运动物体的追及、相遇问题

1、运动物体的追及运动物体的追及 相遇问题相遇问题 例：火车例：火车A A以速度以速度v v1 1匀速行驶，司机发现前方同轨道匀速行驶，司机发现前方同轨道 上相距上相距S S处有另一火车处有另一火车B B沿同方向以速度沿同方向以速度v v2 2（对地，且（对地，且 v v1 1vv2 2）做匀速运动）做匀速运动, ,司机立即紧急刹车，火车司机立即紧急刹车，火车A A做加做加 速度大小为速度大小为a a1 1的匀减速直线运动。问：要使两车不相的匀减速直线运动。问：要使两车不相 撞，撞，a a1 1应满足什么条件？应满足什么条件？ S A v1 a1 A v1 a1 B v2 B v2 S1 S2 S

2、 解法一：设火车的加速度为解法一：设火车的加速度为a0时，经时间时，经时间t，恰追，恰追 上而不相碰上而不相碰,则则 201 2 2 01 vtav stvta 2 1 tv 解得：解得： 2s )v(v a 2 21 0 即当即当 2s )v(v a 2 21 1 时，两车不会相撞时，两车不会相撞 解法二：要使两车不相撞，其位移关系为：解法二：要使两车不相撞，其位移关系为： stvta 2 1 tv 2 2 11 即：即： 0S)tv(vta 2 1 12 2 1 由二次函图象可知，上式成立的条件为：由二次函图象可知，上式成立的条件为： 判别式判别式 0 ，即：，即： 0s2a)v(v 1

3、2 12 解得：解得： 2s )v(v a 2 21 1 解法三：画出两列火车的解法三：画出两列火车的v-t图象，由图象，由v-t图象的物理意图象的物理意 义可知，要使两车不相撞，则图中画有斜线的三角形义可知，要使两车不相撞，则图中画有斜线的三角形 的面积的面积S S，即：，即： 2 )v(v 21 tS 1 21 a vv t 解得解得: 2s )v(v a 2 21 1 而而 v 0 t v1 v2 t B A 解法四解法四: 取火车取火车B为参考系，则刹车后，后车相对前为参考系，则刹车后，后车相对前 车做初速度车做初速度 v0=v1-v2 ， ，加速度大小为 加速度大小为a1的匀减速直线

4、的匀减速直线 运动。当后车相对前车的速度减小到零时，若相对位运动。当后车相对前车的速度减小到零时，若相对位 移移 S，则两车不会相碰，即：，则两车不会相碰，即： s 2a )v(v 2a v S 1 2 21 1 2 0 解得：解得： 2s )v(v a 2 21 1 s 变式变式1：若若v1v2，当相距，当相距S时，火车时，火车A开始以加速度开始以加速度a做做 匀加速直线运动，问匀加速直线运动，问A追上追上B前何时两车相距最远？最前何时两车相距最远？最 远距离多大？远距离多大？ a vv t 12 解：当火车解：当火车A的速度达到的速度达到V2时，两车相距最远，此过时，两车相距最远，此过 程

5、中火车程中火车A的运动时间为：的运动时间为： 最远距离最远距离: 2a )v-(v s 2 1 2 122 12 attvtvSS AB v1v2 S a 变式变式2：若火车若火车A开始刹车时，火车开始刹车时，火车B的司机也同时开的司机也同时开 始紧急刹车，其加速度大小为始紧急刹车，其加速度大小为a2，为了使火车，为了使火车A、B不不 发生相碰，则开始刹车时发生相碰，则开始刹车时,火车火车A、B之间的距离之间的距离S应满应满 足什么条件？足什么条件？ v1 v2 AB S a1a2 )a-2(a )v(v )ta 2 1 t(vta 2 1 tvS ,BA aa vv t tavtav: 两物

6、体的速度相等，t,设经历时间 .B时间A, a v a v 1. : 21 2 21 2 22 2 11 21 21 2211 2 2 1 1 应满足：不相碰、要使 解得 则 运动时间小于运动则若 分两种情况讨论 21 1 2 22 2 1 2 2222 2 1111 222111 2 1 2 2 1 1 a2a avav S: )ta 2 1 t(v)ta 2 1 t(vS 应BA 0tav0,tav , 0为B时间，t经 0变为A时间,t设经历 a v a v 2. 即 满足不相碰、为了使 则： 的速度变历 物体速度 ，运动的时间大于，若BA 1 1、追及问题的分析思路、追及问题的分析思路

7、 根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质, ,分析运分析运 动过程，建立物理图景，找出两物体位移间的关系。动过程，建立物理图景，找出两物体位移间的关系。 追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同，追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同， 同时还要注意两物体运动时间关系和速度关系。同时还要注意两物体运动时间关系和速度关系。 寻找问题中隐含的临界条件。如速度小者加速追赶寻找问题中隐含的临界条件。如速度小者加速追赶 速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大 者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离 求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主 要条件和临界条件建立方程求解外，还可以利用二次函要条件和临界条件建立方程求解外，还可以利用二次函 数求极值法、应用数求极值法、应用v-tv-t图象法和相