北师大版初一数学下册简单的轴对称图像

1、简单的轴对称图形一一线段的垂直平分线1、 三维目标知识与技能目标：能证明、理解线段垂直平分线性质定理及逆定理，运用性质定理解决实际问题， 掌握线段垂直平分线的尺规作法。过程与方法目标：经历线段垂直平分线性质的探索过程，通过观察、猜想、探究、论证归纳过得知识。发展推理能力，体会合作学习。情感与态度目标：通过对性质定理的探索，激发学生好奇心和求知欲，感受学习数学的兴趣。2、 教学重难点重点：线段垂直平分线性质定理及逆定理的引入证明及运用。难点：线段垂直平分线性质定理及逆定理的关系。3、 教学方法：动手实践、自主探究与合作交流是本节课学生学习的主要方式。4、 课时安排：1 课时5、 教学过程1 、导

2、入：回顾轴对称图形的概念，然后提问：线段是轴对称图形吗？2 、新课讲解：老师：在纸片上画一条线段ab, 对折 ab 使点 a， b 重合。在折痕上任取一点 c ，沿 ca 将纸折叠；把纸展开，得到折痕ca 和 cb接下来，我们将纸展开。将折痕用笔画出，并将其与线段ab 的交点标为 0 你能 发现什么？学生：通过轴对称的定义，我们知道，线段是轴对称图形。老师：a0 与 b0 是什么样的关系呢？学生：ao=bo老师：co 与 ab 有怎样的位置关系？学生：垂直ca 与 cb 相等吗？能说明你的理由吗？学生： ca=cb 能够完全重合。总结：我们知道，折痕所在的直线就是线段ab 的对称轴，对折之后呢

3、， a0 与 b0重合，所以 a0=bo 因此，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴。在数学里，我们将这样的对称轴称为垂直平分线定义：垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线（中垂线） 。垂直平分线的性质：垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的 距离相等。逆定理：如果已知一点 p 到线段 ab 两端的距离pa 与 pb 相等，那么点 p 在线段ab 的垂直平分线上。对应练习如图，ad bc, bd=dc点c在ae的垂直平分线上，ab+bd与de的长度 有什么关系？并加以证明 .b3、尺规作图已知线段ab,画出它的垂直平分线.作法：（1）以点a为圆心，以大于 ab的长

4、为半径画弧；以点b为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点记为c、d;经过点c、d作直线cd.直线cd即为所求.对应练习：如图，点c在直线i上，试过点c画出直线i的垂线.教师引导：能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？试试看，完成整个作图.以c为圆心，任一线段的长为半径画弧，交 i于a、b两点，则c是线段ab的中 点.因此，过c画直线i的垂线转化为画线段 ab的垂直平分线.如图，如果点c不在直线i上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点 c画出直 线i的垂线作法：以点c为圆心，以适当长为半 图画24.交直0 i于点a b；以点a为圆心，以cb长为半径在直线另一侧画弧.（3）以点b为圆心，以cb长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点d.经过点c d作直线cd则直线cd即为所求.六、总结七、板书设计1 .线段是轴对称图形。2 .定义:线段的垂直平分线（垂直于一条线段并且平分它的直线）。3?性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。八、教学反思本课为了让学生充分体验到轴对称图形的这一特征， 安排了折一折，画一画等一 系 列活动，让学生多种感官参与教学活