核反应堆物理基础第2章讲解

1、 2.4 2.4 中子年龄中子年龄 2.2 2.2 无限均匀介质内中子的慢化无限均匀介质内中子的慢化 能谱与共振吸收能谱与共振吸收 2.3 2.3 热中子能谱和反应堆能谱热中子能谱和反应堆能谱 忽略靶核热运动及化学键的影响，认为中子是 与静止的、自由的靶核发生弹性散射。 弹性散射前后的动量和动能守恒 讨论弹性碰撞常采用两种坐标系：实验室坐标系（L系） 和质心坐标系（C系）。L系是固定在地面上的坐标系， 实际测量和观察就是在这种坐标系内进行的。C系是固 定在中子-靶核质量中心上的坐标系。处理时采用C系可 以使问题简化。 实验室坐标系实验室坐标系(L系系)和和质心坐标系质心坐标系(C系系) m l

2、 v M x 中子中子 2 2 1 ll vmT L系中动能：系中动能： 动量：动量： l vmP 靶核靶核 在在L系中系中 m M c x x x Mm m xc 在在 C 系中：系中： c V c v lcmlc v Mm M vvv lcmc v Mm m vV C系中动能：系中动能： 22 2 1 2 1 ccc MVvmT 22 2 1 2 1 ll vv Mm Mm Mm Mm 其中其中 称为折合质量或约化质量称为折合质量或约化质量 Mm vm v l cm cm v C系动能系动能 和和 L系动能的关系：系动能的关系： llc T Mm M v Mm Mm T 2 2 1 C系动

3、量：系动量： 0 cc MVvmP 这是在这是在C系中散射前的动量系中散射前的动量,根据动量守恒，在根据动量守恒，在 C系中，散射后的动量也为系中，散射后的动量也为零零，这将给计算带，这将给计算带 来方便。来方便。 l v 如果求得L系中散射后的中子速度 即得散射后中子动能 2 2 1 l mvE 由于C系处理的方便,先从C系求得散射中子速度 c v 然后通过l v c v 与间的关系求得 l v 0 llccc v Mm mM v Mm mM VMvmp 222 2 1 2 1 2 1 lccc v Mm mM MVvmT 0 ccc VMvmp 22 2 1 2 1 ccc VMvmT l

4、cc v Mm M vv lcc v Mm m VV Mm vm v l cm 代入代入 ccmcccml vvvvvcos2 2 2 2 c v cm v 和和 得得 2 22 2 2 )( cos2 mM mmMM v v E E c l l mMA/ 2 2 2 2 ) 1( 1cos2 A AA v v E E c l l 得得 令令 2 1 1 A A EE c cos)1 ()1( 2 1 得得 EEE， c max 0时 EEE， c min 180时 EE)1 ( max 可以看出： 中子在这一次碰撞中可能的最大能量损失为 此时没有能量损失 EE c cos)1 ()1( 2

5、1 当 当 能量损失损失最大 由于散射角只能在0到180度之间，因此散射中子能量只能在 EEE 即中子与氢核碰撞时，中子有可能在一次碰撞中损 失全部能量。而中子与铀-238核发生一次碰撞时， 可损失的最大能量约为碰撞前中子能量的2%。可 见，从中子慢化的角度来看，只宜采用轻元素作慢 化剂。 1A 0 min E 0 按图2.2的关系，可得式2-3，散射中子能量与L系 散射角的关系。 1、平均对数能降增量 在反应堆内，中子能量从裂变中子的兆电子伏数量 级，通过慢化降低到了热中子的电子伏数量级。要 描述这么大能量范围内的中子分布，用通常的量纲 要来表示是不方便的。为了计算方便，在反应堆分 析中常用

6、一种无量纲的量，叫做对数能降，作为能 量变量，用u表示，它定义为： E E nu 0 1 一般取E0=2MeV，或取E0=10MeV E0为选定的参考能量 当E=E0时，u=0，由u的定义可知，随着中子能量的 减少，中子的对数能降增加。 中子在弹性碰撞后能量减少，对数能降增加。中子在弹性碰撞后能量减少，对数能降增加。 一次碰撞后一次碰撞后对数能降增量对数能降增量u为为 E E E E E E nuuu lnln1 00 在研究中子慢化过程中，有一个常用的量，就是 每次碰撞中子能量的自然对数的平均变化值，或 平均对数能降增量，用来表示，为 u E E EE lnlnln 在质心系内散射为各向同性

7、的情况下，对质量在质心系内散射为各向同性的情况下，对质量 数数A10的靶核可采用下列近似式来计算的靶核可采用下列近似式来计算： 由此可知，在C系内散射为各向同性 时，只和靶核的质量A有关而与中子 的能量无关。各元素核的值可查表 获得。 3 2 2 A 若用Nc表示中子从初始能量E1慢化到能量E2所需 要的平均碰撞次数。利用平均对数能降增量可以 容易地求出Nc为 2 121 ln 1lnln E EEE Nc 这样，当中子能量由2106eV 慢化到0.0253eV时，和轻、重 核的碰撞次数显然是不同的。 对氢核、石墨核及铀-238核，碰撞次数分别是18次，114次和 2172次。 2、平均散射角

8、余弦 中子与靶核发生散射，设散射角为，cos 称为散 射角余弦。由于在C系中散射是各向同性，因此，C系 中的平均散射角余弦 为零。若用 表示L系内的平 均散射角余弦，则为 0 c 0 A3 2 0 0 表明，尽管C系内散射各向同性，但在L系内散射却 是各向异性，并且 ，这表明中子散射后沿着它 原来运动方向运动的几率较大。因而 数值的大小 便表征散射各向异性的程度。 0 0 0 随着靶核质量数减小而增大，故靶核的质量数越小，中子散 射后各向异性（或向前运动）的几率就越大。当 散射就越于各向同性了。因为此时质心移到了靶核上，C系与L 系一致了。 0 0 0 ，A时 （1）平均对数能降增量要大 （2

9、）较大的宏观散射截面s 慢化剂的慢化能力 s要大 表2.1 四种慢化剂的性质 （3）慢化比s/a 要大 慢化能力强，所需截芯体 积 较小。 慢化比小，即吸收较强， 需用富集铀作燃料。 一、无限均匀介质内中子的慢化能谱一、无限均匀介质内中子的慢化能谱 中子通量密度随中子能量的变化称为中子能谱。常以 表示， 表示在能量E附近， 能量间隔内的中子通 量密度。中子能谱是反应堆物理中的重要研究课题之一， 求得中子能谱后，才能按能谱权重计算宏观截面等重要 的参数。 )(E EE )(E 中子能谱 中子能谱也可理解为理解为中子数按能量的分布，例如 裂变中子能谱 EsheEx E 29. 245. 0)( 0

10、36. 1 0 1)(dEEx 因此，中子通量密度按能量的变化 除以一个常数 )(E 中子能谱和其它粒子能谱一样，在本质上应理解为中子 数目按能量的分布，例如裂变中子能谱 EsheEx E 29. 245. 0)( 036. 1 0 1)(dEEx 因此，中子通量密度按能量的变化 是中子能谱，它 被除以一个常数仍然是中子能谱，因为这并不改变它按 能量的分布规律。 )(E 中子慢化能谱 假定在慢化剂内每秒每单位体积内产生q0个快中子。这些 中子通过与慢化剂核碰撞不断降低能量。与此同时，快中 子又不断地由裂变产生，在稳态情况下，在系统内就形成 某种稳定的中子能量分布，称这个能量分布为慢化能谱。 慢

11、化能谱的能量范围为0.1Mev到1eV。 求解中子慢化能谱的近似方法 反应堆内中子的能量分布与空间分布紧密地联系着， 要精确确定中子通量密度的空间、能量分布需要非常 复杂艰难的计算，有时甚至无法实现。但所幸的是， 许多实际问题往往只需要知道近似的能量分布就可以 了。 在粗略估计中子慢化能谱的许多近似方法中，最简单的 方法是把反应堆内中子的慢化能谱用一个无限大均匀介 质的慢化能谱近似表示。在无限均匀介质内，中子的泄 漏和空间依赖性完全可以不考虑，这使中子能谱的求解 非常简单。 无限均匀介质内中子慢化能谱的建立 裂变源中子通过与慢化介质核的碰撞降低能量，假设 中子能量为E，要使它的能量下降E所需的

12、平均碰 撞次数为： E/一次碰撞平均损失的能量。即 E EU 此式假定一次损失的能量比E小得多，也利用了 EEU E E 0 ln 此式是一个源中子跨过E的能量范围要 发生碰撞的平均次数，假设单位时间单位 体积内有q0个源中子产生，则在单位时间 单位体积内跨过E的总碰撞次数为 E EU 0 q E E 假设单位能量间隔内的中子通量密度 为 ，在E E+ E内的总通量密 度为 ，在单位时间单位体积内发 生的散射反应数为 ）E( E）E( E s ）E( 由两式相等，得 E q s 0 E( ） 这便得到了在慢化区的中子能谱，即通量密度随能量的关系式。 能谱分布近似按照1/E规律变化。称为1/E谱

13、或费米谱。常常将它 作为反应堆内慢化区中子能谱分布的近似表示。 二、均匀介质中的共振吸收二、均匀介质中的共振吸收即考虑共振吸收后的慢化能谱即考虑共振吸收后的慢化能谱 当中子被慢化到10keV以下，反应堆内许多重要的材料都表现 出了强烈的共振吸收特性，如堆内重要的裂变材料和可转换材 料，象铀、钚、钍等，其中子截面都在5电子伏能量左右出现了 许多密集的共振峰。堆内的一些中子吸收体材料，如银、铟、 镉等，也对热中子表现出了强烈的共振吸收。 显然，当中子在慢化经过这些材料的共振能区时，必然有一部 分中子在这些能区内被吸收掉。因此，这时的中子慢化能谱， 将和不考虑中子吸收时有较大的区别。在窄共振近似下，

14、可以 求得在共振峰内的中子通量密度分布 为 )(E E S E sAa i )( )( , E S E sAa i )( )( , i S Aa, s a E)( )(E 慢化到第i个共振能之前的中子数， 吸收剂A和慢化剂M组成的均匀介质的的平均值 吸收剂（燃料）A的宏观吸收截面， 由于式中分母含有吸收项，因而当中子吸收截面具有共振 峰的性质时，在共振能附近中子通量密度将产生很大的畸 变。这是因为在共振能Er附近，由于 的急剧增大， 因而分母随之急剧增大 ，将导致 在Er附近出现 相当大的下陷，这种效应称之为“能量自屏现象”。在讨 论共振吸收时必须考虑到这种效应。如图所示。 混合物的宏观散射截

15、面 三、温度对共振吸收的影响三、温度对共振吸收的影响 当介质温度T升高时，由于多普勒展宽效应，将使共振峰值降低， 共振峰展宽。多普勒效应使得能量自屏效应减弱，共振峰内中 子通量密度增大，但总的结果将使共振吸收增大。 这一现象对反应堆的动态过程和安全运行有重要影响。例如压水 堆核电站在运行过程中，由于某种原因使得核燃料温度上升，这 时，由于多普勒效应，燃料内中子的共振吸收将加强，从而使堆 芯keff减小，反应堆功率随之下降，核燃料的温度逐渐回到原始 值，即反应堆有一定的内在自稳性，从而可保证核电厂的安全。 一、热中子能谱一、热中子能谱 我们知道：气体分子热运动速度服从于麦克斯韦-玻尔兹曼分布，

16、若介质是无限大、无源的，且不吸收中子，那末，与介质原子处 于热平衡状态的热中子，它们的速度分布也服从于麦克斯韦-玻尔 兹曼分布，即 热中子： N（v）为单位体积、单位速度间隔内的热中子数，v为中子速 度，m为中子的质量，k为玻尔兹曼常数（0.861735eV/K)，T为 介质温度（K）。 与所在介质原子（或分子）处于热平衡的中子 kTmv ev kT m vN 2/2 2/3 2 2 4)( 相应的热中子的能量分布N（E）为： 2/1/ 2/3 )( 2 )(Ee kT EN kTE N（E）为单位体积、单位能量间隔内的热中子数。在）为单位体积、单位能量间隔内的热中子数。在 反应堆物理分析中，

17、习惯上把分布函数反应堆物理分析中，习惯上把分布函数N（E）叫作中）叫作中 子密度的麦克斯韦子密度的麦克斯韦-玻尔兹曼分布。玻尔兹曼分布。 为的最可几速度可求得热中子速度分布 0 )(, 0/ )(VvNvvN 根据根据 秒厘米/1028. 1 2 2/14 2/1 0 T m kT v 当T=293.4K时，V0=2200米/秒，相应的中子能量为0.0253eV 相应的中子能量 电子伏TkTmvE 52 02 1 0 1061. 8 为的最可几能量可求得热中子能量分布 0 E, 0/ )(EEN 根据根据 当T=293.4K时，相应的中子能量为0.0125eV 电子伏TkTE 5 2 1 0

18、103 . 4 从热中子的定义可知：热中子不是某个能量的中子, 而是处于一定能量范围的中子。在反应堆物理中，通在反应堆物理中，通 常将某个常将某个分界能分界能（或称（或称缝合能缝合能）以下的中子称为热）以下的中子称为热 中子。对压水堆，这一分界能取中子。对压水堆，这一分界能取0.625eV。 不同介质温度下热中子密度的麦克斯韦-玻尔 兹曼速度分布 由图可见，当介质温度升高时，热中子密度的速度分 布谱向中子速度增加的方向偏移，最可几速度V0的值 增加，但具有最可几速度的中子在热中子总数中所占 的份额减少。 实际中子能谱与麦克斯韦-玻尔兹曼分布存在差别： （2）由于介质或多或少地要吸收中子，因此，

19、必然有 一部份中子尚未来得及同介质的原子（或分子）达到 热平衡就已被吸收了，其结果又造成了能量较低部份 的中子份额减少，能量较高部份的中子份额相对增大。 造成这一差别的原因： （1）在反应堆中，所有的热中子都是从较高的能量 慢化而来，以后逐步与介质达到热平衡状态的，这样， 在能量较高区域内的中子数目相对地就要多些； 能量较高区域内的中子数目比分布预言的要多些，即 出现硬化现象 二、反应堆能谱二、反应堆能谱 反应堆内总的中子能谱 的一般特征： （1）在0.1MeV以上的裂变 区，中子能谱服从裂变中子 谱。 （2）在1eV以上，0.1MeV 以下的慢化区，中子能谱按 照1/E规律变化。 （3）在1eV以下的热能区， 中子能谱服从麦克斯韦麦克斯韦-玻尔玻尔 兹曼分布。兹曼分布。 2.4 中子年龄中子年龄 在反应堆物理中，中子年龄是表征介质对中子 的慢化特性的一个重要参数。热中子年龄 的 物理意义是：中子自裂变产生点（具有裂变能） 到慢化到热能的那个点的直线距离的均方值的 六分之一。 Th 总的慢化中子数 的中子数且年龄慢化到穿行dVrr r v )( )( 2 2 直线距离均方值的计算 6)