内蒙古呼伦贝市牙克石林业一中2012届高三数学第四次模拟考试试题理

1、内蒙古呼伦贝尔市牙克石林业一中2012届高三数学第四次模拟考试-1 -试题理.选择题（12 5分=60分）1.已知z是纯虚数，是实数（其中1 -ii为虚数单位），则z =A. 2 iB.-2i2.已知p：X+1 兰 4 ,q：2x ： 5x-6，贝U p是q成立的A.必要不充分条件.充分不必要条件C.充要条件既不充分又不必要条件3.已知向量p= (2,3), q= (x,6 ),且 p / q,贝 U p + q 的值为.13.134.函数y =x在区间In xA .是减函数B.是增函数C有极小值D .有极大值X _1上的最大值为（）Xx - y 2 乞 05.设变量x, y满足约束条件x y

2、 - 7 _ 0，则A . 956.已知随机变量x服从正态分布N（J开始输入n2),P(：:： x _；)= 0.6826，若=4,A . 0.1358 B . 0.1359 C . 0.2716 D . 且 P(2- : X 乞 2- ) = 0.9544 , ；= 1,贝U P(5 v x v 6)=(0.27187.已知直线I、m,平面、1 ,则下列命题中假命题是A .若/, I 二*,则 lB.若/, I _ ：,则 I _ 1C.若 I / ： , m 二-,则 I / mD.若：- - I , m 二：；，8阅读右图的程序框图.若输入n =5,则输出k的值为.B . 3 C . 4

3、9.若函数y= 2sin（2x ）的图象过点A.兀X = 一12B.TtxC.6（,1），则它的一条对称轴方程可能是6jiXD.3k= k+ 1否是5 二x = 一12结束输出k ,n的解集为（）xx ：冷A.B.C.1 1xx 或 0 ： x D.11.等差数列an中，aio0,an 0，且lag |：|an |, Sn为其前n项之和，则（）A.S,S2,|l(,Sw都小于零,S11 , S12I （都大于零B.S,S2,|I(,S都小于零,S6,S7,川都大于零C.D.S, S2, | I ( , S20 都小于零，S21 , S22H都大于零12.已知F1、F2是椭圆C :22T笃笃=1

4、的左右焦点，P是C上一点，3| PF1 | | PF2 4b2, a b则C的离心率的取值范围是（）173V3A.(吟 B . (0P C . W)二.填空题（4 5分=20分）113.在二项式（2x-）n的展开式中，若第5项是常数项，则x2X14.设 f (x) = F2,离心率e =已知椭圆E :笃与=1 (a b 0)的左、右焦点分别为a b点D(0,1)在且椭圆E上,(I)求椭圆E的方程；(n)设过点F2且不与坐标轴垂直的直线交椭圆E于A B两点，线段AB的垂直平分线与 x轴交于点G(t,0)，求点G横坐标的取值范围(川)试用t表示 GAB的面积，并求 GAB面积的最大值21. (本小

5、题满分12分)已知函数 f (x) =X4 +ax3 +2x2 +b (R),其中 a,b R .10(1) 当a时，讨论函数f (x)的单调性；3(2) 若函数f (x)仅在x = 0处有极值，求a的取值范围；(3) 若对于任意的-2,2，不等式f x = 272/)A-y)-l= 1J2(-cosX)-cos(x-) -1(cosx + sin at) - 1 = 2 cos*x+ 2sin xcosx1=cos 2x-sin 匚兀 = J?吐,当心g时,2咗畔刊T g（x）的值域为-1八2。12分x、y依题意得:233-xy,1x,-520即4或33(1-x)(1-y),5401iy .

6、2i18.解（I）设乙、丙两人各自通过测试的概率分别是所以乙、丙两人各自通过测试的概率分别是1x ,2 (舍去)3y盲12 *3(n)因为 p($： =o)=2402023i2 3123 1P( =1) =2(1一；)(1一；)(12);(1;) (1一2)(1鳥)；5425 4254 2P(=3)72017P( =2) =1-(P P P3)=403717333八所以E =0123 12分402040202019. 证；取UE的中点G,连FG BG.TP为UD的中点、仁 GP DEB_GF = -DE. 1 分丁胭一平面且QD, DE_平面TCO,AB DE. /-GF AB.2分X -15

7、 DE rGF - AB .+r 分二四边形GF擂为平行四边形，则廿 BG、 4分/ AF r TffiBCE , BG -平面 BC,* ,1F平面Ed5分(2)证： AACD为等边三角形， F为CD的中点， AF_CD.6分 DE _ 平面 ACD, AF 平面 ACD, DE _ AF 7 分又 CD DE =D，故 AF _ 平面 CDE . 8 分/ BG/ AF , BG _平面 CDE. 9 分/ BG 二平面 BCE ,平面BCE _平面CDE . 10分(3)解：在平面CDE内，过F作FH _ CE于H，连BH .平面 BCE _ 平面 CDE， FH 平面 BCE .设 A

8、D =DE =2AB =2a，贝U FH=CF sin45 . FBH为BF和平面BCE所成的角.12分BF = AB20解：(I) b =1,：e2 壬a AF2 二 a2 (. 3a)2 =2a ,Fh i 2R t FHB 中，sin - FBH =-.BF 4直线BF和平面BCE所成角的正弦值为424k22k2 1“尹1 x2)2k22k2 1,y。=k(Xo -1)=-k22k 16分椭圆E的方程为X y2 =14分2(H)设直线 AB的方程为y=k(x-1)(k丰0),222222代入 +y =1,整理得(1+2k )x -4k x+2k -2=0.直线AB过椭圆的右焦点F2 ,方

9、程有两个不等实根A(Xi,yi),B(X2,y2),AB 中点 N(xo,yo),则 xi+ xi=-10 -AB垂直平分线NG的方程为y-yo - -（X-Xo）.令y=0,得 kt =Xo kyo2k2k22 22k 1 2k 1k2112k21 一 2 - 4k228分 k =0,. 0 ：t 丄2的取值范围为（0,1）.210分(III) S = 7 M |.V1 一旳| = 71 EG |i|-| 期疋而&-|+一4*1 孔J咖+1）2丁亠1设口）=唱一趴则广二（1-亍（1-壮）.可知f（f）在区间（0丄）单调谨曾 在区间丄1）单调谨减.r *1127所以，当t 时，f(t)有最大值

10、f ()=4464所以，当t =-时， GAB的面积有最大值 3-6 14分483 2 221 解：(1) f (x) =4x 3ax 4x=x(4x 3ax 4).10 2当 a时，f (x) =x(4x -10x 4) = 2x(2x- 1)匕- 2)令 f (x) = 0，解得 = 0 ,31X2,沁=2 当x变化时，f (x), f (x)的变化情况如下表：2x(皿,0)01(0,;)212 2)2(2,址)(X)一0+0一0+f (x)极小值/极大值极小值/1 1所以f (x)在(0,), (2,垃)内是增函数，在(亠,0)，(,2)内是减函数.(2) f (x) = x(4x -

11、3ax - 4)，显然 x = 0 不是方程 4x - 3ax 4 = 0 的根.为使f (x)仅在x=0处有极值，必须4x2,3ax，4_0恒成立，即有厶=9a2-64_0 .88解此不等式，得a.这时，f(0)二b是唯一极值.33因此满足条件的a的取值范围是-88.33(3) 由条件 a -2,2及(II )可知，厶=9a2 -64 ： 0 .从而4x2 3ax 4 - 0恒成立.当 x 0时，f (x) ：0 ;当 x 0时，f (x)0 .因此函数f (x)在-1,1上的最大值是f(1)与f(-1)两者中的较大者.f (1)兰 1为使对任意的a -2,2，不等式f(x)空1在-1,1上恒成立，当且仅当lf(T)兰 11b _ -2 - a即，在a-2,2上恒成立.所以b -4 .b 乞 -2 a因此满足条件的b的取值范围是(-：，-4.22. ( 1)证明：(1)连结AD因为AB为圆的直径，所以/ ADB=90，又EF丄AB / EFA=90则A D E、F 四点共圆/ DEAN DFAAB AC(2)由(1)知，BD?BE=BABF AB3A AEF：即：AB?AF=AE?ACAE AF BE?BD-AE?AC =BA?BF-AB?AF =AB(BF-AF) =AB 2（2）【解析】直线的直角坐标亩程是