3.1 图形的旋转 教学案

1、3.1 图形的旋转 教学案执笔人： 九年级数学组 总第一课时【学习目标】1. 通过学习，了解旋转及相关概念，知道旋转的性质；2. 能按要求做出旋转图形；3. 能利用旋转的性质解决一些简单问题。【学习重点】能记住旋转的性质，会利用性质来解决简单问题。【学习难点】旋转的性质的理解及利用性质来解决作图问题。【学习准备】量角器，三角板，圆规。【设计意图】利用学生熟悉的生活中的旋转现象把学生带入到“旋转”的世界中，协助学生通过具体的旋转实例理解旋转，理解旋转及相关概念，再通过观察、动手操作、思考，从而得出旋转图形的性质，最后通过画旋转图形让学生掌握作图技能，进一步加深对旋转图形性质的理解。紧接着是一个同

2、步练习，巩固学生学习的新知，再通过小节来梳理本节知识点，最后利用课堂检测掌握学生的学习效果。学习过程：一、情境创设1 欣赏日常生活中部分物体的旋转现象。 时钟 电风扇 舵它们在旋转过程中有什么共同特点？2 生活中还有类似的例子吗？3 我们把上述图形运动叫旋转，你能给旋转下个定义吗？你能指出上述旋转变换的旋转中心吗？cEBDA二、预习导学探究一：将一块三角尺ABC绕点C按逆时针方向旋转到DEC的位置，其中点A转到了哪个位置？点B、C呢？仿照“对应点”，图中还有“对应线段”，“对应角”，试把它们一一指出来。对应线段：对应角：想一想：1、图中有相等的线段和角吗？写一写，再量一量，看看能否验证你的猜想

3、。2、图中ABC与DEC有何关系？为什么？探究二：将ABC绕点O按顺时针方向旋转到A B C的位置。 1指出图中的对应点，对应线段，对应角。OBCABCA2问题：度量AOA 、BOB 、COC的度数，线段AO与AO，BO与BO，CO与CO的长度。你发现了什么?通过上述探究你能得出旋转有哪些性质？三、尝试应用1已知点A和点O，你能把A点绕点O按顺时针方向旋转600吗？ 。O。A2 已知线段AB和点O，按课本75页操作1的方法画出线段AB绕点O按逆时针方向旋转120后的图形：四、同步练习名师学案23.2.中心对称第一课时：中心对称执笔人：薛集中学九年级数学组 总第2课时教学内容：两个图形关于这个点

4、对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其使用它们解决一些实际问题教学目标 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题难点与关键：从一般旋转中导入中心对称教学过程一、探究新知探究一(1) 观察实例（教科书图23.21，23.22），回答问题： 把其中一个图案绕点O旋转180，你有什么发现？线段AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把OCD绕点O旋转180，你有什么发现？探究二如教科书图23.23，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：(1) 画出ABC；(2) 以三角板的一个顶点O为

5、中心，把三角板旋转180，画出ABC让学生在作图的基础上思考：(1)分别连接对应点AA、 BB、CC点O在线段AA上吗？如果在，在什么位置？(2) ABC与ABC全等吗？为什么？(3) ABC与ABC有什么关系？(4)你能从中得到什么结论？探究三比较中心对称与轴对称有哪些区别？又有什么联系？师生合作，归纳出中心对称的性质：(1) 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；(2) 关于中心对称的两个图形是全等图形1.应用(1) 如教科书图23.24，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A；(2) 如教科书图23.25，选择点O为对称中心，画出与ABC关于

6、点O对称的ABC思考：一个点绕对称中心旋转180，得到的是一个平角，这表示什么？确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？你是如何理解“对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分”的？课堂练习课本64页练习课堂小结： 说说你在本节课的收获作业：名师学案本节内容第二课时：中心对称图形执笔人：薛集中学九年级数学组 总第3课时内容：掌握中心对称图形的定义，准确判断某图形是否为中心对称图形教学目标1.通过学习中心对称图形，进一步理解几何图形的本质特征.2.通过学习中心对称图形与中心对称的区别联系，中心对称图形与轴对称图形的区别，进一步发展学生抽象

7、概括的水平. 重点中心对称图形的定义及了解一些简单的几何图形的对称性.难点中心对称图形与中心对称的关系，准确判断图形的对称性.教学过程探究新知探究一，将下列图形绕O点旋转180，你有什么发现？归纳出中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.探究二思考：中心对称图形与中心对称有哪些区别与联系.区别：中心对称指两个全等图形的相互位置关系；中心对称图形指一个图形本身成中心对称.联系：如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形；如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形， 则它们成

8、中心对称.活动三我们平时见过的几何图形中，有哪些是中心对称图形？并指出对称中心活动四1.说一说：在生活中你还见过哪些中心对称图形吗？2.想一想：你学过的几何图形具有怎样的对称性？ 3.巩固练习课堂小结本节课你有什么收获课堂练习如图，四边形ABCD绕D点旋转180，请作出旋转后的图案，写出作法并回答（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点 分析：（1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，对称中心就是旋转中心 （3）旋转后的对应点，便是中心的对称点 解：作法：（1）延长AD，并且

9、使得DA=AD （2）同样可得：BD=BD，CD=CD（3）连结AB、BC、CD，则四边形ABCD为所求的四边形，如图23-44所示 答：（1）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点 （2）A、B、C、D关于中心D的对称点是A、B、C、D，这里的D与D2、如图，已知AD是ABC的中线，画出以点D为对称中心，与ABD成中心对称的三角形 分析：因为D是对称中心且AD是ABC的中线，所以C、B为一对的对应点，所以，只要再画出A关于D的对应点即可 解：（1）延长AD，且使AD=DA，因为C点关于D的中心对称点是B（C），B点关于中心D的对称点为C（B） （2）连结AB、AC则A

10、BC为所求作的三角形，如图所示课后作业 (1) 教科书67页练习(2) 本节课我们发现中心对称图形的图案对称、简洁、美丽，容易让人牢记在心，请为你喜爱的产品或公司，设计一个中心对称图形的徽标（3）名师学案本节内容第三课时23.23 关于原点对称的点的坐标 执笔人：薛集中学九年级数学组 总第4课时内容：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y），关于原点的对称点为P（-x，-y）及其使用 教学目标 1、理解P与点P点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P（x，y）关于原点的对称点为P（-x，-y）的使用2、复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的

11、关系及其使用重点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点P（-x，-y）及其使用难点与关键：使用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其使用它解决实际问题教学过程 一、复习引入 活动1请同学们完成下面三题1已知点A和直线L，如图，请画出点A关于L对称的点A2如图，ABC是正三角形，以点A为中心，把ADC顺时针旋转60，画出旋转后的图形3如图ABO，绕点O旋转180，画出旋转后的图形 老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况实行点评（略） 二、探索新知 活动2如图23-74，在直角坐标系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2

12、）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？（课本上的探究，幻灯片33） 活动3分组讨论（每四人一组）：讨论的内容：关于原点作中心对称时，它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？坐标与坐标之间符号又有什么特点？ 提问几个同学口述上面的问题老师点评：（1）从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等（2）坐标符号相反，即设P（x，y）关于原点O的对称点P（-x，-y）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称

13、点P（-x，-y）活动4例2已知ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出ABC关于原点对称的图形 老师点评分析：先在直角坐标系中画出A、B、C三点并连结组成ABC，要作出ABC关于原点O的对称三角形，只需作出ABC中的A、B、C三点关于原点的对称点，依次连结，便可得到所求作的ABC 活动5练一练，想一想（幻灯片35，幻灯片36）三、归纳小结1、两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y），关于原点的对称点P（-x，-y），及其利用这些特点解决一些实际问题 2、要求学生务必掌握格点图形的旋转、对称等的作图。四、作业布置1、课本67页

14、练习2、习题23.23.名师学案本节内容23.3 课题学习 图案设计 执笔人：薛集中学九年级数学组 总第5课时教学内容： 课题学习图案设计教学目标 利用平移、轴对称和旋转的这些图形变换中的一种或组合实行图案设计，设计出称心如意的图案 通过复习平移、轴对称、旋转的知识，然后利用这些知识让学生开动脑筋，敝开胸怀大胆联想，设计出一幅幅美丽的图案重点：设计图案难点：如何利用平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或它们的组合得出图案教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下面的各题1如图，已知线段CD是线段AB平移后的图形，D是B点的对称点，作出线段AB，并回答，AB与CD有什么位置关系2如图

15、，已知线段CD，作出线段CD关于对称轴L的对称线段CD，并说明CD与对称线段CD之间有什么关系？ 3如图，已知线段CD，作出线段CD关于D点旋转90的旋转后的图形，并说明这两条线段之间有什么关系？老师点评：1AB与CD平行且相等； 2过D点作DEL，垂足为E并延长，使ED=ED，同理作出C点，连结CD，则CD就是所求的CD的延长线与CD的延长线相交于一点，这个点在L上并且CD=CD 3以D点为旋转中心，旋转后CDCD，垂足为D，并且CD=CD 二、探索新知 请用以上所讲的平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或组合完成下面的图案设计 例1学生亲自动手操作题（学生活动） 按下面的步骤，请每一位同学

16、完成一个别致的图案 （1）准备一张正三角形纸片（课前准备）（如图a） （2）把纸片任意撕成两部分（如图b，如图c） （3）将撕好的如图b沿正三角形的一边作轴对称，得到新的图形 （4）并将（3）得到的图形以正三角形的一个顶点作为旋转中心旋转，得到如图（d）（如图c）保持不动） （5）把如图（d）平移到如图（c）的右边，得到如图（e） （6）对如图（e）实行适当的修饰，使得到一个别致美丽的如图（f）的图案老师必要时能够给予一定的指导 三、巩固练习 1.你能用平移、旋转或轴对称变换分析下图中各个图案的形成过程吗？2观察图形，分析它是将哪种基本图形经过了哪些变换后得到的？教材P73 活动1四、应用拓展

17、（学生活动） 请利用线段、三角形、矩形、菱形、圆作为基本图形，绘制一幅反映你身边面貌的图案，并在班级里交流展示1.展示确定的基本图形及变换出的组合图案2.简单说明你的图案设计中使用了哪些图形变换？ 老师点评：老师点到为止，让学生自由联想，老师也可在黑板上设计一、二图案 五、归纳小结 本节课应掌握： 利用平移、轴对称和旋转的图形变换中的一种或组合设计图案六、布置作业 一、选择题1在图所示的4个图案中既包含图形的旋转，还有图形轴对称是（ ）2将三角形绕直线L旋转一周，能够得到如图所示的立体图形的是（ ） 二、填空题 1基本图案在轴对称、平移、旋转变化的过程中，图形的_和_都保持不变2如上右图，是由

18、_关系得到的图形 三、综合提升题 1（1）图案设计人员在实行图设计时，常常用一个模具板来设计一幅幅美丽漂亮的图案，你能说出用同一模具板设计出的两个图案之间是什么关系吗？ （2）现利用同一模具板经过平移、旋转、轴对称设计一个图案，并说明你所表达的意义2.4 旋转变换【学习目标】1知识与技能目标：通过具体实例了解生活中图形的旋转及旋转变换的概念；理解旋转变换的性质并会按要求作出简单平面图形经旋转变换后所得的图像；能利用旋转中心、旋转的方向和度数来描述一个旋转变换。2过程与方法目标：经历对生活中与旋转现象相关的图形实行观察、分析、操作、抽象概括，经历探索旋转变换的性质，探求如何画一个图形经旋转变换后

19、所得的像的方法等过程，体验“以局部带整体”的作图思想方法，进一步发展学生的空间观点。3情感与态度目标：通过对旋转图形的欣赏和探索，使学生体会旋转变换在现实生活的存有，激发学生的数学学习兴趣，增强审美观点，培养学生的科学探究精神。教学重点、难点教学重点：理解旋转变换的概念并理解其性质，探求简单图形经旋转变换后所得的像的画法，并掌握根据旋转中心、旋转的方向和度数三个条件作图。教学难点：探求旋转变换的性质及探求如何作一个图形经旋转变换后所得的像。一【学前准备】概念：由一个图形改变为_，在改变的过程中，原图形上的所有点都_，按_，转动_，这样的图形改变叫做_，简称_。这个固定的点叫做_。旋转变换的基本

20、性质（）旋转变换不改变图形的_（）对应点到旋转中心的_（）对应点与旋转中心的_.平移和旋转的异同：1、相同：都是一种_；运动前后 不改变图形的_2、不同运动方向运动量的衡量平移旋转二【探究活动】我们生活的世界，除了物体的平行移动外，还能够看到很多物体的旋转现象：1、探讨旋转变换的概念。请思考风车的叶子由A至B及钟表的钟摆由C至D的运动过程中，提出三个问题：（1）哪些部位作旋转？其形状、大小是否发生改变？（2）旋转的部位，其物体各部分旋转有什么共同特征？（从方向和角度考虑）想一想：通过以上讨论，（1）你能举出实际生活中旋转运动的例子吗？（2）从哪几个方面来说明物体运动是旋转变换？（从三个方面来说

21、明：旋转中心，旋转方向和旋转角度）旋转变换的概念：将一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形改变叫做旋转（rotation），这个固定点叫做旋转中心(centre of rotation)。 一、 师生合作，探索新知2、探求旋转变换的性质。继续探索旋转变换的性质。观察右图并思考？（1）旋转过程中旋转中心是什么？旋转后形状、大小是否发生改变？（2）经过旋转，点A、B、C分别移动到什么位置？（3）AO与DO的长有什么关系？BO与EO，OC与OF呢？（4）AOD、BOE、COF有什么大小关系？旋转变换不改变图形的形状、大小，这意味着旋转前后两图形具有怎样的图形关系？3、探求图形经旋转变换后的图形的作法。想一想：以点O为旋转中心，将点A顺时针方向旋转50度，作出对应点A。作法：1、连结OA，以O为顶点，作AOB50 2、在边OB取点A，使OAOA。 A就是作出A对应点。三【典型例题】如图，O是ABC外一点，以点O为旋转中心，将ABC按逆时针方向旋转80度，作出经旋转变换后的像。O思考并回答：（1）组成一个三角形需几个关键点？（2）作此三