测量学第2章 水准测量

1、河海大学测绘科学与工程系河海大学测绘科学与工程系 2014-5 任课教师：苏红军 Email： 高程测量方法高程测量方法 水准测量水准测量-Leveling 三角高程测量三角高程测量-Trigonometric Leveling 气压高程测量气压高程测量-Air Pressure Leveling GPS测量测量-GPS Leveling 高程的概念高程的概念 ABAB HHh n绝对高程 BA HH , A B 大地水准面 A H B H 假定水准面 A H B H n相对高程 BA HH , ABAB HHh n高差 ABABAB HHHHh A B hAB 大地水准面大地水准面 HA（已

2、知） （已知） HB=？ ab hAB = ab HB= HA+ hAB 原理：利用能提供水平视线的仪器，测定地原理：利用能提供水平视线的仪器，测定地 面点间的高差，从而推算高程的一种方法面点间的高差，从而推算高程的一种方法 AB h B H A H a b 高程 已知 A B 前进方向 后尺 前尺 后视 读数 前视 读数 ABAB AB hHH bah 高差=后视读数-前视读数 视线高程 hAB= h =h1+h2 + =(a1 b1)+(a2 b2 )+ = ab 111 bah 222 bah 333 bah A B AB h 1 b 1 a 1 h 2 b 2 a 2 h 3 b 3

3、a 3 h 4 a 4 b 4 h 过A点的水准面 444 hab 转点和测站 两点间距离远或高差大，不可能安置一 侧仪器即可测得两点间的高差，应该在 水准路线中间加设若干个临时的立尺点， 称转点转点（TP：Turning Point），转点 的作用是传递高程。 测段、测站、转点测段、测站、转点 已知高程点 待测高程点 转点处放尺垫 1#测站 2#测站 3#测站 4#测站 前进方向 后 尺 前 尺 后 尺 前 尺 后 尺 前 尺 后 尺 前 尺 h1 h2 h3 h4 hAB= h1+h2+h3+h4 HB=HA+hAB 连续水准测量 转点和测站 333 222 111 bah bah bah

4、 n i n i iiiAB bahh 11 )( n水准仪：水准仪： 提供一条水平视线，并能照准水准尺、读数提供一条水平视线，并能照准水准尺、读数 n水准尺：水准尺：用于读取刻度用于读取刻度 一般使用黑红双面水准尺；尺底端常数为一般使用黑红双面水准尺；尺底端常数为4.687/4.787； 水准尺一般成对使用，水准尺一般成对使用， n尺垫：尺垫：防止水准尺下沉和变位防止水准尺下沉和变位 顶端球面的切面放置水准尺顶端球面的切面放置水准尺 水准测量的仪器和工具水准测量的仪器和工具 为水准测量提供水平视线的仪器。为水准测量提供水平视线的仪器。 常用的水准仪常用的水准仪 精密水准仪精密水准仪 DS05

5、 、 DS1 普通水准仪普通水准仪 DS3 、DS10 D D大地测量仪器；大地测量仪器； S S水准仪；水准仪； XX精度。即：一公里往返测高差中数中误差（毫米）。 DS3型 水准仪水准仪 望远镜望远镜 水准器水准器 基基 座座 水准仪结构： 水准仪结构 目镜目镜 微倾螺旋微倾螺旋 物镜调焦螺旋物镜调焦螺旋 物镜物镜 左右微左右微 动螺旋动螺旋 水平制水平制 动螺旋动螺旋 脚螺旋脚螺旋 准星准星 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1、望、望 远远 镜镜 物镜物镜调焦透镜调焦透镜十字丝分划板十字丝分划板目镜目镜 2、水准器、水准器 是用以指示视线水平或竖轴是否竖直的装置。是用以指

6、示视线水平或竖轴是否竖直的装置。 水准器水准器 管水准管管水准管 圆水准器圆水准器 符合水准管符合水准管 圆水准器圆水准器 圆水准轴圆水准轴 水准轴水准轴 圆水准器圆水准器 圆水准器水准管轴圆水准器水准管轴 圆水准器校正螺旋圆水准器校正螺旋 圆水准器的作用：粗略整平圆水准器的作用：粗略整平 分划值：分划值：830/2mm 气泡气泡 液体液体 符合水准管符合水准管 符合水准管的作用：精确整符合水准管的作用：精确整 平平 分划值：分划值：20/2mm 水准管轴水准管轴 符合水准器符合水准器 黑面起点黑面起点 0.000和和0.000米米 红面起点红面起点 4.687和和4.787米米 尺垫尺垫 仅

7、在转点处竖立水准尺时使用， 防止点位移动和水准尺下沉。 实际的标尺实际的标尺观测的标尺观测的标尺 1. 安置：安置三脚架和水准仪安置：安置三脚架和水准仪 2、粗平：使圆水准器气泡居中、粗平：使圆水准器气泡居中 1 3 2 3 1 2 3、照准：粗瞄、对光、精瞄和消除视差、照准：粗瞄、对光、精瞄和消除视差 缺口缺口准星准星 水平微动螺旋水平微动螺旋 水平制水平制 动螺旋动螺旋 对光螺旋对光螺旋 目镜目镜 调节调节 螺旋螺旋 水准仪的使用 方法： 初步瞄准（用准星对准目标） 目镜调焦（使十字丝清晰） 物镜调焦（使目标成像清晰） 精确瞄准（使纵丝对准目标） 注意：瞄准时应消除视差。 视差：当目镜、物

8、镜对光不够精细时，目标的影像不在十 字丝平面上，以致两者不能同时被看清。 消除方法：仔细进行目镜、物镜调焦。 4、精平：使长水准管气泡居中、精平：使长水准管气泡居中 微倾螺旋微倾螺旋 5、读数：用中丝读数、读数：用中丝读数 12 1.272 0.712 注意：读数前必须精平， 精平后立即读数 1.1971.197 12 0.7260.726 读数练习读数练习 f - 组合焦距组合焦距 s - 补偿器到分补偿器到分 划板的距离划板的距离 - 倾斜视线倾斜视线 - 水平视线偏转角水平视线偏转角 n - 补偿系数补偿系数 安置一“补偿器”实现自动安平的。 K(十字丝交点）十字丝交点） 水准尺水准尺

9、水平光线水平光线 倾斜视线倾斜视线 物镜物镜 nsf sf sfd / tantan 即：即： 补补 偿偿 器器 f s d K A A GS1型铟钢尺型铟钢尺 索佳索佳C330型自动安平水准仪型自动安平水准仪 索佳索佳B20型自动安平水准仪型自动安平水准仪索佳索佳B1C型自动安平水准仪型自动安平水准仪 RAB码 水准尺 索佳SDL30数码水准仪 一些概念一些概念 1、测站：测量仪器所安置的地点。 2、水准路线：进行水准测量时所行走的路线。 3、后视：水准路线的后视方向。 4、前视：水准路线的前视方向。 5、视线高程：后视高程+后视读数。 6、视距：水准仪至标尺的水平距离。 7、水准点：水准测

10、量的固定标志（BM: Bench Mark） 。 8、 水准点高程：指标志点顶面的高程。 9、转点：水准测量中起传递高程作用的中间点（ TP： Turning Point ） 。 水准点 一个测站的水准测量工作一个测站的水准测量工作 A B a b 1、安置仪器于、安置仪器于AB之间，之间， 立尺于立尺于A、B点上；点上； 2、粗略整平；、粗略整平； 3、瞄准、瞄准A尺，精平、读数尺，精平、读数a， 记录记录1.568m； 4、瞄准、瞄准B尺，精平、读数尺，精平、读数b， 记录记录1.471m； 5、计算：、计算：hAB = a b = 1.568-1.471=0.097m 即即B点比点比A点

11、高点高0.097m。 hBA = hAB= 0.097m，即，即 A点比点比B点低点低0.097m。 连续中间水准测量连续中间水准测量 当两点相距较远或高差较大时，需连续安置水准仪测 定相邻各点间的高差，最后取各个高差的代数和，可得到 起终两点间的高差。 B 如图：A、B两水准点之间，设3个临时性的转点。 h1 =a1-b1 h2 =a2-b2 h3 =a3-b3 h4 =a4-b4 hAB= h1+h2+h3+h4 A TP1 TP2 TP3 a1 b1 a2 b2 a3 b3 a4b4 b2 b4 A hAB= h =h1+h2 + =(a1-b1)+(a2-b2 )+ = a-b HB=

12、A + hAB 例： 注意：为保证高程传递的准确性，在相邻测站的观 测过程中，必须使转点保持稳定（高程不变）。 A TP1 TP2 TP3 2.142 B 1.258 0.9281.235 1.6641.431 1.6722.074 HA=123.446m HB 大大 地地 水水 准准 面面 前进方向 测测 站站 点号点号 水准尺读数水准尺读数 后视（后视（a a） 前视（前视（b b） 高差高差 （m m） 高程高程 （m m） 备备 注注 A TP1 TP1 TP2 TP2 TP3 TP3 B 2.142 1.258 +0.884 0.928 1.235 -0.307 1.664 1.43

13、1 +0.233 1.672 2.074 -0.402 计算计算 检核检核 6.406 5.998 测测 站站 点号点号 水准尺读数水准尺读数 后视（后视（a a） 前视（前视（b b） 高差高差 （m m） 高程高程 （m m） 备备 注注 ab0.408 0.408 0.408 123.446 123.854 水 准 测 量 手 簿 已知 hAB A B 大地水准面大地水准面 HB=? A h hAB （一）测站检核（一）测站检核 目的：保证前后视读数的正确。 方法：在一个测站上观测两次高差，两次高差不符值在一个测站上观测两次高差，两次高差不符值 应在允许范围内。主要有应在允许范围内。主要

14、有变动变动仪器仪器高法、双面尺法高法、双面尺法 1、变动仪器高法 在同一测站上变动仪器高（10cm左右），两次 测出高差；等外水准测量其差值|h | 6mm， 取其平均值作为最后结果。 2、双面尺法 采用黑红面的水准尺，利用双面的零点差检核 观测质量。 （二）计算检核（二）计算检核 目的：检核计算高差和高程计算是否正确。 检核条件： 如上表所示： AB HHhba mba408. 0)998. 5406. 6（ mh408. 0 mHH AB 408. 0446.123854.123 等式条件成立，说明计算正确。 二、成果检核二、成果检核 u在水准测量的施测过程中，测站检核只能检 核一个测站上

15、是否存在错误或误差是否超限； u 计算检核只能发现每页计算是否有误；对一 条水准路线来讲必须进行成果检核; u水准测量时，一般将已知水准点和待测水准 点组成一条水准路线，线路观测高差和理论高 差不符值应在允许范围内。 水准路线布设形式 闭合水准路线闭合水准路线 附合水准路线附合水准路线 支水准路线支水准路线 单一水准路线单一水准路线水准网水准网 高差闭合差：高差闭合差：实测高差实测高差与与其理论值其理论值之差应该为之差应该为0，但由于，但由于 测量中不可避免带有误差，使得观测所得高差与理论高差测量中不可避免带有误差，使得观测所得高差与理论高差 不相等，其差值称为高差闭合差不相等，其差值称为高差

16、闭合差 检核的主要内容 闭合差：观测值与理论值的差值。 高差闭合差就是高差的观测值与理论值之差； 用fh表示，即 fh=h测 - h理 限差：规范规定的的高差闭合差的允许值； 用fh允表示。 等外水准测量要求： 平地： fh允40 （mm） L水准路线的长度，单位km。 山地： fh允10 （mm） n水准路线的测站数。 要求： fh fh允 L n 水准路线布设形式 1. 附合水准路线附合水准路线 (annexed leveling line)(annexed leveling line) BM1 BM2 h= h测 -（H终-H始) 水准路线布设形式 2、闭合水准路线闭合水准路线(clos

17、ed leveling line)closed leveling line) BM0 h= h测 测 水准路线布设形式 3、支水准路线、支水准路线(spur leveling line)(spur leveling line) BM0 h= h往 往+ h返返 水准路线布设形式 4、水准网、水准网 BM3 BM1 BM2 结点结点 普通水准测量线路闭合差允许值：普通水准测量线路闭合差允许值： h允 允= 40L mm （平坦地区）（平坦地区） L路线长度，路线长度，km h允 允= 10n mm（丘陵地区）（丘陵地区） n测站数测站数 水准测量的外业实施 BM1 TP1 测站测点后视读数前视读

18、数高差高程 校核a= b= a b = h= 1 1 BM1 TP1 1.563 0.986 +0.577 19.431 2 2 TP1 A A 1.762 1.828 0.066 3.3252.814+0.511+0.511 BM1 BM2 A B 2 +0.511 4 +2.791 4 1.632 H BM1=19.431; H BM2 = 21.121 1、计算高差闭合差和允许闭合差、计算高差闭合差和允许闭合差 闭合路线闭合路线 fh= h 测 测 ； 支水准路线支水准路线 fh= h 往 往+h 返；返； 附合路线附合路线 fh= h 测 测（ （H终 终 H始 始） ） v闭合差允许

19、值：闭合差允许值： h允 允= 40L mm （平坦地区）（平坦地区） h允 允= 10n mm （丘陵地区）（丘陵地区） 一、水准测量的内业计算步骤 A B C D 闭合水准路线闭合水准路线 A B C D 附和水准路线附和水准路线 A B D 支水准路线支水准路线 水准测量的内业计算步骤 3、计算改正后高差计算改正后高差 hi i+1 = hi i+1 + i 4、计算各点的高程、计算各点的高程 H i+1=Hi+ hi i+1 i = - f h L i / L i = - f h n i / n L 线路总长；线路总长； L i 第第 i 段长度（段长度（i=1、2、3、） n 测站测

20、站总数； n i 为第为第 i 测段测站数。测段测站数。 i 各测段高差改正各测段高差改正 2、满足满足 h f h允 允计算高差改正数 计算高差改正数 注：注： v与与 h 大小相等，符号相反。大小相等，符号相反。 消除高差闭合差原则： 反符号、按比例改正数(v)调整到各测站 注意：改正数为整数(遇小数四舍五入)； 高差改正数的和与闭合差大小相等、符号相反。 故高差改正数的计算检核为：vi=-fh 例1：水准测量的内业计算 BM1 BM2 A B 2 +0.511 4 +2.791 4 1.632 点号站数观测值改正数改正后高差 高程 0.004 0.008 0.008 0.515 2.79

21、9 1.624 19.431 19.946 22.745 21.121 BM1 A B BM2 2 4 4 0.511 2.791 1.632 10 1.670 0.0201.690 fh=1.670(21.12119.431)=20(mm) fh允 允= 31(mm) H BM1=19.431 HBM2 = 21.121 例：已知水准点例：已知水准点IV1的高程的高程H始 始 = 21.453 m， ， IV2点的高程点的高程H终 终 = 25.006m，求各点平差后高 ，求各点平差后高 程。程。 1 2 3 n1 =5 h1=3.748 n2=10 h2=-12.365 n3=6 h3=1

22、1.430 n4=4 h4=0.715 IV1 IV2 例2：水准测量的内业计算 （1）高差闭合差及允许闭合差的计算）高差闭合差及允许闭合差的计算 f h= h测 测 -（ （H终 终-H始始） ） = 3.528 -（25.006 -21.453）= - 0.025 m f h允 允 = 10 n = 50 mm， ，合格。合格。 （2）高差闭合差的调整）高差闭合差的调整 i = - f h n i / n 1=0.005 2=0.010 3=0.006 4=0.004 检核计算：检核计算： i = - f h 例例2： （3）计算各点改正后的高差）计算各点改正后的高差 HIV1= 21.4

23、53 m H1= HIV1 + h1 = 25.206 m H2= H1 + h2 = 12.851 m H3= H2 + h3 = 24.287 m HIV2= H3 + h4 = 25.006 m = 已知高程已知高程 h1= h1 + 1 h2= h2 + 2 h3= h3 + 3 h4 = h4 + 4 （4）计算各点的高程）计算各点的高程 例例2： 闭合水准路线成果计算闭合水准路线成果计算 1、计算闭合差： 检核： 2、计算高差改正数： 闭合水准路线的计算与附合水准路线基本相同。 测 hfh 允hh ff i h i l l f v i h i n n f v 3、计算改正后高差：

24、4、计算各测点高程： iii vhh 改 改iii hHH 1 支水准路线成果计算支水准路线成果计算 1 1、计算闭合差： 返往 hhfh 2、检核： m021. 0 396. 1375. 1 mmnfh40161010 允 ，故精度符合要求。 3、计算高差（取往、返测绝对值的平均值，其 符号与往测相同） mhA386. 1 2 )396. 1375. 1 ( 1 4、计算高程 H1=186.785-1.386=185.399m (HA=186.785m) 允hh ff A mhA357. 1 1 （往） mhA396. 1 1 （返） n = 16站站 二、普通水准测量实习（实验二）二、普通

25、水准测量实习（实验二） 已知：已知：H BM1=0.000 ， 分别测定分别测定A、B、C、D、E五点的高程。五点的高程。 BM1 A B C D E 要求要求：4测站或者6测站。 叠叠 翠翠 山山 图图 书书 馆馆 组别组别已知点已知点未知点未知点组别组别已知点已知点未知点未知点组别组别已知点已知点未知点未知点 1 H1H1 14.553m14.553m H4 H5H4 H59 G1 G1 14.530m14.530m G4 G5G4 G517 K1 K1 14.576m14.576m K4 K5K4 K5 2 H1H1 14.553m14.553m H3 H5H3 H510 G1 G1 1

26、4.530m14.530m G3 G5G3 G518 K1 K1 14.576m14.576m K3 K5K3 K5 3 H6H6 14.895m14.895m H3 H4H3 H411 G6 G6 14.949m14.949m G3 G4G3 G419 K6 K6 14.692m14.692m K3 K4K3 K4 4 H6 H6 14.895m14.895m H2 H4H2 H412 G6 G6 14.949m14.949m G2 G4G2 G420 K6 K6 14.692m14.692m K2 K4K2 K4 5 I1 I1 14.542m14.542m I4 I5I4 I513 J1

27、 J1 14.541m14.541m J4 J5J4 J521 L1 L1 14.572m14.572m L4 L5L4 L5 6 I1 I1 14.542m14.542m I3 I5I3 I514 J1 J1 14.541m14.541m J3 J5J3 J522 L1 L1 14.572m14.572m L3 L5L3 L5 7 I6 I6 14.957m14.957m I3 I4I3 I415 J6 J6 14.516m14.516m J3 J4J3 J423 L6 L6 14.716m14.716m L3 L4L3 L4 8 I6 I6 14.957m14.957m I2 I4I2 I

28、416 J6 J6 14.516m14.516m J2 J4J2 J424 L6 L6 14.716m14.716m L2 L4L2 L4 水准测量实习外业记录 BM1 TP1 测站测站测点测点后视读数后视读数前视读数前视读数高高 差差高高 程程 BM11.563 +0.577 19.431 TP10.986 TP11.762 0.066? A1.828 校核校核a= b= a b = h= 1 1 2 2 A 3.3252.814+0.511+0.511 水准测量的内业计算 BM1 BM2 A B 2 +0.511 4 +2.791 4 1.632 点号点号站数站数观测值观测值改正数改正数改

29、正后高差改正后高差 高程高程 0.004 0.008 0.008 0.515 2.799 1.624 19.431 19.946 22.745 21.121 BM1 A B BM2 2 4 4 0.511 2.791 1.632 10 1.670 0.0201.690 fh=1.670(21.12119.431)=20(mm) f h允 允= 31(mm) 仪器竖轴 圆水准器轴 水准管轴 视准轴 水准仪的几何轴线有：水准仪的几何轴线有： 圆水准轴圆水准轴 L L0 0 L L0 0 长水准管轴长水准管轴L LL L 视准轴视准轴 C C C C 竖轴竖轴 V VV V 水准仪的检验和校正水准仪

30、的检验和校正 水准仪满足的轴线条件水准仪满足的轴线条件 v圆水准器轴圆水准器轴仪器的竖轴，即仪器的竖轴，即L L0 0L L0 0 VV VV 。 v水准管轴水准管轴视准轴，即视准轴，即LLCC LLCC 。( (主要条件主要条件) ) v十字丝横丝十字丝横丝 竖轴竖轴VV VV 。 检校目的：检校目的： 使仪器的各轴系满足应有的几何条件。使仪器的各轴系满足应有的几何条件。 一、圆水准器的检校一、圆水准器的检校 检校目的：检校目的： 当圆水准管气泡居中时，仪器的竖轴基本上当圆水准管气泡居中时，仪器的竖轴基本上 处于铅垂位置。处于铅垂位置。 检验方法检验方法： 转动三个脚螺旋使圆水准器的气泡居中

31、，然转动三个脚螺旋使圆水准器的气泡居中，然 后将望远镜旋转后将望远镜旋转180180，如果仍然居中，说明满足，如果仍然居中，说明满足 此条件。如果气泡偏离中央位置，则需校正。此条件。如果气泡偏离中央位置，则需校正。 校正方法校正方法： 转动脚螺旋，使气泡向中间移动偏离量的转动脚螺旋，使气泡向中间移动偏离量的 一半，然后用改正针校正气泡，使其居中。一半，然后用改正针校正气泡，使其居中。 二、望远镜十字丝横丝的检校二、望远镜十字丝横丝的检校 检校目的检校目的： 当仪器的竖轴处于铅垂位置时，横丝应处于水平当仪器的竖轴处于铅垂位置时，横丝应处于水平 位置。位置。 检验方法检验方法： 整平仪器，瞄准墙上

32、的固定点，水平微动，整平仪器，瞄准墙上的固定点，水平微动， 固定点是否离开十字丝横丝。如果偏离十字丝横固定点是否离开十字丝横丝。如果偏离十字丝横 丝，则需校正。丝，则需校正。 校正方法校正方法： 拨正十字丝环。拨正十字丝环。 三、长水准管的检校三、长水准管的检校 检验方法检验方法： （1）在比较平坦的地面上，相距约）在比较平坦的地面上，相距约4060m左右的地左右的地 方打两个木桩或放两个尺垫作为固定点方打两个木桩或放两个尺垫作为固定点A和和B。检验时先将。检验时先将 水准仪安置在距两点等距离处，在符合气泡居中的情况下，水准仪安置在距两点等距离处，在符合气泡居中的情况下， 分别读取分别读取A、

33、B点上的水准尺的读数点上的水准尺的读数a1和和b1，求得高差，求得高差 h1=a1-b1。（。（h1不含有该项误差的影响）不含有该项误差的影响） （2）将仪器搬至）将仪器搬至B点附近（相距约点附近（相距约3米处），在符合米处），在符合 气泡居中的情况下，对远尺气泡居中的情况下，对远尺A和近尺和近尺B，分别读得读数，分别读得读数a2 和和b2，求得第二次高差，求得第二次高差h2=a2-b2。若。若h2=h1，说明仪器的水，说明仪器的水 准管平行于视准轴，无需校正。若准管平行于视准轴，无需校正。若h2 h1，则水准管轴不，则水准管轴不 平行于视准轴，平行于视准轴， h2与与h1的差值大于的差值大于

34、3mm，需要校正，需要校正。 检校目的检校目的：使长水准管轴平行于视准轴，提供：使长水准管轴平行于视准轴，提供 水平视线。水平视线。 校正方法校正方法: 算出远尺的正确读算出远尺的正确读 数数a2， a2=h1+b2。 转动微倾螺旋，令转动微倾螺旋，令 远尺远尺A上读数恰为上读数恰为a2， 此时视线已水平，而符此时视线已水平，而符 合气泡不居中，用校正合气泡不居中，用校正 针拨动水准管上、下两针拨动水准管上、下两 校正螺丝，使气泡居中，校正螺丝，使气泡居中， 这时水准管轴就平行于这时水准管轴就平行于 视准轴。视准轴。 校正方法校正方法 松上紧下松上紧下 松下紧上松下紧上 水准测量的水准测量的误

35、差来源误差来源及及注意事项注意事项 仪器误差仪器误差 观测误差观测误差 外界条件的影响外界条件的影响 1 1、仪器误差、仪器误差 仪器校正不完善的误差仪器校正不完善的误差 例如残留例如残留i角误差，测量时使仪器的前后角误差，测量时使仪器的前后 视距相等，即可消除这项误差。视距相等，即可消除这项误差。实际工作中要实际工作中要 求前后视距差总和尽量的小。求前后视距差总和尽量的小。 调焦误差调焦误差 当前后视距相等时，转向时就不需调焦或只当前后视距相等时，转向时就不需调焦或只 需做少量调焦，即可减小该误差需做少量调焦，即可减小该误差. a0 b0 hAB A B i a b xx 0000 ()() AB habaxbxab i角误差：角误差：视准轴不平行水准管轴而引起的误差视准轴不平行水准管轴而引起的误差 设设a0、b0为视线水平为视线水平 时时A、B两尺上的正两尺上的正 确读数，确读数，a、b是视线是视线 倾斜了倾斜了i角后，角后，A、B 两尺的实际读数。若两尺的实际读数。若 前、后视距相等，则前、后视距相等，则 i角对角对A、B两尺读数两尺读数 的影响相等。的影响相等。 水准标尺零点不等的误差水准标尺零点不等的误差 水准尺由于长期使用,其底部受到磨损，产 生零点误差。两根标尺的零点误差之差，称