生物统计学作业习题讲解

1、第一章统计数据的搜集与整理 习题1.12 小麦品种农大139的穗长(单位：cm)为： 9.5 10.0 9.5 9.1 10.1 8.2 8.9 8.5 10.0 9.1 9.1 7.9 9.0 9.0 8.5 8.5 津丰小麦的穗长(单位：cm)为： 6.3 7.9 6.0 6.8 7.1 7.2 6.5 6.6 6.7 7.0 7.2 6.8 7.1 7.1 7.2 5.8 东方红3号小麦的穗长(单位：cm) 11.3 12.0 11.9 12.0 12.0 11.0 10.8 10.9 11.0 10.5 10.7 11.0 12.4 11.4 11.8 11.5 问哪个品种的穗长整齐?

2、 解：通过比较三个小麦品种穗长的变异系数， 可以判断哪个品种的穗长最整齐。 农大139x2津丰x2东方红3号x2 9.5 90.3 6.3 39.7 11.3 127.7 10.0 100.0 7.9 62.4 12.0 144.0 9.5 90.3 6.0 36.0 11.9 141.6 9.1 82.8 6.8 46.2 12.0 144.0 10.1 102.0 7.1 50.4 12.0 144.0 8.2 67.2 7.2 51.8 11.0 121.0 8.9 79.2 6.5 42.3 10.8 116.6 8.5 72.3 6.6 43.6 10.9 118.8 10.0 10

3、0.0 6.7 44.9 11.0 121.0 9.1 82.8 7.0 49.0 10.5 110.3 9.1 82.8 7.2 51.8 10.7 114.5 7.9 62.4 6.8 46.2 11.0 121.0 9.0 81.0 7.1 50.4 12.4 153.8 9.0 81.0 7.1 50.4 11.4 130.0 8.5 72.3 7.2 51.8 11.8 139.2 8.5 72.3 5.8 33.6 11.5 132.3 和144.9 1318.6 109.3 750.7 182.2 2079.7 农大139： x-=144.9/16=9.05625 6480. 0

4、 15 16 9 .144 6 .1318 1 2 2 2 n n x x s 变异系数CV=0.6480/9.05625=0.07156 同理可以求得津丰穗高变异系数CV=0.07573 东方红3号穗高变异系数CV=0.05018 结论：东方红3号变异系数最小，穗高最整齐。 第二章 概率和概率分布 第三章 几种常见的概率分布律 （参考李春喜教材） 习题3.8 大麦的矮生基因和抗叶锈基因定锁，以矮生基因 与正常感锈基因杂交，在F2代出现纯合正常抗 锈植抹的概率仅0.0036。试计算： （1）在F2代种植200株时，正常抗锈植株0-6株 的概率分布； （2）若希望有0.99的概率保证获得1株以上

5、（含 1株）纯合正常抗锈植株，则F2代应种植多少 株? 解：纯合正常抗锈植株出现的概率仅0.0036，为小概率 事件，应该用泊松分布求解。 （1）=np=2000.0036=0.72 4867. 0 ! 0 72. 0 )0( ! 072. 0 e P x e xP x 同理，P(1)=0.3504， P(2)=0.1262， P(3)=0.0303， P(4)=0.0055， P(5)=0.0008， P(6)=0.0001 （2）获得1株（含1株）的概率为0.99，相当于出现0 株的概率为0.01，因此，应调查的株数n应满足。 P(0)=0.01 即 1279 0036. 0 01. 0l

6、n01. 0ln 01. 0 ! 0 0 0 p n ee e P np 习题3.9 设以同性别、同月龄的小白鼠接种某种病茵， 假定接种后经过一段时间生存的概率为0.425， 若5只一组进行随机抽样，试问其中“四生一死” 的概率有多大？ 解：小白鼠的存活服从二项分布，用二项分 布的概率分布函数计算。 xnxx n qpCxP 094. 0)425. 01 (425. 04 4544 5 CP 习题3.10 有一正态分布的平均数为16，方差为 4试计算： (1)落于10到20之间的数据的百分数； (2)小于12或大于20的数据的百分数。 解：此题需要通过计算标准正态离差，将正 态分布标准化。 (

7、1) u1=(10-16)/4=-3，u2=(20-16)/4=2 查正态分布累积函数表，得F(-3)=0.001350， F(2)=0.97725 P(-1.5u1)=0.97725-0.001350=0.9759=97.59% (2) u3=(12-16)/4=-2， u4=(20-16)/4=2 查表得F(-2)=0.02275，F(2)=0.97725 P(x20)=F(-2) + 1 - F(2) = 0.02275 + (1 - 0.97725) = 0.0455 = 4.55% 第五章 统计推断 习题5.3：从正态总体中，抽出样本：-0.2、 -0.9、-0.6、0.1，已知=1

8、，设=0.05，检 验假设H0：=0，HA： 0。 解：此问题属于总体方差已知的单个样本平均数假 设检验，用u检验法。 提出假设： H0：=0，HA： -u0.05，在0.05显著水平上接受H0。 结论：在0.05的显著水平上，样本可能来自平均数为 的总体。 习题5.4 已知我国14岁女学生平均体重43.38kg。 从该年龄女生中抽取10名运动员，其体重 (kg)分别为：39、36、43、43、40、46、 45、45、42、41。问这些运动员的平均体 重与14岁女生的平均体重是否有显著差异。 解：此问题属于方差未知的单个平均数差异显著 性检验，使用t检验。 提出假设：H0： H0：=43.3

9、8，HA： 043.38； 计算样本平均数和标准差：x-=42，s=3.09 计算检验统计量： 41. 1 10 09. 3 38.4342 0 n s x t t9,0.025=2.262，t 0.05，在0.05的显著水平上， 接受H0。 结论：运动员的平均体重与女生体重在0.05的显著水平上 没有显著差异。 习题5.5 已知10株杂交水稻的单株产量(g)为： 272、200、268、247、267、246、363、 216、206、256，用显著水平=0.05，检验 H0: =250，HA：250。 解：此问题属于方差未知的单个平均数差异显著 性检验，使用t检验。 提出假设：H0： H0

10、：=250，HA： 0250； 计算样本平均数和标准差：x-=254.1，s=46.37 计算检验统计量： 28. 0 10 37.46 2501 .254 0 n s x t t9,0.05=1.833，t0.05，在0.05的显著水平上，接 受H0。 结论：该杂交水稻在0.05的显著水平上，可以推断来自 单株产量平均数为250的总体。 习题5.7 为了判断一种新的治疗高血压药物的疗 效是否显著，选取20名患者做药效实验。 首先测量每人的血压值，然后服药，经过 一段时间的治疗后，再测其血压值，结果 如下(舒张压/mmHg)： 解：此问题属于成对数据的平均数差异显著性检验， 用t检验进行检验。

11、 提出假设：H0：d-=0， HA：d-0 计算d-=14.85，sd=11.36 计算检验统计量： 85. 5 20 36.11 85.14 n s d t d t19,0.05=1.729，tt0.05，p0.05，拒绝H0。 结论：在0.05显著水平上，服药后血压低于服药前， 该新药对治疗高血压有效。 习题5.8 用两种类型的玻璃电极测量土壤的pH 值，每种测4次，用改良的醌氢醌电极测 得的结果为：5.78、5.74、5.84、5.80，用 Ag/AgCl电极测得的结果为：5.82、5.87、 5.96、5.89。以H0:1=2对12进行检验。 003367. 0,001733. 0 8

12、85. 5,790. 5 2 2 2 1 21 ss xx 94. 1 001733. 0 003367. 0 F 解：此问题属于总体方差未知，两个平均数差异 显著性检验，使用t检验法。 1、方差齐性检验 F3,3,0.025=15.44，F0.05，方差齐性成立。 2、t检验 00255. 0 1414 003367. 014001733. 014 11 11 21 2 22 2 11 2 nn snsn s 66. 2 4 1 4 1 00255. 0 885. 5790. 5 11 21 2 2121 21 nn s xx s xx t xx 提出假设：H0：12， HA：12 计算检验

13、统计量： t6,0.025=2.447，tt0.025，pF9,6,0.025，pt12,0.05，p0.05，拒绝H0 结论：处理前后羊毛含脂率显著不同 习题5.12 一个小麦品种经过6代选育，从第5代 抽出10株，株高(cm)为66、65、66、68、 62、65、63、66、68、62;又从第6代抽出 10株，株高(cm)为64、61、57、65、65、 63、62、63、64、60。问经过6代选育后 株高性状是否已达到稳定。 通过比较低6代与5代株高方差可以判断株高 性状是否稳定，如果方差齐性成立，则说明株高 性状已经到稳定，否则不稳定。 提出假设：H0：1=2， HA：1=2 s12

14、=4.77，s22=6.27 F=6.27/4.77=1.314 F9,9,0.05=3.179, F0.05,方差齐次成立。 结论：经过6代选育，小麦株高已经达到稳定。 第六章 参数估计 习题6.1 海岛棉与陆地棉杂交的单铃籽棉重平均为 2.88g，标准差为0.30g，n=15，推断总体平均数 的0.95置信区间。 046. 3 ,714. 2 15 30. 0 145. 288. 2 025. 0,14 n s tx解： 习题6.2 调查265个13.5岁到14.5岁男孩的身高，平 均身高1.57m，标准差s=0.077m，求总体平均 数的0.95置信区间。 58. 1 ,56. 1 26

15、5 077. 0 96. 157. 1 025. 0, n s tx 习题6.4 给幼鼠喂以不同的饲料，研究每日钙的留存量(mg) 是否有显著不同，以两种方式设计本实验。 第一种方式：同一鼠先后喂予不同的饲料。 第二种方式：甲组12只喂A饲料，乙组9只喂B饲料。 计算两种方式总体平均数的0.95置信区间。 解：第一种方式为成对数据 因为的0.95置信区间包含0，因而两种饲料喂养小鼠后， 钙的留存量没有显著差异。 第二种方式为成组数据 因为的0.95置信区间包含0，因而两种饲料喂养小鼠后， 钙的留存量没有显著差异。 94. 1 ,88. 4 9 43. 4 306. 247. 1 025. 0,

16、 9 n s td d 208. 3 ,258. 3 55. 1086. 24 .31375.31 21 025. 0,19 21 xx stxx 第七章 拟合优度检验 习题7.1 小鼠杂合基因父本Ww与纯合基因母本ww杂交，后代 基因型为Ww(直毛)与ww(波浪毛)，每组观测8只，共观 测32组，得到以下数据，问观测数据是否符合二项分布。 直毛 后代 只数 012345678总数 观测 到的 组数 012412652032 如果符合二项分布，则直毛与波浪毛出现概 率均为0.5。 直毛后 代只数 (x) 观测到 的组数 (f) 观测到 的总只 数(O=fx) 理论概率 p(x)=Cnxpxqn

17、-x 理论数 T=Np 0000.0039060.124992 1110.0312501 2240.1093753.5 34120.2187507 412480.2734378.749984 56300.2187507 65300.1093753.5 72140.0312501 8000.0039060.124992 合计32139132 理论数小于5的组进行合并 直毛后 代只数 (x) 观测到的 组数 (f) 观测 合并数 O 理论数 T=Np 理论 合并数 T O-T(O-T)2/T 00 7 0.124992 11.625-4.6253.056 111 223.5 347 412128.

18、7499848.7503.250.880 56 13 7 11.6251.3750.145 653.5 721 800.124992 合计32324.082 2=4.082， 22,0.05=5.991， 2 22,0.05，接受H0。 结论：后代观测到的鼠毛性状符合二项分布。 习题7.2 服用两种不同的药物，A药物中30人有18人 痊愈，B药物中30人有25人痊愈。问两种药物 疗效有没有显著差异。 痊愈未愈总数 A O1=18 T1=21.5 O2=12 T2=8.5 30 B O1=25 T1=21.5 O1=5 T1=8.5 30 总数431760 95. 2 5 . 0 4 1 2 2

19、 i T TO 21,0.05=3.841， 20.05。 结论：三个品系间穗粒数没有显著差异。 第二章 概率和概率分布 第三章 几种常见的概率分布律 （参考李春喜教材） 习题3.8 大麦的矮生基因和抗叶锈基因定锁，以矮生基因 与正常感锈基因杂交，在F2代出现纯合正常抗 锈植抹的概率仅0.0036。试计算： （1）在F2代种植200株时，正常抗锈植株0-6株 的概率分布； （2）若希望有0.99的概率保证获得1株以上（含 1株）纯合正常抗锈植株，则F2代应种植多少 株? 解：纯合正常抗锈植株出现的概率仅0.0036，为小概率 事件，应该用泊松分布求解。 （1）=np=2000.0036=0.72 4867. 0 ! 0 72. 0 )0( ! 072. 0 e P x e xP x 同