北师大版初二数学下册利用完全平方差公式进行因式分解

1、北师大版八年级数学下册第四章因式分解3?公式法（二）达县职业高级中学 唐华春一、 教 学目标1 知识与技能：使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式 .2?过程与方法：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。3?情感与态度：培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。二、 教 学过程第一环节复习回顾活动内容：完全平方公式：（a b） a a

2、2 2ab b2 （a b） 2 二 a2 - 2ab b 2现在我们把完全平方公式反过来，可得：2 2 2 2 2 2a + 2ab+ b= （a+ b） a - 2ab b = （a_ b）两个数的平方和，加上 （ 或减去 ） 这两个数的积的两倍，等于这两数和（或差）的平方 .活动目的：回顾完全平方公式，直入主题将完全平方公式倒置得新的分解因式方法.注意事项：在上一课时平方差公式倒置学习的基础上，学生比较容易理解和接受 此课时的学习铺垫内容第二环节 学习新知活动内容：学习新知222a 2ab b = (a b)222a - 2ab b = (a - b)两个数的平方和，加上 ( 或减去 )

3、 这两个数的积的两倍，等于这两数和 ( 或者差 ) 的平方 .形如 a 1 lab + b 2 的多项式称为完全平方式 .9x2 - 6x 1 二(3x)2 - 2 (3x) 1 1 2 = (3x - 1)2活动目的：总结归纳完全平方公式的基本特征，讲授新知形如a八2ab b2的多项式称为完全平方式 .注意事项：举例说明便于学生理解?同时归纳总结，由分解因式与整式乘法的互逆关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种 分解因式的方法叫做运用公式法。第三环节落实基础活动内容：1 判别下列各式是不是完全平方式 .2 2(1) x y ；2 2(2) x 2xy y

4、 ； x2 -2xy y 2； x2 2xy - y 2 ；(5) -x2 2xy _y2?2. 请补上一项，使下列多项式成为完全平方式.1 x2 y2 ;(2 ) 4a2 +9b2 + ;3 x2- 4y2;4 4) a2 + +-b2;4(5 ) x4 +2x2y + .结论：找完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央;完全平方式可以进行因式分解,a2- 2ab+b2= (a - b) 2a2+2ab+b 2= (a+b) 2活动目的：加深学生对完全平方式特征的理解，为后面的分解因式做能力铺垫.注意事项：由于有了七年级的整式乘法的学习基础，同时对照口诀，大多数学生能

5、顺利识别完全平方式，但少部分同学由于对完全平方公式的特征的理解模糊，不能很好 地掌握完全平方公式，这需要老师更加耐心地引导和启发 .第四环节范例学习活动内容：例 1 把下列各式因式分解：2 2 2(1) x14x 49(2)4a -12 ab 9b2 2 2(3)(m n) -6(m n) 9(4)(m-2n) -2(2n- m)(m n) (m n)活动目的： ( 1)培养学生对完全平方公式的应用能力；(2)让学生理解在完全平方 公式中的 a与 b 不仅可以表示单项式，也可以表示多项式.注意事项：灵活掌握完全平方式的特征成为运用公式法进行分解因式的关键，在运 用整体法时，注意去括号后的符号变

6、化和系数变化。活动内容：例 2?把下列各式因式分解：2 2 2 2(1)3ax 6axy 3ay(2)-x -4y 4xy活动目的：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，使学生清楚地了解提公因式法 ( 包括提取负号) 是分解因式首先考 虑的方法，再考虑用完全平方公式分解因式 .注意事项：在综合应用提公因式法和公式法分解因式时 ， 一般按以下两步完成： ( 1) 有公因式，先提公因式； ( 2) 再用公式法进行因式分解.第五环节随堂练习活动内容：1 、把下列各式因式分解：(1) m2 - 12mn+36n 2(2) 2x2+2x+ -2(3) 4- 12

7、 (x-y) +9 (x-y)2(4) 16a4 72a2b2+81b4否清楚，对完活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的特征是便教师能及时地进行查全平方公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以缺补漏 .注意事项：当完全平方公式中的 a 与 b 表示两个或两个以上字母时，学生运用起来有一定的困难，此时，教师应结合完全平方公式的特征给学生以有效的学法指导 .第六环节联系拓广活动内容：1. 用简便方法计算： 20052 -4010 2003 2003 22. 将 4x2 1 再加上一个整式，使它成为完全平方式，你有几种方法？活动目的：题1 考察学生灵活

8、应用能力，需要学生有一定的数感将- 4010 2003 拆 成-22005 2003 的形式，从而利用完全平方公式进行简便运算。 题 2 是一道开放题旨 在考察学生的分类讨论思想。注意事项：这2 道习题的设置均有一定的难度，无需要求所有学生都能掌握，按学 生自身能力分层学习即可。第七环节自主小结活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？你认为分解因式中的平方差公式以及完全平方公式与乘法公式有什么关系？结论：由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以 用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法?活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生

9、对整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类 比数学思想的理解注意事项：学生认识到了以下事实：2ab b(1) 形如 2ab b 形式的多项式可以用完全平方公式分解因式。(2) 因式分解通常先考虑 提取公因式法 方法。再考虑运用公式法方法。(3) 因式分解要彻底。课后作业：完成课后习题；拓展作业：两个连续奇数的平方差能被8 整除吗？为什么？三、教学设计反思本节课我们学习了运用公式法分解因式的第二种方法，即逆用完全平方公式分解因式的方法，使用该方法的关键就是观察完全平方式的结构特征：两数的平方和与这两个数的乘积的 2 倍，具体应用时要特别关注第二项的符号。把一个多项式进行因式分解的一般方法是：先看有无公因式可提取，然后再尝试用公式法分解因式，直到最终结果再也不能分解因式为止。运算类型的课往往比较枯燥，学生容易产生