：滚动滚动副副、凸轮副凸轮副、齿轮副齿轮副等。等。 例如：例如：转动副转动副（回转副）、（回转副）、移动副移动副 。 甘肃工业大学专用 常见运动副符号的表示常见运动副符号的表示: 国标国标GB446084 甘肃工业大学专用 常用运动副的符号常用运动副的符号 运动副运动副 名称名称 运动副符号运动副符号 两运动构件构成的运动副两运动构件构成的运动副 转转 动动 副副 移移 动动 副副 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 两构件之一为固定时的运动副两构件之一为固定时的运动副 1 2 2 1 2 1 平平 面面 运运 动动

5、 副副 甘肃工业大学专用 平平 面面 高高 副副 螺螺 旋旋 副副 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 球球 面面 副副 球球 销销 副副 1 2 1 2 1 2 空空 间间 运运 动动 副副 1 2 1 2 1 2 甘肃工业大学专用 构件的表示方法构件的表示方法: 甘肃工业大学专用 一般构件的表示方法一般构件的表示方法 杆、轴构件杆、轴构件 固定构件固定构件 同一构件同一构件 甘肃工业大学专用 三副构件三副构件 两副构件两副构件 一般构件的表示方法一般构件的表示方法 甘肃工业大学专用 运动链两个以上的构件通过运动副运动链两个以上的构件通过运动副 的联接而构成的系统。的联接

6、而构成的系统。 注意事项注意事项: 画构件时应撇开构件的实际外形，而只考虑运动副画构件时应撇开构件的实际外形，而只考虑运动副 的性质的性质。 闭式链闭式链、开式链开式链 3. 运动链运动链 甘肃工业大学专用 若干若干 1个或几个个或几个1个个 4. 机构机构 定义定义：具有确定运动的运动链称为机构具有确定运动的运动链称为机构 。 机架机架作为参考系的构件作为参考系的构件，如机床床身、车辆如机床床身、车辆 底盘、飞机机身。底盘、飞机机身。 机构的组成：机构的组成： 机构机构机架原动件从动件机架原动件从动件 机构是由若干构件经运动副联接而成的，很显然，机构归属于运动链，那么，运动链在什么条件下就

7、能称为机构呢？即各部分运动确定。分别用四杆机构和五杆机构模型演示得出如下结论： 在运动链中，如果以某一个构件作为参考坐标系，当其中另一个（或少数几个）构件相对于该坐标系 按给定的运动规律运动时，其余所有的构件都能得到确定的运动，那么，该运动链便成为机构。 原（主）动件原（主）动件按给定运动规律运动的构件按给定运动规律运动的构件。 从动件从动件其余可动构件。其余可动构件。 甘肃工业大学专用 12 平面机构运动简图平面机构运动简图 机构运动简图机构运动简图用以说明机构中各构件之间的相对用以说明机构中各构件之间的相对 运动关系的简单图形。运动关系的简单图形。 作用：作用： 1.表示机构的结构和运动情

8、况。表示机构的结构和运动情况。 机动示意图不按比例绘制的简图机动示意图不按比例绘制的简图 现摘录了部分现摘录了部分GB446084机构示意图如下表机构示意图如下表。 2.作为运动分析和动力分析的依据。作为运动分析和动力分析的依据。 甘肃工业大学专用 常用机构运动简图符号常用机构运动简图符号 在在 机机 架架 上上 的的 电电 机机 齿齿 轮轮 齿齿 条条 传传 动动 带带 传传 动动 圆圆 锥锥 齿齿 轮轮 传传 动动 甘肃工业大学专用 链链 传传 动动 圆柱圆柱 蜗杆蜗杆 蜗轮蜗轮 传动传动 凸凸 轮轮 传传 动动 外啮外啮 合圆合圆 柱齿柱齿 轮传轮传 动动 甘肃工业大学专用 机构运动简图

9、机构运动简图应满足的应满足的条件条件： 1.构件数目与实际相同构件数目与实际相同 2.运动副的性质、数目与实际相符运动副的性质、数目与实际相符 3.运动副之间的相对位置以及构件尺寸与实际机构运动副之间的相对位置以及构件尺寸与实际机构 成比例。成比例。 棘棘 轮轮 机机 构构 内啮内啮 合圆合圆 柱齿柱齿 轮传轮传 动动 甘肃工业大学专用 绘制机构运动简图绘制机构运动简图 顺口溜：顺口溜：先两头，后中间，先两头，后中间， 从头至尾走一遍，从头至尾走一遍， 数数构件是多少，数数构件是多少， 再看它们怎相联。再看它们怎相联。 步骤：步骤： 1.运转机械，搞清楚运动副的性质、数目和构件数目；运转机械，

10、搞清楚运动副的性质、数目和构件数目； 4.检验机构是否满足运动确定的条件。检验机构是否满足运动确定的条件。 2.测量各运动副之间的尺寸，选投影面（运动平面），测量各运动副之间的尺寸，选投影面（运动平面）， 绘制示意图。绘制示意图。 3.按比例绘制运动简图。按比例绘制运动简图。 简图比例尺：简图比例尺： l = =实际尺寸实际尺寸 m / m / 图上长度图上长度mmmm 思路：思路：先定原动部分和工作部分（一般位于传动线先定原动部分和工作部分（一般位于传动线 路末端），弄清运动传递路线，确定构件数目及运路末端），弄清运动传递路线，确定构件数目及运 动副的类型，并用符号表示出来。动副的类型，并用

11、符号表示出来。 举例：举例：绘制绘制破碎机破碎机和和偏心泵偏心泵的机构运动简图。的机构运动简图。 甘肃工业大学专用 D C B A 1 4 3 2 绘制图示绘制图示鳄式破碎机鳄式破碎机的运动简图。的运动简图。 甘肃工业大学专用 1 2 3 4 绘制图示绘制图示偏心泵偏心泵的运动简图的运动简图 偏心泵偏心泵 甘肃工业大学专用 13 平面机构的自由度平面机构的自由度 给定给定S S3 3S S3 3(t)(t)，一个独立参数一个独立参数 1 11 1（t t）唯一确定，该机唯一确定，该机 构仅需要一个独立参数。构仅需要一个独立参数。 若仅给定若仅给定1 11 1（t t）, ,则则2 2 3 3

12、4 4 均不能唯一确定。若同 均不能唯一确定。若同 时给定时给定1 1和和4 4 ，则，则3 3 2 2 能能 唯一确定，该机构需要两个独立唯一确定，该机构需要两个独立 参数参数 。 4 4 S3 1 2 3 S3 1 1 1 23 4 1 1 甘肃工业大学专用 定义：定义：保证机构具有确定运动时所必须给定的保证机构具有确定运动时所必须给定的 独立运动参数称为机构的自由度独立运动参数称为机构的自由度。 原动件能独立运动的构件。原动件能独立运动的构件。 一个原动件只能提供一个独立参数一个原动件只能提供一个独立参数 机构具有确定运动的条件为：机构具有确定运动的条件为： 自由度原动件数自由度原动件数

13、 甘肃工业大学专用 一、一、 平面机构自由度的计算公式平面机构自由度的计算公式 作平面运动的刚体在空间的位置需作平面运动的刚体在空间的位置需 要三个独立的参数要三个独立的参数（x，y, ） 才能唯一确定。才能唯一确定。 y x (x , y) F = 3 单个自由构件的自由度为单个自由构件的自由度为 3 3 甘肃工业大学专用 自由构自由构 件的自件的自 由度数由度数 运动副运动副 自由度数自由度数 约束数约束数 回转副回转副 1（） + 2（x，y） = 3 y x 1 2 S y x 1 2 x y 12 R=2, F=1R=2, F=1 R=1, F=2 结论：结论：构件自由度构件自由度3

14、约束数约束数 移动副移动副 1（x） + 2（y，）= 3 高高 副副 2（x,） + 1（y） = 3 经运动副相联后，构件自由度会有变化：经运动副相联后，构件自由度会有变化： 自由构件的自由度数约束数自由构件的自由度数约束数 甘肃工业大学专用 活动构件数活动构件数 n 计算公式：计算公式： F=3n(2PL +Ph ) 要求：要求：记住上述公式，并能熟练应用。记住上述公式，并能熟练应用。 构件总自由度构件总自由度 低副约束数低副约束数 高副约束数高副约束数 3n 2 PL 1 Ph 计算曲柄滑块机构的自由度。计算曲柄滑块机构的自由度。 解：活动构件数解：活动构件数n= 3 低副数低副数PL

15、 = 4 F=3n 2PL PH =33 24 =1 高副数高副数PH =0 S3 1 2 3 推广到一般：推广到一般： 甘肃工业大学专用 计算五杆铰链机构的自由度计算五杆铰链机构的自由度 解：活动构件数解：活动构件数n= 4 低副数低副数PL =5 F=3n 2PL PH =34 25 =2 高副数高副数PH=0 1 23 4 1 1 甘肃工业大学专用 计算图示凸轮机构的自由度。计算图示凸轮机构的自由度。 解：活动构件数解：活动构件数n= 2 低副数低副数PL =2 F=3n 2PL PH =32 221 =1 高副数高副数PH=11 2 3 甘肃工业大学专用 二、二、计算平面机构自由度的注

16、意事项计算平面机构自由度的注意事项 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C D E F 计算图示圆盘锯机构的自由度。计算图示圆盘锯机构的自由度。 解：活动构件数解：活动构件数n= 7 低副数低副数PL =6 F=3n 2PL PH 高副数高副数PH=0 =37 26 0 =9 计算结果肯定不对！计算结果肯定不对！ 甘肃工业大学专用 1.复合铰链复合铰链 两个以上的构件在同一处以转动两个以上的构件在同一处以转动 副相联。副相联。 计算：计算：m个构件个构件, 有有m1转动副。转动副。 两个低副两个低副 甘肃工业大学专用 上例：在上例：在B、C、D、E四处应各有四处应各有 2 个运动副。个运动

17、副。 计算图示圆盘锯机构的自由度。计算图示圆盘锯机构的自由度。 解：活动构件数解：活动构件数n=7 低副数低副数PL=10 F=3n 2PL PH =37 2100 =1 可以证明：可以证明：F点的轨迹为一直线。点的轨迹为一直线。 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C D E F 圆盘锯机构圆盘锯机构 甘肃工业大学专用 计算图示两种凸轮机构的自由度。计算图示两种凸轮机构的自由度。 解：解：n=3， PL=3， F=3n 2PL PH =33 23 1 =2 PH=1 对于右边的机构，有：对于右边的机构，有： F=32 22 1=1 事实上，两个机构的运动相同，且事实上，两个机构的运动相同

18、，且F=1 1 2 3 1 2 3 甘肃工业大学专用 2.局部自由度局部自由度 F=3n 2PL PH FP =33 23 1 1 =1 本例中局部自由度本例中局部自由度 FP=1 或计算时去掉滚子和铰链：或计算时去掉滚子和铰链： F=32 22 1 =1 定义：定义：构件局部运动所产生的自由度。构件局部运动所产生的自由度。 出现在加装滚子的场合，出现在加装滚子的场合， 计算时应去掉计算时应去掉Fp。 滚子的作用：滑动摩擦滚子的作用：滑动摩擦滚动摩擦。滚动摩擦。 1 2 3 1 2 3 甘肃工业大学专用 解：解：n=4， PL=6， F=3n 2PL PH =34 26 =0 PH=0 3.虚

19、约束虚约束 对机构的运动实际不起作用的约束。对机构的运动实际不起作用的约束。 计算自由度时应去掉虚约束。计算自由度时应去掉虚约束。 FEAB CD ，故增加构件，故增加构件4前后前后E 点的轨迹都是圆弧，。点的轨迹都是圆弧，。 增加的约束不起作用，应去掉构件增加的约束不起作用，应去掉构件4。 已知：已知：ABCDEF，计算图示平行四边形，计算图示平行四边形 机构的自由度。机构的自由度。 1 2 34 A BC D E F 甘肃工业大学专用 重新计算：重新计算：n=3, PL=4, PH=0 F=3n 2PL PH =33 24 =1 特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：特别注意：此例存在虚约

20、束的几何条件是： 1 2 3 4 A BC D E F 4 F 已知：已知：ABCDEF，计算图示平行四边形，计算图示平行四边形 机构的自由度。机构的自由度。 ABCDEF 甘肃工业大学专用 出现虚约束的场合：出现虚约束的场合： 1.两构件联接前后，联接点的轨迹重合，两构件联接前后，联接点的轨迹重合， 2.两构件构成多个移动副，且两构件构成多个移动副，且 导路平行。导路平行。 如如平行四边形机构平行四边形机构，火车轮火车轮椭圆仪椭圆仪等。等。(需要证明) 甘肃工业大学专用 4.运动时，两构件上的运动时，两构件上的 两点距离始终不变。两点距离始终不变。 3.两构件构成多个转动副，两构件构成多个转

21、动副， 且同轴。且同轴。 5.对运动不起作用的对对运动不起作用的对 称部分。如称部分。如多个行星轮多个行星轮。 EF 甘肃工业大学专用 6.两构件构成高副，两处接触，且法线重合。两构件构成高副，两处接触，且法线重合。 如如等宽凸轮等宽凸轮 W 注意：注意： 法线不重合时，法线不重合时， 变成实际约束！变成实际约束！ A A n1 n1 n2 n2 n1 n1 n2 n2A A 甘肃工业大学专用 虚约束的作用：虚约束的作用： 改善构件的受力情况，如多个行星轮。改善构件的受力情况，如多个行星轮。 增加机构的刚度，如轴与轴承、机床导轨。增加机构的刚度，如轴与轴承、机床导轨。 使机构运动顺利，避免运动

22、不确定，如车轮。使机构运动顺利，避免运动不确定，如车轮。 注意：注意：各种出现虚约束的场合都是有条件的各种出现虚约束的场合都是有条件的 ! 甘肃工业大学专用 C D A B G F o EE 计算图示大筛机构的自由度。计算图示大筛机构的自由度。 位置位置C ，2个个低副低副复合铰链复合铰链: 局部自由度局部自由度 1个个 虚约束虚约束E n= 7 PL = 9 PH =1 F=3n 2PL PH =37 29 1 =2 C D A B G F o E 甘肃工业大学专用 B2 I 9 C 3 A 1 J 6 H 8 7 D E 4 FG 5 计算图示包装机送纸机构的自由度。计算图示包装机送纸机构

23、的自由度。 分析：分析：活动构件数活动构件数n： A 1 B2 I 9 C 3 J 6 H 8 7 D E 4 FG 5 9 2个个低副低副复合铰链复合铰链: 局部自由度局部自由度 2个个 虚约束虚约束: 1处处 I 8 去掉局部自由度去掉局部自由度 和虚约束后：和虚约束后： n =6PL = 7 F=3n 2PL PH =36 27 3 =1 PH =3 甘肃工业大学专用 12 A2(A1) B2(B1) 14 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用速度瞬心及其在机构速度分析中的应用 机构速度分析的图解法有：速度瞬心机构速度分析的图解法有：速度瞬心 法、相对运动法、线图法。法、相对运动法、线图法

24、。瞬心法尤瞬心法尤 其适合于简单机构的运动分析。其适合于简单机构的运动分析。 一、一、速度瞬心及其求法速度瞬心及其求法 绝对瞬心绝对瞬心重合点绝对速度为零。重合点绝对速度为零。 P21 相对瞬心相对瞬心重合点绝对速度不为零。重合点绝对速度不为零。 VA2A1 VB2B1 Vp2=Vp10 Vp2=Vp1=0 两个作平面运动构件上两个作平面运动构件上速度相同速度相同的的 一对一对重合点重合点，在某一，在某一瞬时瞬时两构件相两构件相 对于该点作对于该点作相对转动相对转动 ，该点称瞬时该点称瞬时 速度中心。速度中心。求法？ 1)1)速度瞬心的定义速度瞬心的定义 甘肃工业大学专用 特点：特点： 该点涉

25、及两个构件。该点涉及两个构件。 绝对速度相同，相对速度为零。绝对速度相同，相对速度为零。 相对回转中心。相对回转中心。 2）瞬心数目）瞬心数目 每两个构件就有一个瞬心每两个构件就有一个瞬心 根据排列组合有根据排列组合有 P12P23 P13 构件数构件数 4 5 6 8 瞬心数瞬心数 6 10 15 28 1 2 3 若机构中有若机构中有n个构件，则个构件，则 N Nn(n-1)/2n(n-1)/2 甘肃工业大学专用 1 2 1 2 12 tt 1 2 3）机构瞬心位置的确定）机构瞬心位置的确定 1.直接观察法直接观察法 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。适用于求通过运动副直接相联的

26、两构件瞬心位置。 n n P12 P12 P12 2.三心定律三心定律 V12 定义：定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬三个瞬 心心，且它们，且它们位于同一条直线上位于同一条直线上。此法特别适用。此法特别适用 于两构件不直接相联的场合。于两构件不直接相联的场合。 甘肃工业大学专用 1 2 3 P21 P31 E3 D3 VE3 VD3 A2 VA2 VB2 A2 E3 P32 结论：结论： P21 、 P 31 、 P 32 位于同一条直线上。位于同一条直线上。 B2 甘肃工业大学专用 3 2 1 4 举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。举例：求曲柄滑块机构的速度

27、瞬心。 P14 1 2 3 4 P12 P34 P13 P24 P23 解：瞬心数为：解：瞬心数为： 1.作瞬心多边形圆作瞬心多边形圆 2.直接观察求瞬心直接观察求瞬心 3.三心定律求瞬心三心定律求瞬心 N Nn(n-1)/2n(n-1)/26 n=46 n=4 甘肃工业大学专用 1 11 2 3 二、速度瞬心在机构速度分析中的应用二、速度瞬心在机构速度分析中的应用 1.求线速度求线速度 已知凸轮转速已知凸轮转速1 1，求推杆的速度。，求推杆的速度。 P23 解：解： 直接观察求瞬心直接观察求瞬心P13、 、 P23 。 。 V2 求瞬心求瞬心P12的速度的速度 。 V2V P12l(P13P

28、12)1 1 长度长度P13P12直接从图上量取。直接从图上量取。 n n P12P13 根据三心定律和公法线根据三心定律和公法线 nn求瞬心的位置求瞬心的位置P12 。 甘肃工业大学专用 2 2 2 3 4 1 2.求角速度求角速度 解：解：瞬心数为瞬心数为 6个个 直接观察能求出直接观察能求出 4个个 余下的余下的2个用三心定律求出。个用三心定律求出。 P24 P13 求瞬心求瞬心P24的速度的速度 。 VP24l(P24P14)4 4 2 (P24P12)/ P24P14 a)铰链机构铰链机构 已知构件已知构件2的转速的转速2 2，求构件，求构件4的角速度的角速度4 4 。 4 4 VP24l(P24P12)2 VP24 P12 P23 P34 P14 方向方向: CW, 与与2 2相同。相同。 相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同 甘肃工业大学专用