《二次函数与一元二次方程的关系》ppt课件[课堂优讲]

1、 白石中学白石中学 邱衍平邱衍平 1课堂节课 要点回顾要点回顾 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图的图 象和象和x x轴交点轴交点 方程方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的的 根根 b b2 2-4ac-4ac函数的图象函数的图象 2 2 对于二次函数y=ax +bx+c(a0),当y=0时,函数即可化为一元二次 方程ax +bx+c=0,这时方程的根就是抛物线与x轴交点的横坐标. 有两个交点有两个交点 方程有两个不相等方程有两个不相等 的实数根的实数根 b b2 2-4ac 0-4ac 0 只有一个交点只有一个交点 方程有两个相等方程有两个相等 的实数根的实数根 b

2、b2 2-4ac = 0-4ac = 0 没有交点没有交点 方程没有实数根方程没有实数根 b b2 2-4ac 0-4ac 0 x y o . x y o x y o 2课堂节课 答案： （1）A（-1，0），B（4，0）； （2）x=-1或4； （3） x=-1或4； （4）方程的解就是二次函数的交点的横坐标。 2 2 2 22 ,y=x -3x-4,: (1)xA B A( , ),B( , ). (2) x=( ) ,y=x -3x-4y=0. (3)x -3x-4=0. (4)x -3x-4=0y=x -3x-4 ? 如 图的 图 象回 答 问 题 二 次 函 数 的 图 象 与轴 的

3、 交 点 、 的 坐 标 分 别 是 当时函 数的 值 求 方 程的 解 方 程的 解 与 二 次 函 数的 交 点 的 横 坐 标 之 间 有 什 么 关 系 2 y=x -3x-4 3课堂节课 变式训练变式训练 2 2 690, 3 0 xx xx 观察下列图象，分别说出一元二次方程 的根的情况。 2 12 2 6903. 30. xxxx xx 答案: 方程的解是 方程无实数根 2 69xxy= 2 3xx y= 4课堂节课 例题精析例题精析 2 1:1. 1mx (2) m. ,. ymx x x m 若函 例已知二次 数的图象与 轴有交点 求的取 函数 当为何值时，函数的图象 轴有两

4、个交点？ (3)当函数的图象与x轴相切时,求的 范围 取值范围 值 : 1 (1); 4 1 (2)0; 4 1 (3). 4 m mm m 答案 且 x 由二次函数的图象与 轴的交点 的个数与其所对应的一元二次方程的 根的个数的关系，来确定 的取值范 围,进而求出m的取值范围。 (1) 有两个交点0; (2)有交点0; (3)相切只有 解析 一个交点=0. 5课堂节课 小试牛刀小试牛刀 答案：答案： （1）0，函数的图象与，函数的图象与x轴有两个轴有两个 交点；交点； （2）0，函数的图象与，函数的图象与x轴有一个轴有一个 交点；交点； （3）0，函数的图象与，函数的图象与x 轴没有交轴没有

5、交 点。点。 2 2.(1)(1)1ymxmx若函数 的图象与x轴只有一个公共点,求m 的值. 2 2 2 12 : (1)1 , (1)1 0 , (1)4 (1) 0 1,3. 1 0,1, 3. mx x mx mm mm a mm m 解析 二次函数y=(m+1)x的 图象与轴只有一个公共点 方程(m+1)x有两 个相等的实数根 即 解之得 又 的值为 222 1., (1);(2)69;(3)3611. x yxxyxxyxx 试判断下列各函数的图象与 轴有没有公共点 并说明理由。 6课堂节课 思维迁移思维迁移 2 2 2 12 2 2 2.(2010), 230 23, 230,1

6、,3. 23: : 13 230:13. x x xxx yx xx xxx 例漳州阅读材料 解答问题: 例:用图象法解一元二次不等式x. 解:设y=x则y是x的二次函数. a=10, 抛物线开口向上. 又当y=0时,x解得 抛物线x的大致图象如图所示 观察图象可知 当或时,y0. x的解集是或 (1)观察图象,直 问题: 接写出一 2 2 230; (2),10(). x 元二次不等式x的解集 仿照上例 用图象法解一元二次不等式x画大致图象即可 2 23xy=x 7课堂节课 1 2 本题要求通过对所给材料的阅读自学,运用二次函数图像的增减性（旧知识） 来解决一元二次不等式（新知识）。 问题（

7、）据已知的图像就可得:x轴上方y0；x轴上y=0；x轴下方y0. 问题（ ）需依照例子,画出图像，再据图像性 解析 质得出。 2 2 12 2 1 2 1 1 x x 解：（ ）-1x3 （ ）设y=x -1，则y是x的二次函数 a=10, 抛物线开口向上 又当y=0时，x -1=0， 解得x =-1,x =1 由此得抛物线的大致图象如图所示: 观察函数图象可知： 当x-1或时， x -1的解集是：x-1或 2 y=x -1 8课堂节课 基础过关基础过关 2 2 2 1 x A.3 B.2 C.1 D.0 2. A.aB. c .D. abc0C b 在平面直角坐标系中，抛物线y=2x -x-

8、3 与 轴的交点的个数是 ( ) 已知二次函数y=ax +bx+c(a0) 的图象如图所示，则下列结论正确 的是 ( ) 0 0 -4ac B D 9课堂节课 能力提升能力提升 2 4.2 .: m,x. yxmxm已知抛物线 求证无论取何值 抛物线总与 轴有两个交点 证明： = = = 又不论m为何值， 0 0， 无论 m取何值,抛物线总与x轴有两个交点. 2 4 1 (2)mm 2 48mm 2 (2)4m 2 (2)0m 2 (2)4m 10课堂节课 5.5.已知二次函数已知二次函数 的图像与的图像与X X轴轴 有两个不同的交点有两个不同的交点. . （1 1） 求求k k的取值范围的取

9、值范围 （2 2） 当当k k为何值时，这两个交点横坐标的平方和等为何值时，这两个交点横坐标的平方和等 于于50.50. 1212 67 ,.xxxx kk 9 7 k 能力提升能力提升 解：= 0 k的取值为 3628k 解： 解之得： k的取值为 k的值为1. 222 121212 ()250,xxxxx x 2 67 ( )2()50, kk 3628k 2 67ykxx 1.k 9 7 k 11课堂节课 要点小结要点小结 一般地，关于一般地，关于x x的一元二次方程的一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的根的根 就是二次函数就是二次函数y=axy=ax

10、2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的值为的值为0 0时自变量时自变量x x的值，的值， 也就是函数也就是函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象与的图象与x x轴交点的横坐标。轴交点的横坐标。 可由一元二次方程的根的判别式来判定二次函数图象与可由一元二次方程的根的判别式来判定二次函数图象与x x 轴的交点的情况，由根与系数的关系来解决相关问题。轴的交点的情况，由根与系数的关系来解决相关问题。 在函数问题中，往往需要解方程：反过来也可以利用函在函数问题中，往往需要解方程：反过来也可以利用函 数图象解方程。数图象解方程。 12课堂节课 课后练习 2 2 2 1.6, ( 2,0),(3,0), ? 3.2. (1); (2)2 5,. 4., 60( yxxaxa pxqxpq yxkxk x xk xA ByCOAOB O 已知抛物线与 轴有两个交点 则 的取值范围是多少? 2.已知抛物线y=x与 轴