工程流体力学-单元4

1、重 庆 能 源 职 业 学 院 教 案课程名称：流体力学 授课时间 2013 年 3 月 授课对象系 别油气储运系本次课学时年级班次章节题目第三章 流体阻力与水头损失目的要求（含技能要求）本节主要学习层流、紊流及水利学几何要素，雷诺数及层流、紊流的判别，层流、紊流的运动特征、沿程、局部水头损失系数及水头损计算，边界层和绕流阻力计算。本节重点层流、紊流的概念及判别，不同流态下的阻力规律和水头损失的计算本节难点层流、紊流的概念及判别，不同流态下的阻力规律和水头损失的计算教学方法理论教学与实例举例相结合。教学用具PPT。问题引入以实例引入。如何突出重点多次重复及字体区别。难点与重点讲解方法实例与课程

2、内容相结合，加深印象。内容与步骤管路中流动阻力产生的原因及分类两种流态及转化标准圆管层流分析圆管中的紊流沿程阻力系数实验分析及水头损失的计算管路局部水头损失的计算本次课小节课程小结讨论具有粘性的实际流体运动，分析形成阻力的原因和分类，以及流态的变化，进而从理论上建立实际流体运动的微分方程式；并且介绍如何结合实验分析，确定因流动阻力而产生的水头损失的计算方法。教后札记讨论、思考题、作业（含实训作业）1、流体产生水头损失的原因是什么？什么是沿程水头损失和局部水头损失。2、什么叫雷诺书？有何物理意义？如何计算？3、紊流时液流内部由哪几部分组成？ 授课教师： 年 月 日重 庆 能 源 职 业 学 院

3、教 案教学内容第四章 流动阻力和水头损失主要内容 阻力产生的原因及分类 两种流态 实际流体运动微分方程式（NS方程） 因次分析方法、相似原理 水头损失的计算方法第一节 流动阻力产生的原因及分类一、基本概念1、 湿周：管子断面上流体与固体壁接触的边界周长。以 表示。 单位：米2、水力半径：断面面积和湿周之比。单位：米例： 圆管： 正方：圆环流： 明渠流： 3、绝对粗糙度：壁面上粗糙突起的高度。4、平均粗糙度：壁面上粗糙颗粒的平均高度或突起高度的平均值。以表示。5、相对粗糙度：/D （D管径）。二、阻力产生的原因1、外因： （a）管子的几何形状与几何尺寸。 面积： A1a2 A2a2 A33a2/

4、4湿周： 水力半径： R10.25a R20.2a R30.1875a实验结论： 阻力1 阻力2 Vcdown（4）. 流动介质变化时，Vc也不同，由此得出，Vc不能作为判别流态的标准。三、判别流动状态的标准 Re1、 雷诺实验中所发生的现象与下列因素有关，流体密度，粘性系数，平均流速V，管径D，即 流动现象f（，V，D） 利用定理可得： 流动现象f（ VD/ ）f（Re）即流动现象只与雷诺数Re有关。对于圆管，雷诺数 V管内流速d管径粘性系数工程上一般取Re临2000， 当Re 2000时，为层流， 当Re 2000时，为紊流。2、Re 的物理意义：作用在质点上的惯性力与粘性力的比值。证明：

5、 式中 L 为特征长度，对于圆管，Ld 。3、单位：无量纲数第三节 实际流体运动微分方程式NavierStokes方程式一、简单回顾 流体平衡微分方程式：理想/实际、可压/不可压、绝对静止/相对静止理想流体运动微分方程式： 只适用于理想流体实际流体与理想流体的区别在于存在着粘性力，因此，在推导粘性流体运动方程时要考虑粘性表面力比较项理想流体实际流体粘性无有法向应力pxpypzpnpxpypzpn切向应力=00变形不变形变形微小六面体表面受力个数法向力6个切向力0个法向力6个切向力12个二、 NavierStokes方程式粘性不可压缩流体运动微分方程式1、方程推导：（1）取研究对象：微元体从运动

6、着的流体中取出一块微小的长方体 ABCDEFGH边长：dx，dy，dz质量力：dxdydz设长方体 ：中心点压强：p；粘性应力：（2）受力分析A、质量力 单位质量流体所受的质量力在三个坐标轴方向的分量为：X，Y，Z.B、表面力：表面力有两部分。 由压强形成的压力，单位质量流体所受的压力在三个坐标方向的分量分别 流体的粘滞力而引起的流体间的相互作用力，此粘滞力在每个面上有三个分量。则得到受力分析表41其中，第一个下脚标表示作用面的法线方向第二个下脚标表示应力方向法向力以拉力为正受力分析表41面正应力切向应力AEBHACFHAGDH粘滞应力在 x 轴方向的投影之和：（2）则单位质量流体所受的粘滞应

7、力在 x 轴方向投影之和为： （3）据Stokes公式： 得：， ， 代入（3）式得： （4）对于不可压流体，则 （5）此式为单位质量流体所受的粘滞力在 x方向的分量。同理可求其在 y、z 方向的分量为， 于是根据牛顿第二定律，对于单位质量流体，在各坐标方向上各作用力的投影之和应等于此流体在各个坐标方向上的惯性分力。则有： （6） NavierStokes方程式：不可压缩流体运动微分方程式。二、NavierStokes方程式说明：1、对于理想流体0，(6)式变成Eulerian运动微分方程式。2、当u0时，NS方程变成Eulerian平衡微分方程式。3、适用条件：不可压缩流体4、方程可解性：方

8、程中有四个未知数 p，ux，uy，uz，需与另外一个方程联立求解。NS方程求解是一个复杂问题，大部分情况下不能求解。 可求解经典的层流问题： 圆管层流 平行平板间流体层流 同心圆环间流体层流5、方程物理意义：单位质量的流体所受质量力、压力、粘性力（包括粘性切向力和粘性附加法向力）在各坐标轴上的分力之代数和等于加速度分量。第四节 因次分析和相似原理 由于流体流动十分复杂，至今对一些工程中的复杂流动问题，仍不能完全依靠理论分析来求得解答。因此，实验常常是流动研究中最基本的手段，而实验的理论基础则是相似原理，实验资料的数据分析则要应用因次（量纲）分析。一、因次分析1、概念（1）单位：量度各种物理量数

9、值大小的标准。 基本单位：相互独立、不能互换的单位。 导出单位：由基本单位根据物理方程或定义而导出的单位。（2）因次：即量纲，是标志性质不同的各类物理量的符号。如 长度因次用 L 表示。（3）基本因次：某种单位制中基本单位对应的因次，它具有独立性。如国际单位制： M，L，T（4）因次式：因次表达式。2、因次齐次性原理（和谐性原理）因次分析的基本原理 能正确反映物理现象的方程，各项的因次必须一致。如伯努利方程：因次齐次性用途：（1）. 物理量因次的推导（2）. 检验新建立的公式的正确性（3）. 建立物理方程式，求导公式中物理量的指数（4）. 有效安排实验3、因次分析方法之一雷利（Rayleigh

10、）法 适用于变量等于或少于4个：直接应用因次齐次性原理来分析。例： 在圆管层流中，沿壁面的切应力0与管径 d、流速 V 及粘性系数 有关，用量纲分析法导出此关系的一般表达式。解：n4，应用雷利法，假设变量之间可能的关系为一简单的指数方程： （k为实验系数）按MLT写出因次式为：对因次式的指数求解对于M： 1z L：1xyz T：2yz所以 x1，y1，z1代入函数式得： （实验已证实：）4、因次分析方法之二Buckingham定理（白金汉的定理）（1）定理适用于：变量多于4个的复杂问题分析。（2）定理内容：某一物理过程包含有n个物理量，涉及到m个基本因次，则这个物理现象可由n个物理量组成的nm

11、个无因次量所表达的关系式来描述，即 f（ 1， 2， ，nm）0（3）应用定理的步骤（5步）： 确定影响此物理现象的各个物理量 从n个物理量中选取m个基本物理量作为m个基本因次的代表。m一般为3，应使其分别具有质量因次、时间因次（运动因次）、长度因次，如、V、d 从三个基本物理量以外的物理量中，每次轮取一个，连同三个基本物理量组合成一个无量纲的 项，一共写出 n3 个 项。 据因次齐次性求各 项的指数 ai，bi，ci 写出描述物理现象的无因次关系式例题1：流体螺旋桨推力问题涉及的变量符号因次如下表，试利用因次分析方法建立变量间的无因次关系式。变量符号因次（1）轴推力PMLT2（2）直径DL（

12、3）速度VLT1（4）转数nT1（5）重力加速度gLT2（6）密度ML3（7）粘度L2T1解：a n7 f（P，D，V，n，g，）0b 选， V， D为基本的物理量c 建立nm734个项d 据因次齐次性求各指数 ai，bi，ci对于1项：则等式两边对应指数相等。对于M：01+a1 L： 013a1+b1+c1 T： 02b1所以 a11， b1 2， c1 2则： 同理： 则： 例2. 已知液体在管路中流动，压力坡度，与下列因素有关：，V，D，。试用因次分析方法确定变量间的函数关系式，并得出计算hf的公式解：（1）；（2）选， V， D为基本的物理量（3）建立3个无因次项对于1项：对于 M：

13、01+a1 L： 013a1+b1+c1 T： 01b1所以 a11， b1 1， c1 1对于2项：对于 M：0a2 L： 013a2+b2+c2 T： 0b2所以 a20， b2 0， c2 1对于3项：对于 M：01+a3 L： 023a3+b3+c3 T： 02b3所以 a31， b3 2， c31（4）所以，(5) 令，则达西公式沿程阻力系数 定理的实用价值： 对于一些复杂的物理现象，即使无法建立微分方程，但只要知道这些现象包含哪些物理量，就能求出它们的无因次综合量相似准数，从而提供了找出这些物理现象的规律性的可能性。二、相似原理1、相似原理：研究模型与实物之间相似关系的基本原理。2

14、、相似运动：如两个流动相应点上所有表征流动状况的相应物理量都维持各自的固定比例关系，则这两个流动是相似的。3、动力学相似包括：几何相似、运动相似和动力相似。n原型 m模型4、几何相似（1）定义：原型与模型之间对应的几何尺寸成比例，对应角度相等。（2）长度比尺： （1）（3）面积比尺： （2）（4）体积比尺： （3）5、运动相似（1）定义：原型与模型之间对应的运动参数的方向一致，大小成比例。（2）时间比尺： （4）（3）速度比尺： （5）（4）加速度比尺： （6）6、动力相似（1）原型与模型之间对应的受力方向一致，大小成比例。（2）力的比尺： （7）（3）动力相似充要条件： Nen = Nem

15、（8）无因次牛顿数：（作用在流体质点上的合外力与惯性力之比）F其它物理力，包括：万有引力产生的重力G，流体粘滞力产生的粘性力T，受相邻物体的压力P，压缩性产生的弹性力R，流体表面张力，等。 因为液体运动和流态的变化是惯性力和其它各种物理力相互作用的结果，惯性力企图维持原来的运动状态，而其它各种物理力企图改变流动状态。则惯性力的大小体现了合外力的综合作用结果，力的无因次准数应以惯性力为一方比上其它力表示。（8）式的意义： 两个几何相似的流动，如果动力相似，则牛顿数必相等。反之，牛顿数相等的两个几何相似的流动，必为动力相似。（4）完全动力相似：所有外力均满足动力相似条件，即牛顿数相等。（5）局部动

16、力相似：部分外力满足动力相似条件。7、相似准数：无因次数 由于实际情况的限制，达到完全的动力相似困难。因此，进行模型实验时，常只考虑某些起主要作用的力，根据起主要作用外力种类，常用的相似准数有：（1）. 雷诺数Re：作用在流体上的外力中，粘性力起主导作用，如低速有压管流，设计模型实验时，需Re 相等令 ：雷诺数。 L为特征长度。物理意义：惯性力与粘性力之比。（2）. 佛劳德数 Fr ：以重力为主时，Fr 相等明渠流、堰流因为 FMg所以 令：佛劳德数。物理意义：惯性力与重力之比。（3）. 欧拉数Eu：以压力为主时，Eu 相等研究水中物体的受力因为 所以 令 ：欧拉数。物理意义：压力与惯性力之比

17、。（4）. 韦伯数We：表面张力相似时，We相等令 ：韦伯数。（5）. 柯西数Ca：弹性力 K l 2 相似时，Ca相等令 ：柯西数。 K流体弹性系数。例：油泵抽贮油池中的石油，为保证不发生漩涡及吸入空气，必须用实验方法确定最小油位h，已知原型设备中吸入管直径dn=250mm，n=0.7510-4m2/s，Qn=140L/s，实验在1：5的模型中进行，试确定(1) 模型中m=？， Qm=？，Vm=？(2) 若模型中出现漩涡的最小液柱高度hm=60mm，求hn=？分析：重力、惯性力、粘性力，特征长度为d解：Ren = Rem ，gn=gm，Vm1.27m/s，代入（1）得m=0.06810-4m

18、2/shn= hm5300mm第五节 圆管层流分析当 Re 2000时，为层流：常发生在粘度较高或速度较低的情况下。主要内容：l 流速分布l 流量计算公式l 切应力分布规律l 沿程水头损失的计算一、流速分布 由实际不可压流体的运动微分方程求出。NavierStokes方程：以下根据圆管层流的运动特点对NS方程进行简化（1）. 液流沿水平等径管运动：uxu，uyuz0（2）. 水平运动且为稳定流：XY0，Zg（3）. ： ， （4）. 对于稳定流动 同理： 则 NavierStokes方程变成： （1） （2） （3）以下由（1）式推导速度分布公式。因为ux u，所以 （4） 对于等径管，压强沿

19、轴向变化率为定值，而（4）式中等号左边只与x有关，右边只与y和z有关，故应为定值！则 （5） 由于管道的对称性，ux（y，z）ux（r），因此，引进圆柱坐标（二维） （6）由于对称， ， 即则（4）式变成： （7）所以 （8）积分（8）式： （9）所以 （10）代入边界条件：r0，u 必须有极限值 rR，u0则： （11）所以 （12）二、最大流速 （13）三、流量 （14）四、平均流速 （15）五、切应力 （16）当 rR 时，0 （17）则 （18）结论：有效断面上，切应力随 r 成线性关系。六、水头损失对于水平等径管 又 则 结论：层流状态，水头损失与速度呈线性关系。所以 达西公式其中

20、为层流沿程水力摩阻系数。说明：结论与管路的放置位置无关。第六节 紊流理论分析一、紊流的产生 由于粘性的存在，限制了流体质点的扰动，从而在一定雷诺数限度内能维持层流状态。 1. 粘滞性对漩涡的产生、存在和发展具有决定性的作用。惯性力（升力）使涡体脱离本层，粘滞力阻止涡体运动。因此，当Re较小时，粘滞力起主要作用，涡体不能发展运动（上移）；当Re很大时，粘性力起次要作用，惯性力占主导地位，漩涡随时间的进程而增强，发展成为紊流。2. 两层流体有速度差别亦是造成不稳定的主要原因。 3. 在剪切流动中，横向压力梯度的存在导致漩涡的产生。 二、紊流的基本特征和研究方法1. 紊流的特征紊流的随机性 紊流状况

21、下，流体质点运动非常紊乱，其运动速度的大小和方向随时改变。表现为各点速度和压力的脉动现象紊流的随机性。2. 紊流流动的基本性质（1）. 紊流能量的输运性。紊流动量输运表现为紊流的粘性；紊流内能输运表现为紊流的热传导。（2）. 紊流流动的耗散性（能量损失）。它有两项，平均粘性耗散项；脉动耗散项。（3）. 紊流流动的有旋性。紊流流场中的输运是通过漩涡来传递的。从理论上讲，没有旋涡就不能维持紊流。3、研究方法统计平均方法 虽然在某一瞬时，紊流运动仍然服从NS方程，但由于紊流的随机性，求解NS方程是困难的。 实验证明，虽然紊流具有随机性，但是，在条件相同时，进行无数次实验，其运动参数的算术平均值还是趋

22、于一致，即，虽然个别的实验结果无规律性，但大量实验结果的算术平均值具有一定的规律性。所以，只有大量实验的统计平均才能给出具有决定性的结果。因此，统计方法在紊流问题的研究中具有重要的意义。在紊流理论中，有三种统计平均方法：时均法，体均法，统计平均法（1）时均法 在紊流流场中某一固定点上，于不同时刻测量该处的速度。 图中两条曲线为两次实验结果，由图，每次实验的速度变化都极不规则，在相当长的时段内的平均却是相同的。l 定义：随机速度用时均法算出的平均值T 理论上应为无穷大时段随机速度（真实速度）l 时均法的适用范围： 只能用来描述对时均值而言的定常流动。l 应用时均法的条件： 与 t0 及 T（只要

23、足够长）无关，即不再是时间的函数稳定紊流。（2）. 体均法 湍流的随机性不仅表现在时间上，在空间分布上也具有随机性。 若在管流轴线 L 段上同时测量各点轴向速度分布。在不同时刻可以测到不同的速度分布，但在 L 内求速度的平均值，则任意两次试验的平均值相同。l 一维体均法的定义：沿x轴向L段上的平均速度L 足够长的距离在相同条件下，任一次实验的速度分布适用范围：积分与x0、L无关l 空间体均法定义： (x，y，z)点处的体均值V 包含某空间点（x，y，z）在内的足够大的体积在相同条件下，任一次实验的速度分布适用范围：均匀的紊流流场。（3）. 统计平均法因为时均法适用于定常流场，体均法适用于均匀流

24、场，而对于一般不定常非均匀流场只有采用统计平均法。将重复多次的试验结果作算术平均。用概率平均法算得的平均值N 重复次数第k次实验的流场分布函数三、脉动值与平均值的性质1. 平均值的平均仍为原平均值。2. 瞬时量之和的平均等于各量平均值之和。3. 脉动值的平均值等于零。4. 脉动值与任一平均值乘积的平均等于零。5. 两瞬时量积的平均等于两瞬时量平均的积加上脉动量积的平均。证明：6. 紊流值的各阶导数的平均值等于平均值的各阶导数。证明：7. 脉动量的各阶导数的平均值等于零四、稳定紊流基本方程1. 紊流连续性方程（时均、瞬时流动）2. 紊流时均流动运动方程由NS方程：对NS方程取时均，整理可得。以x

25、方向为例（1）. 等号左边：（2）. 等号右边第一项： 等号右边后三项：所以则整理可得：同理：雷诺方程与NS方程相比，它多了以下六项： 由于脉动而产生的附加法向应力：由于脉动而产生的切向应力：统称为：雷诺应力四、紊流切应力与附加切应力1、附加切应力雷诺应力，产生的原因 流体质点混杂，产生动量交换和能量消耗，从而引起附加阻力。2、简单平行流动附加切应力Ox 轴取在物面上，时均流速为则有：现在考虑面 yyi 上的雷诺应力3、紊流中总的摩擦应力 对于简单平行流动（如水平圆管），总的摩擦应力应等于粘性摩擦应力与附加切应力之和。其中粘性摩擦应力是由流体的分子运动造成。五、混合长度假说 由于紊流运动的复杂

26、性，不能从理论上精确的确定附加切应力。人们只是在一些比较合乎实际的假设的基础上，着手解决这一问题，其中普朗特提出的方法较为明了，应用也最多。1、假设的指导思想 把附加切应力项中的脉动速度转换成以时均速度表达的形式，使之易于求解。 因在定常层流直线运动中，由分子动量输送引起的粘性切应力为。 与此对应，在紊流的平均流动的流线为平行直线时，认为脉动引起的附加切应力可表示成：其中i为紊流粘性系数。2、混合长度 当流体质点在y方向脉动，由一层跳入另一层时，要经过一段不与其它任何流体质点相碰的距离l，以自己原来的动量和新位置周围的质点相混，完成动量交换。流体质点从一层跳入另一层所经过的这一段距离 l 称为

27、混合长度，它是流体质点在横向混杂运动中，其自由行程的平均值。3、Prandtl混合长度假说（1）. 流体质点的纵向脉动速度近似等于两层流体的时均速度之差。（2）. 横向脉动速度和纵向脉动速度成比例。 如图c，展示两个流体质点同时从yl，yl层脉动到y层上，此时，质点1的时均速度比y层慢 ，而质点2的时均速度比y层快 。 如图a，若2质点在1质点之前，则它们将以相对速度 分开，就引起y层两侧流体质点脉动到y层上以填补1、2两质点分开后留下的空隙。 如图b，若 2 质点在 1 质点之后，两质点将以相对速度 靠近，这就将排挤 y 层上流体质点向 y 层两侧运动。因此，与有关，且量级相同，即 （3）.

28、 ly，即l 正比于距离壁面的距离。紊流运动粘性系数而：六、速度分布1、概念：（1）.层流边层：当流动是紊流状态时，在贴近管壁的地方仍有一层流体底层层。（2）. 水力光滑：当层绝对粗糙度时， 对流动阻力影响不计，称为水力光滑。（3）. 水力粗糙：当层 时， 对流动阻力有很大影响，称为水力粗糙。2、速度分布因为 （1）据Prandtl假设，令lky，c1，考虑壁面附近流动的不同情况分别讨论如下。（1）. 光滑壁面附近完全发展湍流速度场据壁面附近流动情况分成三个区域研究：近壁层流底层区、过渡区、紊流核心区由实验知，ai5，ae30，其中称作摩擦长度。 （2）切应力速度： （3）a、近壁层流底层区速度分布（） 由于在层流边层内雷诺应力远小于粘性摩擦力，则（1）式变成： （4）