利润问题：一元二次方程含答案

1、练习2:利润问题（一元二次方程应用）1、某商场购进一种单价为 40元的篮球，如果以单价 50元售出，那么每月可售出 500个.根据销 售经验，售价每提高1元.销售量相应减少10个.（1）假设销售单价 提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是 元；这种篮球每月的销售量是 个.（用含x的代数式表示）（4分）（2） 8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？ （8分）答案：（1） 10 x, 500 10x；（2）设月销售利润为y元，由题意 y 10 x 500 10x ,一 一2整理，得 y 10 x 209000.当x

2、20时，y的最大值为9000,20 50 70.答：8000元不是最大禾i润，最大利润为 9000元，此时篮球的售价为 70元.2.某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个.在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个.考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角.设这种面包的单价为 x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y （角）.用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；求y与x之间的函数关系式；当-面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包.获得的利润最大？最

3、大利润为多少？（1）每个面包的利润为（x-5）角，卖出的面包个数为 160-20 （x-7） =300-20x（2） y= （x-5） （300-20x ） 其中 5x15（3） y=-20x 2+400x-1500 ,当x =400?2 x?20）=10时，y最大，此时最大利润 y=500 （角）.|3、某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量,（件），与每件的销售价 工| （元/件）可看成是一次函数关系：f - - 3工42m.1 .写出商场卖这种服装每天的销售利润厂与每件的销售价 x之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）；2

4、.通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？分析：商场的利润是由每件商品的利润乘每天的销售的数量所决定。在这个问题中，每件服装的利润为（ 区- 42）,而销售的件数是（-3r +204），那么就能得到一个 t与工之间的函数关系，这个函数是二次函数要求销售的最大利润，就是要求这个二次函数的最大值.解：（1）由题意，销售利润 了与每件的销售价 元之间的函数关系为1y =(闭一42) ( 3x + 204),即 尸=3 工 2+ 856 - 8568（2）配方，得 丁 二3 （国一55） 2+507，当每件的销售价为 55元

5、时，可取得最大利润，每天最大销售利润为507元.4、（2010贵阳）某商场以每件50元的价格购进一种商品， 销售中发现这种商品每天的销售量m （件）与每件的销售价x （元）满足一次函数，其图象如图 所示.（1）每天的销售数量 m （件）与每件的销售价格 x （元）的函数 表达式是. （3分）（2）求该商场每天销售这种商品的销售利润y （元）与每件的销售价格x （元）之间的函数表达式；（4分）（3）每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着销 售价格的提高而增加？（3分）（1）设出一次函数的一般表达式m=kx+b，将（0, 100） （100, 0）代入得: 100= b0= 100k+

6、b解得：k=-1 , b=100 ,即 m=-x+100 (0x100,故答案为：m=-x+100 (0wxw100；(2)解：每件商品的利润为x-50,所以每天的利润为：y= (x-50 ) (-x+100 )，函数解析式为 y=-x2+150x-5000=- (x-75 ) 2+625 ;(3) x=-b2a =-1502%?1)二75,在50x75元时，每天的销售利润随着x的增大而增大5、某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数 y（件）是价格x（元/件）的一次函数.（1）

7、试求y与x之间的关系式；（2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少?360 = 20k 4-b,i解：依题意设y=kx+b,则有p0 = 25k+b 所以 y=-30x+960(16 x220,当 x=220 时，y 最大=9000220元？此时最大利润是 9000元.答：该经销店要获得最大月利润，售价应定为每千克6、某服装经销商甲，库存有进价每套 400元的a品牌服装1200套，正常销售时每套 600元，每月 可买出100套，一年内刚好卖完，现在市场上流行 b品牌服装，此品牌服装进价每套 200元，售出 价每套500元，每

8、月可买出120套（两套服装的市场行情互不影响）。目前有一可进 b品牌的机会， 若这一机会错过，估计一年内进不到这种服装，可是，经销商手头无流动资金可用，只有低价转让a品牌服装，经与经销商乙协商，达成协议，转让价格（元/套）与转让数量（套）有 如下关系：转让数量（套）1200 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100价格（元 /套） 240 250 260 270 280 290300 310 320 330 340 350方案1:不转让a品牌服装，也不经销 b品牌服装；方案2:全部转让a品牌服装，用转让来的资金购b品牌服装后，经销 b品牌服装；

9、方案3:部份转让a品牌服装，用转让来的资金购 b品牌服装后，经销b品牌服装，同时经销 a品牌服装。问：经销商甲选择方案1与方案2一年内分别获得利润各多少元？经销商甲选择哪种方案可以使自己一年内获得最大利润？若选用方案3,请问他转让给经销商乙的a品牌服装的数量是多少（精确到百套）？此时他在一年内共得利润多少元？解：经销商甲的进货成本是=1200 x400 =480000 （元）若选方案1,则获利1200x 600-480000=240000 （元）若选方案2,得转让款1200 k 240=288000元，可进购b品牌服装288000200= 1440套，一年内刚好卖空可获利 1440k 500-480000=240000 （元）。设转让a品牌服装x套，则转让价格是每套兀360 ）360，ie_10元，可进购b品牌服装 2005x（ 560