北师大版初一数学下册用关系式表示变量间关系

1、第三章 变量之间的关系2 用关系式表示的变量间关系一、教学任务分析 本节的教学目标如下： 1知识与技能目标：(1) 经历探索某些图形中变量之间的关系的过程， 进一步体会一个变量对另 一个变量的影响，发展符号感。(2) 能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系。(3) 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值。2过程与方法目标：(1) 如何将生活中的实际问题转化为数学问题。(2) 如何用数学方法解决实际生活中的问题。3情感态度与价值观目标：培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力。 通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法。二、教学过程设计分

2、析： 本节课共设计了九个教学环节：回顾与思考、观察思考、诱导探究、学习新知、巩固提高、合作交流、随堂练习、反思升华、课后作业。第一环节：回顾与思考在小车下滑的时间中：支撑物的高度h 和小车下滑的时间 t 都在变化， 它们都是变量? 其中小车下滑的时间 t 随支撑物的高度h 的变化而变化， 支撑物的 高度 h 是自变量，小车下滑的时间 t 是因变量。活动目的：复习巩固上一节的内容。活动效果：学生掌握得较好。第二环节：观察思考活动内容：三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪问题探究:（1） 问题：决定一个三角形面积的因素有哪些？（2） 课件演示：（高一定）变化中的三角形（如图

3、 3-2） 活动目的：先宜观感受三角形面积的变化，为下一环节的探究作了铺垫。活动效果：学生都能说出三角形的面积和三角形的底边长和高有关系，在多媒体的演示下，学生都能感受三角形（高一定）面积随着边长的改变而改变。第三环节：诱导探究活动内容：提出思考问题：如果 abc底边bc上的高是6厘米。当三角形的顶 点c沿底边bc所在宜线向点b运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？在这个变化过程中，abc中的哪些因素在改变？（1）这个变化过程中，自变m、因变m各是什么？ 如果三角形的底边长为x （厘米），那么三角形的面积 y （厘米2）可以表示 为。（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从 平方

4、厘米变化到平方厘米.活动目的：鼓励学生大胆去讨论、思考、尝试，教师及时点拨、评价学生探索的结果，帮助学生认识自我，建立信心。活动效果：大部分学生都能回答上述问题，教学效果良好。第四环节：学习新知活动内容：（1）同学们能根据要求填写下列的表格吗？根据三角形的底边长为 x （厘米），和三角形的面积 y （厘米2）的关系式填表x(cm)10987654y(cm2)（2）通过填表、探究，同学们能说出用关系式表达变m间变化关系的优势在哪些方面吗？v= 3a/ 活动目的：运用表格填写具体的数据，让学生体会到自变m和因变m的数值对应关系,通过对三角形的面积和底边的变化规律的探索，让学生体会到关系式表达变m间

5、的变化关系的优势，形象宜观的多媒体动画“机器图”,更让学生联想到关系式好比数字处理器。活动效果：通过填表，学生了解了表示变m之间关系的另一种方法:关系式，同时体会了这种表示方法的特点：根据任何一个自变m的值求出相应的因变m的值。第五环节：巩固提高活动内容：组织、引导学生探究“问题变式”，鼓励学生归纳总结“问题变式”的学习体会，注意学生的学习过程对于学生在探索的过程中给予肯定性的评价。1 ?师生互动：课件演示可以任意改变形状的圆锥，通过拖动圆锥，观察圆锥的体积由哪些因素决定。2?如图3-3所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆 锥体积也随之而发生了变化。(1)在这个变化过程中

6、，自变m是因变量是(厘米3)与r的关系式如果圆锥底面半径为r (厘米)，那么圆锥的体积 v 当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由 米3变化到 厘米 活动内容：在三角形面积探索的基础上，进行圆锥体积的探索，进一步熟悉用关 系式表达变m之间的关系 活动效果：学生进一步体会了变m之间的关系，学会找变量:之间的关系，用关系 式表达变m之间的关系，以及利用关系式由已知一个变m的值求出另一个变m的第六环节：合作交流活动内容：议一议：你知道什么是“低碳生活”吗？ “低碳生活”是指人们生活中尽m减少所耗能从而降低碳、特别是二氧化碳的排放m的一种方式排碳计算公式家居用电的二锹碳排放却kg) =r$l

7、(kw-h| xo785粘鞋的 二靴碳排逋量(kg)二触刑hl) x2碌用天淞二言化碳排放孰kg)=瑚气使用立方米数卅)xoj9家用自来水二输耕放刃 kg)二自来水使用盹ft(t| x091(1) 家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为 , 其中的字母表示 。(2) 在上述关系式中，耗电m每增加1 kw ? h,二氧化碳排放量增加。当耗电m从1 kw ? h增加到100 kw ? h时，二氧化碳排放m从 曾加到 。(3)小明家本月用电大约110 kw ? h、天然气20m、自来水5 t、油耗75l,请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。活动目的：培养学生合作学习及应用新知识解决问题的能力。活动效果：大部分学生都能给出正确答案。第七环节：随堂练习1、在地球莫地，温度 t (c)与高度d (m的关系可以近似地用 t 10 一来150表示，根据这个关系式，当 d 的值分别是 0,200,400,600,800,1000 时，计算相 应的 t值，并用表格表示所得结果。2、仿照“议一议”中的(2) ，你能说一说家用自来水二氧化碳排放量随自来水使用吨数的变化而变化的情况吗？活动目的：对新学知识进行巩固，并培养学生应用数学知识的能力活动效果：大部分学生都能给出正确答案。第八环节：反思升华1 本